人教版高中物理选修3135《安培力的综合应用》练习题.docx
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人教版高中物理选修3135《安培力的综合应用》练习题
安培力作用下导体的运动
图355
1.两个相同的轻质铝环能在一个光滑的绝缘圆柱体上自由移动,设大小不同的电流按如图355所示的方向通入两铝环,则两环的运动情况是( )
A.都绕圆柱体转动
B.彼此相向运动,且具有大小相等的加速度
C.彼此相向运动,电流大的加速度大
D.彼此背向运动,电流大的加速度大
答案 B
安培力作用下导体的平衡
图356
2.如图356所示,用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处,置于匀强磁场内.当棒中通以从a到b的电流I后,两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态.为了使棒平衡在该位置上,所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )
A.
tanθ,竖直向上B.
tanθ,竖直向下
C.
sinθ,平行悬线向下D.
sinθ,平行悬线向上
答案 D
解析 要求所加磁场的磁感应强度最小,应使棒平衡时所受的安培力有最小值.由于棒的重力恒定,悬线拉力的方向不变,由画出的力的三角形可知,安培力的最小值为Fmin=mgsinθ,即IlBmin=mgsinθ,得Bmin=
sinθ,方向应平行于悬线向上.故选D.
安培力和牛顿第二定律的结合
图357
3.澳大利亚国立大学制成了能把2.2g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到10km/s的电磁炮(常规炮弹的速度约为2km/s).如图357所示,若轨道宽为2m,长为100m,通过的电流为10A,试求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度(轨道摩擦不计)
答案 55T
解析 由运动学公式求出加速度a,由牛顿第二定律和安培力公式联立求出B.
根据2ax=v
-v
得炮弹的加速度大小为a=
=
m/s2=5×105m/s2.
根据牛顿第二定律F=ma得炮弹所受的安培力F=ma=2.2×10-3×5×105N=1.1×103N,
而F=BIL,所以B=
=
T=55T.
(时间:
60分钟)
题组一 安培力作用下导体的运动
图358
1.把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来,使它的下端刚好跟杯里的水银面相接触,并使它组成如图388所示的电路图.当开关S接通后,将看到的现象是( )
A.弹簧向上收缩
B.弹簧被拉长
C.弹簧上下跳动
D.弹簧仍静止不动
答案 C
解析 因为通电后,线圈中每一圈之间的电流是同向的,互相吸引,线圈就缩短,电路就断开了,一断开没电流了,线圈就又掉下来接通电路……如此通断通断,就上下跳动.
图359
2.通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内,L1是固定的,L2可绕垂直纸面的固定转轴O转动(O为L2的中心),各自的电流方向如图359所示.下列哪种情况将会发生( )
A.因L2不受磁场力的作用,故L2不动
B.因L2上、下两部分所受的磁场力平衡,故L2不动
C.L2绕轴O按顺时针方向转动
D.L2绕轴O按逆时针方向转动
答案 D
解析 由右手螺旋定则可知导线L1的上方的磁场的方向为垂直纸面向外,且离导线L1的距离越远的地方,磁场越弱,导线L2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右,由于O点的下方磁场较强,则安培力较大,因此L2绕轴O按逆时针方向转动,D选项对.
3.
图3510
(2018·贵州五校联考)一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方,如图3510所示,如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流,则导线ab受磁场力方向后的运动情况为( )
A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
答案 D
解析 本题考查安培定则以及左手定则,意在考查学生对安培定则以及左手定则的应用的理解,先由安培定则判断通电螺线管的南北两极,找出导线左右两端磁感应强度的方向,并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向,如图(a)所示.
可以判断导线受磁场力后从上向下看按逆时针方向转动,再分析此时导线位置的磁场方向,再次用左手定则判断导线受磁场力的方向,如图(b)所示,导线还要靠近螺线管,所以D正确,A、B、C错误.
图(a) 图(b)
图3511
4.一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合,当两线圈通以如图3511所示的电流时,从左向右看,则线圈L1将( )
A.不动 B.顺时针转动
C.逆时针转动 D.向纸面内平动
答案 B
解析 法一 利用结论法.
环形电流L1、L2之间不平行,则必有相对转动,直到两环形电流同向平行为止,据此可得L1的转动方向应是:
从左向右看线圈L1顺时针转动.
法二 等效分析法.
把线圈L1等效为小磁针,该小磁针刚好处于环形电流I2的中心,通电后,小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向,由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心竖直向上,而L1等效成小磁针后转动前,N极应指向纸里,因此应由向纸里转为向上,所以从左向右看,线圈L1顺时针转动.
法三 直线电流元法.
把线圈L1沿转动轴分成上下两部分,每一部分又可以看成无数直线电流元,电流元处在L2产生的磁场中,据安培定则可知各电流元所在处磁场方向向上,据左手定则可得,上部电流元所受安培力均指向纸外,下部电流元所受安培力均指向纸里,因此从左向右看线圈L1顺时针转动.故正确答案为B.
题组二 通电导线在磁场中的平衡
图3512
5.如图3512所示条形磁铁放在水平面上,在它的上方偏右处有一根固定的垂直纸面的直导线,当直导线中通以图示方向的电流时,磁铁仍保持静止.下列结论正确的是( )
A.磁铁对水平面的压力减小
B.磁铁对水平面的压力增大
C.磁铁对水平面施加向左的静摩擦力
D.磁铁所受的合外力增加
答案 BC
图3513
6.质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的导轨上,导轨的宽度为d,杆ab与导轨间的动摩擦因数为μ.有电流时,ab恰好在导轨上静止,如图3513所示.图中的四个侧视图中,标出了四种可能的匀强磁场方向,其中杆ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是( )
答案 AB
解析 选项A中,通电细杆可能受重力、安培力、导轨的弹力作用处于静止状态,如图所示,所以杆与导轨间的摩擦力可能为零.当安培力变大或变小时,细杆有上滑或下滑的趋势,于是有静摩擦力产生.
选项B中,通电细杆可能受重力、安培力作用处于静止状态,如图所示,所以杆与导轨间的摩擦力可能为零.当安培力减小时,细杆受到导轨的弹力和沿导轨向上的静摩擦力,也可能处于静止状态.
选项C和D中,通电细杆受重力、安培力、导轨弹力作用具有下滑趋势,故一定受到沿导轨向上的静摩擦力,如图所示,所以杆与导轨间的摩擦力一定不为零.
图3514
7.如图3514所示,金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂,处于竖直向上的匀强磁场中,棒中通以由M向N的电流,平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ,如果仅改变下列某一个条件,θ角的相应变化情况是( )
A.棒中的电流变大,θ角变大
B.两悬线等长变短,θ角变小
C.金属棒质量变大,θ角变大
D.磁感应强度变大,θ角变小
答案 A
图3515
8.如图3515所示,挂在天平底部的矩形线圈abcd的一部分悬在匀强磁场中,当给矩形线圈通入如图所示的电流I时,调节两盘中的砝码,使天平平衡.然后使电流I反向,这时要在天平的左盘上加质量为2×10-2kg的砝码,才能使天平重新平衡.求磁场对bc边作用力的大小.若已知矩形线圈共10匝,通入的电流I=0.1A,bc边长度为10cm,求该磁场的磁感应强度.(g取10m/s2)
答案 0.1N 1T
解析 根据F=BIL可知,电流反向前后,磁场对bc边的作用力大小相等,设为F,但由左手定则可知它们的方向是相反的.电流反向前,磁场对bc边的作用力向上,电流反向后,磁场对bc边的作用力向下.因而有2F=2×10-2×10N=0.2N,所以F=0.1N,即磁场对bc边的作用力大小是0.1N.因为磁场对电流的作用力F=NBIL,故B=
=
T=1T.
图3516
9.如图3516所示,在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4m,质量为6×10-2kg的通电直导线,电流I=1A,方向垂直纸面向外,导线用平行于斜面的轻绳拴住不动,整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4T,方向竖直向上的磁场中,设t=0,B=0,则需要多长时间斜面对导线的支持力为零?
(g取10m/s2)
答案 5s
解析 导线恰要离开斜面时受力情况如图.
由平衡条件,得:
F=mg/tan30°.①
而F=BIl.②
B=0.4t③
代入数据解①②③即得:
t=5s.
图3517
10.如图3517所示,两平行金属导轨间的距离L=0.40m,金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°,在导轨所在平面内,分布着磁感应强度B=0.5T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场.金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源.现把一个质量m=0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上,导体棒恰好静止.导体棒与金属导轨垂直且接触良好,导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5Ω,金属导轨电阻不计,g取10m/s2.已知sin37°=0.60,cos37°=0.80,求:
(1)通过导体棒的电流;
(2)导体棒受到的安培力大小;
(3)导体棒受到的摩擦力大小.
答案
(1)1.5A
(2)0.30N (3)0.06N
解析
(1)根据闭合电路欧姆定律I=
=1.5A.
(2)导体棒受到的安培力
F安=BIL=0.30N.
(3)导体棒受力如图,将重力正交分解
F1=mgsin37°=0.24N,
F1<F安,根据平衡条件,mgsin37°+Ff=F安,
解得Ff=0.06N.
图3518
11.如图3518所示,水平放置的两导轨P、Q间的距离L=0.5m,垂直于导轨平面的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B=2T,垂直于导轨放置的ab棒的质量m=1kg,系在ab棒中点的水平绳跨过定滑轮与重量G=3N的物块相连.已知ab棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.2,电源的电动势E=10V、内阻r=0.1Ω,导轨的电阻及ab棒的电阻均不计.要想ab棒处于静止状态,R应在哪个范围内取值?
(g取10m/s2)
答案 见解析
解析 依据物体的平衡条件可得,
ab棒恰不右滑时:
G-μmg-BI1L=0
ab棒恰不左滑时:
G+μmg-BI2L=0
依据闭合电路欧姆定律可得:
E=I1(R1+r) E=I2(R2+r)
由以上各式代入数据可解得:
R1=9.9Ω,R2=1.9Ω
所以R的取值范围为:
1.9Ω≤R≤9.9Ω.
题组三 安培力与牛顿运动定律的综合应用
图3519
12.如图3519所示,在同一水平面的两导轨相互平行,并处在竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为0.2T,一根质量为0.6kg,有效长度为2m的金属棒放在导轨上,当金属棒中的电流为5A时,金属棒做匀速直线运动;当金属棒中的电流突然增大为8A时,求金属棒能获得的加速度的大小.
答案 2m/s2
解析 当金属棒中的电流为5A时,金属棒做匀速运动,有I1BL=f①
当金属棒中的电流为8A时,金属棒能获得的加速度为a,则
I2BL-f=ma②
联立①②解得a=
=2m/s2
图3520
13.据报道,最近已研制出一种可投入使用的电磁轨道炮,其原理如图3520所示.炮弹(可视为长方形导体)置于两固定的平行导轨之间,并与轨道壁密接.开始时炮弹在导轨的一端,通以电流后炮弹会被磁力加速,最后从位于导轨另一端的出口高速射出.设两导轨之间的距离L=0.10m,导轨长x=5.0m,炮弹质量m=0.30kg.导轨上的电流I的方向如图中箭头所示.可以认为,炮弹在轨道内运动时,它所在处磁场的磁感应强度始终为B=2.0T,方向垂直于纸面向里.若炮弹出口速度为v=2.0×103m/s,求通过导轨的电流I.忽略摩擦力与重力的影响.
答案 6×104A
解析 在导轨通有电流I时,炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为
F=IbL①
设炮弹的加速度的大小为a,则有
F=ma②
炮弹在两导轨间做匀加速运动,因而v2=2ax③
联立①②③代入题给数据得:
I=0.6×105A
故通过导轨的电流I=6×104A.
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