人教版八年级数学上册同步练习第十三章 轴对称第一节第二节.docx
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人教版八年级数学上册同步练习第十三章轴对称第一节第二节
第十三章轴对称
13.1轴对称(练习)
精选练习答案
一、单选题(共10小题)
1.(2019·成都市武侯区西蜀实验学校初一期末)下列图形中,是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】根据轴对称图形的概念求解即可.
【详解】解:
A、不是轴对称图形,本选项错误;
B、不是轴对称图形,本选项错误;
C、不是轴对称图形,本选项错误;
D、是轴对称图形,本选项正确.
故选:
D.
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
2.(2019·富顺县赵化中学校初一期末)如图,把长方形沿对折后使两部分重合,若,则等于()
A.115°B.110°C.125°D.120°
【答案】B
【解析】根据折叠的性质及∠1=40°可求出∠2的度数,再由平行线的性质即可解答.
【详解】解:
∵四边形EFGH是四边形EFBA折叠而成,
∴∠2=∠3,
∵∠2+∠3+∠1=180°,∠1=40°,
∴∠2=∠3=(180°-40°)=×140°=70°,
又∵AD∥BC,
∴∠AEF+∠EFB=180°,
∴∠AEF=180°-70°=110°.
故选:
B.
【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质,明白折叠不变性:
折叠前后图形全等.据此找出图中相等的角是解题的关键.
3.(2018·台州市书生中学初二期中)下列图案属于轴对称图形的是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】根据轴对称图形的概念求解即可.
【详解】解:
A、不是轴对称图形,故此选项错误;
B、不是轴对称图形,故此选项错误;
C、是轴对称图形,故此选项正确;
D、不是轴对称图形,故此选项错误;
故选:
C.
【点睛】本题考查了轴对称图形,关键是正确确定对称轴位置.
4.(2018·澧县教育局张公庙镇中学初二期末)在△ABC中,∠BAC=115°,DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线,则∠EAG的度数为()
A.50°B.40°C.30°D.25°
【答案】A
【解析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C,根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,GA=GC,根据等腰三角形的性质计算即可.
【详解】∵∠BAC=115°,
∴∠B+∠C=65°,
∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线,
∴EA=EB,GA=GC,
∴∠EAB=∠B,∠GAC=∠C,
∴∠EAG=∠BAC-(∠EAB+∠GAC)=∠BAC-(∠B+∠C)=50°,
故选:
A.
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.
5.(2019·湖北中考真题)如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是()
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【详解】A、不是轴对称图形,故本选项错误;
B、不是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,故本选项正确.
故选:
D.
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
6.(2019·重庆南开融侨中学初一期末)下列图形中,不是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断即可得.
【详解】A、是轴对称图形,不符合题意;
B、是轴对称图形,不符合题意;
C、不是轴对称图形,符合题意;
D、是轴对称图形,不符合题意,
故选C.
【点睛】本题考查了轴对称图形,熟练掌握“如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,就说这个图形是轴对称图形,这条直线叫做对称轴”是解题的关键.
7.(2018·北京首师大附中一分校初二期中)如图,△ABC中,AB=AC=7,BC=5,分别以A,B为圆心,4为半径画弧交于两点,过这两点的直线交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长为()
A.10B.12C.14D.19
【答案】B
【解析】由线段垂直平分线的性质,证得AD=BD,继而可得△BCD的周长=BC+AC.
【详解】根据题意得:
D在AB的垂直平分线上,
∴AD=BD,
∵△ABC中,AB=AC=7,BC=5,
∴△BCD的周长为:
BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=7+5=12.
故选:
B.
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质,熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解答本题的关键,此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.
8.(2018·北京清华附中初二期中)如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E.若△ABC的周长为22,BE=4,则△ABD的周长为()
A.14B.18C.20D.26
【答案】A
【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC,BC=2BE=8,根据三角形的周长公式计算即可.
【详解】∵DE是BC的垂直平分线,
∴DB=DC,BC=2BE=8,
∵△ABC的周长为22,
∴AB+BC+AC=22,
∴AB+AC=14,
∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=14,
故选:
A.
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.
9.(2019·南通市启秀中学初一期末)京剧是我国的国粹,是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介,在下面的四个京剧脸中,不是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【详解】解:
A.不是轴对称图形,故本选项符合题意;
B.是轴对称图形,故本选项不符合题意;
C.是轴对称图形,故本选项不符合题意;
D.是轴对称图形,故本选项不符合题意.
故选A.
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义,熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
10.(2019·重庆市育才中学初三期末)如图所示的图案中,是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】根据轴对称图形的概念求解.
【详解】解:
A、不是轴对称图形,故本选项错误;
B、不是轴对称图形,故本选项错误;
C、是轴对称图形,故本选项正确;
D、不是轴对称图形,故本选项错误.
故选:
C.
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
二、填空题(共5小题)
11.(2019·山东中考真题)小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机,当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙),的度数是________.
【答案】45°
【解析】根据折叠过程可知,在折叠过程中角一直是轴对称的折叠.
【详解】在折叠过程中角一直是轴对称的折叠,
故答案为:
45°
【点睛】考核知识点:
轴对称.理解折叠的本质是关键.
12.(2019·哈尔滨市萧红中学初一期末)如图,三角形纸片中,AB=5cm,AC=7cm,BC=9cm.沿过点B的直线折叠这个三角形,使点A落在BC边上的点E处,折痕为BD,则△DEC的周长是________cm.
【答案】11
【解析】根据折叠的性质可知ED=AD、BE=BA,结合AB=5cm、BC=9cm、AC=7cm可得出CE=4cm、AC=CD+AD,再套用三角形的周长公式即可得出△CED的周长.
【详解】∵△BDA与△BDE关于BD对称,
∴△BDA≌△BDE,
∴DA=DE,BA=BE.
∴CE=CB−BE=CB−BA.
∵BC=9cm,AB=5cm,
∴CE=4cm.
∴△CDE的周长=CE+DE+CD=CE+AC
∵AC=7cm,
∴△CED的周长=7+4=11cm.
【点睛】本题考查翻转问题,解题关键在于熟练掌握折叠的性质.
13.(2019·齐河县第五中学初二期中)如图所示,在△ABC中,AB=AC=10,DE垂直平分AB,△BDC的周长为18,则BC=________.
【答案】8
【解析】先根据DE垂直平分AB可知,AD=BD,即AC=BD+CD,再由AC=10,△BDC的周长为18即可求出答案.
【详解】∵DE垂直平分AB,
∴AD=BD,
∴AD+CD=BD+CD,即AC=BD+CD.
∵AC=10,△BDC的周长为18,
∴BC=18-AC=18-10=8.
故答案为:
8
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质,即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
14.(2018·西藏达孜县中学初二期中)平行四边形,长方形,等边三角形,半圆这几个几何图形中,对称轴最多的是___________。
【答案】等边三角形
【解析】根据平行四边形,长方形,等边三角形,半圆的性质解答即可.
【详解】∵平行四边形没有对称轴,长方形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴,半圆有1条对称轴,
∴对称轴最多的是等边三角形.
故答案为:
等边三角形.
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义,熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
15.(2018·巍山县庙街镇白龙桥中学初二期中)已知CD垂直平分AB,若AC=4cm,AD=5cm,则四边形ADBC的周长是__________.
【答案】18cm
【解析】由于CD垂直平分AB,所以AC=BC,AD=BD,而AC=4cm,AD=5cm,由此即可求出四边形ADBC的周长.
【详解】解:
∵CD垂直平分AB,AC=4cm,AD=5cm,
∴AC=BC=4cm,AD=BD=5cm,
∴四边形ADBC的周长为AD+AC+BD+BC=18cm.
故答案为:
18cm.
【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.
三、解答题(共1小题)
16.(2018·大庆市万宝学校初一期末)如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点E,交AB于点D.
(1)若∠A=40°,求∠CBE的度数;
(2)若△BCE的周长为8cm,AB=5cm,求BC的长.
【答案】
(1)30°
(2)3cm
【解析】
(1)根据题意可以推出∠ABC=70°,AE=BE,即可推出∠ABE=∠A=40°,便可推出∠CBE的度数;
(2)根据题意可以推出AC+BC=8cm.又AB=5cm,即可推出BC=8-5=3cm.
【详解】解:
(1)∵AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=70°.
∵DE垂直平分AB,
∴AE=BE,
∴∠ABE=∠A=40°,
∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=70°-40°=30°.
(2)∵△BCE的周长为8cm,
∴BE+EC+BC=8cm.
∵AE=BE,
∴AE+EC+BC=8cm,
∴AC+BC=8cm.
∵AC=AB=5cm,
∴BC=8-5=3cm.
【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质,熟练掌握性质定理是解题关键.
第十三章轴对称
13.2画轴对称图形(练习)
精选练习
一、单选题(共10小题)
1.(2019·北京师大附中初一期中)点A(2,-1)关于x轴对称的点B的坐标为()
A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(-2,-1)
【答案】A
【解析】关于x轴对称点的坐标特点:
横坐标不变,纵坐标互为相反数,进而得到答案.
【详解】点A(2,-1)关于x轴对称的点B的坐标为:
(2,1).
故选:
A.
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.
2.(2019·邢台市第八中学初二期中)点M(1,4-m)关于直线y=-3对称的点的坐标为(1,7),则m=()
A.16B.27C.17D.15
【答案】C
【解析】与平行于x轴的直线y=-3对称的点的坐标与原坐标的横坐标相等,纵坐标到直线y=-3的距离相等,由此分析所求对称点的坐标即可;
【详解】解:
当M关于直线y=-3对称的点的坐标为(1,7)时,如图:
根据对称的性质,有:
-3-(4-m)=10
解得:
m=17,
故选:
C.
【点睛】本题考查坐标与图形的性质,解题的关键是要掌握坐标系中对称点的坐标变化与对称轴的关系.
3.(2019·广东省湛江市第二十七中学初三期末)平面直角坐标系内的点A(1,﹣2)与点B(1,2)关于()
A.x轴对称B.y轴对称
C.原点对称D.直线y=x对称
【答案】A
【解析】根据关于x轴对称点的特征即可解答.
【详解】点A(1,﹣2)与点B(1,2)关于x轴对称.
故选A.
【点睛】本题考查了关于x轴对称点的性质,熟知关于x轴对称点的性质是解决问题的关键.
4.(2019·博兴县店子镇中学初二期末)在直角坐标系中,点A(–2,2)与点B关于轴对称,则点B的坐标为()
A.(–2,2)B.(–2,–2)C.(2,–2)D.(2,2)
【答案】B
【解析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答.
【详解】解:
∵点A(-2,2)与点B关于x轴对称,
∴点B的坐标为(-2,-2).
故选:
B.
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.
5.(2018·辽宁北镇第一初级中学初二期末)点A(a﹣3,﹣1)与点B(2,b+2)关于x轴对称,则a,b的值分别是()
A.a=1,b=﹣3B.a=1,b=﹣1C.a=5,b=﹣3D.a=5,b=﹣1
【答案】D
【解析】关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,可得答案.
【详解】(2,b+2)与点(a-3,-1)关于x轴对称,得
a-3=2,b+2=1.
解得a=5,b=-1,
故选D.
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
6.(2018·重庆巴蜀中学初二期中)如图,△ABC顶点B的坐标是(﹣5,2),先把△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1,再作△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2,则顶点B2的坐标是()
A.(2,﹣2)B.(﹣2,2)C.(2,2)D.(﹣2,﹣2)
【答案】C
【解析】根据点B1,B之间的关系结合点B的坐标,可得出点B1的坐标,再由顶点B2和顶点B1关于y轴对称,可得出点B2的坐标,此题得解.
【详解】∵顶点B的坐标是(﹣5,2),将其向右平移3个单位得到顶点B1,∴顶点B1的坐标为(﹣2,2).
又∵顶点B2和顶点B1关于y轴对称,∴顶点B2的坐标为(2,2).
故选C.
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移以及关于x轴、y轴对称的点的坐标,牢记“关于y轴的对称点的坐标特点:
横坐标互为相反数,纵坐标不变”是解题的关键.
7.(2018·大连市第三十中学初二期末)在平面直角坐标系中,点P(2,﹣3)关于y轴对称的点的坐标是()
A.(﹣2,﹣3)B.(﹣2,3)C.(2,3)D.(2,﹣3)
【答案】A
【解析】根据关于y轴对称点的坐标特点:
横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案.
【详解】解:
点P(2,﹣3)关于y轴对称的点的坐标是(﹣2,﹣3),
故选:
A.
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.
8.(2019·监利县博爱中学初一期末)(a,-6)关于x轴的对称点的坐标为()
A.(-a,6)B.(a,6)C.(a,-6)D.(-a,-6)
【答案】B
【解析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答即可.
【详解】解:
(a,-6)关于x轴的对称点的坐标为(a,6).
故选:
B.
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中对称点的坐标特点.熟练掌握对称点的坐标特点是解题关键.
9.(2018·重庆巴蜀中学初二期中)若点A(m,2)与点B(3,n)关于x轴对称,则m+n的值是()
A.1B.﹣2C.2D.5
【答案】A
【解析】根据关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,可得答案.
【详解】A(m,2)与点B(3,n)关于x轴对称,得:
m=3,n=﹣2,m+n=3+(﹣2)=1.
故选A.
【点睛】本题考查了关于x轴的对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
10.(2018·陕西高新一中初二期中)若点与点关于轴对称,则的值为()
A.3B.1C.-3D.-5
【答案】B
【解析】根据关于y轴对称的点的坐标特征进行计算可得答案.
【详解】解:
点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,
1+m=3,1-n=2,
解得:
m=2,n=-1,
所以m+n=2-1=1.
故选:
B.
【点睛】本题主要考查关于x轴、y轴对称的点的坐标特征,熟练掌握坐标特征是解题的关键.
二、填空题(共5小题)
11.(2018·四川省成都七中育才学校三圣分校初二期末)在平面直角坐标系中,点P(-3,-5)关于x轴对称的点的坐标是___________.
【答案】(-3,5).
【解析】利用关于x轴对称点的坐标特点:
横坐标不变,纵坐标互为相反数,即可得出结论.
【详解】点P(-3,-5)关于x轴对称的点是:
(-3,5).
故答案为:
(-3,5).
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,-y).
12.(2018·天津市梅江中学初二期末)点P(-2,3)关于x轴的对称点P′的坐标为________.
【答案】(-2,-3)
【解析】让点P的横坐标不变,纵坐标互为相反数即可得到点P关于x轴的对称点P′的坐标.
【详解】∵点P(-2,3)关于x轴的对称点P′,
∴点P′的横坐标不变,为-2;纵坐标为-3,
∴点P关于x轴的对称点P′的坐标为(-2,-3).
故答案是:
(-2,-3).
【点睛】考查了关于x轴对称点的性质,用到的知识点为:
两点关于x轴对称,横纵坐标不变,纵坐标互为相反数.
13.(2019·广东深圳中学初二期末)已知点A(1,﹣2)关于x轴对称的点是点B,则AB=_____.
【答案】4
【解析】直接利用关于x轴对称点的性质得出B点坐标,进而得出答案.
【详解】∵点A(1,﹣2)关于x轴对称的点是点B,
∴B(1,2),
∴AB=2﹣(﹣2)=4.
故答案为:
4.
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.
14.(2018·威宁县思源实验学校初二期中)已知点A(6a+3,4)与点B(2﹣a,b)关于y轴对称,则ab=_____.
【答案】﹣4
【解析】直接利用关于y轴的对称点的坐标特点:
横坐标互为相反数,纵坐标不变,即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(﹣x,y),即可得出a,b的值,进而得出答案.
【详解】∵点A(6a+3,4)与点B(2﹣a,b)关于y轴对称,
∴6a+3+2﹣a=0,b=4,
解得:
a=﹣1,
故ab=﹣4.
故答案为:
﹣4.
【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换,关于x轴对称的两点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.
15.(2018·黑龙江省青龙山农场场直中学初二期末)点(2,1)关于x轴对称的点坐标为_______.
【答案】(2,-1)
【解析】利用关于x轴对称点的坐标特点:
横坐标不变,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)关于x轴的对称点P'(x,-y)的坐标是,进而求出即可.
【详解】点(2,1)关于x轴对称的点坐标为(2,-1).
故答案为:
(2,-1).
【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换,关于x轴对称的两点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的两点,横坐标和纵坐标都互为相反数.
三、解答题(共2小题)
16.(2019·重庆市永川区红炉镇红炉初级中学校初二期中)如图,图中的小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的顶点坐标为A(0,-2)、B(3,-1)、C(2,1).
(1)请在图中画出△ABC关于轴对称的图形△AB1C1;
(2)写出点B1,C1的坐标.
【答案】
(1)作图见解析;
(2)B1(−3,−1),C1(−2,1).
【解析】
(1)根据对称轴为y轴,作出△ABC的轴对称图形△AB1C1;
(2)根据所画出的图形,写出B1和C1的坐标.
【详解】解:
(1)△ABC关于y轴对称的图形△AB1C1如图所示:
(2)由图形可知B1(−3,−1),C1(−2,1).
【点睛】本题考查了轴对称变换的作图.关键是明确对称轴,根据对应点的连线被对称轴垂直平分,找对应点的位置.
17.(2018·厦门外国语学校海沧附属学校初二期中)按要求完成作图:
(1)作出△ABC关于x轴对称的图形;
(2)写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标;
(3)直接写出△ABC的面积.
【答案】
(1)见解析
(2)A′(﹣4,﹣1)、B′(﹣3,﹣3)、C′(﹣1,﹣2)(3)2.5
【解析】
(1)依据轴对称的性质,即可得到△ABC关于x轴对称的图形;
(2)依据对应点A′、B′、C′的位置,即可得到其坐标;
(3)依据割补法进行计算,即可得到△ABC的面积.
【详解】解:
(1)如图所示,△A'B'C'即为所求;
(2)由图可得,A′(﹣4,﹣1)、B′(﹣3,﹣3)、C′(﹣1,﹣2);
(3)△ABC的面积=2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3=6﹣1﹣1﹣1.5=2.5.
故答案为:
(1)见解析;
(2)A′(﹣4,﹣1)、B′(﹣3,﹣3)、C′(﹣1,﹣2);
(3)2.5.
【点睛】本题考查利用轴对称变换进行作图,几何图形都可看做是由点组成,我们在画一个图形的轴对称图形时,是先从确定一些特殊的对称点开始.
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