第十二章《全等三角形》导学案答案.docx
- 文档编号:5628004
- 上传时间:2022-12-29
- 格式:DOCX
- 页数:39
- 大小:300.79KB
第十二章《全等三角形》导学案答案.docx
《第十二章《全等三角形》导学案答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第十二章《全等三角形》导学案答案.docx(39页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第十二章《全等三角形》导学案答案
八年级上数学NO:
1主备人:
银波审核人:
授课人:
第周星期第组学生预习评价:
整理评价
12.1全等三角形
学习目标:
1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.
学习重点:
全等三角形的性质.
学习难点:
找全等三角形的对应边、对应角.
学习过程:
一.课前学习:
阅读课本31-32页,完成以下问题:
1.能够重合的两个图形叫做全等形。
其中:
互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。
2.全等三角形
全等三角形
定义
能够完全重合的两个三角形。
表示
用≌表示,左图记作:
△ABC≌△DEF
读法
读作:
“全等于”
对应边
全等三角形重合的边,如左图,
AB与DE,BC与EF,AC与DF。
对应
顶点
全等三角形重合的顶点,如左图,
点A与D,点B与E,点C
与F。
对应角
全等三角形重合的角,∠A与∠D,
∠B与∠E,∠C与∠F。
注意记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3.全等三角形的对应边和对应角相等。
我的困惑
二.合作探究:
(一) 重点研讨
1.如图,△ABC≌△DEF,A与D,B与E分别是对应顶点,
∠B=32º,∠A=68º,AB=13cm,则∠F=______度,DE=______。
2.由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案是全等图形,而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片不是全等图形(填“是”或“不是”).
3.如图,△ABC与△DBC能够完全重合,则△ABC与△DBC是_全等三角形__,表示为△ABC_≌_△DBC.
(二) 深化提高
1.能够_完全重合_的两个图形叫做全等形.两个三角形重合时,互相_重合_的顶点叫做对应顶点.记两个三角形全等时,通常把_对应_顶点的字母写在__对应_的位置上.
2.如图1,AB∥EF∥DC,∠ABC=900,AB=DC,那么图中有全等三角形3对.
图1图2图3
3.如图2,△ABC≌△ADE,若∠D=∠B,∠C=∠AED,则∠DAE=∠BAC,∠DAB=∠CAE.
(三) 达标测试
1.如图3,△ABD≌△CDB,若AB=4,AD=5,BD=6,则BC=__5__,CD=___4___.
2.如图4所示,已知△AOB≌△COD,△COE≌△AOF,则图中所有全等三角形中,对应角共有__7__对,共有__6__组对应线段相等.
3.如图5所示,若B、E、F、C在同一条直线上,AB∥CD,AE∥FD,若△ABE与△CDF全等,指出图中相等的线段和相等的角.
相等线段:
AB=DC、AE=DF、BE=CF、CE=BF
相等的角:
∠A=∠D、∠B=∠C、∠AEB=∠DFC、∠AEC=∠DFB
三.课后巩固
1.已知△ABC≌△DEF,且∠A=90°,AB=6,AC=8,BC=10,△DEF中最大边长是EF=10,最大角是∠D=90度.
2.如图,△ABC≌△FED,AC与DF是对应边,∠C与∠D是对应角,则AC//FD成立吗?
请说明理由.
解:
AC∥FD
∵△ABC≌△FED,AC与DF是对应边,∠A与∠D是对应角
∴∠ACB=∠DFE
∴AC∥FD(内错角相等,两直线平行)
八年级上数学NO:
2主备人:
银波审核人:
授课人:
第周星期第组学生预习评价:
整理评价
12.2三角形全等的判定
(1)
学习目标:
1、经历三角形全等的判定的全过程,体会利用操作归纳获得数学结论的过程。
2、掌握三角形全等的“边边边”条件,了解角形的稳定性。
3、通过对问题的共同探讨培养学生的协作能力。
学习重点:
三角形全等的条件。
学习难点:
寻求三角形全等的条件.
一、课前预习:
阅读课本,解决下列问题:
1.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
2.全等三角形的对应边和对应角相等
3.如图,如果△ABC≌△A′B′C′
相等的边是:
AB=A′B′、BC=B′C′、AC=A′C′;相等的角是:
___∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′_。
3.反过来:
在△ABC和△A′B′C′中只要满足条件:
AB=A′B′、BC=B′C′、AC=A′C′___就能保证△ABC≌△A′B′C′
4.将△ABC沿直线BC平移,得到△DEF,说出你得到的结论?
如果AB=5,∠A=55°,∠B=45°,那么DE=5,∠F=80°.
二、合作探究:
探究三角形全等的条件:
阅读课本探究1之前,回答下面问题:
1.思考:
两个三角形,有三条对应边,三个对应角,如果满足这六个条件中的一个或两个相等时,能不能保证所画出的两个三角形一定全等?
2.只给一个条件:
(1)只给一条边时;
(2)只给一个角时
结论:
只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等(填“一定”或“不一定”)
3、给出两个条件:
(1)给出两个角相等:
(2)给出两条边相等
结论:
两个角对应相等的两个三角形不一定全等(填“一定”或“不一定”)
结论:
两条边对应相等的两个三角形不一定全等(填“一定”或“不一定”)
(3)给出一边一角相等:
结论:
一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等(填“一定”或“不一定”)
总结:
只给出一个或两个条件时,都不能保证所画的三角形全等。
(4)如两个三角形有三个条件对应相等,这两个三角形全等吗?
有哪几种情况?
你觉得总共有
几种情况,分别是三个角对应相等产、三条边对应相等、两边及其夹角对应相等、两角及夹边对应相等、两边及一边的对角对应相等、两角及一角的对边对应相等。
①我们先来探究两个三角形三个角对应相等的情况:
结论:
两个三角形的三个角对应相等,这两个三角形不一定全等(填“一定”或“不一定”)
②先任意画一个△ABC,再画一个△A′B′C′,要求:
A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′=AC,把画好的图形剪下来,放到△ABC上,它们全等吗?
归纳:
边边边公理:
___三边对应相等__的两个三角形全等__。
简写为“边边边”或“SSS”.
数学语言表述:
在△ABC和△A′B′C′中
AB=A′B′
BC=B′C′
AC=A′C′
∴△ABC≌△A′B′C′_(SSS)
用上面的规律可判断两个三角形全等.“SSS”是证明三角形全等的一个依据.
三、课堂检测:
1、如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.求证:
△ABD≌△ACD.
证明:
∵D是BC中点
∴BD=CD
∴在△ABD和△ACD中
AB=AC
BD=DC
AD=AD
∴△ABD≌△ACD()
2.如图,OA=OB,AC=BC.求证:
∠AOC=∠BOC.
证明:
在△AOC和△BOC中,
OA=OB
AC=BC
OC=OC
∴△AOC≌△BOC(SSS).
∴∠AOC=∠BOC(全等三角形的对应角相等)
3、尺规作图,已知:
∠AOB.求作:
∠DEF,使∠DEF=∠AOB
(略)
4、已知AD=BC,AB=CD,求证:
∠A=∠C
证明:
连结BD
在△ADB和△CDB中,
AD=BC
AB=CD
DB=BD
∴△ADB≌△CDB(SSS).
∴∠A=∠C(全等三角形的对应角相等)
四、课后练习:
1、如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则下列结论中:
①△ABC≌△ACD;②∠B=∠C;③AD平分∠BAC;④AD⊥BC,
其中正确的个数为(D)A、1个B、2个C、3个D、4个
2、如图,若AB=AC,BC=DC,根据边边边定理可得△ABD≌△ACD.
3、在△ABC中,∠C=90°,D、E分别为AC、AB上的点,
且AD=BD,AE=BC,DE=DC.
求证:
DE⊥AB
证明:
∵AD=BD,AE=BC,DE=DC
∴△ADE≌△BCD
∴∠C=∠AED
又∵∠C=90°,
∴∠AED=90°所以DE⊥AB
八年级上数学NO:
3主备人:
银波审核人:
授课人:
第周星期第组学生预习评价:
整理评价
12.2三角形全等的判定
(2)
学习目标:
1、经历三角形全等的判定的全过程,体会利
用操作归纳获得数学结论的过程。
2、掌握三角形全等的“边角边”条件;3、在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。
学习重点:
三角形全等的条件——边角边。
学习难点:
寻求三角形全等的条件
一、课前预习:
阅读课本,解决下列问题:
问题:
如果已经知道两边一内角那么它有几种可能情况?
(两种——两边及夹角或两边及一边的对角)
1、以两条线段(3cm,4cm)和一个角(45°)画一个三角形,使该角恰为这两条线段的夹角.
参考步骤:
(参照教材P38页)
2、把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,所有的三角形都全等吗?
3、换两条线段和一个角,用同样的方法试试,是否有同样的结论?
结论:
两边和它们的夹角分别对应相等,两个三角形一定全等。
4、这样我们就得到判定三角形全等的另一种方法():
(1)内容;两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
二、合作探究:
1、我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件例如两条边长度分别为2厘米,3厘米,长度为2厘米的边所对的角为30゜能判定两个三角形全等吗?
结论:
两边及其中一边的对角对应相等增,两个三角形不一定全等。
。
2、如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,试说明△ABD≌△ACD。
证明:
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD(角平分线的定义)
在△ABD和△ACD中
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD
∴△ABD≌△ACD(SAS).
3、已知:
如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求证:
(1)△ABD≌△ACE
(2)∠ADB=∠AEC
证明:
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
即∠BAD=∠EAC,
在△ABD和△ACE中
∵AB=AC,∠BAD=∠EAC,AE=AD
∴△ABD≌△ACE.
三、课堂检测
1、如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD,△ABD与△CBD全等吗?
解:
在△ABD与△CBD中
AB=CB(已知)
∠ABD=∠CBD(已知)
BD=BD
∴△ABD≌△CBD(SAS)
2、如上图,AB=CB,BD平分∠ADC,△ABD与△CBD全等吗?
解:
△ABD与△ACD不一定全等.如图
四、课后检测:
1、如右图:
OA=OD,OB=OC,求证:
△ABO≌△DCO
证明:
在△ABO和△DCO中
OA=OD
∠AOB=∠DOC( 对顶角相等)
OB=OC
∴△ABO≌△DCO( SAS )
2、如右图:
已知AB=DC,∠ABC=∠D
CB,求证:
AC=BD
证明:
在△BCD和△BCA
AB=DC,
∠ABC=∠DCB(已知)
BC=__CB__(公共边)
∴△BCD≌△CBAC(SAA)
∴AC=___BD_____(全等三角形对应边相等)
3、具有下列条件的两个等腰三角形,不能判定它们全等的是( C )
A、顶角、一腰对应相等B、底边、一腰对应相等
C、两腰对应相等D、一腰、一底角、一底边对应相等
4、点A、D、F、B在同一直线上,AD=BF,AE=BC且AE‖BC.
求证:
⑴△AEF≌△BCD⑵EF‖CD
证明:
(1)∵AE‖BC∴∠A=∠B,
∵AD=BF∴AD+DF=BF+DF,即AF=BD,
在△ABD和△ACE中
∵AE=BC,∠A=∠B,AF=BD
∴△AEF≌△BCD.
(2)∵△AEF≌△BCD,∴∠AFE=∠BDC,∴EF‖CD
5、如图,CD⊥DE于D,AB⊥DB于B,CD=BE,AB=DE.求证:
CE⊥AE
证明:
∵CD⊥DE,AB⊥DB,∴∠D=∠B=90°,
在△EDC和△ABE中
CD=BE,∠D=∠B,DE=AB∴△EDC≌△ABE(SAS),∴∠CED=∠A,
∵∠B=90°,∴∠A+∠AEB=90°,∴∠CED+∠AEB=90°,
∴∠CEA=90°,∴CE⊥AE.
年级上数学NO:
4主备人:
银波审核人:
授课人:
第周星期第组学生预习评价:
整理评价
12.2三角形全等的判定(3)
学习目标:
1、经历三角形全等的判定的全过程,体会利用操作归纳获得数学结论的过程。
2、掌握三角形全等的“角边角”、“角角边”条件。
学习重点:
三角形全等的条件——角边角。
学习难点:
寻求三角形全等的条件。
一、课前预习:
阅读课本,解决下列问题:
1、已知两个角(30°,45°)和一条线段(3cm),以这两个角为内角,以这条线段为这两个角的夹边,画一个三角形.(画法参照教材P39页)
结论:
两角及其夹边对应相等,两个三角形一定全等。
2、由此又得到一个全等三角形的判定方法(ASA):
(1)简写:
“_角边角”或“ASA”
(2)书写格式:
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D
AB=DE
∠B=∠E
∴△ABC≌△DEF(ASA)
二、合作探究:
如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形是否一定全等?
你的结论是__有两个角及其中一个角的对边分别对应相等,两个三角形全等。
___,你能证明吗?
已知:
在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DF;求证:
△ABC≌△DEF
证明:
∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°
而∠A=∠D,∠B=∠E
∴∠C=∠F
在△ABC和△DEF中
∵∠A=∠D,AC=DF,∠C=∠F
∴△ABC≌△DEF(ASA)
结论:
有两个角及其中一个角的对边分别对应相等,两个三角形一定全等。
简写:
“角角边”或“AAS”
三、课堂检测:
1、如图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C、求证:
AD=AE.
证明:
在△ABE和△ACD中
∵∠B=∠C,AB=AC,∠A=∠A
∴△ABE≌△ACD
∴AE=AD
2、已知:
点D在AB上,
点E在AC上,BE⊥AC,CD⊥AB,AB=AC,求证:
BD=CE
证明:
∵BE⊥AC,CD⊥AB
∴∠CDA=∠BEA=90°
∵∠A=∠A,AB=AC∴∠CDA=∠BEA=90°
∴△ABE≌△ACD
∴AD=AE∴AB-AD=AC-AE
即BD=CE
四、课后训练
1、下列说法中,正确的是( D )
A、所有的等腰三角形全等 B、有两边对应相等的两个等腰三角形全等
C、有一边对应相等的两个等腰三角形全等 D、腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等
2、如图,△ABC和△DEF中,下列能判定△ABC和△DEF的是(B)
A、AC=DF,BC=EF,∠A=∠DB、∠B=∠E,∠C=∠F,AC=DF
C、∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FD、∠B=∠E,∠C=∠F,AC=DE
3、如图为打碎的一块三角形玻璃,现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃,最省事的方法是(D)
A、带①去B、带②去C、带③去D、带①和②去
2题3题4题5题
4、如图,AD=BC,AC=BD,则图中全等三角形有(C)
A、1对B、2对C、3对D、4对
5.如图所示,已知∠A=∠D,∠1=∠2,那么要得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是:
(D)
A.∠B=∠EB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD
6、如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:
BD=BE
证明:
在△ACD和△ACE中
∵∠1=∠2,∠3=∠4,AC=AC
∴△ACD≌△ACE(ASA)
∴AD=AE
又∵AB=AB,∠1=∠2
∴△ABD≌△ABE(SAS)
∴BD=BE
八年级上数学NO:
5主备人:
银波审核人:
授课人:
第周星期第组学生预习评价:
整理评价
12.2三角形全等的判定(4)
学习目标:
1、经历直角三角形全等的判定的全过程,体会利用操作归纳获得数学结论的过程。
2、掌握直角三角形全等的“斜边直角边”条件。
3、在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。
学习重点:
三角形全等的条件——斜边直角边。
学习难点:
寻求直角三角形全等的条件
一、课前预习:
阅读课本,解决下列问题:
(1)、判定两个三角形全等的方法:
SSS、SAS、ASA、AAD
(2)、如图,Rt△ABC中,直角边是AC、BC,斜边是AB
(3)、如图,AB⊥BE于B,DE⊥BE于E,
①若∠A=∠D,AB=DE,则△ABC与△DEF全等
(填“全等”或“不全等”)根据ASA(用简写法)
②若∠A=∠D,BC=EF,则△ABC与△DEF全等
(填“全等”或“不全等”)根据AAS(用简写法)
③若AB=DE,BC=EF,则△ABC与△DEF全等,根据SAS。
④若AB=DE,BC=EF,AC=DF,则△ABC与△DEF全等,根据SSS。
二、合作探究:
1、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗?
(1)动手试一试。
已知:
Rt△ABC。
求作:
Rt△
,使
=90°,
=AB,
=BC
(2)把△
剪下来放到△ABC上,观察△
与△ABC是否能够完全重合?
(3)归纳;由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边定理”或“HL”)
(4)用数学语言表述上面的判定方法
在Rt△ABC和Rt
中,
∵BC=B'C'、AB=A'B'
∴Rt△ABC≌Rt△(HL)
(5)直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、还有直角三角形特殊的判定方法“HL”。
2、如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述条件标注在图中,
你能说明BC与BD相等吗?
证明:
在Rt△ACB和Rt△ADB中,
∵AB=AB,AC=AD
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB(HL)
∴BC=BD(全等三角形对应边相等)。
三、课堂检测:
1、如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AB=CD,EB⊥AD,FC⊥AD,且AE=DF,求证:
AF=DE
证明:
∵EB⊥AD,FC⊥AD,AB=CD,AE=DF
∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)
∴EB=FC
∵AB=CD,
∴BD=BC+CD,CA=BC+AB
即BD=CA
∵∠EBA=∠FCD=90°
∴Rt△FBD≌Rt△EDB
∴∠FBD=∠EDB∴OB=OD
2、如图,A、E、F、B在同一条直线上,AC⊥CE于C,BD⊥DF于D,AE=BF,AC=BD.
探究CF与DE的关系,并说明理由.
解:
CF与DE相等。
证明:
在Rt△ACE与Rt△BDF中
AE=BF,AC=BD.
∴△ACE≅△BDF∴∠A=∠B。
∵AE=BF∴AE+EF=BF+EF,即:
AF=BE.
在△ACF与△BDE中
AF=BE,AC=BD,∠A=∠B∴△ACF≅△BDE.∴CF=DE
四、课后练习:
1、如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,
(1)若AC//DB,且AC=DB,则△ACE≌△BDF,根据AAS
(2)若AC//DB,且AE=BF,则△ACE≌△BDF,根据ASA
(3)若AE=BF,且CE=DF,则△ACE≌△BDF,根据SAS
(4)若AC=BD,AE=BF,CE=DF。
则△ACE≌△BDF,根据SSS
(5)若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),则△ACE≌△BDF,根据HL
2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有(D)
A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等
3、如图,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,且PC=PD,求证:
∠CPO=∠DPO.
证明:
∵PC⊥OA,PD⊥OB
∴PCO=∠PDO=90°
∵PC=PD
∴ΔOCP≌ΔODP
∴∠CPO=∠DPO
八年级上数学NO:
6主备人:
银波审核人:
授课人:
第周星期第组学生预习评价:
整理评价
12.2三角形全等的判定(5)
学习目标:
1、进一步掌握三角形全等的条件。
2、在解决问题的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。
学习重点:
三角形全等的条件的应用。
学习难点:
三角形全等的条件的应用。
一、知识要点回顾
1、全等三角形的概念:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质:
全等三角形的对应边相等,对应角相等。
3、全等三角形的判定:
(1)一般三角形全等的判定:
SSS、SAS、ASA、AAS。
(2)直角三角形全等的判定:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL。
注意
(1)“分别对应相等”是关键。
(2)两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。
二、合作探究
1、如图1,已知△ABC和△DCB中,AB=DC,请补充一个条件AC=BD(或其它),使△ABC≌△DCB.
2、如图2,已知∠C=∠D,要判定△ABC≌△ABD,需要添加的一个条件是∠CAB=∠DAB(或其它)。
3、如图3,已知∠1=∠2要要判定△ABC≌△CDA,需要添加的一个条件是BC=AD(或其它)。
4、如图4,已知∠B=∠E,要判定△ABC≌△AED,需要添加的一个条件是AB=AE(或其它)。
三、课堂练习:
1、判断题:
(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。
(√)
(2)一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等(√)
(3)一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等(√)
(4)两直角边对应相等的两个直角三角形全等(√)
(5)两边对应相等的两个直角三角形
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全等三角形 第十二 全等 三角形 导学案 答案