213实际问题与一元二次方程教案.docx
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213实际问题与一元二次方程教案
21.3实际问题与一元二次方程教案
篇一:
21.3实际问题与一元二次方程教学设计教案
教学准备
1.教学目标
知识技能
1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
2.能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.
过程方法
经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对之进行描述。
情感态度与价值观
通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
2.教学重点/难点
教学重点:
列一元二次方程解有关传播问题的应用题
教学难点:
发现传播问题中的等量关系
3.教学用具
制作课件,精选习题
4.标签
教学过程
一、导入新课
师:
同学们好,我们已经学过用一元一次方程来解决实际问题,你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗?
生:
审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程,最后答题.
试:
同一元一次方程、二元一次方程(组)等一样,一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型.这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题.
二、探索新知
【问题情境】
有一人患了流感,经过两轮传染后,有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
【分析】
(1)本题中有哪些数量关系?
(2)如何理解“两轮传染”?
(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?
(4)能否把方程列得更简单,怎样理解?
(5)解方程并得出结论,对比几种方法各有什么特点?
【解答】
设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感,第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。
于是可列方程:
1+x+x(1+x)=121
解方程得x1=10,x2=-12(不合题意舍去)
因此每轮传染中平均一个人传染了10个人.
【思考】
如果按这样的传播速度,三轮传染后有多少人患了流感?
【活动方略】
教师提出问题
学生分组,分别按问题(3)中所列的方程来解答,选代表展示解答过程,并讲解解题过程和应注意问题.
【设计意图】
使学生通过多种方法解传播问题,验证多种方法的正确性;通过解题过程的对比,体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响,丰富解题经验.
三、例题分析
例1、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支、主干,如果支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
解:
设每个支干长出x个小分支,则
1+x+xx=91,即x2+x-90=0.
解得x1=9,x2=-10(不合题意,舍去)
答:
每个支干长出9个小分支.
例2、参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛(双循环比赛),共要比赛90场,共有多少个队参加了比赛?
例3、学校组织了一次篮球单循环比赛(每两队之间都进行了一次比赛),共进行了15场比赛,那么有几个球队参加了这次比赛?
【分析】
(1)两题中有哪些数量关系?
(2)由这些数量关系还能得到什么新的结论?
你想如何利用这些数量关系?
为什么?
如何列方程?
(3)对比两题,它们有什么联系与区别?
【活动方略】
教师活动:
操作投影,将例题显示,组织学生讨论.
学生活动:
合作交流,讨论解答。
【设计意图】
进一步提升学生在活动1中的学习效果,使学生充分体会传播问题,培养学生对传播问题的解题能力。
四、当堂训练
1.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有x名同学,那么根据题意列出的方程是()
a.x(x+1)=182B.x(x-1)=182
c.2x(x+1)=182d.x(1-x)=182×2
2.一个小组若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,则这个小组共().a.12人B.18人c.9人d.10人
【活动方略】
学生独立思考、独立解题.
教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程)
【设计意图】
检查学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结
1、用“传播问题”建立数学模型,并利用它解决一些具体问题.
2.解一元二次方程的一般步骤:
一审、二设、三列、四解、五验(检验方程的解是否符合题意,将不符合题意的解舍去)、六答.
板书
21.3.1实际问题与一元二次方程
一、复习
二、新知探究
设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感,第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。
于是可列方程:
1+x+x(1+x)=121
解方程得x1=10,x2=-12(不合题意舍去)
因此每轮传染中平均一个人传染了10个人.
三、例题分析
例1、例2、例3
四、课堂小结
五、当堂训练
六、小结
篇二:
九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(第1课时)教案(新版)新人教版
21.3实际问题与一元二次方程
(1)
【教学目标】
知识与技能:
1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的
数学模型.
2.能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.
过程与方法:
经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对
之进行描述
情感态度价值观:
通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴
趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
【教学重难点】
教学重点:
列一元二次方程解有关传播问题的应用题
教学难点:
发现传播问题中的等量关系
【教学过程】
一、复习引入
1、解一元二次方程都是有哪些方法?
2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤?
①审题;②设未知数;③找相等关系;④列方程;⑤解方程;⑥答
说明:
为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫.
二、探索新知
【探究1】
有一人患了流感,经过两轮传染后,有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
思考:
(1)本题中有哪些数量关系?
(2)如何理解“两轮传染”?
(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?
设每轮传染中平均一个人传染x个人,那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人;第一轮传
染后,共有人患了流感;
在第二轮传染中,传染源是人,这些人中每一个人又传染了人,那么第二轮传染了人,第二轮传染后,共有人患流感.
(4)根据等量关系列方程并求解
解:
设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感,第二轮传染后
有x(1+x)人患了流感.于是可列方程:
1+x+x(1+x)=121
解方程得
x1=10,x2=-12(不合题意舍去)
因此每轮传染中平均一个人传染了10个人.
(5)为什么要舍去一解?
(6)如果按照这样的传播速度,三轮传染后,有多少人患流感?
说明:
使学生通过多种方法解传播问题,验证多种方法的正确性;通过解题过程的对比,体会对已知数量关
1
系的适当变形对解题的影响,丰富解题经验.
【探究2】
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,
现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较
大?
思考:
(1)怎样理解下降额和下降率的关系?
(2)若设甲种药品平均下降率为x,则一年后,甲种药品的成本下降了元,此时成本为
元;两年后,甲种药品下降了元,此时成本为元。
(3)对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根?
解:
设甲种药品成本的年平均下降率为x,
则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为5000(1-x)元.
2依题意,得5000(1-x)=3000
解得:
x1≈0.225,x2≈1.775(不合题意,舍去)
(4)同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。
设乙种药品成本的平均下降率为y.
2则:
6000(1-y)=3600
2整理,得:
(1-y)=0.6
解得:
y≈0.225
答:
两种药品成本的年平均下降率一样大
(5)思考经过计算,你能得出什么结论?
成本下降额较大的药品,它的下降率一定也较大吗?
应怎样全面
地比较几个对象的变化状况?
三、巩固练习
说明:
通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路
四、小结作业
小结:
1.列一元二次方程解应用题的步骤:
审、设、找、列、解、答。
最后要检验根是否符合实际意义。
2.用“传播问题”建立数学模型,并利用它解决一些具体问题.
3.对于变化率问题,若平均增长(降低)率为x,增长(或降低)前的基数是a,增长(或降低)n次
后的量是b,则有:
a(1?
x)?
b(常见n=2)
作业:
2n
篇三:
21.3实际问题与一元二次方程教学设计教案
教学准备
1.教学目标
知识与技能:
1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
2.能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.
过程与方法:
经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对之进行描述
情感态度价值观:
通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.2.教学重点/难点
教学重点:
列一元二次方程解有关传播问题的应用题
教学难点:
发现传播问题中的等量关系
3.教学用具
4.标签
教学过程
一、复习引入
1、解一元二次方程都是有哪些方法?
2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤?
①审题;②设未知数;③找相等关系;④列方程;⑤解方程;⑥答
说明:
为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫.
二、探索新知
【探究1】
有一人患了流感,经过两轮传染后,有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
思考:
(1)本题中有哪些数量关系?
(2)如何理解“两轮传染”?
(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?
设每轮传染中平均一个人传染x个人,那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人;第一轮传染后,共有人患了流感;
在第二轮传染中,传染源是人,这些人中每一个人又传染了人,那么第二轮传染了人,第二轮传染后,共有人患流感.
(4)根据等量关系列方程并求解
解:
设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感,第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程:
1+x+x(1+x)=121
解方程得
x1=10,x2=-12(不合题意舍去)
因此每轮传染中平均一个人传染了10个人.
(5)为什么要舍去一解?
(6)如果按照这样的传播速度,三轮传染后,有多少人患流感?
说明:
使学生通过多种方法解传播问题,验证多种方法的正确性;通过解题过程的对比,体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响,丰富解题经验.
【探究2】
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?
思考:
(1)怎样理解下降额和下降率的关系?
(2)若设甲种药品平均下降率为x,则一年后,甲种药品的成本下降了元,此时成本为元;两年后,甲种药品下降了元,此时成本为元。
(3)对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根?
解:
设甲种药品成本的年平均下降率为x,
(4)同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。
设乙种药品成本的平均下降率为y.
答:
两种药品成本的年平均下降率一样大
(5)思考经过计算,你能得出什么结论?
成本下降额较大的药品,它的下降率一定也较大吗?
应怎样全面地比较几个对象的变化状况?
三、巩固练习
说明:
通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路
四、小结作业
小结:
1.列一元二次方程解应用题的步骤:
审、设、找、列、解、答。
最后要检验根是否符合实际意义。
2.用“传播问题”建立数学模型,并利用它解决一些具体问题.
3.对于变化率问题,若平均增长(降低)率为x,增长(或降低)前的基数是a,增长(或降低)n次后的量是b,则有
作业:
:
(常见n=2)
课后习题
小结:
1.列一元二次方程解应用题的步骤:
审、设、找、列、解、答。
最后要检验根是否符合实际意义。
2.用“传播问题”建立数学模型,并利用它解决一些具体问题.
3.对于变化率问题,若平均增长(降低)率为x,增长(或降低)前的基数是a,增长(或降低)n次后的量是b,则有
:
(常见n=2)
作业:
篇四:
21.3实际问题与一元二次方程教学设计教案
教学准备
1.教学目标
1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.并能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对之进行描述。
3.通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
2.教学重点/难点
重点:
列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题
难点:
发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系
3.教学用具
4.标签
教学过程
【课前预习】(阅读教材,完成课前预习)
探究:
问题1:
有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析:
1、设每轮传染中平均一个人传染了x个人,那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人,第一轮后共有______人患了流感;
2、第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了_______人,第二轮后共有_______人患了流感。
则:
列方程,
解得
即平均一个人传染了个人。
再思考:
如果按照这样的传染速度,三轮后有多少人患流感?
问题2:
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?
(精确到0.001)
2=1000元,?
乙种药品成本绝对量:
甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷
2=1200元,显然,?
乙种药品成本的年平均下降额较大.的年平均下降额为(6000-3000)÷
相对量:
从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?
也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?
下面我们通过计算来说明这个问题.
分析:
①设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为元,两年后甲种药品成本为元.
依题意,得
解得:
x1≈,x2≈。
根据实际意义,甲种药品成本的年平均下降率约为。
②设乙种药品成本的平均下降率为y.则,
列方程:
解得:
答:
两种药品成本的年平均下降率.
思考:
经过计算,你能得出什么结论?
成本下降额较大的药品,它的下降率一定也较大吗?
应怎样全面地比较几个对象的变化状态(:
21.3实际问题与一元二次方程教案)?
【课堂活动】
活动1:
预习反馈,分析问题
活动2:
典型例题,初步应用
例1:
某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,求每个支干长出多少小分支?
例2:
青山村种的水稻20XX年平均每公顷产7200kg,20XX年平均每公顷产8460kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率.
活动3:
归纳小结
1.列一元二次方程解应用题的一般步骤:
(1)“设”,即设_____________,设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种;
(2)“列”,即根据题中________关系列方程;
(3)“解”,即求出所列方程的_________;
(4)“检验”,即验证是否符合题意;
(5)“答”,即回答题目中要解决的问题。
2.增长率=(实际数-基数)/基数。
平均增长率公式:
其中a是增长(或降低)的基础量,x是平均增长(或降低)率,2是增长(或降低)的次数。
【课后巩固】
1.某次会议中,参加的人员每两人握一次手,共握手190次,求参加会议共有多少人?
2.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有x名同学,那么根据题意列出的方程是()a.x(x+1)=182B.x(x-1)=182
c.2x(x+1)=182d.x(1-x)=182×2
3.一个小组若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,则这个小组共().a.12人B.18人c.9人d.10人
4.学校组织了一次篮球单循环比赛(每两队之间都进行了一次比赛),共进行了15场比赛,那么有几个球队参加了这次比赛?
5.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛(双循环比赛),共要比赛90场,共有多少个队参加比赛?
6.两个连续偶数的积为168,求这两个偶数.
7.某商品原来单价96元,厂家对该商品进行了两次降价,每次降低的百分数相同,现单价为54元,求平均每次降价的百分数?
8.某银行经过最近的两次降息,使一年期存款的年利率由2.25%降至1.96%,平均每次降息的百分率是多少?
(结果精确到0.01﹪)
9.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2,求两条直角边的长。
10.一个菱形两条对角线长的和是10cm,面积是12cm2,求菱形的周长。
布置作业:
课堂小结
1、
2、平均增长率公式:
其中a是增长(或降低)的基础量,x是平均增长(或降低)率,n是增长(或降低)的次数。
(四)、自我尝试:
课后习题
1.某农户的粮食产量,平均每年的增长率为x,第一年的产量为6万kg,第二年的产量为_______kg,第三年的产量为_______kg,三年总产量为_______kg.
2.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程
()
a.500(1+2x)=720B.500(1+x2)=720
c.500(1+x)2=720d.720(1-x)2=500
3.?
我国政府为了解决老百姓看病难的问题,?
决定下调药品价格,?
某种药品在1999年涨价30%?
后,?
20XX?
年降价70%?
至a?
元,?
则这种药品在1999?
年涨价前价格是__________.
4、某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台,第一季度生产电视机的总台数是
3.31万台,求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少?
5、商店里某种商品在两个月里降价两次,现在该商品每件的价格比两个月前下降了36%,问平均每月降价百分之几?
6、某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元,求这种存款方式的年利率.
篇五:
21.3实际问题与一元二次方程(第1课时)教案
21.3实际问题与一元二次方程
(1)
【教学目标】
知识与技能:
1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一
个有效的数学模型.2.能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.
过程与方法:
经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次
方程对之进行描述
情感态度价值观:
1.通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习
数学的兴趣,
2.了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
【学习重难点】
教学重点:
列一元二次方程解有关传播问题的应用题
教学难点:
发现传播问题中的等量关系
【教学过程】
一、自主学习
1、解一元二次方程都是有哪些方法?
2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤?
①审题;②设未知数;③找相等关系;④列方程;⑤解方程;⑥答
说明:
为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫.
二、合作学习
【探究1】
有一人患了流感,经过两轮传染后,有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
思考:
(1)本题中有哪些数量关系?
(2)如何理解“两轮传染”?
(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?
设每轮传染中平均一个人传染x个人,那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人;第一轮传染后,共有人患了流感;
在第二轮传染中,传染源是人,这些人中每一个人又传染了人,那么第二轮
传染了人,第二轮传染后,共有人患流感.
(4)根据等量关系列方程并求解
解:
设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感,第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程:
1+x+x(1+x)=121
解方程得
x1=10,x2=-12(不合题意舍去)
因此每轮传染中平均一个人传染了10个人.
(5)为什么要舍去一解?
(6)如果按照这样的传播速度,三轮传染后,有多少人患流感?
说明:
使学生通过多种方法解传播问题,验证多种方法的正确性;通过解题过程的对比,体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响,丰富解题经验.
【探究2】
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?
思考:
(1)怎样理解下降额和下降率的关系?
(2)若设甲种药品平均下降率为x,则一年后,甲种药品的成本下降了元,此时成
本为元;两年后,甲种药品下降了元,此时成本为元。
(3)对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根?
解:
设甲种药品成本的年平均下降率为x,
则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为5000(1-x)元.
2依题意,得5000(1-x)=3000
解得:
x1≈0.225,x2≈1.775(不合题意,舍去)
(4)同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。
设乙种药品成本的平均下降率为y.
2则:
6000(1-y)=3600
2整理,得:
(1-y)=0.6
解得:
y≈0.225
答:
两种药品成本的年平均下降率一样大
(5)思考经过计算,你能得出什么结论?
成本下降额较大的药品,它的下降率一定也较大吗?
应怎样全面地比较几个对象的变化状况?
【展示与交流】
说明:
通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,求每个支干长出多少小分支?
(学生板书,师纠错)
2.青山村种的水稻20XX年平均每公顷产7200kg,20XX年平均每公顷产8460kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率.(学生板书,师纠错)
[拓展与提高]
1、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?
2.九年级
(1)班同学在举行的毕业典礼上,每个同学都把自己的照片向全班赠送一张,以作留念,全班共互赠了240张照片,九
(1)班有多少人?
(师提问:
握手与小组成员间互赠照片有区别吗?
)
【当堂检测】
1.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向
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- 213 实际问题 一元 二次方程 教案