数学模型实验7.docx
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数学模型实验7.docx
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数学模型实验7
数学建模实验
七.数理统计实验
解:
(1)灯泡寿命服从正态分布,满足
,
编写程序,
x<-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948)
shapiro.test(x)
interval_estimate1(x)
解得,
Shapiro-Wilknormalitytest
data:
x
W=0.9126,p-value=0.299
meandfab
1997.19902.99651091.203
因此,可得p-value=0.299<0.05,该样本符合正态分布,均值为997.1。
此灯泡的置信区间为[902.9965,1091.203],95%的灯泡至少使用902.9965小时。
(2)编写程序,
t.test(x,mu=1000,alternative=”two.sided”,conf.level=0.95)
解得,
OneSamplet-test
data:
x
t=-0.0697,df=9,p-value=0.946
alternativehypothesis:
truemeanisnotequalto1000
95percentconfidenceinterval:
902.99651091.2035
sampleestimates:
meanofx
997.1
因此,由p-value=0.946可知,使用1000小时以上的概率为94.6%。
解:
假设正常男子血小板计数符合正态分布,
编写程序,、
X<-c(220,188,162,230,145,160,238,188,247,113,
126,245,164,231,256,183,190,158,224,175)
t.test(X,alternative="two.side",mu=225)
解得,
OneSamplet-test
data:
X
t=-3.4783,df=19,p-value=0.002516
alternativehypothesis:
truemeanisnotequalto225
95percentconfidenceinterval:
172.3827211.9173
sampleestimates:
meanofx
192.15
因此,可知油漆工人的血小板计数与正常成年男子的有差役,说明油漆作业对人体血小板计数有影响,并使其减少。
解:
(1)由题可得,当两方差相等时,可以得到其均值差的置信度为
的双侧置信区间为,
编写程序,
>x<-c(113,120,138,120,100,118,138,123)
>y<-c(138,116,125,136,110,132,130,110)
>t.test(x,y,var.equal=TRUE)
解得,
TwoSamplet-test
data:
xandy
t=-0.566,df=14,p-value=0.5804
alternativehypothesis:
truedifferenceinmeansisnotequalto0
95percentconfidenceinterval:
-16.1648849.414884
sampleestimates:
meanofxmeanofy
121.250124.625
因此,可知两种治疗组的双侧置信区间为[-16.164884,9.414884],因为0在置信区间内,所以可以认为实验组与对照组的均值没有显著差异。
(2)两总体方差不同模型,编写程序,
>x<-c(113,120,138,120,100,118,138,123)
>y<-c(138,116,125,136,110,132,130,110)
>var.test(x,y)
解得,
Ftesttocomparetwovariances
data:
xandy
F=1.2278,numdf=7,denomdf=7,p-value=0.7935
alternativehypothesis:
trueratioofvariancesisnotequalto1
95percentconfidenceinterval:
0.24581036.1327511
sampleestimates:
ratioofvariances
1.2278
因此,可知两治疗组的方差比置信度为0.95的置信区间为[0.2458103,6.1327511],因为1在质心区间内,所以可认为实验组与对照组的方差是相同的。
(3)成对数据模型,
编写程序,
>x<-c(113,120,138,120,100,118,138,123)
>ks.test(x,"pnorm",mean=mean(x),sd=sqrt(var(x)))
解得,
One-sampleKolmogorov-Smirnovtest
data:
x
D=0.1944,p-value=0.9229
alternativehypothesis:
two-sided
因此,可得p-value=0.9229>0.05,可以认为检验数据来自正态分布的总体。
(4)分析三种方法,通过Kolmogorov-Smirnov来检验,编写程序,
>x<-c(113,120,138,120,100,118,138,123)
>y<-c(138,116,125,136,110,132,130,110)
>ks.test(x,y)
Two-sampleKolmogorov-Smirnovtest
data:
xandy
D=0.375,p-value=0.6272
alternativehypothesis:
two-sided
p-value=0.6272>0.05,故认为两方法的效果相同
因此可知,第三种分析方法比较精确而且考虑多种情况,因此可以认为其结果真实可靠。
解:
设H0:
老年人口比重为14.7%,H1:
老年人口比重不为14.7%。
编写程序,
binom.test(57,400,p=0.147,conf.level=0.95)
解得,
Exactbinomialtest
data:
57and400
numberofsuccesses=57,numberoftrials=400,p-value=0.8876
alternativehypothesis:
trueprobabilityofsuccessisnotequalto0.147
95percentconfidenceinterval:
0.10974770.1806511
sampleestimates:
probabilityofsuccess
0.1425
因此可得,p-value=0.8876>0.05,由二项式的总体检验可知,不能拒绝原假设,所以该市老年人口比重为14.7%。
解:
由题可得,假设:
H0:
:
p1=9/16,p2=p3=3/16,p4=1/16,
编写程序,
chisq.test(c(315,101,108,32),p=c(9,3,3,1)/16)
解得,
Chi-squaredtestforgivenprobabilities
data:
c(315,101,108,32)
X-squared=0.47,df=3,p-value=0.9254
因此,可得p-value=0.9254>0.05,故假设成立,结果符合自由组合规律。
解:
编写程序,
X<-0:
5;Y<-c(92,68,28,11,1,0)
q<-ppois(X,mean(rep(X,Y)));
n<-length(Y)
p<-numeric(n);
p[1]<-q[1];
p[n]<-1-q[n-1];
for(iin2:
(n-1))
p[i]<-q[i]-q[i-1]
chisq.test(Y,p=p)
解得,
Chi-squaredtestforgivenprobabilities
data:
Y
X-squared=2.1596,df=5,p-value=0.8267
Warningmessage:
Inchisq.test(Y,p=p):
Chi-squared近似算法有可能不准
重新分组以满足Poisson分布,编写程序,
Z<-c(92,68,28,12)
n<-length(Z);p<-p[1:
n-1];p[n]<-1-q[n-1]
chisq.test(Z,p=p)
解得,
Chi-squaredtestforgivenprobabilities
data:
Z
X-squared=0.9113,df=3,p-value=0.8227
因此,可得p-value=0.8227>0.1,因此可以认为每分钟顾客数X服从Poisson分布。
解:
根据题意,假设:
H0:
使用电子仪器与剖腹产两者独立。
编写程序并求解
>x<-c(358,2492,229,2745)
>dim(x)<-c(2,2)
>chisq.test(x,correct=FALSE)
Pearson'sChi-squaredtest
data:
x
X-squared=37.9488,df=1,
p-value=7.263e-10
因此,可得p-value=7.263e-10<0.05,因此原假设不成立,使用电子仪器与剖腹产有关。
解:
根据题意,假设:
H0:
工艺一与工艺二相互独立,编写程序并求解,
x<-c(3,6,4,4);dim(x)<-c(2,2)
fisher.test(x)
Fisher'sExactTestforCount
Data
data:
x
p-value=0.6372
alternativehypothesis:
trueoddsratioisnotequalto1
95percentconfidenceinterval:
0.046243825.13272210
sampleestimates:
oddsratio
0.521271
因此,可得p-value=0.6372>0.05,且1包含在置信区间内,说明两者相互独立,可认为工艺一与工艺二互相独立。
解:
(1)编写程序,
x<-c(3,5,7,9,10)
y<-c(1,2,4,6,8)
wilcox.test(x,y,alternative="greater")
解得,
Wilcoconranksumtest
data:
xandy
w=19,p-value=0.1111
alternativehypothesis:
truelocationshiftisgreaterthan0
因此,可得p-value=0.1111>0.05,无法确定新方法是否显著地提高了教学效果。
(2)编写程序,
x<-c(4,6,7,9,10)
y<-c(1,2,3,5,8)
wilcox.test(x,y,alternative="greater")
解得,
Wilcoconranksumtest
data:
xandy
w=21p-value=0.04762
alternativehypothesis:
truelocationshiftisgreaterthan0
因此,可得p-value=0.04762<0.05,所以可以认为新方法有一定的提高效果。
解:
根据题意,假设:
H0:
新旧疗法相同,H1:
新疗法优于原疗法的效果。
编写程序并求解,轻重1-5分别代表5个等级,1为差,5为好,
>x<-rep(1:
5,c(0,1,9,7,3))
>y<-rep(1:
5,c(2,2,11,4,1))
>
>wilcox.test(x,y,exact=FALSE)
Wilcoxonranksumtestwithcontinuitycorrection
data:
xandy
W=266,p-value=0.05509
alternativehypothesis:
truelocationshiftisnotequalto0
因此,可得p-value=0.05509>0.5,可认为新旧疗法效果相同。
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- 数学模型 实验