七年级导学案23.docx
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七年级导学案23.docx
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七年级导学案23
2.1用字母表示数修改:
王甫凤
【学习目标】
1、能分析简单问题的数量关系,并用字母表示数量关系,且会用字母表示运算律、公式(重点)
2、了解用字母表示数的一般意义,由具体找出一般规律,并用字母表示一般规律(难点)。
【学习过程】
一、学前准备
1、观察下面一列有规律的数:
,
,
,
……按此规律;第七个数是(),
第100个数是(),第n个数是()(n是正整数)
2、长方形的长是a厘米,宽是b厘米,则这个长方形的周长是:
,面积是:
。
二、合作探究
1、用代数式表示:
(1)比a大5的数。
(2)产量由a千克增长10%就达到千克。
2、判断:
(1)2a是偶数( )
(2)a一定大于-a()
由上可知:
用字母表示数,它的取值范围是有限制的。
【学习检测】
1、一支铅笔m元,买三支需元;
2、比8小x的数是;
3、已知梯形上底a,下底b,高h,求面积s=;
4、若三个连续自然数中最小的一个是a,则这三个数的和是;
5、礼堂第一排有a个座位,后面每排比前一排多2个座位,则第2排
有个座位,第3排有个座位,第n
排有个座位。
【学习小结】
1、我的收获:
2、我的困惑:
2.2代数式修改:
王甫凤
【学习目标】:
1、理解代数式的意义,正确书写代数式。
(重点)
2、正确理解代数式的实际意义。
(难点)
【学习过程】
一、学前准备
1、七年级有a名男生,b名女生,则共有多少名学生?
不为零的数a的倒数是多少?
二、合作探究
3、下列各式中,哪些是代数式?
哪些不是代数式?
2n
S=
ab
2x-1
a+b=0
0
a+b
x
-1=(x+1)(x-1)
m
代数式()
不是代数式()(填序号)
由上可知,你知道代数式的定义是
4、列出代数式:
a的3倍;
a支铅笔售价b元,每支铅笔的售价;
某商店上月收入m元,本月收入比上月的2倍孩多500元,该商店本月收入是多少元?
由上可知,你知道书写代数式应注意的事项:
【学习检测】
1、用代数式表示;
a与b两数差的平方;
把a本书分成若干名学生,若每人4本,还差2本,求学生数;
2、结合实际,用语言表述下列代数式的意义:
2a+b
3、依法纳税是每个公民义不容辞的责任,国家规定个人出版著作所获稿费应纳税,其计算方法是:
稿费不高于800元不纳税;
稿费高于800元,应缴纳超过800元那部分的20%的税收;
稿费高于4000元,应缴纳全部稿费的20%的税收。
张教授出版一本著作获得a元稿费,现用代数式表示出张教授缴纳的税费:
代数式“0”表示;
代数式“20%(a-800)”表示;
代数式“20%a”表示。
【学习小结】
1、我的收获:
2.3整式加减(第1课时)修改:
王甫凤
【学习目标】
1.理解同类项和合并同类项的概念(重点)
2.运用合并同类项法则进行整式加减运算(难点)
【学习过程】
一、学前准备
1.知识链接:
甲、乙两块黑板长分别是2a与a,宽都是b,问:
甲黑板比乙黑板大多少?
2.知识网络:
什么叫单项式?
什么叫单项式的系数?
加法有哪些运算律?
二、合作探究
1.观察单项式-3x2y与7x2y所含字母以及相同字母的指数有什么特点?
2.像-3x2y与7x2y所含字母相同,并且相同字母的指数也
的项叫做。
几个也是同类项。
3.指出下列各组代数式是否是同类项
(1)a2b与-ab2()
(2)xy2与3y2x()(3)14与-
()
4.在多项式中遇到同类项,可以运用运算律合并,如:
4a2+2b-1-3a2+2b-2
=4a2-3a2+2b+2b-1-2
=(4-3)a2+(2+2)b+(-1-2)
=a2+4b-3
像这样,把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项
5.归纳合并同类项的法测:
【学习检测】
一、基础过关
1.下列各题中的两项是否是同类项
①5xyz与-
xy②πab与2ab③7a2bc与-13ba2c
2.若3xmy2与-
x3yn是同类项,则m-n=
3.判断下面合并同类项是否正确,为什么?
①3a2+2a2=5a4②4x2-3x2=1③-5xy+5yx=0
二、拓展提高
1.合并下题中的同类项4x2+3y2-4xy+3x2-4y2
2.化简求值:
(3x+1)2-(3x+1)(3x+1)+5x-(x-1),其中x=-2
3.1一元一次方程及其解法(第二课时)修改:
王甫凤
【学习目标】
(1)理解并掌握解一元一次方程的基本步骤。
(重点)
(2)能熟练的求解简单的一元一次方程,并能判别解的合理性。
(重、难点)
【学习过程】
一、学前准备:
(1)什么叫做一元一次方程?
下列哪些是一元一次方程?
2x+8=53x=5x+5
x+7
二、合作探究:
1、认真自学课本内容,体会解一元一次方程的基本步骤:
移项——合并同类项——化未知数的系数为1
(1)移项:
把方程中,。
移项的根据是。
注意:
移项时,不要忘记把移动的项_____,如,从3+4x=7得4x=。
(2)合并同类项:
移项后,把合并,将方程化为ax=b的形式。
(3)化未知数系数为1:
将方程ax=b两边,使方程ax=b中未知数x的系数化为1。
2、例题解析:
解方程6x-5=4x+3
解:
移项,得
合并同类项,得
系数化为1,得
注意:
移项的过程中一定要变号。
【学习检测】
1、下面的移项对不对?
如果不对,错在哪里?
应当怎样改正?
(1)从9+x=7,得x=7+9
(2)从5x=7-4x,得5x-4x=7
(3)从2y-1=3y+6,得2y-3y=6-1
2、解下列方程,并口算检验:
(1)3+x=6
(2)x-15=2
(3)4x+7=6x+2-x(4)
x-
=
3.1一元一次方程及其解法(第三课时)修改:
王甫凤
【学习目标】
(1)、学会含有括号的一元一次方程的解法。
(重点)
(2)、能熟练的掌握去分母解方程的方法。
(难点)
【学习过程】
二、学习准备:
i.去括号法则是什么?
“移项”应注意什么?
2、解方程的基本步骤是什么?
解下列方程。
(1)2x+3=7
(2)8x+23=12-3x
二、合作探究:
1、认真自学课本内容。
了解含有括号和分母的一元一次方程的解法。
(1)根据例题1解下列方程。
3(x-2)+1=x-(2x-1)
-2(x-1)=4
(2)解带括号的一元一次方程的步骤:
(1);
(2);(3);(4);
注:
去括号是依据去括号法则和分配律,去括号时要特别注意括号外的符号,同时不要漏乘括号中的项。
(3)例2、解方程
—
=1
分析:
方程中有分母,应设法先去分母。
解:
2(2x+1)-(10x+1)=6(去分母)
4x+2-10x-1=6()
4x-10x=6-2+1()
-6x=5()
x=-
()
注意:
在去分母时,方程的两边应同时乘以各分母的最小公倍数,不能出现漏乘现象。
(4) 解带分母的一元一次方程的步骤:
(1);
(2);(3);(4);(5):
注意:
当分子是多项式时,去分母后,分子应看成一个整体,需加括号。
3.4一元一次方程的应用修改:
王甫凤
【学习目标】:
1.了解用一元一次方程或一次方程组解应用题的方法和步骤(难点);
2.会对实际问题进行分析,正确找出问题中的相等关系;
3.初步学会用一元一次方程或二元一次方程组解决实际问题(重点)。
【学习过程】
一、学前准备:
在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?
若能解决,怎样解?
用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较,它有什么优越性呢?
例1 某数的3倍减2等于某数与4的和,求某数。
用算术方法解:
用代数方法来解:
设某数为x,则有3x-2=x+4解得x=
比较两种解法,谈谈你的看法。
二、合作探究:
例2 一种小麦磨成面粉,出粉率为80%,为了得到4500千克面粉,需要多少小麦?
分析:
1.本题中给出的已知量和未知量各是什么?
2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?
解:
设需要x千克小麦,由题意,得
所以 x=
答:
需要千克小麦。
例3 初一
(2)班第一小组同学去苹果园参加劳动,休息时老师分苹果给同学,若每人3个还剩余9个;若每人5个还有一个人分4个,试问第一小组有多少学生,共摘了多少个苹果?
【学习检测】
基础性练习:
内径为120mm的圆柱形玻璃杯,和内径为300mm、高为32mm的圆柱形铁桶盛同样多的水,求玻璃杯内水的高度?
3.3二元一次方程组及其解法
(1)修改:
王甫凤
【学习目标】:
1、知道什么样的方程是二元一次方程,了解二元一次方程组的含义;
2、会根据实际问题找出相等关系,写出二元一次方程(组)。
【学习过程】:
一、学前准备:
________________________是方程,
____________________________的方程叫一元一次方程。
其中“元”指的是_________,“一元”指_______________,“一次”指_________________________________。
二、合作探究:
1、结合一元一次方程的定义,猜想:
________________________________
_________方程叫二元一次方程。
点拨:
判定二元一次方程:
(1)含有未知数;
(2)含有未知数的项的次数为;
(3)等号左右都是;
(4)必须是等式。
2、判断下列方程是否是二元一次方程。
x+3=2y3-xy=5x+y+z=6
=35x=2y3x+2y
3、列二元一次方程表示下列实际问题中的等量关系:
问题一:
一个篮球和两个足球共145元,两个篮球和三个足球共280元。
问每个篮球和足球各多少元?
解:
设每个足球x元,每个篮球y元。
方程一:
__________________________
方程二:
__________________________
点拨:
问题一我们列了两个二元一次方程,为了解题,通常我们把这两个方程放到一起组成方程组。
问题二:
今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。
问鸡、兔各多少?
”
4、结合课本,谈谈什么叫二元一次方程组?
【学习检测】:
1、方程中含有个未知数,并且的次数是1,这样的方程是二元一次方程。
.
2、下列方程组中,属于二元一次方程组的是()
A、
B、
C、
D、
3.3二元一次方程组及其解法
(2)修改王甫凤
【学习目标】
(1)、初步掌握用代入法解二元一次方程组的步骤和写法。
(重点)
(2)、会用代入消元法解简单的二元一次方程组(重、难点)
【学习过程】
一、学前准备
(1)什么叫做二元一次方程?
二元一次方程组?
(2)已知二元一次方程2x+3y+5=0
用x表示y
用y表示x
二、合作探究:
(1)试问:
若给出这个方程组
那么怎么求出它的解?
分析:
首先将方程
变形(即用含x的代数式表示y或用含y的代数式表示x),然后将变形后方程代人到方程
中,消去其中一个未知数,使二元一次方程变成一元一次方程,接着解这个一元一次方程,再将这个解代人到原方程或变形后的方程,求出另一个未知数的值。
解由方程
变形,得
把
代入
,得
把
代入
,得
所以
点拔:
a、此题方程
中y的系数是-1,因此,可以先将方程
变形,用的数式表示y.
b、将一个方程变形后,必须代入另一个方程,否则就会得出“0=0”的形式,求不出未知数的值
(2)你能总结代入法解二元一次方程组的步骤吗?
(3)尝试练习
(1)
(2)
,
3.3二元一次方程组及其解法(3)修改王甫凤
【学习目标】
(1)、学会用加减法解简单的二元一次方程组。
(重难点)
(3)、了解“消元”思想,体会数学中的化归思想。
【学习过程】
一、知识回顾:
(1)什么叫做代入消元法?
代入消元法的一般步骤是什么?
(2)请利用代入消元法解方程组
(3)等式的基本性质是什么?
二、探究新知:
认真自学课本内容,回答下列问题:
(1)什么叫做加减消元法,
(2)在二元一次方程组
中,①+②得一元一次方程,这样做的依据是,这样做就达到消去未知数的目的.
(3)试问:
若给出二元一次方程组
你能利用加减消元法求出它的解吗?
分析:
此题可利用等式的基本性质把
和
相加,这样就能消去未知数y,变二元一次方程为一元一次方程,进而求出未知数的值。
解①+②,得
把
代入得
所以
点拔:
所解方程组的两个方程中,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这个方程的两边相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边直接相加,消去这个未知数。
(4)、如何解二元一次方程组
呢?
【自我检测】
基础性练习
(1)用加减法解下列方程组
拓展性练习
若二元一次方程3x-y=7,2x+y=3,y=kx-9有公共解,求k值。
.
3.4二元一次方程组的应用修改王甫凤
【学习目标】
1.了解并学会列一元一次方程(组)解决相遇问题的根据及方法;(重点)
2.理解题意,正确地寻找相遇问题中的相等关系(难点)。
【学习过程】
一、学前准备:
请你运用原有的知识解决问题
上小学时,我们学习过行程问题,在行程问题中,行进的速度、行进的时间和在这段时间内所走的路程这三个量之间有什么关系?
可能出现几个不同的关系式?
(这里设行进速度为v,行进时间为t,在这段时间内所走的路程为s)。
二、合作探究:
1.例题分析:
甲、乙两站的路程为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶72千米;一列慢车从甲站开出,每小时行驶48千米。
(1)两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时相遇?
(2)快车先开25分钟,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇?
请审题并找出已知量、未知量及相等关系。
已知量:
甲、乙两站间路程为千米,
慢车每小时行驶千米,
快车每小时行驶千米。
未知量:
两列火车同时相向开出,多少小时相遇?
画示意图,直观寻找数量关系
(相等关系:
+=两站间的距离)
解:
设两车行驶了x小时相遇,则慢车行驶了48x千米,快车行驶了72x千米,根据题意,得
解方程,得 x=
答:
两车行驶了小时相遇.
解决问题
(2),画出示意图,寻找数量关系。
解:
设慢车行驶x小时两车相遇,则慢车行驶了千米,快车先行25分钟,行了千米。
根据题意,得
解这个方程,得X=
答:
慢车行驶了两车相遇。
2.拓展延伸:
由例题的条件引出以下问题.
(1)若慢车早出发1小时,问快车出发后几小时两车相遇,怎样列方程?
(2)若快车上午9点30分出发,慢车上午11点出发,问几点钟两车相遇?
解设慢车出发后x小时两车相遇,则
【学习检测】
基础性练习:
1.要铺设一条650米长的地下管道,由甲、乙两个工程队从两头相向施工,甲队每天铺设
48米,乙队每天比甲队多铺设22米,而乙队比甲队晚开工1天,问乙队开工多少天后,两队完成铺路任务的80%?
解设乙队开工x天后,甲已开工(x+1)天,根据题意,得
2.甲、乙两站间的路程为284千米.一列慢车从甲站开往乙站,每小时行驶48千米;慢车行驶了1小时后,另有一列快车从乙站开往甲站,每小时行驶70千米.快车行驶了几小时与慢车相遇?
3.甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,2小时相遇。
甲比乙每小时多骑2.5千米,求乙的时速。
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