七年级数学下册 第八章相交线与平行线复习教案1 冀教版.docx
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七年级数学下册第八章相交线与平行线复习教案1冀教版
2019-2020年七年级数学下册第八章相交线与平行线复习教案1冀教版
本章的主要内容是通过现实世界中随处可见的“相交”和“平行”的缩影,了解同一平面内两条直线的位置关系——相交和平行。
为帮助同学们复习好本章内容,现总结如下:
一、明确学习目标要求
1.理解余角、补角、对顶角的概念,掌握其性质,会用其性质进行有关推理和计算;
2.掌握“三线八角”的内容.
3.掌握平行线的性质并会熟练应用.
二、了解知识结构
三、把握重难点
本章的重点是相交线的概念与平行线的性质和判定.这些知识是学习几何的基础,在以后的学习中经常要用到,如果没有掌握好这些知识,将会影响我们以后的学习.学好这些知识的关键是要掌握与相交线、平行线有关的角的知识,因为直线的位置关系是通过有关的角反映出来的.
本章的难点是推理证明的引入,这也是几何入门的难点之一.因为我们以前没接触过几何逻辑推理,对于为什么要推理和怎样进行推理都很陌生,不知道应由什么,根据什么,推出什么.对于推理的书写格式(表达形式)——由小前提得到结论,以大前提作为理由,一下子也适应不了,所以在学习过程中,逐步深入地引入推理论证,是本章的一个难点.
二、主要概念
1、对顶角:
两条直线相交时,形成的四个角中,把有公共顶点,并且两边互为反向片延长线的两个角叫对顶角。
如图1,∠1与∠2,∠3与∠4是对顶角。
2、垂线:
两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
如图2,AB⊥CD,垂足为O。
3、垂线段:
过直线外一点,作已知直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做垂线段。
4、点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
5、平行线:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
四、回顾知识要点
1.两条直线的位置关系,是在两条直线在“同一平面内”的前提下提出来的,它们的位置关系只有两种:
一是相交(有一个公共点),二是平行(没有公共点)。
2、两条直线相交,构成四个角,其中有两对对顶角,当构成的四个角中有一个是直角时,这两条直线互相垂直。
3、用一条直线去截两条直线,构成八个角,其中有四对同位角,两对内错角,两对同旁内角,我们可借助同位角、内错角的相等及同旁内角的互补来判定两直线平行。
4两条直线平行的条件及平行线的特征可以简单表示为:
两直线平行同位角相等
两直线平行内错角相等
两直线平行同旁内角互补
从左到右是由两条直线平行(位置关系)的条件,得到有关角相等或互补(数量关系)的结论是平行行线平行的特征;从右到左是由角相等或互补(数量关系)等条件,得到两条直线平行(位置关系)的结论是直线平行的条件。
5.关于相交线和平行线,有以下基本事实:
①在同一平面内,经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
②直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短。
③经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行。
五、典型例题赏析
【例1】如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,则下面的结论中,正确的个数为( )
①AC与BC互相垂直,②CD和BC互相垂直,③点B到AC的垂线段是线段CA,④点C到AB的距离是线段CD,⑤线段AC的长度是点A到BC的距离.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
分析:
①正确
②CD与BC夹角不是直角,故错.
③点B到AC的垂线段是线段BC,故错.
④点C到AB的距离为CD的长度,故错.
⑤正确
答案:
A
【例2】如图,a∥b,∠1=130°,则∠2= 度.
【分析】我们观察图形,由平行线的性质和互为补角的定义可得结果.
解:
∵∠1+∠3=180°,∠1=130°,∴∠3=50°,
∵a∥b,∴∠2=∠3=50°.
例3、如图4,AB∥CD,直线KM分别交AB、CD于点E、M,EF、MN分别平分∠KEB、∠KMD,EF与MN平行吗?
,请说明理由。
解:
EF∥MN理由如下:
因为AB∥CD,所以∠KEB=∠KMD(两直线平行,同位角相等)
因为EF、MN分别平分∠KEB、∠KMD,所以∠1=∠KEB,∠2=∠KMD,
所以∠1=∠2,所以EF∥MN(同位角相等,两直线平行)
说明:
本题是一道考查平行线的特征及平行线平行的条件的综合题。
2019-2020年七年级数学下册第六章变量之间的关系教案北师大版
●课时安排
5课时
第一课时
●课题
§6.1小车下滑的时间
●教学目标
(一)教学知识点
1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,获得探索变量之间关系的体验,进一步发展符号感.
2.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量,并能举出反映变量之间关系的例子.
3.能从表格中获得变量之间关系的信息,能用表格表示变量之间的关系,并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.
(二)能力训练要求
1.使学生学会从表格中获取信息,发展学生通过数据分析进行预测和解决问题的能力.
2.发展学生的符号感和抽象思维能力.
(三)情感与价值观要求
在探索现实世界变化规律的过程中,从运动变化的角度认识数学对象.提高学生的数学素养.
●教学重点
借助表格,表示因变量随自变量变化的情况.
●教学难点
将具体问题抽象成数学问题,由数据进行推断.
●教学方法
活动——交流——探索相结合
学生通过探讨小车下滑时间与支撑物高度关系的活动,运用自己的语言描述从表格中获取的信息,并与同伴交流,探索、预测变化的趋势.
●教具准备
一块木板,一辆小车,一根1米长的刻度尺,一块秒表.
●教学过程
Ⅰ.创设情景,引入新课
[师]今天早上一起床,我就到厨房烧上了一壶水,10分钟后,水烧开了.在这一过程中,谁知道,什么在发生变化?
[生]时间在发生变化.
[生]水的温度也在发生变化.
[师]很好!
你能从生活中找到一些发生变化的例子吗?
[生]一天的气温在发生变化.
[师]你能大概描述一下是怎样变化的吗?
[生]一般情况下,早晨3时,温度最低;然后温度就渐渐地升高;到了下午2或3时温度升到最高;最后温度就逐渐的下降.
[师]这位同学描述得很好.我们就生活在这样一个变化的世界中.从今天开始,我们就从数学的角度研究这些变化的过程,将有助于我们更好地认识我们这个世界.
首先,我们来做一个试验:
小车下滑的时间.
(板书课题:
第六章变量之间的关系§6.1小车下滑的时间)
Ⅱ.讲授新课
[师]我们把全班分成5个小组,每个小组利用同一块木板,测量小车从不同高度下滑的时间.然后将得到的数据填入下表:
支撑物高度/厘米
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/秒
每个小组实验时组员的分工,以及实验的步骤由组长负责,咱们赛一赛看哪一个组合作的最好,试验得到的数据最准确.
(在此过程中,老师针对不同的组给以适当的指导,关注一下是否每个学生都积极地进行活动,并很好地与同学合作)
[师]现在,我们每一组都得到了一组数据,并且我注意到大部分组分工合理,团结合作,使实验顺利地完成.表现最突出的是王波学习小组.我们祝贺他们小组.其他组的同学再接再励,争取在后面活动中有更为突出的表现.
下面是王波学习小组得到的数据:
支撑物高度/厘米
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/秒
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
根据上表来试着回答下列问题串:
(出示投影片§6.1A)
(1)支撑物高度为70厘米时,小车下滑时间是多少?
(2)如果用h表示支撑物高度,t表示小车下滑时间,随着h逐渐变大,t变化趋势如何?
(3)h每增加10厘米,t的变化情况相同吗?
(4)估计当h=110厘米时,t的值是多少?
你是怎样估计的?
同学们先独立思考,然后用自己的语言阐述思考过程及理由.
[生]读表可知:
当支撑物高度为70厘米时,小车下滑的时间是1.59秒.
[生]从表中可以看出:
第一行是支撑物高度h的值,从左往右逐渐增大;第二行是小车下滑的时间t的值,从左往右逐渐减小.由此可知,支撑物h越高,小车下滑时间t越短.
[师]从表格中我们得出上述结论,根据我们做的实验和经验,谁来解释为什么会有支撑物h越高,小车下滑时间t越短呢?
这儿我给大家提供演示课件.
图6-1
[生]从演示课件不难发现:
小车是从同一块木板上滑下的,也就是说,小车滑行的长度就是木板的长度.当木板支撑得越高,它形成的坡度越陡,下滑的速度越快,所用的时间自然就会随着坡度的升高而逐渐减小.
[师]很好.我们接着来分析表格中的数量关系.通过观察和计算,h每增加10厘米,t的变化情况相同吗?
[生]不相同.当支撑物高度从10厘米变化到20厘米,小车下滑的时间缩短了4.23-3.00=1.23秒;当支撑物高度从20厘米变化到30厘米时,小车下滑的时间缩短了3.00-2.45=0.55秒;……当支撑的高度从90厘米变化到100厘米时,小车下滑的时间缩短了1.41-1.35=0.06秒.
[师]看第(4)个问题,根据(3)你能估计当h=110厘米时,t的值是多少?
你是如何估计的.
[生]由(3)可知,h从10厘米开始增加时,所用的时间t变化较快;当h从60厘米开始增加时,每增加10厘米,所用时间t每次减少约0.09秒、0.09秒、0.06秒.因此当h=110厘米时,t的值可以是1.35秒到1.29秒中任意一个值.
[师]由以上问题串可知,h和t是两个变化的数量,而h的每一次变化,都会引起t的变化,下滑时间和支撑物高度之间存在着相依关系.
接下来,我们再来看生活中的一个变化关系(出示投影片§6.1B)
议一议
我国从1949年到xx年的人口统计数据如下(精确到0.01亿):
时间/年
1949
1959
1969
1979
1989
xx
人口/亿
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
(1)如果用x表示时间,y表示我国人口总数,那么随着x的变化,y的变化趋势是什么?
(2)从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口是怎样变化的?
[生]从表格的数据可知:
随着x的增加,y也增加.
[生]从1949年起,1949~1959年,我国人口增加1.30亿;1959~1969年,我国人口增加1.35亿;1969~1979年,我国人口增加1.68亿;;1979~1989年,我国人口增加1.32亿;1989~xx年,我国人口增加1.52亿.
[生]也可以说,从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口增加1.5亿左右.
[师]在前一个问题中,支撑物高度h和小车下滑的时间t都在变化,它们都是变量.其中t随h的变化而变化,h是自变量,t是因变量.
在第二个问题中,我国人口总数y随时间x的变化而变化,x是自变量,y是因变量.
在此处,变量用字母表示,更显示了数学符号的简捷.
而因变量随自变量的变化而变化的情况,借助于表格就可以表示出来.
生活中有哪些例子也反映了变量之间的关系?
并指出哪一个是自变量?
哪一个是因变量?
[生]气温随时间的变化的过程中,时间是自变量,气温是因变量.
[生]脉搏随运动强度的变化过程中,运动强度是自变量,脉搏是因变量.
[生]燃烧的蜡烛,高度随燃烧时间而变化,其中燃烧时间是自变量,蜡烛的高度是因变量.
[师]同学们要举的例子很多很多,说给你的同伴听听.(让学生充分交流,教师深入到学生中,尽可能多地启发学生发现生活中的变量之间关系的例子.)
Ⅲ.随堂练习
研究表明,当钾肥和磷肥的施用量一定时,土豆的产量与氮服的施用量有如下关系:
氮肥施用量/(千克/公顷)
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/(吨/公顷)
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时,土豆的产量是多少?
如果不施氮肥呢?
(3)根据表格中的数据,你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜?
说说你的理由.
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
解答:
(由学生口答完成)
(1)氮肥的施用量和土豆产量之间的关系;氮肥施用量是自变量,土豆产量是因变量;
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时,土豆的产量是32.29吨/公顷;如果不施氮肥,即氮肥施用量为0千克/公顷,由表格可知,土豆的产量是15.18吨/公顷;
(3)(学生的答案只要合理即可)可以回答氮肥施用量为336千克/公顷时比较适宜,因为此时土豆的产量最高;还可以回答氮肥的施用量为259千克/公顷比较适宜,因为此时土豆的产量与施用量为336千克/公顷时差不多,而又可以节约肥料;
(4)这里主要关注的是对变化过程的大致刻画,学生的答案只要合理都应鼓励.例如可以这样说,氮肥施用量小于336千克/公顷时,氮肥的施用量增加,土豆的产量随之增加;但大于336千克/公顷时,施用量越多,土豆的产量越少.
Ⅳ.课时小结
[师]通过今天的学习,同学们有何收获和体会.
[生]今天的学习,使我认识到我们生活在一个变化的世界中,从数学的角度用表格表示两个变量之间的关系,并且能从表格中获得变量之间的信息,并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.
[生]在具体的情境中理解了什么是自变量、因变量,并能反映变量之间关系的例子.
[师]在我们的生活中反映变量之间关系的例子很多.例如xx年春季的“非典”疫情,从4月中旬始,随着时间的变化,“非典”病人人数呈上升趋势,但在白衣天使的舍小家,为大家,无私奉献,勇于牺牲的精神感化下,全国人民在共产党的领导下,万众一心,众志成城,战胜了非典,到七月底,抗击“非典”已取得了阶段性胜利,“非典”病人已全部出院.又一次证明了中华民族是团结一心,勇敢坚强的民族.
我相信,同学们争分夺秒,锻炼、学习真本领,将来随着时间的推移,个个会成为祖国栋梁!
Ⅴ.课后作业
1.课本P165、习题6.1第1、2、3题;
2.收集生活中反映变量关系的例子.
月.
●板书设计
第六章变量之间的关系
§6.1小车下滑的时间
1.①支撑物h越高,小车下滑时间t越短;
②随着时间x的增加,我国人口总数y增加.
其中h和t,x和y都是变量.①中h是自变量,t是因变量;②中x是自变量,y是因变量.
2.借助表格,可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.
第二课时
●课题
§6.2变化中的三角形
●教学目标
(一)教学知识点
1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程,进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响,发展符号感.
2.能根据具体情况,用关系式表示某些变量之间的关系.
3.能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系.
(二)能力训练要求
1.发展符号感和抽象思维能力.
2.发展有条理的思考和表达能力,用变化的思想研究自变量和因变量的关系.
(三)情感与价值观要求
继续体验从运动变化的角度认识数学对象的过程,发展对数学的认识.
●教学重点
1.列关系式表示两个变量的关系.
2.根据图形的面积公式或体积公式来求两个变量之间的关系式,会利用关系式根据任何一个自变量的值,求出相应因变量的值.
●教学难点
将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来.
●教学方法
启发——自主探究相结合
在教师的启发和学生已有基础知识下,鼓励他们实践、探索变化过程中的变量关系、数量关系,体会自变量和因变量的依存关系,借助关系式表示变量之间的关系.
●教具准备
课件演示一:
三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动;
课件演示二:
圆锥的底面半径由小到大的变化;
课件演示三:
圆锥的高由小到大的变化.
●教学过程
Ⅰ.创设情景,引入新课
[师]我们先来看下面的问题:
1.
(1)如果正方形的边长为a,则正方形的周长C=________;面积S=________;
(2)圆的半径为r,则圆的面积S=________;
(3)三角形的一边为a,这边上的高为h,则三角形的面积S=________;
(4)梯形的上底、下底分别为a、b,高为h,则梯形的面积S=________;
(5)圆锥的底面的半径为r,高为h,则圆锥的体积V=________;
(6)圆柱的底面半径为r,高为h,则圆柱的体积V=________.
2.填写下表并回答问题:
n
1
2
3
4
5
6
7
m
4
5
6
7
8
9
10
(1)表格反映的是哪两个变量的关系?
谁是自变量?
谁是因变量?
(2)根据表格中的数据,说一说m是怎样随n而变化的?
[生]1.
(1)C=4a,S=a2;
(2)S=πr2;(3)S=ah;(4)S=(a+b)h;(5)V=πr2·h;(6)V=πr2·h.
2.
(1)表格中反映的是m和n这两个变量的关系,其中n是自变量,m是因变量.
(2)m随n的增大而逐渐增大.
[师]在第2题中,我们借助于表格,反映了两个变量的关系.我们还能不能借助于其他的形式来反映两个变量m和n的关系呢?
[生]从表格中我发现有一个规律,每一个m的值都比对应的n的值大3.因此用等式m=n+3可以反映两个变量m,n的关系.
[师]真棒!
以前我们学习过的一元一次方程是含有未知数的等式,如今我们又要用等式来表示两个变量的关系,你们认同吗?
[生]认同!
[师]很好.我们在这里就把m=n+3这个等式叫做m随n变化的关系式.
Ⅱ.讲授新课
——根据具体情况,用关系式表示某些变量之间的关系.
1.变化中的三角形
看一看:
课件演示一
看图回答下列问题:
图6-2中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米,当三角形的顶点C沿着底边所在直线向B点运动时,三角形的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量分别是什么?
(2)如果三角形的底边长为x(厘米),那么三角形的面积y(厘米2)可以表示为________.
(3)当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从________厘米2变化到________厘米2.
图6-2
[师]从上面的课件演示过程来回答上面的问题.
[生]
(1)自变量是△ABC的底边BC的长,因变量是△ABC的面积.
[生]
(1)中的自变量也可以是∠ACB.
(2)y=3x
(3)当底边长是12厘米时,y=×12×6=36(平方厘米);当底边长是3厘米时,y=×3×6=9(平方厘米).因此当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从36厘米2变化到9厘米2.
[师]从同学们的回答中可以看到y=3x表示了三角形的底边长x和面积y之间的关系,它是变量y随变量x变化的关系式.因此,关系式是我们表示变量之间关系的又一种方法.大家可以比较一下这两种表示变量关系的方法——表格法和关系式法.
(让同学们与同伴交流,教师可倾听一下同学们在下面的说法).
[生]用表格法表示变量之间的关系,只有自变量和因变量对应的的有限个值,但较直观.而关系式表示变量之间的关系,根据自变量的任何一个值,便可求出相应的因变量的值.
[师]同学的分析很精彩.同学们还记得上学期见过的“数值转换机”吗?
看图6-3:
直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系,即“输入”一个x的值就可以“输出”一个y的值.例如:
输入x=2,则就可输出y=3×2=6.
图6-3
2.变化中的圆锥
做一做:
课件演示二
如图6-4,圆锥的高是4厘米,当圆锥的底面半径由小到大变化时,圆锥的体积也随之发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么?
(2)如果圆锥底面半径为r(厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与r的关系式为________.
(3)当底面半径由1厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由________厘米3变化到________厘米3.
图6-4
[师]根据课件演示回答上述问题.
[生]
(1)自变量是圆锥的底面半径,因变量是圆锥的体积;
(2)V=πr2;
(3)当底面半径r由1厘米→10厘米时,圆锥的体积V由π厘米3→π厘米3.
做一做:
课件演示三
看图回答下列问题:
如图6-5,圆锥的底面半径是2厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?
(2)如果圆锥的高为h(厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与h的关系式为________.
(3)当高由1厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由_______厘米3变化到_______厘米3.
图6-5
[生]
(1)自变量是圆锥的高,因变量是圆锥的体积;
(2)V=πh;
(3)当h由1厘米→10厘米时,圆锥的体积是由厘米3→厘米3.
[师]在课件演示二中,我们知道当底面半径即自变量r由1厘米→10厘米时,因变量V由π厘米3→π厘米3;而在课件演示三中,当自变量h也是由1厘米→10厘米时,因变量V却是由π厘米3→π厘米3.为什么呢?
[生]这是由于它们的关系式不同.r与V的关系式是V=πr2;而h与V的关系式是V=πh.
Ⅲ.课堂练习
1.随堂练习(课本P169第1题)
在地球某地,温度T(℃)与高度d(m)的关系可以近似地用T=10-来表示.根据这个关系式,当d的值分别是0,200,400,600,800,1000时,计算相应的T值,并用表格表示所得结果.
图6-6
[分析]本题的目的是学生进一步认识现实生活中存在的变量之间的关系,体会自变量和因变量数值之间的对应关系.在解决问题的过程中,学生可利用计算器,并保留两位小数.
解:
计算出相应的T的值填入下表:
高度d/m
0
200
400
600
800
1000
温度T/℃
10.00
8.67
7.33
6.00
4.67
3.33
2.补充练习
圆柱的高是10厘米,圆柱的底面半径为R厘米,圆柱的侧面展开图的面积为S平方厘米.
(1)写出圆柱的侧面展开图的面积S与圆柱底面半径R之间的关系式.
(2)用表格表示R从1厘米到10厘米(每一次增加1厘米)时,S相应的值.
(3)R每增加1厘米,S如何变化?
解:
(1)S=20πR;
(2)表格如下
底面半径R
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
侧面积S
20π
40π
60π
80π
100π
120π
140π
160π
180π
200π
(3)R每增加1厘米,S增加20π厘米2.
Ⅳ.课时小结
[师]这节课,同学们有何体会和收获呢?
[生]这节课,我们研究了某些图形中变量之间的关系,进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响.
[生]我们知道了变量之间的关系除了可以用表格表示外,还可以用关系
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- 七年级数学下册 第八章相交线与平行线复习教案1 冀教版 七年 级数 下册 第八 相交 平行线 复习 教案