版高中数学 第一章 立体几何初步 115 三视图学案 新人教B版必修2.docx
- 文档编号:5617578
- 上传时间:2022-12-29
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:160.57KB
版高中数学 第一章 立体几何初步 115 三视图学案 新人教B版必修2.docx
《版高中数学 第一章 立体几何初步 115 三视图学案 新人教B版必修2.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《版高中数学 第一章 立体几何初步 115 三视图学案 新人教B版必修2.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
版高中数学第一章立体几何初步115三视图学案新人教B版必修2
1.1.5 三视图
学习目标
1.了解三视图的概念,理解三视图的画法特征.2.能画出简单空间图形的三视图,能识别空间图形的三视图所表示的立体模型.
知识点一 正投影
思考 正投影的投射线和投射点之间是什么关系?
梳理 正投影的定义及性质
(1)定义:
在物体的平行投影中,如果投射线与投射面________,则称这样的平行投影为正投影.
(2)特殊性质
垂直于投射面的
知识点二 三视图
思考 如图,设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,那么其三视图分别是什么?
梳理 三视图
(1)概念
(2)画三视图遵循的原则
特别提醒:
(1)作三视图时必须先确定从哪个方向看,因为从不同的角度得到的三视图有可能不同.
(2)作三视图时能看见的轮廓线和棱画成实线,看不见的画成虚线.
(3)三视图的排列顺序:
先画主视图,左视图在主视图的右边,俯视图在主视图的下边.
类型一 正投影的问题
例1 两条平行线在一个平面内的正投影可能是________.(把正确的序号填到题中的横线上)
①两条平行线;②两个点;③两条相交直线;④一条直线和直线外的一点;⑤一条直线.
反思与感悟 正投影问题与垂直关系联系紧密,投影图形的形状与投射线和投射图形有关系,解题时借助正方体模型是一种常见的方法.
跟踪训练1 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BB1,BC的中点,则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为( )
类型二 三视图与直观图
例2 画出如图所示的三视图.
反思与感悟 画三视图应遵循的原则和注意事项
(1)务必做到“长对正,高平齐,宽相等”.
(2)三视图的排列方法是主视图与左视图在同一水平位置,且主视图在左,左视图在右,俯视图在主视图的正下方.
(3)在三视图中,要注意实、虚线的画法.
(4)画完三视图草图后,要再对照实物图来验证其正确性.
跟踪训练2
(1)一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的三视图为( )
(2)画出如图所示物体的三视图.
例3 如图是简单组合体的三视图,想象它们表示的组合体的结构特征,并画出其示意图.
反思与感悟 由三视图还原几何体,要遵循以下三步:
(1)看视图,明关系;
(2)分部分,想整体;(3)综合起来,定整体.只要熟悉简单几何体的三视图的形状,由简单几何体的三视图还原几何体并不困难.对于组合体,需要依据三视图将它分几部分考虑,确定它是由哪些简单几何体组成的,然后利用上面的步骤,分开还原再合并即可.注意依据三视图中的虚线、实线确定轮廓线.
跟踪训练3
(1)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( )
(2)如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成.
类型三 三视图中的计算问题
例4 如图1所示,将一边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,形成三棱锥C-ABD,其主视图与俯视图如图2所示,则左视图的面积为( )
A.B.C.D.
反思与感悟 这类问题常常是给出几何体的三视图,由三视图中的数据,还原出几何体,并得出相关的数据,再求出相关的量,如体积、面积等.
跟踪训练4 一个三棱柱的左视图和俯视图如图,则该三棱柱主视图的面积为________.
1.已知三棱柱ABC-A1B1C1,如图所示,则其三视图为( )
2.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )
A.三棱锥
B.三棱柱
C.四棱锥
D.四棱柱
3.一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是( )
A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱
4.一图形的投影是一条线段,这个图形不可能是________.(填序号)
①线段;②直线;③圆;④梯形;⑤长方体.
5.一个几何体的三视图如图所示,则其左视图的面积为________.
1.理解平行投影和中心投影的概念时,可以从一束光线去照射一个物体所形成的影子,研究两者的不同之处.另外应注意平行投影的性质,尤其注意图形中的直线或线段不平行于投影线的情况.
2.空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质,由空间几何体可画出它的三视图,同样由三视图可以想象出空间几何体的形状,两者之间的相互转化,可以培养我们的空间想象能力.
答案精析
问题导学
知识点一
思考 垂直
梳理
(1)垂直
(2)点 直线
知识点二
思考
梳理
(1)两两互相垂直 水平 俯视 直立 主视 侧立 左视
(2)长对正 高平齐 宽相等
题型探究
例1 ①②⑤
解析 如图所示在正方体A1B1C1D1-ABCD中,直线A1B1∥C1D1,它们在平面ABCD内的投影为AB,CD,且AB∥CD,故①正确;它们在平面BCC1B1内的正投影是点B1和点C1,故②正确;它们在平面ABB1A1内的投影是同一直线A1B1,故⑤正确.故填①②⑤.
跟踪训练1 A [点M,N在平面ADD1A1上的正投影分别是AA1,AD的中点,由此可得△MND在平面ADD1A1上的正投影为选项A中图形.]
例2 解 正四棱锥的三视图如图所示.
圆台的三视图如图所示.
跟踪训练2 C [从该几何体可以看出,主视图是一个矩形内有一斜向上的对角线;俯视图是一个矩形内有一斜向下的对角线,没有斜向上的对角线,故排除B、D项;左视图是一个矩形内有一斜向下的对角线,且都是实线,因为没有看不到的轮廓线,所以排除A项.]
(2)解 三视图如图所示.
例3 解 简单组合体的示意图如图:
跟踪训练3
(1)B [由题意知,A和C中所给几何体的主视图、俯视图不符合要求;D中所给几何体的左视图不符合要求;由左视图可判断该几何体的直观图是B.故选B.]
(2)4
解析 由三视图知,由4块木块组成,如图.
例4 A [由主视图可以看出,A点在面BCD上的投影为BD的中点,
由俯视图可以看出,C点在面ABD上的投影为BD的中点,所以其左视图为如图所示的等腰直角三角形,直角边为,于是左视图的面积为××=.]
跟踪训练4
解析 如图,主视图的面积为×1=.
当堂训练
1.A 2.B 3.D
4.②⑤
解析 线段、圆、梯形都是平面图形,且在有限范围内,投影都可能为线段;长方体是三维空间图形,其投影不可能是线段;直线的投影,只能是直线或点.
5.4+
解析 依题意得几何体的左视图面积为22+×2×=4+.
本文档仅供文库使用。
XX文库是XX发布的供网友在线分享文档的平台。
XX文库的文档由XX用户上传 ,需要经过XX的审核才能发布,XX自身不编辑或修改用户上传的文档内容。
网友可以在线阅读和下载这些文档。
XX文库的文档包括教学资料、考试题库、专业资料、公文写作、法律文件等多个领域的资料。
XX用户上传文档可以得到一定的积分,下载有标价的文档则需要消耗积分。
当前平台支持主流的doc(.docx)、.ppt(.pptx)、.xls(.xlsx)、.pot、.pps、.vsd、.rtf、.wps、.et、.dps、.pdf、.txt文件格式。
本文档仅供文库使用。
XX文库是XX发布的供网友在线分享文档的平台。
XX文库的文档由XX用户上传 ,需要经过XX的审核才能发布,XX自身不编辑或修改用户上传的文档内容。
网友可以在线阅读和下载这些文档。
XX文库的文档包括教学资料、考试题库、专业资料、公文写作、法律文件等多个领域的资料。
XX用户上传文档可以得到一定的积分,下载有标价的文档则需要消耗积分。
当前平台支持主流的doc(.docx)、.ppt(.pptx)、.xls(.xlsx)、.pot、.pps、.vsd、.rtf、.wps、.et、.dps、.pdf、.txt文件格式。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 版高中数学 第一章 立体几何初步 115 三视图学案 新人教B版必修2 高中数学 立体几何 初步 视图 新人 必修