水果的销售与运输问题.doc
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水果的销售与运输问题.doc
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水果的销售与运输问题
摘要:
本题是根据以生产、输送和销售的约束条件求解最优解的问题。
针对这问题,本文通过对大量数据的整合,并加以分析建立相应的数学模型。
首先,运用每吨水果从各生产地到各销售地的差价和运费求得单位利润,再以产量和销售量为约束条件求出最佳效益时的分配方案。
然后再根据运输方案不变,定成本为常量,根据已求出的销售价变化范围作约束条件求得最佳效益时的价格变化,四种水果的最佳收益Y1、Y2、Y3、Y4分别为:
1303725元、2036459元、1765328元、600998元;最后,同理,定销售总额和总运费为常量,产价为变量,以产价的变化范围作约束条件求得最佳收益时的价格变化,此时四种水果的最佳收益Y1、Y2、Y3、Y4分别为:
2008804元、2535814元、1575038元、727286元。
关键字:
最优化模型灵敏度分析最佳分配
1.问题提出
祖国的富源辽阔,物产丰富,气候多样,且差异很大,水果种类南北分布差异很大,为了满足消费者对不同地域水果的需求,南北地区水果几乎销售不仅满足人民生活的需求,也加强了南北文化的交流,针对这些情况,现在又一批南方地区的水果,准备从九个地区运往北方的七个城市销售。
首先根据我们在运费0.3元/吨.公里的情况下,得出各水果生产地到销售地的差价和运费,再求出一个比较合理的配送方案;问题二是在运输方案不变的情况下,找出一个销售价格变化的区间,并且给出最佳收益;问题三同样也是在运输方案不变的情况下,得到一个产地价格变化的区间,并且也给出最佳的收益。
2.问题分析
由于本题中涉及到的四种水果的分析基本相同,所以每个问题中四种水果的解决方案都相同。
问题一首先求出各种水果在各销售地的销售价与在各生产地的产价的差价,然后再求出每吨水果从各生产地到各销售地的运费,将差价与对应的运费相减得到每吨水果从各生产地生产到各销售地销售的单位利润。
其次,再用各生产地的产量和各销售地的销售量作为约束条件,以用求解有约束最优化问题的方法求出最佳收益,得出各种水果从各生产地到各销售地的分配方案。
问题二首先要保证问题一中求得的运输方案不变,后根据LINDO进行灵敏度分析可知从销售地到生产地的利润的变化范围,再根据:
利润=销售价格—运费—产地价格,可求出满足条件时销售价格的变化范围,再建立目标函数,以价格变化范围为约束条件,用求解有约束最优化问题的方法求出最佳收益时所对应的各地销售价格。
问题三和问题二属于同一类问题,解决方案类似。
3.问题假设
1)题目中给定的数据真实可靠;
2)不考虑销售时间、需求量等对价格的影响;
3)水果在运输、销售中没有水分蒸发、变质等任何损耗;
4)将数据进行统一化处理,统一为小数点后一位;
4.符号说明
k:
={1、2、3、4}分别代表水果1、水果2、水果3、水果4;
i:
={1、2、3、4、5、6、7、8、9}分别代表九个水果产地九江、南昌、鹰潭、金华、株洲、衡阳、益阳、赣州、南平;
j:
={1、2、3、4、5、6、7}分别代表七个水果销售地天水、平凉、宝鸡、咸阳、渭南、运城、临汾;
:
水果k从生产地i地到销售地j的路程;
:
水果k从生产地i地到销售地j销售价和产价的差价;
:
水果k的产地价格;
:
水果k的销售价格;
:
水果k从生产地i地到销售地j的量;
:
水果k从产地i到销售地j的单位利润;
:
水果k在销售地j的最小需求量;
:
水果k在销售地j的最大需求量;
:
水果k在生产地i的最大产量;
Yi:
第i种水果的总利润;
Y:
总的收益即利润;
5.模型的准备
5.1问题一准备:
每吨水果k从生产地i到销售地j所得利润:
表1:
水果1的利润(单位:
元)
九江
南昌
鹰潭
金华
株洲
衡阳
益阳
赣州
南平
天水
289
200
305
275.2
180.9
264.3
502.2
214.5
225.8
平凉
257
168.3
273
243.5
148.9
232.6
470.2
182.5
193.8
宝鸡
395.7
307
412
382.2
287.6
371.3
608.9
321.5
332.5
咸阳
458.3
369.3
474.3
444.5
350.2
433.6
671.5
383.8
395.1
渭南
395.6
306.6
411.6
437
287.5
370.9
649.9
321.1
332.4
运城
413.1
324.1
429.1
454.5
305
388.4
599
338.6
349.9
临汾
382.9
294.2
399.2
424.6
275.1
358.5
569.1
308.7
320
表2:
水果2的利润(单位:
元)
九江
南昌
鹰潭
金华
株洲
衡阳
益阳
赣州
南平
天水
489
650
505
475.2
550.9
614.3
802.2
484.5
625.8
平凉
557
718.3
573
543.5
618.9
682.6
870.2
552.5
693.8
宝鸡
645.7
807
662
632.2
707.6
771.3
958.9
641.5
782.5
咸阳
738.3
899.3
754.3
724.5
800.2
863.6
1051.5
733.8
875.1
渭南
635.6
796.6
651.6
677
697.5
760.9
989.9
631.1
772.4
运城
523.1
824.1
679.1
704.5
725
788.4
949
658.6
799.9
临汾
632.9
794.2
649.2
674.6
695.1
758.5
919.1
628.7
770
表3:
水果3的利润(单位:
元)
九江
南昌
鹰潭
金华
株洲
衡阳
益阳
赣州
南平
天水
289
150
255
145.2
230.9
374.3
302.2
294.5
145.8
平凉
287
148.3
253
143.5
228.9
332.6
300.2
252.5
143.8
宝鸡
465.7
327
432
322.2
407.6
421.3
478.9
341.5
322.5
咸阳
528.3
389.3
494.3
384.5
470.2
473.6
541.5
393.8
385.1
渭南
485.6
346.6
451.6
397
427.5
420.9
539.9
341.1
342.4
运城
473.1
474.1
439.1
384.5
415
318.4
459
238.6
329.9
临汾
492.9
254.2
459.2
404.6
435.1
298.5
479.1
218.7
350
表4:
水果4的利润(单位:
元)
九江
南昌
鹰潭
金华
株洲
衡阳
益阳
赣州
南平
天水
39
30
35
-24.8
70.9
84.3
172.2
4.5
-164.2
平凉
7
-1.7
3
-56.5
38.9
52.6
150.2
-27.5
-76.2
宝鸡
195.7
187
192
132.2
227.6
241.3
338.9
161.5
92.5
咸阳
288.3
279.3
284.3
224.5
320.2
333.6
431.5
253.8
185.1
渭南
195.6
186.6
191.6
187
227.5
240.9
379.9
161.1
92.4
运城
223.1
214.1
219.1
214.5
255
268.4
339
188.6
119.9
临汾
172.9
164.2
169.2
164.6
205.1
218.5
289.1
138.7
70
5.2问题二准备:
每吨水果k从生产地i到销售地j所需成本:
表5:
水果1的成本(单位:
元)
九江
南昌
鹰潭
金华
株洲
衡阳
益阳
赣州
南平
天水
1311
1400
1295
1324.8
1419.1
1335.7
1097.8
1385.5
1374.2
平凉
1293
1381.7
1277
1306.5
1401.1
1317.4
1079.8
1367.5
1356.2
宝鸡
1254.3
1343
1238
1267.8
1362.4
1278.7
1041.1
1328.5
1317.5
咸阳
1211.7
1300.7
1195.7
1225.5
1319.8
1236.4
998.5
1286.2
1274.9
渭南
1244.4
1333.4
1228.4
1203
1352.5
1269.1
990.1
1318.9
1307.6
运城
1206.9
1295.9
1190.9
1165.5
1315
1231.6
1021
1281.4
1270.1
临汾
1247.1
1335.8
1230.8
1205.4
1354.9
1271.5
1060.9
1321.3
1310
表6:
水果2的成本(单位:
元)
九江
南昌
鹰潭
金华
株洲
衡阳
益阳
赣州
南平
天水
1911
1750
1895
1924.8
1849.1
1785.7
1597.8
1915.5
1774.2
平凉
1893
1731.7
1877
1906.5
1831.1
1767.4
1579.8
1897.5
1756.2
宝鸡
1854.3
1693
1838
1867.8
1792.4
1728.7
1541.1
1858.5
1717.5
咸阳
1811.7
1650.7
1795.7
1825.5
1749.8
1686.4
1498.5
1816.2
1674.9
渭南
1844.4
1683.4
1828.4
1803
1782.5
1719.1
1490.1
1848.9
1707.6
运城
1806.9
1645.9
1790.9
1765.5
1745
1681.6
1521
1811.4
1670.1
临汾
1847.1
1685.8
1830.8
1805.4
1784.9
1721.5
1560.9
1851.3
1710
表7:
水果3的成本(单位:
元)
九江
南昌
鹰潭
金华
株洲
衡阳
益阳
赣州
南平
天水
1211
1350
1245
1354.8
1269.1
1265.7
1197.8
1345.5
1354.2
平凉
1193
1331.7
1227
1336.5
1251.1
1247.4
1179.8
1327.5
1336.2
宝鸡
1154.3
1293
1188
1297.8
1212.4
1208.7
1141.1
1288.5
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