最新高中数学必修15知识点归纳及公式大全优秀名师资料.docx
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高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全
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必修1数学知识点
第一章、集合与函数概念
?
1.1.1、集合
1、把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。
集合三要素:
确定性、互异性、无序性。
2、只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。
*3、常见集合:
正整数集合:
或,整数集合:
,有理数集合:
,实数集合:
.ZRNNQ,
4、集合的表示方法:
列举法、描述法.
?
1.1.2、集合间的基本关系
1、一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称集合A是集合B的
A,B子集。
记作.
A,Bx,Bx,A2、如果集合,但存在元素,且,则称集合A是集合B的真子集.记作:
AB.
3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作:
.并规定:
空集合是任何集合的子集.
n4、如果集合A中含有n个元素,则集合A有个子集.2
?
1.1.3、集合间的基本运算
A:
B1、一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集.记作:
.
A:
B2、一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.记作:
.3、全集、补集,CAxxUxU,,,{|,}且U
?
1.2.1、函数的概念
1、设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都xf
有惟一确定的数和它对应,那么就称为集合A到集合B的一个函数,记作:
.,,,,fxy,fx,x,Af:
A,B
2、一个函数的构成要素为:
定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,
则称这两个函数相等.
?
1.2.2、函数的表示法
1、函数的三种表示方法:
解析法、图象法、列表法.
?
1.3.1、单调性与最大(小)值
1、注意函数单调性证明的一般格式:
解:
设,,且,则:
,,,,=„x,x,a,bx,xfx,fx121212
?
1.3.2、奇偶性
1、一般地,如果对于函数,,的定义域内任意一个x,都有,,,,,那么就称函数,,为偶函数.fxf,x,fxfx
y偶函数图象关于轴对称.
,,x,,,,,,2、一般地,如果对于函数fx的定义域内任意一个,都有f,x,,fx,那么就称函数fx为奇函数.
奇函数图象关于原点对称.
第二章、基本初等函数(?
)
?
2.1.1、指数与指数幂的运算
nx,axann,1,n,N1、一般地,如果,那么叫做的次方根。
其中.,
nna,an2、当为奇数时,;
-1-
nna,a当为偶数时,.n
3、我们规定:
nmnm?
a,a
*;,,a,0,m,n,N,m,1
1n,?
,,;a,n,0na
4、运算性质:
rsr,s?
;,,aa,aa,0,r,s,Q
srrs?
;,,,,a,aa,0,r,s,Q
rrr?
.,,,,ab,aba,0,b,0,r,Q?
2.1.2、指数函数及其性质
x1、记住图象:
,,y,aa,0,a,1
?
2.2.1、对数与对数运算
x1、;a,N,logN,xa
logNaa,a2、.
3、log1,0,loga,1.aa
4、当时:
a,0,a,1,M,0,N,0
,,logMN,logM,logN?
;aaa
M,,?
;log,logM,logN,,aaaN,,
n?
.logM,nlogMaa
logbclogb,5、换底公式:
alogac
.,,a,0,a,1,c,0,c,1,b,0
1logb,6、alogab
-2-
.,,a,0,a,1,b,0,b,1
?
2..2.2、对数函数及其性质
1、记住图象:
,,y,logxa,0,a,1a
?
2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象:
第三章、函数的应用
?
3.1.1、方程的根与函数的零点
1、方程有实根,,fx,0
函数的图象与轴有交点,,xy,fx,
函数有零点.,,y,fx,
2、性质:
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,,,,,,,,,y,fxa,bfa,fb,0
函数,,在区间,,内有零点,即存在,,,使得,,,这个c也就是方程,,的根.y,fxa,bc,a,bfc,0fx,0
?
3.1.2、用二分法求方程的近似解
、掌握二分法.1
?
3.2.1、几类不同增长的函数模型
?
3.2.2、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法:
先画散点图,再用适当的函数拟合,最后检验.
必修2数学知识点1、空间几何体的结构
?
常见的多面体有:
棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:
圆柱、圆锥、圆台、球。
?
棱柱:
有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面
体叫做棱柱。
-3-
?
棱台:
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。
2、空间几何体的三视图和直观图
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点;把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影,
平行投影的投影线是平行的。
3、空间几何体的表面积与体积
?
圆柱侧面积;S,2,,r,l侧面
?
圆锥侧面积:
S,,,r,l侧面
?
圆台侧面积:
S,,,r,l,,,R,l侧面
?
体积公式:
1V,S,hV,S,h;;锥体柱体3
1,,V,S,S,S,Sh下下台体上上3
?
球的表面积和体积:
423S4RVR,,,,,.球球3
第二章:
点、直线、平面之间的位置关系
1、公理1:
如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
2、公理2:
过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
3、公理3:
如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
4、公理4:
平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理:
空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
6、线线位置关系:
平行、相交、异面。
7、线面位置关系:
直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。
8、面面位置关系:
平行、相交。
9、线面平行:
?
判定:
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
?
性质:
一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
10、面面平行:
?
判定:
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。
-4-
?
性质:
如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。
11、线面垂直:
?
定义:
如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直。
?
判定:
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。
?
性质:
垂直于同一个平面的两条直线平行。
12、面面垂直:
?
定义:
两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。
?
判定:
一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直。
?
性质:
两个平面互相垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
第三章:
直线与方程
y,y211、倾斜角与斜率:
k,tan,,x,x21
2、直线方程:
?
点斜式:
,,y,y,kx,x00
?
斜截式:
y,kx,b
y,yx,x11?
两点式:
y,yx,x2121
?
一般式:
Ax,By,C,0
3、对于直线:
有:
l:
y,kx,b,l:
y,kx,b111222
kk,12,l//l?
;,12,bb12,
?
和相交,,kk;ll1212
kk,12,?
和重合;ll,12b,b12,
?
.l,l,kk,,11212
4、对于直线:
l:
Ax,By,C,0,1111有:
l:
Ax,By,C,02222
AB,AB,1221l//l,?
;,12BCBC,1221,
ll,AB,AB?
和相交;121221
-5-
ABAB,1221?
和重合;,ll,12BC,BC1221,
?
.l,l,AA,BB,0121212
5、两点间距离公式:
22,,,,PP,x,x,y,y122121
6、点到直线距离公式:
Ax,By,C00d,22A,B
第四章:
圆与方程
1、圆的方程:
222?
标准方程:
,,,,x,a,y,b,r
22?
一般方程:
.x,y,Dx,Ey,F,02、两圆位置关系:
d,OO12
d,R,r?
外离:
;
d,R,r?
外切:
;
R,r,d,R,r?
相交:
;
d,R,r?
内切:
;
d,R,r?
内含:
.
3、空间中两点间距离公式:
222,,,,,,PP,x,x,y,y,z,z12212121
必修3数学知识点
第一章:
算法
1、算法三种语言:
自然语言、流程图、程序语言;2、算法的三种基本结构:
顺序结构、选择结构、循环结构3、流程图中的图框:
起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法;
4、循环结构中常见的两种结构:
当型循环结构、直到型循环结构5、基本算法语句:
?
赋值语句:
“=”(有时也用“?
”)?
输入输出语句:
“INPUT”“PRINT”?
条件语句:
If„Then
„
Else„
EndIf
-6-
?
循环语句:
“Do”语句
Do
„
Until„
End
“While”语句
While„
„
WEnd
?
算法案例:
辗转相除法—同余思想
第二章:
统计
1、抽样方法:
?
简单随机抽样(总体个数较少)
?
系统抽样(总体个数较多)
?
分层抽样(总体中差异明显)
n注意:
在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本,每个个体被抽到的机会(概率)均为。
N
2、总体分布的估计:
?
一表二图:
?
频率分布表——数据详实
?
频率分布直方图——分布直观
?
频率分布折线图——便于观察总体分布趋势注:
总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
?
茎叶图:
?
茎叶图适用于数据较少的情况,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数等。
?
个位数为叶,十位数为茎,右侧数据按照从小到大书写,相同的药重复写。
3、总体特征数的估计:
xxxx,,,?
,123n?
平均数:
;x,n
取值为x,x,?
x的频率分别为p,p,?
p,则其平均数为xp,xp,?
,xp;12n12n1122nn
注意:
频率分布表计算平均数要取组中值。
?
方差与标准差:
一组样本数据x,x,?
x12n
2n12方差:
;s,(x,x)i,n,i1
2n1s,(x,x)标准差:
i,n,i1
注:
方差与标准差越小,说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平;方差与标准差反映数据的稳定水平。
?
线性回归方程
?
变量之间的两类关系:
函数关系与相关关系;?
制作散点图,判断线性相关关系
y,bx,a?
线性回归方程:
(最小二乘法)
-7-
n,xynxy,,ii,i,1,b,,n22,xnx,,i,i,1,aybx,,,,
注意:
线性回归直线经过定点。
(x,y)
第三章:
概率
1、随机事件及其概率:
?
事件:
试验的每一种可能的结果,用大写英文字母表示;?
必然事件、不可能事件、随机事件的特点;
m?
随机事件A的概率:
;P(A),,0,P(A),1n
2、古典概型
- 配套讲稿:
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