陕西省华阴市学年高二第一学期期末教学检测数学文科试题.docx
- 文档编号:561085
- 上传时间:2022-10-11
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:320.72KB
陕西省华阴市学年高二第一学期期末教学检测数学文科试题.docx
《陕西省华阴市学年高二第一学期期末教学检测数学文科试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《陕西省华阴市学年高二第一学期期末教学检测数学文科试题.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
陕西省华阴市学年高二第一学期期末教学检测数学文科试题
【市级联考】陕西省华阴市2020-2021学年高二第一学期期末教学检测数学(文科)试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.命题“若,则”的否命题是()
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
2.命题“,”的否定是()
A.,B.,
C.,D.,
3.设是可导函数,当时,则=()
A.2B.C.-2D.
4.若,则( )
A. B. C. D.
5.已知,则“”是“是第三象限角”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,若==,则△ABC是()
A.等边三角形B.锐角三角形
C.任意三角形D.等腰直角三角形
7.若椭圆的焦点在轴上,短轴长与焦距相等,则的值为()
A.B.2C.4D.
8.若不等式的解集不是空集,则实数的取值范围为()
A.B.C.D.
9.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为()
A.-8B.-15C.-20D.-21
10.设函数在定义域内可导,的图像如图所示,则导函数的图像可能为()
A.B.
C.D.
11.已知函数,则函数的零点个数为()
A.2B.3C.4D.5
12.成等差数列的三个正数的和等于,并且这三个数分别加上后成为等比数列中的,则数列的通项公式为()
A.B.C.D.
二、填空题
13.不等式的解集是__________.
14.双曲线的渐近线方程为__________.
15.已知,,且,则的最大值等于__________.
16.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载:
“今有马行转迟,次日减半,疾七日,行七百里”.其大意为:
现有一匹马行走的速度逐渐变慢,每天走的里数是前一天的一半,连续走了7天,共走了700公里.则这匹马第1天所走的路程为__________里.(结果用分数表示)
三、解答题
17.已知在等比数列中,,,等差数列满足,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和.
18.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,,求.
19.已知椭圆:
的两个焦点分别为、,离心率为,为椭圆上任意一点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若,求的面积.
20.已知函数,,为自然对数的底数.
(Ⅰ)若是的极值点,求的值;
(Ⅱ)求的单调递增区间.
21.已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,抛物线上一点到其焦点的距离为6.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)若抛物线与直线相交于不同的两点、,且线段中点的横坐标为2,求实数的值.
22.已知函数,其中.
(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若对任意,都有,求的取值范围.
参考答案
1.B
【分析】
根据命题“若p,则q”的否命题是“若¬p,则¬q”.
【详解】
命题“若,则”的否命题是“若,则”
故选B
【点睛】
本题考查了命题与它的否命题的应用问题,是基础题.
2.D
【分析】
先将“任意”与“存在”调换,再将结论否定.
【详解】
先将“任意”与“存在”调换,再将结论否定,故原命题的否定是“,”,
故选D.
【点睛】
本题考查对全称命题的否定,对全称命题的否定除了对结论进行否定外,还要对全程量词做相应的变化.
3.C
【解析】
分析:
根据导数的定义即可求出.
详解:
当h→0时,,
可得
则﹣2,
故选C.
点睛:
本题考查了导数的定义,属于基础题.
4.C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质,利用作差比较,即可求解,得到答案。
【详解】
由题意,因为,
对于A中,,所以,所以不正确;
对于B中,,所以,所以不正确;
对于C中,,则,所以是正确的;
对于D中,,则,所以不正确,故选C。
【点睛】
本题主要考查了利用不等式的性质比较大小问题,其中解答中根据不等式的性质,合理利用作差比较求解是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题。
5.B
【解析】
【分析】
先化简“”,再利用充要条件的定义判断.
【详解】
因为,所以-sin是第三、四象限和y轴负半轴上的角.
是第三、四象限和y轴负半轴上的角不能推出是第三象限角,
是第三象限角一定能推出是第三、四象限和y轴负半轴上的角,
所以“”是“是第三象限角”的必要非充分条件.
故答案为:
B.
【点睛】
(1)本题主要考查充要条件的判断和诱导公式,考查三角函数的值的符号,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
(2)判定充要条件常用的方法有定义法、集合法、转化法.
6.D
【分析】
根据正弦定理及条件,可得sinB=cosB,sinC=cosC,有B=C=,A=,△ABC即可确定
【详解】
解:
∵由正弦定理得:
,又
∴有sinB=cosB,sinC=cosC,即在△ABC中有B=C=,A=
∴△ABC是等腰直角三角形
故选:
D
【点睛】
本题考查了正弦定理,判断三角形的形状,属于基础题
7.B
【分析】
根据题意化简成标准方程,用m表示短轴和焦距,求出m.
【详解】
焦点在y轴上,
椭圆的短轴和焦距相等,
解得
故选B.
【点睛】
本题考查了椭圆的标准方程,注意焦点位置,属于基础题.
8.B
【分析】
根据题意,要使不等式的解集不是空集,就是,,即.
【详解】
不等式的解集不是空集
,即
故选B.
【点睛】
本题考查了一元二次不等式的解法,需要注意能否取到“=”,属于基础题.
9.C
【解析】
【分析】
画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解即可.
【详解】
满足约束条件,表示的可行域如图:
目标函数经过坐标点A时,函数取得最小值,
由解得
目标函数的最小值为-20.
故选C.
【点睛】
本题考查线性规划的截距式求最值,属于基础题.
10.D
【分析】
通过原函数的单调性可确定导函数的正负,结合图象即可选出答案.
【详解】
由函数的图象可知,当时,单调递减,所以时,,符合条件的只有D选项,故选D.
【点睛】
本题主要考查了函数的单调性与导函数的符号之间的对应关系,属于中档题.
11.A
【分析】
首先求得满足题意的的值,然后结合函数图像确定零点个数即可.
【详解】
由可得,
当时,,
当,单调递减,
当,单调递增,
函数在处有极小值,
由此可得函数图像如图所示:
可得零点个数为2个.
故选A.
【点睛】
函数零点求解和判断的方法:
直接求零点法:
令,如果能求出解,则有几个解就有几个零点;
零点存在性定理:
利用定理不仅函数在区间是连续不断的曲线,且,还需结合函数的图像和性质(如单调性、奇偶性)才能确定零点个数;
利用函数图像交点个数:
将函数变形为两个函数的差,画出图像,看交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.
12.A
【解析】设成等差数列的三个正数为,
即有,计算得出,
根据题意可得成等比数列,
即为成等比数列,
即有,
计算得出舍去),
即有4,8,16成等比数列,可得公比为2,
则数列的通项公式为.
所以A选项是正确的.
13.
【分析】
把分式不等式等价转化为整式不等式即可得出.
【详解】
不等式
原不等式的解集是
故答案为.
【点睛】
本题考查了分式不等式的解法,注意分母不等于0,属于基础题.
14.
【分析】
先把双曲线化简成标准方程,直接得出渐近线方程.
【详解】
由得
所以渐近线方程为
故答案为.
【点睛】
本题考查了双曲线渐近线方程的求法,属于基础题.
15.8
【分析】
运用基本不等式的变形,化简整理即可得所求最大值.
【详解】
且
则
当且仅当,取得等号
则的最大值为8
故答案为8
【点睛】
本题主要考查的是基本不等式的合理运用及其变形.
16.
【分析】
每天走的里程是等比数列,公比,可得,然后解得.
【详解】
每天走的里程是等比数列,公比
可得,解得=
故答案为.
【点睛】
本题考查了等比数列前n项和公式,牢记公式是关键,属于基础题.
17.(Ⅰ)(Ⅱ)
【分析】
(Ⅰ)利用等比数列的性质求出公比q,可得出通项公式;
(Ⅱ)利用等差数列的性质求出公差d,就出通项公式,继而求得前n项和.
【详解】
解:
(Ⅰ)等比数列中,∵,,
∴,∴,∴,
∴数列的通项公式为.
(Ⅱ)∵等差数列满足,,
∴,∴,
∴.
【点睛】
本题考查了数列的综合,对等差数列、等比数列的性质,通项公式的运用,以及求和公式的掌握,属于基础题.
18.
(1)
(2)
【分析】
(1)首先可以通过解三角形的正弦定理将转化为,再通过三角形的内角的取值范围得出角的值;
(2)通过可计算出的值,再通过解三角形的余弦定理得出的值.
【详解】
解:
(1)由正弦定理,
得,
在三角形中,
得因为所以;
(2),
,.
【点睛】
本题考查解三角形,对于解三角形的正弦定理、余弦定理、面积公式能够进行灵活运用.
19.(Ⅰ)(Ⅱ)20
【分析】
(Ⅰ)根据题意,易得出,在用离心率求出a,得出椭圆方程.
(Ⅱ)根据椭圆的定义和性质求出,求得面积.
【详解】
解:
(Ⅰ)由题意,知,,解得:
,
又,
∴椭圆的标准方程为.
(Ⅱ)由题知,,,
由椭圆的对称性可知,点在任何一个象限得到的直角三角形面积都相等,
不妨假设在第一象限,设,
∴,解得:
,
∴,,
∴.
【点睛】
本题目考查了椭圆的定义和性质等数量的运用,结合解直角三角形,属于基础题.
20.
(1)
(2)见解析
【解析】
试题分析:
(1)先求导数,再根据,得实数的值;
(2)先求导函数零点,再根据两零点大小分类讨论,根据对应导函数符号确定单调增区间
试题解析:
(Ⅰ)
由,得,此时是的极小值点.
(Ⅱ)由,得或.
①当时,,的单调递增区间是;
②当时,,的单调递增区间是;
③当时,,的单调递增区间是.
21.
(1)
(2)2
【解析】
解:
(Ⅰ)由题意设抛物线方程为,其准线方程为,(2分)
∵P(4,m)到焦点的距离等于A到其准线的距离,
∴抛物线C的方程为(2分)
(Ⅱ)由消去,得(2分)
∵直线与抛物线相交于不同两点A、B,则有
,解得,(2分)
又,解得(舍去)
∴所求k的值为2
22.(Ⅰ)y=x-1(Ⅱ).
【解析】
试题分析:
(Ⅰ)当时,,即曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ),可分,两种情况分类讨论,求得函数的最小值,即可求得实数的取值范围.
试题解析:
(Ⅰ)当a=1时,,f
(1)=0
所以,
即曲线在点P(1,f
(1))处的切线方程为y=x-1;
(Ⅱ)
若,则当,不满足题意;
若a>0,则
当,即时,恒成立
在上单调递增,而,
所以当时,,满足题意
当即有两个不等实根,且
,f(x)在上单调递减,而f
(1)=0,
当时,f(x)<0,不满足题意.
综上所述,.
点睛:
导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,所以在历届高考中,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 陕西省 华阴市 学年 第一 学期 期末 教学 检测 数学 文科 试题