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公务员考试经典例题.docx
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公务员考试经典例题
数量关系解题技巧之火车过桥问题典型例题精讲
数量关系火车过桥问题是行程问题的一种,考查的也是路程、速度、时间这三个量之间的关系,解答时要注意列车车身的长度。
【火车过桥问题公式】火车过桥:
过桥时间=(车长+桥长)÷车速
火车追及:
追及时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速-乙车速)
火车相遇:
相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速+乙车速)
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。
这列火车长多少米?
解火车3分钟所行的路程,就是桥长与火车车身长度的和。
(1)火车3分钟行多少米?
900×3=2700(米)
(2)这列火车长多少米?
2700-2400=300(米)
列成综合算式900×3-2400=300(米)
答:
这列火车长300米。
例2一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥,用了2分5秒钟时间,求大桥的长度是多少米?
解火车过桥所用的时间是2分5秒=125秒,所走的路程是(8×125)米,这段路程就是(200米+桥长),所以,桥长为
8×125-200=800(米)
答:
大桥的长度是800米。
【火车追及问题】例3一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶,一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶,求快车从追上到追过慢车需要多长时间?
解从追上到追过,快车比慢车要多行(225+140)米,而快车比慢车每秒多行(22-17)米,因此,所求的时间为(225+140)÷(22-17)=73(秒)
答:
需要73秒。
【火车相遇问题】例4一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶,有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来,那么,火车从工人身旁驶过需要多少时间?
解如果把人看作一列长度为零的火车,原题就相当于火车相遇问题。
150÷(22+3)=6(秒)
答:
火车从工人身旁驶过需要6秒钟。
例5一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒,以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。
求这列火车的车速和车身长度各是多少?
解车速和车长都没有变,但通过隧道和大桥所用的时间不同,是因为隧道比大桥长。
可知火车在(88-58)秒的时间内行驶了(2000-1250)米的路程,因此,火车的车速为每秒(2000-1250)÷(88-58)=25(米)
进而可知,车长和桥长的和为(25×58)米,
因此,车长为25×58-1250=200(米)
答:
这列火车的车速是每秒25米,车身长200米。
数量关系答题技巧之年龄问题解题思路
年龄问题已经成为了数量关系的常考题型之一,年龄问题的主要特点是:
A、随着时间的推移,两个人的年龄增加,且增加的数量相等,亦即年龄差始终不变;
B、随着年龄的增加,两个人的年龄倍数关系也会发生变化,且会变小。
年龄问题常用方法:
1、代入排除法;
2、方程法;
3、平均分段法
4、推导法
【例】赵先生34岁,钱女士30岁。
一天他们碰上了赵先生的三个邻居,钱女士问起了他们的年龄,赵先生说:
他们三人的年龄各不相同,三人的年龄之积是2450,三人的年龄之和是我俩年龄之和。
问三个邻居中年龄最大的是多少岁?
()
A.32岁B.45岁C.49岁D.50岁
【答案】C
【解析】本题外在特征属于年龄问题,实质属于不定方程组问题,而不定方程(组)常采用的方法是代入排除法。
依题意设A为x,B为y,C为z,故:
,本题利用代入排除法解题,同时问题中问的是最大的年龄,所以应从大数往小数代。
所以当最大的年龄为50岁时,则另外两人的年龄积为49,而49=7×7不符合三个人年龄不等,49=1×49不符合三个人的年龄和为64,故排除;其次最大年龄为49岁时,则另外两人的年龄积为50,有50=10×5,符合所有条件,故满足。
所以选C。
政法干警考试行测备考:
年龄问题的5种解法
年龄问题在数学运算中也是常考的考点之一,有好多年的过联考都曾出现过对年龄问题考察的相关考题。
我认为考生对于年龄问题的掌握主要有以下几个方面。
年龄问题的基本知识点:
正常的人(不包括未出生的人和已故去的人)过n年长n岁,同样的n年前,每个人都减去n岁。
每两个人之间的年龄差不变。
随着时间的推移,大年龄除以小年龄所得的倍数逐渐变小。
年龄问题的基本解题方法:
一、代入排除法。
某些年龄问题只需把答案选项带回题干中,在比较容易操作的条件下就可以求出题目的正确答案。
这类年龄问题比较容易解决。
【例】今年父亲年龄是儿子年龄的10倍,6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍,则今年父亲、儿子的年龄分别是()。
A.60岁,6岁B.50岁,5岁
C.40岁,4岁D.30岁,3岁
解析:
题中给出了父亲和儿子年龄之间的关系,求现在父亲、儿子的年龄分别是多少岁,而答案恰好就是给出了现在父亲和儿子的年龄,我们只要把答案带入题干中,找出满足题意的选择即可。
当然我们要用到过六年时父亲和儿子都长了6岁这样的年龄问题的基本知识点。
A、B、C选项用“6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍”可以容易的排除。
D选项中今年父亲年龄30是儿子年龄3的10倍,6年后父亲年龄是36,是儿子年龄9的4倍,满足题干的所有要求,所以为正确选项。
二、年龄常识锁定法。
其实我们就可以把“随着时间的推移,大年龄除以小年龄所得的倍数逐渐变小”看成是年龄问题中的固定常识,有时用这个常识解决问题非常的快,大家可以看看下面的例题。
【例】去年甲的年龄是乙的年龄的5倍,明年甲的年龄是乙的年龄的4倍,则甲乙二人今年的年龄分别是()。
A.31岁,7岁B.32岁,8岁
C.30岁,6岁D.29岁,5岁
解析:
根据随着时间的推移,大年龄除以小年龄所得的倍数逐渐变小,我们能够知道,甲乙二人今年的年龄之比要介于4和5之间,满足这样条件的只有A选项,所以A选项就是正确答案。
三、列表方程法。
在某些不容易直接带入或用年龄常识不易直接判断的题目中,我们可以用方程结合列表的方法解决年龄问题。
其实,方程结合列表时年龄问题的普试方法,几乎所有的年龄问题都可以用方程结合列表来解决,但是,简单的题用方程结合列表不一定有用带入或者年龄问题常识解题快。
当然有些题只能用方程结合列表的方法解题,我们看看下面的例题。
【例】甲乙丙三人在2008年的年龄(周岁)之和为60,2010年甲是丙年龄的两倍,2011年乙是丙年龄的两倍,问甲是哪一年出生的?
()
A.1988B.1986
C.1984D.1982
解析:
题中关系比较复杂,我们最好用方程结合列表法解题。
我们设10年丙的年龄是x,那么10年甲的年龄就是2x;那么11年丙的年龄就是x+1,根据题意11年乙的年龄就是2(x+1)。
08年10年11年
08年
10年
11年
甲
2x
2x+1
乙
2(x+1)
丙
x
x+1
题中所说“三人在2008年的年龄之和为60”,那么到11年就是过了3年,每个人都应该长3岁,3个人就应该长了9岁,也就是11年三人的年龄和应该是69岁。
即是
(2x+1)+2(x+1)+x+1=69,可以解出x=13。
题中问甲是哪一年出生的,我们研究10年或11年的甲的年龄就好,如10年甲是2×13=26岁,那么2010-26=1984就是甲出生的年份,即C选项为正确选项。
四、年龄分段法。
根据“两个人的年龄差不变”,我们对于某些题目就可以应用年龄分段法。
大家可以和我一起看看下面的例题。
【例】甲对乙说:
当我的岁数是你现在岁数时,你才4岁。
乙对甲说:
当我的岁数到
你现在岁数时,你将有67岁。
甲、乙现在各有()。
A.45岁,26岁B.46岁,25岁
C.47岁,24岁D.48岁,23岁
解析:
题中甲和乙的年龄差是一定的,是一个定值,我们可以根据题意画出如下的年龄分段图。
乙4甲乙甲67题中所诉年龄的变化
乙甲甲乙目前的年龄
根据这个图甲乙两人之间的线段的长度我们就可以认为是两人的年龄差,也就是这几个甲乙之间成等差数列,那么67-4=63就是3个公差的和,那么公差也就是年龄差就是63÷3=21,这样甲现在的年龄就是67-21=46岁,乙现在的年龄就是4+21=25岁。
选择B选项。
五、特殊解题法。
有些年龄问题如果按照我们所介绍的年龄问题的知识点解题是时会出现某些与常识相悖的地方,这类年龄问题大家要根据具体情况特殊对待,大家看看下面的例题。
【例】在一个家庭里,现在所有成员的年龄加在一起是73岁。
家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子。
父亲比母亲大3岁,女儿比儿子大2岁。
四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁,现在儿子多少岁?
()
A.3B.4
C.5D.6
解析:
如果按照每人过4年长4岁,那么全家的4口人过4年应该长了4×4=16岁,而题中73-58=15,也就是过了4年全家人只长了15岁,这时为什么呢?
唯一的原因就是弟弟在4年前还没有出生,也就是弟弟是3年前出生的,那么过了4年他只长了3岁,这样全家人4年就是长了15岁,那么儿子就是弟弟现在就是3岁,选择A选项。
解答年龄问题时一定要牢记年龄问题的知识点,针对不同的类型题应用合适的方法,注意解题时间和正确性的匹配,同时考生一定要注意是不是有什么特殊的情况发生,如没有出生或者有人故去等类似情况。
常见的年龄问题以上几种解题方法就已经可以帮助考生解决此类问题,希望本教研文章多考生有所帮助。
数量关系答题技巧之牛吃草问题解题思路
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场问题,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出的。
典型牛吃草问题通常给出不同头数的牛吃同一片草,这片草地既有原有的草,又有每天新长出的草,假设草的变化速度及原有存量不变,求若干头牛吃这片地的草可以吃多少天。
掌握牛吃草问题,可以帮助同学们解决原有存量的负载量“如原有草量可供几头牛吃多少天”问题。
牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是:
(1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);
(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;
(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);
(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
牛吃草问题的解题关键主要有五步:
1、求出每天长草量;
2、求出牧场原有草量;
3、求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量-—生长的草量=消耗原有的草量);
4、最后求出牛可吃的天数。
5、每头牛一天吃多少草
例:
一片牧场,假设每天的长草量相同。
9头牛吃3天,5头牛吃6天,多少头牛2天吃完?
()
A.12B.13C.14D.15
解析:
题目给了2个条件,将两个条件分别代入公式中,得到两个方程:
y=(9-X)x3;y=(5-X)x6。
两个未知数两个方程可以解得x=1,y=24。
将题目的问题再列个方程y=(N-X)x2,将x=1,y=24带入其中可以解得N=13。
选B
数量关系解题技巧之牛吃草问题解题思路
(二)
牛吃草问题是公务员考试中比较难的一类问题,常规的解决牛吃草问题的办法是牛吃草公式,即y=(N-x)×T,其中y代表原有存量(比如原有草量),N代表促使原有存量减少的外生可变数(比如牛数),x代表存量的自然增长速度(比如草长速度),T代表存量完全消失所耗用时间。
牛吃草公式可以变形为y+Tx=NT,此式子表达的意思是原有存量与存量增长量之和等于消耗的总量,而一般来说原有存量和存量的自然增长速度是不变的,则在此假定条件下我们可以得到x△T=△(NT),此式子说明两种不同吃草×方式的该变量等于对应的两种长草方式的改变量,而且可以看出草生长的改变量只与天数的变化有关,而牛吃草的改变量与牛的头数和天数都有关。
这个式子就是差量法解决牛吃草问题的基础。
例:
有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供多少头牛吃4天?
()
A20B25C30D35
这道题目用差量法求解过程如下:
设可供x头牛吃4天。
则10头牛吃20天和15头牛吃10天两种吃法的改变量为10×20—15×10,对应的草生长的改变量为20—10;我们还可以得到15头牛吃10天和x头牛吃4天两种吃法的改变量为15×10—4x,对应的草生长的改变量为10—4。
则我们可以列出如下的方程:
,解此方程可得x=30.
许多人或许多事物,按一定条件排成正方形或长方形(简称方阵),再根据已知条件求总人(物)数,这类问题称为方阵问题(也叫乘方问题)。
在公务员考试中方阵问题考察的内容无非只有以下两种类型,算是比较简单的一类问题,从历年真题来看,无论它如何变化,只要掌握其计算公式便可轻松搞定此类问题。
方阵问题核心公式:
1.方阵总人数=最外层每边人数的平方(方阵问题的核心)
2.方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数÷4)+1
3.方阵外一层总人数比内一层总人数多2
4.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1
例:
学校学生排成一个方阵,最外层的人数是60人,问这个方阵共有学生多少人?
A.256人B.250人C.225人D.196人(2002年A类真题)
解析:
方阵问题的核心是求最外层每边人数。
根据四周人数和每边人数的关系可以知:
每边人数=四周人数÷4+1,可以求出方阵最外层每边人数,那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
方阵最外层每边人数:
60÷4+1=16(人)
整个方阵共有学生人数:
16×16=256(人)。
所以,正确答案为A。
数量关系答题技巧之排列组合解题思路
排列组合问题在近年来各类公务员考试中出现较多。
排列组合问题根据是否与顺序有关,只有排列和组合两种类型;根据事情的完成步骤,只有分类和分步两种类型;根据解题方法,只有基础公式型、分类讨论型、分步计算型、捆绑插空型、错位排列型、重复剔除型、多人传球型、等价转化型八种类型。
无论排列组合的元素怎么变化,同学只要牢牢把握这几种主要类型和解题方法,就能轻松搞定排列组合问题。
排列组合是组合学最基本的概念。
所谓排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。
排列组合问题是历年国家公务员考试行测的必考题型,“16字方针”是解决排列组合问题的基本规律,即:
分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合。
例1、林辉在自助餐厅就餐,他准备挑选三种肉类中的一种肉类,四种蔬菜中的两种不同蔬菜,以及四种点心中的一种点心。
若不考虑食物的挑选次序,则他可以有多少种不同的选择方法?
A、4 B、24 C、72 D、144
这个题目整体上来说是在分步,将林辉挑选食物分为3步:
第一步挑肉,第二步挑蔬菜,第三步挑点心。
所以整体上是在分步,用乘法原理。
其中第一步挑肉,从四种肉种选一个,有4种选法;第二步挑蔬菜,从四种蔬菜里挑两种,有4x3/(2x1)=6种选法;第三步挑点心,从4种点心种选一个,有4种选法。
整体上用乘法原理,所以共有4x6x3=72种选法,选C
例2、有颜色不同的四盏灯,每次使用一盏、两盏、三盏或四盏,并按一定的次序挂在灯杆上表示信号,问共可表示多少种不同的信号?
A、24种 B、48种 C、64种 D、72种
这个题目整体上来说是在分类,将用等表示信号分为四类:
1、用一盏灯表示信号;2、用两盏灯表示信号;3、用三盏灯表示信号;4、用四盏灯表示信号。
其中用一盏灯表示信号即从四盏灯里选一盏灯并排序,有四种信号;用两盏灯表示信号即从四盏灯中选两盏出来并排序,有4×3=12种信号;用三盏灯表示信号即从四盏灯中选三盏灯出来并排序,有4×3×2=24种方法;用四盏灯表示信号即从四盏灯中选四盏灯出来并排序,有4×3×2×1=24种方法。
整体上来说是分类用加法原理,所以共有4+12+24+24=64种信号,选C。
总的来说,排列组合问题虽然很难,但只要分清楚什么时候是分类什么时候是分步,并算清楚每一类或每一步的方法数(此时往往是用排列或者组合,注意是否与顺序有关),如果是分类再把每一类的方法数加起来,如果是分步就把每一步的方法数乘起来。
遵循这样的解题思路,才能更准确的解决排列组合这一较难的专题。
数量关系答题技巧之鸡兔同笼问题解题思路
在公务员考试中,鸡兔同笼问题是已知各部分的平均值和总量,求总体中各部分的个数,其实质是加权平均问题,一般情况下,这类问题强烈推荐各位考生使用假设法和“列方程”的方法。
这类问题相同的情景一般只有以下几类,主要掌握假设法和列方程法,这样就能轻松搞定鸡兔同笼问题。
例:
有鸡和兔子在同一个笼子里,从上面可以看到三十五个头,下面可以看到九十四只脚,问,笼中鸡和兔子各有多少只?
运用常规的方程思想,我们来设未知数解方程。
设鸡有X只,则兔子有(35-X)只。
由一只鸡两只脚,一只兔子四只脚,35只动物,94只脚,便可得等量关系:
2X+4×(35-X)=94
解之:
X=23
故鸡有23只,兔子有35-23=12只。
公务员考试中,抽屉原理问题通常与其他问题相结合来进行考查,一般只有抽屉原理1、抽屉原理2和逆用抽屉原理三种类型。
解抽屉原理问题的常用的方法是遵循最差原则,即考虑最差情况,其本质都是抽屉原理问题的基本原理。
无论“抽屉”大小、种类怎么变化,同学只要牢牢把握这三种类型和解题原则,就能轻松搞定抽屉原理问题。
抽屉原理的一般含义:
假如有n+l或多于n+l个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。
在公务员考试数学运算中,考查抽屉原理问题时,题干通常有“至少……,才能保证……”。
掌握抽屉原理问题,可以帮助同学们解决“至少……”的问题。
抽屉原理1:
将多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于2。
(至少有2件物品在同一个抽屉)
抽屉原理2:
将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。
(至少有m+1件物品在同一个抽屉)
逆用抽屉原理:
即是对抽屉原理2的逆向思维,从“抽屉物品数量件数不少于m+1”推出m,然后根据公式,得出抽屉数量n。
例题:
在一个口袋里有10个黑球,6个白球,4个红球,至少取出几个球才能保证其中有白球()
A.14B.15C.17D.18
【答案】B。
显然这是一道抽屉原理的题目,找到最不利情形:
摸不到白球,就是摸黑球和红球,共14个,再加1,答案是15,选B。
在公务员考试中,根据集合的个数,容斥原理问题一般只有两集合容斥关系和三集合容斥关系两种类型,两集合容斥关系一般只要采用公式法就可轻松解决,三集合容斥关系又可分为标准型、图示标数型、整体重复型三类,对应解题方法分别是公式法、文氏图法、方程法。
无论集合中的元素怎么变化,同学只要牢牢把握这两类型,就能轻松搞定容斥原理问题。
解答容斥问题需要把握以下公式:
(1)两个集合的容斥关系公式:
A+B=A∪B+A∩B
(2)三个集合的容斥关系公式:
A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C
例题:
某单位派60名运动员参加运动会开幕式,他们着装白色或黑色上衣,黑色或蓝色裤子。
其中有12人穿白上衣蓝裤子,有34人穿黑裤子,29人穿黑上衣,那么穿黑上衣黑裤子的有多少人?
【10黑龙江】
A.12 B.14 C.15 D.29
【解析】参考答案C。
注意建立容斥关系,要求的是黑色上衣和黑色裤子的相交部分。
已知条件告诉我们黑色上衣,黑色裤子各是多少。
那么我们只需要知道穿黑色上衣或黑色裤子至少穿一个的人数是多少。
即从总人数中去掉不涉及黑色的人数60-12=48.剩下的就是2元容斥。
即答案是(x+y)-参与的总人数=34+29-48=15人。
例:
如图所示,X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片,覆盖住桌面的总面积是290,其中X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分的面积依次是24、70、36,那么阴影部分的面积是:
【09国考】
A.15B.16C.14D.18
【解析】参考答案为B。
这就是典型的容斥原理图形。
求解的阴影面积即为三个集合都相交的区域。
根据公式
(1)A+B+T=290
(2)A+2B+3T=64+180+160=404
(3)B+3T=24+70+36=130
则组合这些表达式就会得到:
(1)+(3)-
(2)=T=290+130-404=16故答案是16
用文氏图解题
文氏图又称韦恩图,能够将逻辑关系可视化的示意图。
从文氏图可清晰地看出集合间的逻辑关系、重复计算的次数,最适合描述3个集合的情况。
【例题】某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检,其中有8种产品的低温柔度不合格,10种产品的可溶物含量不达标,9种产品的接缝剪切性能不合格,同时两项不合格的有7种,有1种产品这三项都不合格。
则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种?
A.34B.35C.36D.37
解析:
画出文氏图。
低温柔度、可溶物含量、接缝剪切性能不合格的一共有8+10+9=27种。
在上述计算中,两项不合格的产品(图中灰色的部分)被重复计算了1次,三项不合格的产品(黑色的部分)被重复计算了2次。
应用容斥原理,不合格的产品共有27-1×7-2×1=18种,合格的有52-18=34种。
容斥原理问题解题方法详解
(1)容斥原理问题要清楚容斥原理公式中各项的实际含义,与题中的数据准确对应。
(2)容斥原理问题的关键在于把文字转化为文氏图,在图中应准备反应题中集合之间的关系。
(3)容斥问题的难度在于题中集合可能较多,某些集合之间的关系可能不确定,这需要仔细的分析,抓住不确定的。
在历年的公务员考试中,概率问题考查的常见的形式只有三种,包括单独概率、条件概率、二项分布。
无论概率问题中事件怎么变化,同学只要牢牢把握这三种形式,就能轻松搞定概率问题。
表示一个事件发生的可能性大小的数,叫做该事件的概率。
掌握概率问题,可以帮助同学们解决事件发生可能性大小的问题。
公式:
1、单独概率=满足条件的情况数/总的情况数。
2、总体概率=满足条件的各种情况概率之和。
3、分步概率=满足条件的每个不同概率之积。
例:
小王开车上班需经过4个交通路口,假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1、0.2、0.25、0.4,则他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是()
A.0.899B.0.988C.0.989D.0.998
这道题问4个路口至少有一处遇到绿灯的概率,有两种解法:
一种是分情况讨论,分别算出一处绿灯,二处绿灯,三处绿灯,四处绿灯的概率,然后相加即可;另一种方法是逆向思维法,上文中反复提到,概率问题是排列组合的延伸,排列组合是概率问题的基础,而在解决排列组合问题的过程中,我们常用到这样一个公式:
满足条件的情
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