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电子课文第二章物体的运动
电子课文●第二章 物体的运动
一、机械运动
在初中我们学过,一个物体相对于别的物体的位置改变叫做机械运动,简称运动.机械运动是最普遍的自然现象.宇宙中的一切物体,小到原子内部的质子、中子和电子,大到遥远的恒星和星系,都在不停地运动着.有些物体,例如耸立的山峰、马路两侧的房屋、路面上的铁轨,看起来是不动的,其实,这些物体是随着地球一起运动的.
参照物 由于一切物体都在运动,我们在研究物体的运动时,就必须假定某个物体是不动的,参照这个物体来确定其他物体的运动.例如,我们说火车是运动的、桥梁是静止的,是以地面作参照来说的.我们说地球是运动的,是以太阳作参照来说的.为了研究物体的运动而假定为不动的那个物体,叫做参照物.
同一个运动,由于选择的参照物不同,观察的结果常常是不同的.例如,火车车厢里的乘客,选车厢作参照物,认为自己是静止的.站在铁路旁边的人,选地球作参照物,认为乘客是随着车厢一起运动的.在研究地面上物体的运动时,为了研究问题的方便,常取地球作参照物.
平动和转动 物体的运动多种多样,有些简单,有些复杂.但是无论多么复杂的运动,都可以看作是由平动和转动这两种最基本的运动所组成.
用刨子刨木板的时候,刨子上各点的运动情况都相同,这样的运动就是平动.小孩从滑梯上滑下(图2-1),抽屉从桌内拉出,钢球从高处落下,都是平动.
物体的平动不一定都沿着直线进行,也可以沿着曲线进行,图2-2所示的磁带盒的平动就是沿着曲线进行的.
砂轮工作时,砂轮上的各点都围绕圆心做圆周运动,这样的运动就是转动.开门时门的运动,推磨时磨盘的运动,电扇工作时扇叶的运动,都是转动.
很多物体是既做平动又做转动的.例如,行驶的汽车的车轮,飞行的飞机的螺旋桨,滚动的足球等,都是既做平动又做转动的.
练习一
(1)甲、乙两位同学以相同的速度并肩而行,试说明选什么物体做参照物时,乙是静止的;选什么物体做参照物时,乙是运动的.
(2)请你判断下列说法的对错:
做平动的物体
①一定沿着直线运动;②一定沿着曲线运动;
③各点的运动情况都相同;④各点的运动情况不一定相同.
二、质点 位移和路程
质点 研究物体的运动,第一步是要确定物体的位置.物体都具有大小和形状,在运动中物体中各点的位置变化一般说来是各不相同的,所以要详细描述物体的位置及其变化,并不是一件简单的事情.为了便于着手研究,物理学采用的方法是先做一些简化,不考虑物体的大小和形状,而把物体看作一个有质量的点,或者说用一个有质量的点来代替整个物体.用来代替物体的有质量的点叫做质点.
物理学对实际问题的简化,也叫科学抽象,不是随心所欲的,必须从实际出发,撇开不考虑的只能是与当前考察无关的因素,和对当前考察影响很小的次要因素.
在什么情况下物体的大小、形状属于无关因素或次要因素呢?
这要看具体情况而定.举例来说,一个做平动的物体,它的各个部分的运动情况都相同,在研究这个物体的运动规律时,它的任何一点的运动都可以代表整个物体的运动.在这种情况下,物体的大小、形状就无关紧要了,可以把整个物体当作质点.在平直公路上行驶的汽车,车身上各部分的运动情况相同,当我们把汽车作为一个整体来研究它的运动的时候,就可以把汽车当作质点.当然,假如我们需要研究汽车的轮胎的运动,由于轮胎的各部分的运动情况不相同,那就不能把它看作质点了.
当我们研究地球的公转时,由于地球的直径(约1.3×104千米)比地球和太阳之间的距离(约1.5×108千米)要小得多,地球上各点相对于太阳的运动,差别极小,可以认为相同,即地球的大小和形状可以忽略不计,而把地球当作质点.可是在研究地球的自转时,地球的大小和形状不能忽略,当然不能把地球当作质点了.
在这一章和以后各章中,我们所研究的物体,除非涉及到转动,一般都可以把它们当作质点.
位移和路程 假如你的家在图2-3的A点,学校在B点,即在你家东偏北30°方向500米处,你从家到学校,可能有长短不同的几条路.但是如果只考虑你位置的改变,即你的位移,那么无论走哪条路,你的位移都是向东偏北30°方向移动了500米.表示位移最简单的方法,是用一根带箭头的线段,箭头表示位移的方向,线段的长度表示位移的大小.
位移不但有大小,而且有方向,是一个矢量.
位移跟我们在初中学过的路程是不同的物理量.在图2-3中,如果走ACB这条路,路程就是曲线ACB的长度,如果走ADB这条路,路程就是曲线ADB的长度.如果你走的是AB这条直路,用物理的话来说,就是沿直线向某一方向运动,那么通过的路程就等于位移的大小了.
如果你走的虽然是AB这条直路,但不是始终向某一方向运动,而是从位置A经过B运动到E,然后从E返回,运动到末位置B.这时质点的位移是线段AB,而路程是线段AE的长度加上线段BE的长度.只有做直线运动的质点始终向着同一个方向运动时,位移的大小才等于路程.
质点运动的轨迹是直线的叫做直线运动,是曲线的叫做曲线运动.这一章我们主要研究直线运动.
练习二
(1)判断正误:
①做平动的物体可以看作质点;②做转动的物体肯定不可以看作质点;③做转动的物体有时也可以看作质点.
(2)一位同学沿着东西方向的马路向西走了400m,买了信封、信纸,又向东走了100m来到邮局.他总共走了多少路程?
邮局离他出发点多远?
邮局在出发点的东边还是西边?
他的位移大小和方向如何?
(3)一辆汽车向东行驶了40km,又向南行驶了30km,求汽车位移的大小和方向.
三、匀速直线运动 速度
我们研究物体的运动,就是要掌握它的运动规律,以便预测经过一段时间后物体的位移怎样,快慢如何.那么,先研究什么样的运动呢?
也许,研究物体的运动应该从最常见的运动着手吧!
一片树叶从树上下落是常见的运动,但是它忽左忽右,时快时慢,运动情况十分复杂,不便于研究.在物理学中研究问题,一般都不是从复杂的现象着手,而是从便于研究的简单现象着手,我们研究物体的运动,就从简单的匀速直线运动开始.将来你能体会到从简单现象着手是一种十分有益的研究方法.
匀速直线运动 汽车在平直的公路上行驶,如果每分钟的位移是600m,每秒的位移是10m,也就是在相等时间内的位移相等,我们就说汽车的运动是匀速直线运动。
物体在一条直线上运动.如果在相等的时间里位移相等,这种运动就叫做匀速直线运动.匀速直线运动又简称为匀速运动.
速度 同样是做匀速直线运动的不同物体,有的运动得快,有的运动得慢.例如,一架飞机1h(小时或时)飞出900km,一辆汽车1h驶出80km,我们说飞机比汽车运动得快.那么,用什么物理量来表示做匀速直线运动的物体的快慢呢?
一辆做匀速运动的卡车,如果每秒内的位移是10m,那么它在1s、2s、3s……内的位移就是10m、20m、30m……位移和时间的比值
秒内的位移是20m,那么它在1s、2s、3s……内的位移就是20m、40m、
时间的比值有什么意义呢?
从举的卡车和小汽车运动的例子可以看出,这个比值越大,即单位时间内的位移越大,表示运动越快(图2-4).
在匀速直线运动中,位移跟时间的比值,叫做匀速直线运动的速度.它是用来描述物体运动快慢的物理量,在数值上等于单位时间内位移的大小.
做匀速运动的物体,如果在时间t内的位移是s,它的速度v就是
速度的单位在国际单位制中是米每秒,符号是m/s.常用的单位还有千米每时(km/h),厘米每秒(cm/s)等.
速度不但有大小,而且有方向,是个矢量.通常把速度的大小叫速率.
在匀速直线运动中,速度的大小和方向都不改变,因此匀速直线运动是速度不变的运动.
知道匀速直线运动物体的速度,我们就能准确地预测物体在给定时
s=vt.
这个公式叫匀速运动的位移公式.
练习三
(1)千米每时是交通运输中常用的速度单位.试求1m/s合多少千米每时.
(2)一位乘客测出火车每5.0min(分钟)的位移是5.0km,你帮助他计算一下火车的速度是多少米每秒,多少千米每时.
(3)请你用一只带秒针的普通的表,测出自己脉搏跳动一次的平均时间.如果汽车的速度是80km/h,飞机的速度是900km/h,在你的脉搏跳动一次的平均时间里,汽车和飞机各前进了多远?
(4)如果已知做匀速直线运动的物体的速度为v,那么,发生位移s所用的时间t=____.
(5)在真空中光的速率是3.0×108m/s,太阳距地球1.5×1011m远.求光从太阳传到地球需要用多少秒.
四、匀速直线运动的图象
物体运动的规律不但可以用公式来表示,还可以用图象来表示.表示位移和时间的关系的图象,叫位移-时间图象,可以简称为位移图象.表示速度和时间关系的图象,叫速度-时间图象,可以简称为速度图象.
图象通常是根据实验测定的数据作出的.
例如,我们要研究一辆汽车在一段公路上运动的情况,可以在公路旁每隔100m站一名拿着停表的观测者,记下汽车到达每个观测者的时间(图2-5).测量的结果记在了图2-6的表里.
在平面直角坐标系中,以纵轴表示位移s的值,横轴表示时间,标出表示(4.9,100)、(10.0,200)、(15.1,300)、(19.9,400)的点.每个点代表一对数据.可以看出各个点几乎都在一条通过原点的直线上(图2-6中的直线l),有的点略微偏离这条直线,我们相信这是由于测量误差引起的.画出这条直线,就得到了汽车的位移图象.
从图2-6可以看出,匀速直线运动的位移图象是过原点的一条倾斜的直线.在初中数学中学过,这样一条过原点的直线表示正比例函数,即时间t增大几倍,位移s也增大几倍,或者说
s、t的数值可以求出汽车速度v=20.0m/s.图2-6中的直线2是一辆匀速运动的自行车的位移图象,它的速度是5.0m/s.
利用位移图象不仅可以求出速度,还可以直接读出任一时间内的位移.例如,利用图2-6汽车的位移图象可以知道12秒内汽车的位移是240米.同样,利用位移图象也可以直接读出发生任一位移所需的时间.
在平面直角坐标系中,以纵轴表示速度,横轴表示时间,根据实验数据可以画出速度图象.匀速直线运动的速度不随时间而改变,所以它的速度图象是平行于横轴的直线.图2-7是图2-6所表示的两个匀速直线运动的速度图象.
五、变速直线运动 平均速度 瞬时速度
变速直线运动 做直线运动的物体,一般都经历一个由静止到运动,又由运动到静止的过程,在这些过程中,它们运动的快慢,是不断变化的.例如,飞机起飞的时候,运动越来越快,火车进站的时候,运动越来越慢,它们的共同点是在相等的时间内的位移不相等.
物体在一条直线上运动,如果在相等的时间内,位移不相等,这种运动就叫做变速直线运动.
平均速度 做变速直线运动的物体,在相等的时间内,位移不相等,所以它没有恒定的速度.我们怎样来描述它运动的快慢呢?
粗略的办法是把它看作匀速运动.例如,一辆汽车在半小时内行驶了36千米,尽管它的运动时快时慢,但是如果我们设想汽车在这半小时内是匀速地通过
千米每时或20米每秒就是汽车在这半小时内的平均速度.
在变速直线运动中,运动物体的位移和所用时间的比值,叫做这段时间内的平均速度.
做变速直线运动的物体,如果在时间t内,位移是s,它的平均速度
平均速度的数值跟在哪一段时间内计算平均速度有关系.在上述例子中,如果汽车在第一个10min、第二个10min、第三个10min内的位移如下表第二行的数据所示,那么,由这些数据可知,各段时间内的平均速度(如表中第三行所示)都跟半小时内的平均速度20m/s不同.
瞬时速度 在前面的例子中,如果我们只知道汽车在半小时内的平均速度,我们对汽车运动情况的了解是很粗略的;如果我们知道了汽车每10min内的平均速度,我们对汽车运动情况的了解就较为细致了.由此可知,对于一个做变速运动的物体,我们要更精确地了解它的运动情况,就要知道它在各个很短时间内的平均速度.如果我们能知道物体在各个时刻的速度,我们对它的变速运动的了解就最精确了.
怎样才能了解做变速运动的物体在各个时刻的速度呢?
乘汽车的时候,注意一下司机面前的速度计(图2-8),就会看到,速度计指针所指的数值随着行驶快慢的改变而改变.如果某一时刻指针指着45km/h,那么汽车在这一时刻的速度就是45km/h.假如汽车从这一时刻开始匀速行驶1h,它将驶出45km.
运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度,叫做瞬时速度.
平均速度只能粗略地描述变速运动,瞬时速度才能精确地描述变速运动.
练习四
(1)骑自行车的人沿着坡路下行,在第1s内的位移是1m,在第2s内的位移是3m,在第3s内的位移是5m,在第4s内的位移是7m.求最初两秒内、最后两秒内以及全部运动时间内的平均速度.
(2)火车以70km/h的速度经过某一路标,子弹以900m/s的速度从枪筒射出,这里指的是什么速度?
(3)在一个速度是v的匀速运动中,各段位移内的平均速度以及整个运动的平均速度各是多大?
每一时刻的瞬时速度各是多大?
小实验
你左手拿着一块表,右手拿着一支彩色画笔.当你的同伴沿着直线牵动一条纸带,使纸带在你的笔下向前移动的时候,每隔1秒你用彩色画笔在纸带上点一个点.你还可以练习在每半秒内点一个点.这样,就做成了一台“打点计时器”(图2-9).
请你想一想,彩色画笔点出的两个相邻的点表示多长的时间间隔?
纸带上两个点之间的距离跟你的同伴牵动纸带的快慢有什么关系?
你的同伴牵动纸带的速率不均匀,对相邻两点所表示的时间间隔有影响吗?
用你这台“打点计时器”,测量你的同伴步行时或其他物体运动时的平均速度.
六、匀变速直线运动 加速度
匀变速直线运动 研究变速直线运动,也要从最简单的入手.什么样的变速直线运动最简单呢?
意大利的物理学家伽利略(1564~1642)研究后认为,经过相等的时间,速度的变化相等的变速直线运动最简单.
物体在一条直线上运动,如果在相等的时间内速度的变化相等,这种运动就叫做匀变速直线运动.为了叙述方便,在研究直线运动时,我们常常把匀变速直线运动简称为匀变速运动.
例如,沿直线运动的一列火车和一辆汽车,在开始计时及每过1s的速度v1和v2如下表所示:
由表中数据可以看出,火车每过1s速度就增加0.3m/s,汽车每过1s速度就减小2m/s.所以,火车和汽车的运动都是匀变速直线运动.
常见的变速运动,实际上并不是匀变速运动,但是不少变速运动,例如发炮时炮弹在炮筒里的运动,火车、汽车等交通工具在开动后和静止前的一段时间内的运动,石块从不高的地方下落和被竖直向上抛出,物体从摩擦可以忽略的光滑斜面上滑下,都可以看作是匀变速运动.
加速度 不同的匀变速运动,在相等时间内速度的变化通常是不同的,即速度改变的快慢是不同的.火车开动的时候,它的速度在几秒内只能从零增加到几米每秒,而发炮的时候,炮弹的速度在千分之一秒内就从零增加到几百米每秒.所以火车的速度改变得比较慢,炮弹的速度改变得比较快.怎样来表示速度变化的快慢呢?
上表中的火车,每秒速度增加0.3m/s,那么在1s、2s、3s……内它速度的增加就是0.3m/s、0.6m/s、0.9m/s……速度的变化
度减小2m/s,那么在1s、2s、3s……内它速度的减小就是2m/s、
……也是个恒量.速度的变化和所用时间的比值有什么意义呢?
比较这列火车和这辆汽车的例子可以看出,这个比值越大,即单位时间内的速度变化越大,表示物体速度变化得越快.
在匀变速直线运动中,速度的变化和所用时间的比值,叫做匀变速直线运动的加速度.加速度是用来描述速度变化快慢的物理量,在数值上等于单位时间内速度的变化.
用v0表示运动物体开始时刻的速度(初速度),用vt表示经过一段时间t的速度(末速度),用a表示加速度,那么
加速度的单位是由时间单位和速度单位确定的.在国际单位制中,时间的单位是秒,速度的单位是米每秒,加速度的单位是米每二次方秒,符号是m/s2.如果速度的单位用cm/s时,加速度的单位就是cm/s2.
加速度不但有大小,而且有方向,是矢量.
匀变速直线运动有两种:
一种是匀加速运动,加速度的方向与速度方向相同,速度随时间均匀地增加,vt>v0,a为正值;另一种是匀减速运动,加速度的方向与速度的方向相反,速度随时间均匀地减小,vt<v0,a为负值.
在匀变速直线运动中,加速度的大小和方向都不改变,因此匀变速直线运动是加速度不变的运动.
而不是速度变化的多少,即vt-v0.如果只知道速度变化的多少,而不知道是在多长时间内发生的这一变化,我们就无法判断它的速度变化是快还是慢.比如,速度变化很大的物体,如果发生这一变化所用的时间较长,加速度可以很小;相反,速度变化虽然较小,但是如果发生这一变化所用的时间很短,加速度却可以很大.另外还应注意,加速度的大小与速度的大小没有直接关系.比如匀速飞行的高空侦察机,尽管它的速度能够接近1000m/s,但它的加速度为零.而速度很小的物体,加速度可以很大,比如枪筒里的子弹,在扣动扳机火药刚刚爆发的时刻,尽管子弹的速度接近于零,但它的加速度可以达到4×105m/s2.
[例题]做匀加速运动的火车,在40s内速度从10m/s增加到20m/s,求火车的加速度的大小.汽车紧急刹车时做匀减速运动,在2s内速度从10m/s减小到零,求汽车的加速度的大小.
加速度和加速运动的时间分别用v0、vt、a和t来表示.汽车的初速度、末速度、加速度和刹车的时间分别用v0'、vt'、a'和t'来表示.
解:
①由于v0=10m/s,vt=20m/s,t=40s,所以火车的加速度
②由于v0'=10m/s,vt'=0,t'=2s,所以汽车的加速度
答:
火车的加速度的大小是0.25m/s2.汽车紧急刹车时的加速度的大小是5m/s2,负号在这里表示汽车做减速运动.
练习五
(1)判断正误:
匀速直线运动的加速度
①为正值; ②为负值;
③为零; ④上面说法都不对.
(2)下列说法哪个正确?
为什么?
①物体运动的速度随着加速度的减小而减小;
②加速度是描述物体速度变化的物理量;
③加速度是指物体增加的速度;
④加速度是描述物体速度变化快慢的物理量.
(3)速度为18m/s的火车,制动后做匀减速运动,经过15s停止运动.求火车的加速度的大小.
(4)枪筒内的子弹做匀加速运动,在某一时刻的速度是100m/s,经过0.0015s速度增加到700m/s.求子弹的加速度的大小.
七、匀变速直线运动的速度
匀变速直线运动的速度 做匀变速运动的物体,它的瞬时速度是时刻改变的.那么,瞬时速度是怎样随着时间而改变的呢?
下面我们通过一个具体的例子来研究这个问题.
一列火车原来以10.0m/s的速度匀速行驶,后来开始做匀变速运动,加速度是0.2m/s2.这就是说,每经过1s火车的速度增加0.2m/s.所以火车从开始做匀加速运动起第1秒末的速度v1、第2秒末的速度v2、第3秒末的速度v3……将分别是
v1=10.0m/s+0.2m/s2×1s=10.2m/s,
v2=10.0m/s+0.2m/s2×2s=10.4m/s,
v3=10.0m/s+0.2m/s2×3s=10.6m/s.
……
如果用a表示加速度,用v0表示初速度,用vt表示t秒末的速度,就可以写出:
vt=v0+at.
上式不仅适用于这列火车,而且适用于任何匀加速运动.对于匀减速运动,上式也是适用的,不过这时a是负值.所以上式是适用于所有的匀变速直线运动的速度公式.其实,这个公式也可以由加速度公式a=
如果匀变速直线运动是从静止开始的,即v0=0,上面的公式就简化成:
vt=at.
[例题]火车在过桥的时候,需要提前减速.一列以72km/h的速度行驶的火车,在到达一座铁桥前90s,开始减速,做匀减速运动,加速度的大小是0.1m/s2.火车到达铁桥时速度是多大?
这是一道已知v0、a和t,求vt的题,可以直接代入公式vt=v0+at来求.但是必须注意火车是做匀减速运动,加速度a是负值,即a=-0.1m/s2.
解:
由于v0=72km/h=20m/s,a=-0.1m/s2,t=90s,所以
vt=v0+at
=20m/s+(-0.1m/s2)×90s
=20m/s-9m/s
=11m/s.
因此火车到达铁桥时的速度是11m/s.
匀变速直线运动的速度图象 如果坐在汽车驾驶员旁边,在汽车做变速运动的时候,注视速度计,记下间隔相等的各时刻的速度值.根据记录的数据,可以做出汽车的速度图象.下表是一次观察的记录,图2-10是作出的速度图象.
在误差允许的范围内,汽车每5s速度的变化相等(增加10km/h),是匀变速运动,它的速度图象是一条倾斜的直线.由于速度随时间而增大,所以图象向上倾斜.
匀变速运动的速度图象是一条倾斜的直线,这个特点对我们很有用,当我们看到图2-11甲和乙的速度图象时,就可以断定它们都是匀变速直线运动,图甲中的直线过原点,表明初速度为零,图乙中的直线向下倾斜,表明速度随时间而减小,是匀减速运动.
利用匀变速直线运动的速度图象,可以求出加速过程中任何时刻的速度,以及达到任一速度所需要的时间.例如,从图2-10中可以求出达到36km/h需要8s.
练习六
(1)一辆电车原来的速度是18km/h,后来以0.50m/s2的加速度做匀加速运动.求加速20s时电车的速度.
(2)一辆机车原来的速度是36km/h,在一段下坡路上做匀加速运动,加速度是0.20m/s2,行驶到下坡末端时速度增加到54km/h.求机车通过这段下坡路所用的时间.
(3)抛到水平冰面上的石块在冰面上做匀减速运动,它的加速度的大小是0.60m/s2,经过20s石块停止下来,求石块的初速度.
八、匀变速直线运动的位移
匀变速直线运动的位移 从第五节可以知道,做变速运动的物体
就等于时间t内的初速度v0和末速度vt的平均值①,即
这个公式叫做匀变速运动的位移公式,它表示出匀变速运动的位移怎样随着时间而改变.
如果匀变速运动是从静止开始的,即v0=0,那么位移公式就简化为
[例题]以12m/s的速度行驶的汽车,刹车后做匀减速运动,加速度的大小是6.0m/s2,求刹车后还要前进多远.
要利用位移公式来解这道题,需要先知道汽车刹车后还可以运动多长时间,所以我们要先求出时间t.
所以
=24m-12m=12m.
因此汽车刹车后还要前进12m才能停下来.
汽车刹车后总要前进一段距离才能停下来,汽车司机懂得这个道理对避免发生交通事故是很重要的.
一个有用的推论 匀变速运动的速度公式和位移公式
是匀变速运动的基本公式.从这两个基本公式可以推出一个很有用的公式.
这个公式中消去了时间t,直接表明了初速度、末速度、加速度和位移之间的关系,在很多问题中用起来更方便.
如果匀变速运动是从静止开始的,即v0=0,(3)式就简化为
[例题]枪弹在枪筒中运动可以看作是匀加速运动,如果它的加速度是5.0×105m/s2,枪弹射出枪口时的速度是800m/s,这支枪的枪筒有多长?
枪弹在枪筒中的运动可以看作是初速度为零的匀加速运动,枪筒的长度就是这个匀加速运动的位移s.已知v0、vt和a,可以先根据公式
解:
由于v0=0,vt=800m/s,a=5.0×105m/s2,所以
也就是说,这支枪筒长0.64m.
练习七
(1)一辆速度是5.0m/s
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