第一章 机械振动学案答案.docx
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第一章机械振动学案答案
第一章机械振动
第一节 简谐运动
[目标定位] 1.了解什么是机械振动、简谐运动.2.认识弹簧振子这一物理模型,理解振子的平衡位置和位移.3.知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义,知道周期和频率的关系.4.理解简谐运动的能量,学会分析弹簧振子中动能、势能和机械能的变化情况.
一、简谐运动
[问题设计]
如图所示,小球静止在O点时,弹簧没有发生形变,长度为原长.把小球拉到平衡位置的右方A点时,弹簧伸长量为OA,放开小球,观察小球的振动,并回答下列问题.
(1)若水平杆与小球之间有摩擦,则小球运动一段时间会停止,若忽略摩擦,会怎样?
(2)(忽略摩擦力)弹簧伸长的最大长度OA和弹簧压缩的最大长度OA′有什么关系?
(3)(忽略摩擦力)小球从A经O到A′和小球从A′经O到A所用的时间有什么关系?
(4)小球在运动过程中所受的弹力的方向有什么特点?
(5)若以O为坐标原点,沿振动方向建立Ox轴,向右为正,则小球受到的弹力与小球的位移有什么关系?
(位移是相对于O点的)
[要点提炼]
1.机械振动
(1)定义:
物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的运动,叫做机械振动,简称振动.
(2)平衡位置:
物体原来静止时的位置(即机械振动的物体所围绕振动的位置).
2.弹簧振子是一种模型,如图所示,如果球与杆之间的摩擦可以,且弹簧的质量与小球的质量相比也可以,则该装置为弹簧振子.表现在构造上是一根没有质量的弹簧一端固定,另一端连接一个;表现在运动上是(填“有”或“没有”)阻力.
3.位移
(1)定义:
振子在某时刻的位移是从指向振子某时刻的有向线段.
(2)特点:
运动学中位移是由初位置指向末位置的有向线段,而振子的位移是以为参考点,由平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段.
4.回复力
(1)定义:
当物体偏离平衡位置时受到的指向的力.
(2)效果:
总是要把振动物体拉回至.
5.简谐运动的动力学特征:
回复力F=.
(1)k是比例系数,不一定是弹簧的劲度系数(水平弹簧振子k为劲度系数).其值由振动系统决定,与振幅无关.
(2)“-”号表示回复力的方向与位移的方向.
6.简谐运动是最简单、最基本的振动,其振动过程关于平衡位置对称,是一种运动,弹簧振子的运动就是简谐运动.
[延伸思考]
判断弹簧振子的平衡位置是以“弹簧处于原长时振子的位置”为依据吗?
F=-kx中的“x”是弹簧振子中弹簧的伸长量吗?
二、振幅、周期和频率
[问题设计]
如图所示,水平桌面上的木质框架质量为M,悬挂在框架上的轻质弹簧劲度系数为k,小铁球质量为m.小铁球能静止在A点,现将小铁球从A点上方1cm处的B点由静止释放,经0.5s小铁球第1次到达A点.小铁球的运动可视为简谐运动,则:
1.小铁球的周期是多少?
振幅多大?
2.有人说小铁球的振幅只不过是其振动过程中位移的一个特殊值而已,你是否赞同这个观点?
[要点提炼]
1.振幅
(1)振幅:
振动物体离开平衡位置的距离.
(2)物理意义:
表示的物理量,是量.
2.全振动
振动物体完成一次完整的振动过程(以后完全重复原来的运动)叫做一次全振动,例如水平弹簧振子的运动:
O→A→O→A′→O或A→O→A′→O→A为一次全振动.(如图所示,其中O为平衡位置,A、A′为最大位移处)
3.周期和频率
内容
周期
频率
定义
振动物体完成一次所用的时间
单位时间内完成的的次数
单位
单位为(s)
单位为(Hz)
物理
含义
都是表示的物理量
决定
因素
物体振动的周期和频率,由振动系统决定,与无关
关系式
T=
4.振幅与路程的关系
(1)一个周期内的路程为振幅的倍;
(2)半个周期内的路程为振幅的倍;
(3)若从特殊位置开始计时,如平衡位置、最大位移处,周期内的路程振幅;
(4)若从一般位置开始计时,周期内路程与振幅之间没有确定关系,路程可能大于、等于或小于振幅.
三、简谐运动的能量及运动中各物理量的变化
[问题设计]
如图所示为水平弹簧振子,振子在A、B之间往复运动,
(1)弹性势能最大的位置是________(A、O或B),动能最大的位置是________(A、O或B).
(2)在一个周期内,能量是如何变化的?
[要点提炼]
1.弹簧振子振动过程中的能量转化:
弹簧振子在远离平衡位置的过程中,动能转化为弹性势能;在靠近平衡位置的过程中,弹性势能转化为动能;在平衡位置处,最大,为零;在最大位移处,动能为零,弹性势能最大.
2.简谐运动的能量
简谐运动的能量是指振动系统的,振动的过程就是和相互转化的过程,在简谐运动中,振动系统的总机械能.
3.简谐运动中,位移、、三者的变化周期相同,变化趋势相同,均与的变化趋势相反,是位移、回复力和加速度方向变化的转折点.
4.处是速度方向变化的转折点.
一、对简谐运动回复力的理解
例1
如图所示,弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动,下列说法正确的是( )
A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
C.振子由A向O运动过程中,回复力逐渐增大
D.振子由O向B运动过程中,回复力的方向指向平衡位置
二、对简谐运动的振幅、周期、频率的理解
例2
如图所示,弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,A、B间的距离是20cm,振子由A运动到B的时间是2s,则( )
A.从O→B→O,振子做了一次全振动
B.振动周期为2s,振幅是10cm
C.从B开始经过6s,振子通过的路程是60cm
D.从O开始经过3s,振子处在平衡位置
针对训练 一个做简谐运动的质点,先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点,历时0.5s(如图8所示).过B点后再经过t=0.5s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点,则质点振动的周期是( )
A.0.5sB.1.0sC.2.0sD.4.0s
三、对简谐运动能量的理解
例3 如图所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为M.
(1)简谐运动的能量取决于________,物体振动时________能和________能相互转化,总______守恒.
(2)振子在振动过程中,下列说法中正确的是( )
A.振子在平衡位置,动能最大,弹性势能最小
B.振子在最大位移处,弹性势能最大,动能最小
C.振子在向平衡位置运动时,由于振子振幅减小,故总机械能减小
D.在任意时刻,动能与弹性势能之和保持不变
(3)若振子运动到B点时,将一质量为m的物体放到M的上面,且m和M无相对滑动而一起运动,下列说法正确的是( )
A.振幅不变B.振幅减小C.最大动能不变D.最大动能减小
概念规律练
知识点一 对简谐运动的认识
1.下列说法正确的是( )
A.弹簧振子的运动是简谐运动B.简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种运动
C.简谐运动中位移的方向总是指向平衡位置D.简谐运动中位移方向总与速度方向相反
2.关于简谐运动,下列说法正确的是( )
A.简谐运动一定是水平方向的运动B.所有的振动都可以看作是简谐运动
C.物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
D.只要振动图象是正弦曲线,物体一定做简谐运动
知识点二 简谐运动的位移和速度
3.一水平弹簧振子做简谐运动,则下列说法中正确的是( )
A.若位移为负值,则速度一定为正值B.振子通过平衡位置时,速度为零
C.振子每次通过平衡位置时,速度一定相同D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同
4.如图所示的弹簧振子,O点为它的平衡位置,当振子从A点运动到C点时,振子离开平衡位置的位移是( )
A.大小为OC,方向向左B.大小为OC,方向向右
C.大小为AC,方向向左D.大小为AC,方向向右
知识点三 简谐运动的回复力
5.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中( )
A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大
C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减小
6.如图所示,对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析,正确的是( )
A.重力、支持力、弹簧的弹力
B.重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C.重力、支持力、回复力、摩擦力
D.重力、支持力、摩擦力
知识点四 简谐运动的能量
7.如图所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为M,若振子运动到B处时将一质量为m的物体轻轻地放到M的上面,且m和M无相对滑动地一起运动,下述正确的是( )
A.振幅不变
B.振幅减小
C.最大动能不变
D.最大动能减少
8.在光滑斜面上的物块A被平行于斜面的轻质弹簧拉住静止于O点,如图3所示,现将A沿斜面拉到B点无初速度释放,物块在BC范围内做简谐运动,则下列说法正确的是( )
A.OB越长,振动能量越大
B.在振动过程中,物块A的机械能守恒
C.A在C点时,由物块与弹簧构成的系统势能最大,在O点时最小
D.A在C点时,由物块与弹簧构成的系统势能最大,在B点时最小
1.(对简谐运动的理解)一弹簧振子做简谐运动,下列说法中正确的是( )
A.若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值
B.振子通过平衡位置时,速度为零,加速度最大
C.振子每次经过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同
D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同
2.(对简谐运动回复力的理解)如图所示,弹簧振子B上放一个物块A,在A与B一起做简谐运动的过程中,下列关于A受力的说法中正确的是( )
A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
3.(描述简谐运动的物理量)弹簧振子在AOB之间做简谐运动,O为平衡位置,测得A、B之间的距离为8cm,完成30次全振动所用时间为60s,则( )
A.振子的振动周期是2s,振幅是8cm
B.振子的振动频率是2Hz
C.振子完成一次全振动通过的路程是16cm
D.从振子通过O点时开始计时,3s内通过的路程为24cm
4.(简谐运动的能量)一个做简谐运动的物体,每次势能相同时,下列说法中正确的是( )
A.有相同的动能B.有相同的位移
C.有相同的加速度D.有相同的速度
题组一 对机械振动的理解
1.下列运动属于机械振动的是( )
①树梢在风中摇摆 ②弹簧振子在竖直方向的上下运动 ③秋千在空中的来回运动 ④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动
A.①②B.②③C.③④D.①②③④
2.关于机械振动的位移和平衡位置,以下说法中正确的是( )
A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C.机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也越大
D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
3.如图所示,弹簧振子在a、b两点间做简谐运动,在振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中( )
A.位移方向向左,速度方向向左
B.位移方向向左,速度方向向右
C.位移不断增大,速度不断减小
D.位移不断减小,速度不断增大
4.对于弹簧振子的回复力和位移的关系,下列图中正确的是( )
题组二 简谐运动的回复力
5.做简谐运动的弹簧振子质量为0.2kg,当它运动到平衡位置左侧20cm时,受到的回复力是4N;当它运动到平衡位置右侧40cm处时,它的加速度为( )
A.20m/s2,向右B.20m/s2,向左
C.40m/s2,向右D.40m/s2,向左
6.如图所示,质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上,B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐运动,振动过程中A、B之间无相对运动,设弹簧的劲度系数为k,当物体离开平衡位置的位移为x时,A、B间摩擦力的大小等于( )
A.0B.kx
C.kxD.kx
题组三 简谐运动的振幅、周期、频率
7.一质点做简谐运动,振幅是4cm,频率是2.5Hz,某时刻该质点从平衡位置起向正方向运动,经2.5s质点的位移和路程分别是( )
A.4cm,24cmB.-4cm,100cm
C.0,100cmD.4cm,100cm
8.质点沿直线以O点为平衡位置做简谐运动,A、B两点分别为正向最大位移处与负向最大位移处的点,A、B相距10cm,质点从A到B的时间为0.1s,从质点经过O点时开始计时,经0.5s,则下述说法正确的是( )
A.振幅为5cmB.振幅为10cm
C.质点通过的路程为50cmD.质点的位移为50cm
9.如图所示,小球m连着轻质弹簧,放在光滑水平面上,弹簧的另一端固定在墙上,O点为它的平衡位置,把m拉到A点,OA=1cm,轻轻释放,经0.2s运动到O点,如果把m拉到A′点,使OA′=2cm,弹簧仍在弹性限度范围内,则释放后运动到O点所需要的时间为( )
A.0.2sB.0.4s
C.0.3sD.0.1s
10.如图所示,振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动,从振子第一次到达P点时开始计时,则( )
A.振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期
B.振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期
C.振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期
D.振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期
11.质点沿x轴做简谐运动,平衡位置为坐标原点O,质点经过a点(xa=-5cm)和b点(xb=5cm)时速度相同,所用时间tab=0.2s,质点由b回到a点所用的最短时间tba=0.4s,则该质点做简谐运动的频率为( )
A.1HzB.1.25HzC.2HzD.2.5Hz
题组四 对简谐运动的能量的理解
12.弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中,下列说法正确的是( )
A.在平衡位置时它的机械能最大
B.在最大位移处时它的弹性势能最大
C.从平衡位置到最大位移处它的动能减小
D.从最大位移处到平衡位置它的机械能减小
13.物体做简谐运动的过程中,下述物理量中保持不变的是( )
A.振幅B.动能C.势能D.机械能
14.振动的物体都具有周期性,若简谐运动的弹簧振子的周期为T,那么它的动能、势能变化的周期为( )
A.2TB.TC.D.
15.如图所示,轻质弹簧一端固定在墙上,一质量为m=1kg的滑块以v=6m/s的速度沿光滑水平面向左运动与弹簧相碰,弹簧被压缩,则此系统的最大弹性势能为________J.当滑块压缩弹簧速度减为2m/s时,系统的弹性势能为________J.
1.做简谐运动的振子每次通过同一位置时,相同的物理量是( )
A.速度B.加速度
C.位移D.动能
2.弹簧振子在做简谐运动的过程中,下列说法正确的是( )
A.加速度的方向总是与位移的方向相同,而与速度方向相反
B.在物体靠近平衡位置运动时,速度方向与位移方向相反,且大小都减小
C.从平衡位置到最大位移处它的动能逐渐减小
D.从最大位移处到平衡位置它的机械能逐渐减小
3.做简谐运动的物体,其加速度a随位移x变化的规律应是下图中的( )
4.如图所示,弹簧振子B上放一个物块A,在A与B一起做简谐运动的过程中,下列关于A受力的说法中正确的是( )
A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
5.质点做简谐运动,从质点经过某一位置时开始计时,则( )
A.当质点再次经过此位置时,经过的时间为一个周期
B.当质点的速度再次与零时刻的速度相同时,经过的时间为一个周期
C.当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时,经过的时间为一个周期
D.当质点经过的路程为振幅的4倍时,经过的时间为一个周期
6.如图所示,在光滑水平桌面上有一弹簧振子,弹簧的劲度系数为k,开始时振子被拉到平衡位置O的右侧A处,此时拉力大小为F,然后轻轻释放振子,振子从初速度为零的状态开始向左运动,经过时间t后,第一次到达平衡位置O处,此时振子的速度为v,则在这个过程中振子的平均速度( )
A.等于B.等于
C.小于D.等于不为零的某值,但由题设条件无法求出
7.如图所示,物体A置于物体B上,一轻质弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性限度范围内,A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止,则下列说法正确的是( )
A.A和B均做简谐运动
B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C.B对A的静摩擦力对A做负功,而A对B的静摩擦力对B不做功
D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力始终对B做负功
8.关于做简谐运动物体的平衡位置,下列说法正确的是( )
A.是加速度改变方向的位置B.回复力为零的位置
C.速度最大的位置D.加速度最大的位置
9.关于简谐运动的回复力,下列说法正确的是( )
A.可以是恒力B.可以是方向不变而大小变化的力
C.可以是大小不变而方向改变的力D.一定是变力
10.弹簧振子在做简谐运动的过程中,下列说法中正确的是( )
A.在平衡位置时它的机械能最大
B.在最大位移时它的弹性势能最大
C.从平衡位置到最大位移处它的动能减小
D.从最大位移处到平衡位置处它的机械能减小
11.如图所示,在劲度系数为k,原长为L0的一端固定的弹簧下端挂一质量为m的小物块.释放后小物块做上下振动,此时弹簧没有超出弹性限度.证明:
小物块的振动是简谐运动.
12.一木块质量为m,放在水面上静止,今用力将其压入水中一定深度后撤掉该力,木块在水面上振动,试判断木块的振动是否为简谐运动.
第二节 单摆
[目标定位] 1.理解单摆模型及其振动的特点.2.理解单摆做简谐运动的条件,知道单摆振动时回复力的来源.3.了解影响单摆周期的因素,会用周期公式计算周期和摆长.
一、单摆的回复力
[问题设计]一阵风吹过,大厅里的吊灯,微微摆动起来,久久不停……,试着用所学知识证明吊灯的往复运动是简谐运动.
[要点提炼]
1.单摆
(1)模型:
如果悬挂小球的细线的和可以忽略,线长又比球的大得多,这样的装置叫做单摆.单摆是实际摆的的物理模型.
(2)单摆的平衡位置:
摆球时所在的位置.
2.单摆的运动特点
(1)摆球以悬点为圆心做变速圆周运动,因此在运动过程中只要速度v≠0,沿半径方向都受向心力.
(2)摆球以平衡位置为中心做往复运动,因此在运动过程中只要不在平衡位置,沿轨迹的切线方向都受回复力.
3.单摆的回复力
(1)回复力的提供:
摆球的重力沿方向的分力(沿半径方向的分力提供向心力).
(2)回复力的大小:
在偏角很小时,F=-x.
[延伸思考]
单摆经过平衡位置时,合外力为零吗?
二、单摆做简谐运动的周期
[问题设计]
如图所示,两个单摆同时释放,我们可以观察到振动的周期不同.影响周期的因素可能有单摆的振幅、摆球质量、摆长,采用什么方法确定周期与这些量的关系?
[要点提炼]
1.伽利略发现了单摆运动的,得出了单摆的周期公式并发明了摆钟.
2.单摆的周期
(1)单摆的周期T=2π,只与及有关,与振幅及无关.单摆的周期叫周期.
(2)单摆的周期公式在单摆偏角时成立(偏角为5°时,由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%).
(3)单摆周期公式中的g应为单摆所在处的重力加速度,l应为单摆的摆长.摆长是指从到摆球的长度,l=l′+,l′为摆线长,d为摆球直径.
(4)等效摆长:
图(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的,所以甲摆的摆长为l·sinα,这就是等效摆长.其周期T=2π,图(b)中,乙在垂直纸面方向摆动时,与甲摆等效;乙在纸面内小角度摆时,与丙摆等效.
3.计算单摆的周期有两种方法,一是依据T=2π,二是根据T=.第一种方法利用了单摆的周期公式,计算的关键是正确确定摆长.第二种方法利用了粗测周期的一种方法,周期的大小虽然不取决于t和N,但利用该种方法计算周期,会受到时间t和振动次数N测量的准确性的影响.
一、单摆的回复力
例1
关于单摆,下列说法中正确的是( )
A.摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置
B.摆球受到的回复力是它的合力
C.摆球经过平衡位置时,所受的合力为零
D.摆角很小时,摆球受到的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比
二、单摆的周期
例2
两个单摆都做简谐运动,在同一地点甲摆振动20次时,乙摆振动了40次,则( )
A.甲、乙摆的振动周期之比为1∶2B.甲、乙摆的振动周期之比为∶1
C.甲、乙摆的摆长之比为1∶4D.甲、乙摆的摆长之比为4∶1
例3
如图所示,MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分,把小球A放在MN的圆心处,再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的一处,今使两球同时自由释放,则在不计空气阻力时有( )
A.A球先到达C点
B.B球先到达C点
C.两球同时到达C点
D.无法确定哪一个球先到达C点
例4 如图所示,一摆长为l的单摆,在悬点的正下方的P处有一钉子,P与悬点相距l-l′,则这个摆做小幅度摆动时的周期为( )
A.2πB.2π
C.π(+)D.2π
概念规律练
知识点一 单摆的回复力
1.对于单摆的振动,以下说法中正确的是( )
A.单摆振动时,摆球受到的向心力大小处处相等B.单摆运动的回复力就是摆球受到的合力
C.摆球经过平衡位置时所受回复力为零D.摆球经过平衡位置时所受合外力为零
2.关于单摆,下列说法中正确的是( )
A.摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力
B.摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点时,加速度相等
C.摆球在运动过程中,加速度的方向始终指向平衡位置
D.摆球经过平衡位置时,加速度为零
知识点二 单摆的周期公式
3.有一单摆,其摆长l=1.02m,摆球的质量m=0.10kg,已知单摆做简谐运动,单摆振动30次用的时间t=60.8s,试求:
(1)当地的重力加速度;
(2)如果将这个单摆改为秒摆(周期为2s),摆长应怎样改变,改变多少.
4.已知在单摆a完成10次全振动的时间内,单摆b完成6次全振动,两摆长之差为1.6m,则两单摆长la与lb分别为( )
A.la=2.5m,lb=0.9mB.la=0.9m,lb=2.5m
C.la=2.4m,lb=4.0mD.la=4.0m,lb=2.4m
方法技巧练
一、单摆周期的求解方法
5.如图所示,倾角为θ的光滑斜面上,将单摆上端固定在O点,平衡位置在O′点做简谐运动时,周期为________.
6.细长轻绳下端拴一小球构成单摆,在悬点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子P,如图所示,现将单摆向左方拉开一个小
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