名师推荐新课标四川省雅安市中考数学第二次诊断试题及答案解析.docx

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名师推荐新课标四川省雅安市中考数学第二次诊断试题及答案解析

2018年四川省雅安中学中考数学二诊试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填涂在机读卡上．

1．|﹣5|相反数是（　　）

A．5B．﹣C．﹣5D．

2．计算的结果正确的是（　　）

A．B．C．D．

3．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（　　）

A．1，2，3B．2，5，8C．3，4，5D．4，5，10

4．函数：

中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣1B．x≠3C．x≥﹣1且x≠3D．x＜﹣1

5．下列四个图形：

①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④正五边形，其中中心对称图形有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（　　）

A．B．C．D．

7．下列说法正确的是（　　）

A．同位角相等

B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C．相似三角形周长的比等于相似比的平方

D．用一个平面去截正方体，截面的形状可能是六边形

8．下列调查工作需采用的普查方式的是（　　）

A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查

B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查

C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查

D．学校在给学生做校服前进行的尺寸大小的调查

9．已知方程6x2﹣7x﹣3=0的两根分别为x1、x2，则的值为（　　）

A．B．C．D．

10．已知：

△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，AB=3，那么cosB的值是（　　）

A．B．C．D．

11．挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（　　）

A．πcmB．15πcmC．πcmD．75πcm

12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与X轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：

①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac，

其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每小题3分，共15分）

13．若单项式2x2ym与xny3是同类项，则m+n的值是______．

14．如图是一几何体的三视图，那么这个几何体是______．

15．已知一组数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是______．

16．已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______．

17．当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2﹣2x+3的值为______．

三、解答题（本大题共8个小题，共69分）要求写出必要的解答过程或步骤．

18．计算：

．

19．先化简，再求值：

，其中x=﹣1．

20．求不等式≥的正整数解．

21．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏．游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人出同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：

为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J表示“剪刀”，用B表示“布”）

22．已知如图，点O为▱ABCD对角线BD的中点，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F．

（1）求证：

△EOD≌△FOB；

（2）若B、D两点关于EF对称，连结BE、DF，请判断四边形EBFD为何种四边形？

并说明理由．

23．如图，直线y=﹣x﹣1与双曲线交于A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标．

（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

（3）连接OA、OB，求△AOB的面积．

24．如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．

（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；

（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．

25．如图，已知抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），其中x1，x2为方程x2﹣2x﹣8=0的两个根．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连结CQ，设Q（x，0）△CQE的面积为y，求y关于x的函数关系式及△CQE的面积的最大值；

（3）点M的坐标为（2，0），问：

在直线AC上，是否存在点F，使得△OMF是等腰三角形？

若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填涂在机读卡上．

1．|﹣5|相反数是（　　）

A．5B．﹣C．﹣5D．

【考点】相反数；绝对值．

【分析】先根据绝对值的性质求出|﹣5|=5，再根据相反数的定义解答．

【解答】解：

∵|﹣5|=5，

∴|﹣5|相反数是﹣5．

故选：

C．

2．计算的结果正确的是（　　）

A．B．C．D．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】直接利用积得乘方运算法则化简求出答案．

【解答】解：

=﹣a6b3．

故选：

C．

3．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（　　）

A．1，2，3B．2，5，8C．3，4，5D．4，5，10

【考点】三角形三边关系．

【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．

【解答】解：

A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误；

B、2+5＜8，不能构成三角形，故B错误；

C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确；

D、4+5＜10，不能构成三角形，故D错误．

故选：

C．

4．函数：

中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣1B．x≠3C．x≥﹣1且x≠3D．x＜﹣1

【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

【解答】解：

根据题意得：

x+1≥0且x﹣3≠0，

解得：

x≥﹣1且x≠3．

故选C．

5．下列四个图形：

①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④正五边形，其中中心对称图形有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的概念结合：

①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④正五边形的性质即可解答．

【解答】解：

平行四边形是中心对称图形，符合题意；

则是中心对称图形的有1个．

故选：

A．

6．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（　　）

A．B．C．D．

【考点】由实际问题抽象出分式方程．

【分析】关键描述语为：

“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：

甲队所用时间=乙队所用时间．

【解答】解：

乙队用的天数为：

，甲队用的天数为：

．

则所列方程为：

．

故选：

D．

7．下列说法正确的是（　　）

A．同位角相等

B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C．相似三角形周长的比等于相似比的平方

D．用一个平面去截正方体，截面的形状可能是六边形

【考点】相似三角形的性质；截一个几何体；同位角、内错角、同旁内角；全等三角形的判定．

【分析】根据相似三角形的性质、截一个几何体、全等三角形的判定定理进行判断即可．，

【解答】解：

同位角不一定相等，A错误；

有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，B错误；

相似三角形周长的比等于相似比，C错误；

用一个平面去截正方体，截面的形状可能是六边形，D正确，

故选：

D．

8．下列调查工作需采用的普查方式的是（　　）

A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查

B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查

C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查

D．学校在给学生做校服前进行的尺寸大小的调查

【考点】全面调查与抽样调查．

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：

A、环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查不必全面调查，大概知道水污染情况就可以了，适合抽样调查，故A选项错误；

B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故B选项错误；

C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，故C选项错误；

D、学校在给学生做校服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故D选项正确．

故选：

D．

9．已知方程6x2﹣7x﹣3=0的两根分别为x1、x2，则的值为（　　）

A．B．C．D．

【考点】根与系数的关系．

【分析】直接利用根与系数的关系得出x1+x2=，x1x2=﹣，进而将原式变形求出答案．

【解答】解：

∵方程6x2﹣7x﹣3=0的两根分别为x1、x2，

∴x1+x2=，x1x2=﹣，

故===﹣．

故选：

B．

10．已知：

△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，AB=3，那么cosB的值是（　　）

A．B．C．D．

【考点】锐角三角函数的定义．

【分析】求出△ACD与△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可．

【解答】解：

∵CD⊥AB，

∴∠ACD=90°，

∴∠ACD=∠BAC，

又∵∠CAD=∠BAC，

∴△ACD∽△ABC，

∴=，

即=，

解得AC=，

在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC===，

所以，cosB==．

故选D．

11．挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（　　）

A．πcmB．15πcmC．πcmD．75πcm

【考点】弧长的计算；钟面角．

【分析】根据弧长公式可求得．

【解答】解：

l===15πcm．

故选B．

12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与X轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：

①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac，

其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】①将x=﹣2代入y=ax2+bx+c，可以结合图象得出x=﹣2时，y＜0；

②由抛物线开口向下，可得a＜0；由图象知抛物线的对称轴大于﹣1，则有x=＞﹣1，即可得出2a﹣b＜0；

③已知抛物线经过（﹣1，2），即a﹣b+c=2

（1），由图象知：

当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0

（2），联立

（1）

（2），可得a+c＜1；

④由抛物线的对称轴大于﹣1，可知抛物线的顶点纵坐标应该大于2，结合顶点的纵坐标与a＜0，可以得到b2+8a＞4ac．

【解答】解：

①由函数的图象可得：

当x=﹣2时，y＜0，即y=4a﹣2b+c＜0，