一元一次方程与二元一次方程.docx
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一元一次方程与二元一次方程
一、知识点详解
(一)方程的有关概念
1.方程:
含有未知数的等式就叫做方程.
2.一元一次方程:
只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程.例如:
1700+50x=1800,2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解:
使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
注:
⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
(二)等式的性质
1、等式的性质
(1):
等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等.如果a=b,那么a±c=b±c
2、等式的性质
(2):
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,等式的性质
(2)用式子形式表示为:
如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么=
(三)移项法则:
把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
(四)去括号法则
1.括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.
2.括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.
五、解方程的一般步骤
1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
2.去括号(按去括号法则和分配律)
3.移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)
4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)
5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=).
(五)二元一次方程有关定义
二元一次方程:
含有两个未知数,并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程,一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。
二元一次方程组:
把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。
二元一次方程的解:
一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解:
一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
消元:
将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。
代入消元法:
将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法。
方法:
1、直接代入法(含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时)
2、选未知数的系数为1或-1的方程变形
3、选系数的绝对值较小的方程变形
加减消元法:
当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。
方法1、系数的绝对值相等(符号不同,加法消元:
符号相同,减法消元)
2、系数成倍数关系法(系数较小的方程乘倍数)
3、最小公倍数法(两个方程的系数化为绝对值相等的数)
(六)三元一次方程组的解法:
1、根据方程组中系数的特点,将一个方程与另外两个方程分别组成两组,消去同一个未知数,变成一个关于另外两个未知数的二元一次方程组,解之,求得两个未知数,将其代入原方程组中一个系数比较简单的方程,求得第三个未知数。
二、例题详解
1.解方程:
.4.解方程:
2.是方程的解,求代数式的值.
3.已知关于x的方程无解,则a的值是()
A.1B.-1C.±1D.不等于1的数
4.已知关于x的方程mx+2=2(m—x)的解满足|x-|-1=0,则m的值是
A.10或B.10或-C-10或D.-10或
5、若,则2m+n=_________.
6.m为何值时,关于x的方程的解是的解的2倍?
7.若a,b为定值,关于x的一元一次方程无论k为何值时,它的解总是1,求a,b的值.
8.解方程.
9.已知是二元一次方程组的解,则的值为()
A.-1B.1C.2D.3
16.解方程组:
(1)
(2)(3)
三、课堂作业
1、下列方程是一元一次方程的是()
A.x+y=1B.C.3x+7=16D.
2、如果是关于的一元一次方程,那么
3、下列等式变形中不正确的是()
A、若x=y,则x+5=y+5B.若,则x=yC.若-3x=-3y,则x=yD.mx=my,x=y
4、方程,则
解一元一次方程
1、2、
3、4、
5.若方程与有相同的解,求a的值和这个相同的解.
6.下列方程中,是二元一次方程的是()
A.x-5y=6zB.5xy+3=0C.+2y=3D.x=
7.方程2x+y=8的正整数解的个数是()组
A.4B.3C.2D.1
8.已知方程组和方程组有相同的解,则m的值是
9若a:
b:
c=2:
3:
7,且a-b+3=c-2b,则c值为
10.解方程组
(1)
(2)
(3)(4)
.
四、课堂小结
(一)方程的有关概念
(二)等式的性质
(三)移项法则
(四)去括号法则
(五)二元一次方程有关定义
(六)三元一次方程组的解法
五、家庭作业
1.若x3m-3-2yn-1=5是二元一次方程,则m=_____,n=______.
2.二元一次方程x+y=5的正整数解有______________.
3.当y=-3时,二元一次方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2(关于x,y的方程)有相同的解,求a的值.
4.已知x,y是有理数,且(│x│-1)2+(2y+1)2=0,则x-y的值是多少?
5.已知和都是方程y=ax+b的解,求a和b的值
6.已知方程组和有相同的解,求的值.
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