哈工大机械原理大作业129.docx
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哈工大机械原理大作业129
HarbinInstituteofTechnology
机械原理大作业一
课程名称:
机械原理
设计题目:
连杆机构运动分析
院系:
机电学院
班级:
xxxxxxx
分析者:
xx
学号:
xxxxxxxxxx
指导教师:
xxx
设计时间:
20120621
哈尔滨工业大学
设计说明书
1、题目
如图所示机构,一只机构各构件的尺寸为AB=100mm,BC=4.28AB,CE=4.86AB,BE=8.4AB,CE=2.14AB,BE=8.4AB,CD=2.14AB,AD=4.55AB,AF=7AB,DF=3.32AB。
构件1的角速度为ω1=10rad/s,试求构件2上点E的轨迹及构件5的角位移、角速度和角加速度,并对计算结果进行分析。
2、机构结构分析
该机构由7个构件组成的,4和5之间通过移动副连接,其他各构件之间通过转动副连接,主动件为杆1,杆2、3、4、5为从动件,其中,杆2和杆3组成Ⅱ级RRR基本杆组,杆4和杆5组成Ⅱ级RPR基本杆组。
如图建立坐标系
3、各基本杆组的运动分析数学模型
3.1原动件杆1的数学模型θ
1)位置分析
2)速度和加速度分析
将上式对时间t求导,可得速度方程:
将上式对时间t求导,可得加速度方程:
3.2RRRⅡ级杆组的运动分析如下图所示当已知RRR杆组中两杆长li、lj和两外副B、D的位置和运动时,求内副C的位置及运动以及两杆的角位置、角运动。
1)位置方程
由移项消去
后可求得
:
式中,
为保证机构的正确装配,必须同时满足
和
。
式(3-17)中的“+”表示运动副B、C、D为顺时针排列(如图中实线位置);“-”表示B、C、D为逆时针排列(如图中虚线位置)。
将式(3-17)代入式(3-16),求得(xc,yc)后,可求得
:
E点坐标方程:
其中
2)速度方程
将上式对时间求导,可得两杆角速度方程为
式中,
内运动副C的速度方程为
点E速度方程为
3)加速度方程
两杆角加速度为
式中,
内副C的加速度为
点E加速度方程为
3.3RPRⅡ级杆组的运动分析
(1)位移方程
(2)
(2)速度方程
(3)加速度方程
4、计算编程
利用MATLAB软件进行编程,程序如下。
4.1点B运动参数计算
c=pi/180;
%点B和AB杆运动状态分析
xA=0;
yA=0;
vAx=0;
vAy=0;
aAx=0;
aAy=0;
fm=360;
n=360;
df=fm/n;
f1=0:
df:
fm;
w1=10;
e1=0;
l1=100;
%计算B点运动参数
%B点位置
xB=xA+l1*cos(c*f1);
yB=yA+l1*sin(c*f1);
%B点速度
vBx=vAx-w1*l1*sin(c*f1);
vBy=vAy+w1*l1*cos(c*f1);
%B点加速度
aBx=aAx-l1*w1.^2.*cos(c*f1);
aBy=aAy-l1*w1.^2.*sin(c*f1);
4.2点C运动参数计算
%RRR2级杆组运动分析
%输入D点参数
xD=455;
yD=0;
vDx=0;
vDy=0;
aDx=0;
aDy=0;
l2=428;
l3=214;
%计算E点、2杆、3杆运动参数
lbe=840;
lce=486;
a0=2*l2*(xD-xB);
b0=2*l2*(yD-yB);
c0=l2^2+(xB-xD).^2+(yB-yD).^2-l3^2;
f2=2*atan((b0+sqrt(a0.^2+b0.^2-c0.^2))./(a0+c0));
%C点位置
xC=xB+l2*cos(f2);
yC=yB+l2*sin(f2);
%2杆、3杆运动参数计算
dX=xC-xD;
dY=yC-yD;
forn=1:
length(dX)
ifdX(n)>0&dY(n)>=0
f3(n)=atan(dY(n)/dX(n));
elseifdX(n)==0&dY(n)>0
f3(n)=pi/2;
elseifdX(n)<0&dY(n)>=0
f3(n)=pi+atan(dY(n)/dX(n));
elseifdX(n)<0&dY(n)<0
f3(n)=pi+atan(dY(n)/dX(n));
elseifdX(n)==0&dY(n)<0
f3(n)=1.5*pi;
elseifdX(n)>0&dY(n)<0
f3(n)=2*pi+atan(dY(n)/dX(n));
end
end
C2=l2*cos(f2);C3=l3*cos(f3);
S2=l2*sin(f2);S3=l3*sin(f3);
G1=C2.*S3-C3.*S2;
w2=(C3.*(vDx-vBx)+S3.*(vDy-vBy))./G1;
w3=(C2.*(vDx-vBx)+S2.*(vDy-vBy))./G1;
G2=aDx-aBx+(w2.^2).*C2-(w3.^2).*C3;
G3=aDy-aBy+(w2.^2).*S2-(w3.^2).*S3;
e2=(G2.*C3+G3.*S3)./G1;
4.3点E运动参数计算
%点E运动参数计算
%E点位置
th=acos((l2^2+lbe^2-lce^2)/(2*l2*lbe));
xE=xB+lbe*cos(f2-th);
yE=yB+lbe*sin(f2-th);
%ThevelocityofthepointE
vEx=vBx-lbe*w2.*sin(f2-th);
vEy=vBy+lbe*w2.*cos(f2-th);
%TheaccelerationofthepointE
aEx=aBx-lbe*(e2.*sin(f2-th)+w2.^2.*cos(f2-th));
aEy=aBy+lbe*(e2.*cos(f2-th)-w2.^2.*sin(f2-th));
4.4杆5运动参数计算
%计算杆5运动参数
xF=646.2912088;
yF=-268.9008617;
l5=sqrt((xE-xF).^2+(yE-yF).^2);
tX=xE-xF;
tY=yE-yF;
forn=1:
length(tX)
iftX(n)>0&tY(n)>=0
f5(n)=atan(tY(n)/tX(n));
elseiftX(n)==0&tY(n)>0
f5(n)=pi/2;
elseiftX(n)<0&tY(n)>=0
f5(n)=pi+atan(tY(n)/tX(n));
elseiftX(n)<0&tY(n)<0
f5(n)=pi+atan(tY(n)/tX(n));
elseiftX(n)==0&tY(n)<0
f5(n)=1.5*pi;
elseiftX(n)>0&tY(n)<0
f5(n)=2*pi+atan(tY(n)/tX(n));
end
end
w5=(-vEx.*sin(f5)+vEy.*cos(f5))./l5;
a5=(-aEx.*sin(f5)+aEy.*cos(f5))./l5;
%画出各参数曲线
figure
(1);plot(xE,yE,'r-');xlabel('xE/\mm');ylabel('yE/mm');gridon;title('E点位置');
figure
(2);plot(f1,f5,'r-');xlabel('f/\circ');ylabel('f5/\circ');gridon;title('5杆角位移');
figure(3);plot(f1,w5,'r-');xlabel('f/\circ');ylabel('w5/rad/s');gridon;title('5杆角速度');
figure(4);plot(f1,a5,'r-');xlabel('f/\circ');ylabel('a5/rad/s2');gridon;title('5杆角加速度');
5、计算结果
5.1点E的运动轨迹如下图
5.15杆角位移如下图
5.25杆角速度如下图
6.15杆角加速度如下图
6、计算结果分析
由E点位置图像可看出,构件4做周期往复运动,构件5的角位移、角速度、角加速度均成周期性变化。
角速度为角位移的导数,角加速度为角速度的导数。
其中,构件5的角位移曲线为类正弦曲线,从与之对应的角速度曲线中可看出5杆做往复摆动运动,其中回程时速度较慢。
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- 哈工大 机械 原理 作业 129