上海市各区县历年中考数学模拟压轴题汇总及答案.docx
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上海市各区县历年中考数学模拟压轴题汇总及答案
1.〔本小题总分值10分〕
确定,如图,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG//BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE、BD.
D
A
B
C
G
E
F
〔第22题图〕
〔1〕求证:
△AGE≌△DAB;
〔2〕过点E作EF//DB,交BC于点F,连AF,求∠AEF的度数.
2、〔本小题总分值12分〕
如图,菱形OABC放在平面直角坐标系内,点A在轴的正半轴上,点B在第一象限,其坐标为(8,4).抛物线过点O、A、C.
〔1〕求抛物线的解析式?
O
C
B
A
〔第24题图〕
〔2〕将菱形向左平移,设抛物线与线段AB的交点为D,连接CD.
①当点C又在抛物线上时求点D的坐标?
②当△BCD是直角三角形时,求菱形的平移的距离?
3、(此题12分)如图,在平面直角坐标系中,等腰梯形OABC,CB//OA,且点A在x轴正半轴上.确定C(2,4),BC=4.
(1)求过O、C、B三点的抛物线解析式,并写出顶点坐标和对称轴;
(2)经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点(与原点O不重合),使得P点到两坐标轴的距离相等.假如存在,求出P点坐标;假如不存在,请说明理由.
4、(此题12分)如图,AD//BC,点E、F在BC上,∠1=∠2,AF⊥DE,垂足为点O.
(1)求证:
四边形AEFD是菱形;
(2)假设BE=EF=FC,求∠BAD+∠ADC的度数;
(3)假设BE=EF=FC,设AB=m,CD=n,求四边形ABCD的面积.
5、(此题14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与
x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于C点,顶点为D.过点
C、D的直线与x轴交于E点,以OE为直径画⊙O1,交直线CD于P、E
两点.
(1)求E点的坐标;
(2)联结PO1、PA.求证:
~;
(3)①以点O2(0,m)为圆心画⊙O2,使得⊙O2与⊙O1相切,
当⊙O2经过点C时,求实数m的值;
②在①的情形下,试在坐标轴上找一点O3,以O3为圆心画
⊙O3,使得⊙O3与⊙O1、⊙O2同时相切.干脆写出满意条件的点O3的坐标(不需写出计算过程).
6.〔此题总分值12分,第〔1〕小题6分,第〔2〕小题6分〕
如图,EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线,EF与边AD、BC分别交于点E、F.
〔1〕求证:
四边形BFDE是菱形;
〔2〕假设E为线段AD的中点,求证:
AB⊥BD.
A
D
E
B
F
C
第23题图
OA
7.〔此题总分值12分,第〔1〕小题6分,第〔2〕小题6分〕
在平面直角坐标系中,抛物线经过点〔0,2〕和点〔3,5〕.
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
O
第24题图
-1
5
〔1〕求该抛物线的表达式并写出顶点坐标;
〔2〕点P为抛物线上一动点,假如直径为4的
⊙P与轴相切,求点P的坐标.
8.〔此题总分值14分,第〔1〕小题4分,第〔2〕小题5分,第〔3〕小题5分〕
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别是AB边和AC边上的动点,且∠EDF=90°.
〔1〕求DE︰DF的值;
〔2〕联结EF,设点B与点E间的距离为,△DEF的面积为,求关于的函数解析式,并写出的取值范围;
〔3〕设直线DF与直线AB相交于点G,△EFG能否成为等腰三角形?
假设能,请干脆写出线段BE的长;假设不能,请说明理由.
A
A
备用图1
B
C
D
第25题图
B
C
D
E
F
A
备用图2
B
C
D
9.〔此题总分值12分,每题各4分〕
C
B
A
O
y
x
(图10)
如图10,确定抛物线与轴负半轴交于点,与轴正半轴交于点,且.
(1)求的值;
(2)假设点在抛物线上,且四边形是
平行四边形,试求抛物线的解析式;
(3)在
(2)的条件下,作∠OBC的角平分线,
与抛物线交于点P,求点P的坐标.
10.〔此题总分值14分,第
(1)小题总分值4分,第
(2)小题总分值5分,第(3)小题总分值5分〕
如图11,确定⊙O的半径长为1,PQ是⊙O的直径,点M是PQ延长线上一点,以点M为圆心作圆,与⊙O交于A、B两点,联结PA并延长,交⊙M于另外一点C.
(1)假设AB恰好是⊙O的直径,设OM=x,AC=y,试在图12中画出符合要求的大致图形,并求y关于x的函数解析式;
(2)联结OA、MA、MC,假设OA⊥MA,且△OMA与△PMC相像,求OM的长度和⊙M的半径长;
(3)是否存在⊙M,使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边?
假设存在,试求OM的长度和⊙M的半径长;假设不存在,试说明理由.
A
B
图11
C
Q
P
O
M
图12
Q
P
O
M
答案:
1.〔1〕∵△ABC是等边三角形,DG//BC,∴△AGD是等边三角形.
AG=GD=AD,∠AGD=60°.
∵DE=DC,∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB.
∵∠AGD=∠BAD,AG=AD,∴△AGE≌△DAB.…………………………〔5分〕
〔2〕由〔1〕知AE=BD,∠ABD=∠AEG…………………………………………〔6分〕
∵EF∥DB,DG∥BC,∴四边形BFED是平行四边形…………………………〔7分〕
∴∠DBC=∠DEF,∴∠AEF=∠AEG+∠DEF=∠ABD+∠DBC=∠ABC=60°〔8分〕
2、〔此题12分〕
〔1〕A〔0,3〕,C(3,0)
∵3m=3
∴m=1
∴抛物线的解析式为………2分
〔2〕∵m=1∴∴AO=3
点),连结OD
当y=0时,即,解得x1=-1x2=3∴OC=3
∴S=S△AOD+S△DOC=
∴S与x的函数关系式S=〔0<x<3)…………………………4分
当符合〔0<x<3)S最大值=
……6分
〔3〕
…………………………………………7分
假设存在点P,使AC把△PCD分成面积之比为2:
1的两局部,分两种状况探讨:
〔ⅰ〕当△CDE与△CEP的面积之比为2:
1时,DE=2EP∴DP=3EP
即整理得:
解得;(不合题意,舍去),此时点P的坐标是〔2,0〕…9分
〔ⅱ〕当△CEP与△CDE的面积之比为2:
1时,,∴
即整理得:
解得:
〔不合题意,舍去〕,此时点P的坐标是〔,0〕
…………………………………………11分
综上所述,使直线AC把△PCD分成面积之比为2:
1两局部的点P存在,点P的坐标是〔2,0〕或〔,0〕………………………12分
3、〔12分〕解:
(1)(6分〕∵C(2,4),BC=4且BC//OA∴B(6,4)1分
设抛物线为
将O(0,0),C(2,4),B(6,4)代入得解得3分
∴1分
∴顶点对称轴:
直线2分
(2)(6分)据题意,设或1分
将代入抛物线得解得(舍)2分
将代入抛物线得解得(舍)2分
∴符合条件的点和1分
4、〔12分〕〔1〕(4分〕证明:
〔方法一〕∵AF⊥DE
∴∠1+∠3=90°即:
∠3=90°-∠1
∴∠2+∠4=90°即:
∠4=90°-∠2
又∵∠1=∠2∴∠3=∠4∴AE=EF
∵AD//BC∴∠2=∠5
∵∠1=∠2∴∠1=∠5
∴AE=AD∴EF=AD2分
∵AD//EF
∴四边形AEFD是平行四边形1分
又∵AE=AD
∴四边形AEFD是菱形1分
〔方法二〕∵AD//BC∴∠2=∠5
∵∠1=∠2∴∠1=∠5
∵AF⊥DE∴∠AOE=∠AOD=90°
在△AEO和△ADO中∴△AEO△ADO∴EO=OD
6
在△AEO和△FEO中∴△AEO△FEO∴AO=FO2分
∴AF与ED相互平分1分
∴四边形AEFD是平行四边形
又∵AF⊥DE
∴四边形AEFD是菱形1分
(2)(5分〕∵菱形AEFD∴AD=EF
∵BE=EF∴AD=BE
又∵AD//BC∴四边形ABED是平行四边形1分
∴AB//DE∴∠BAF=∠EOF
同理可知四边形AFCD是平行四边形
∴AF//DC∴∠EDC=∠EOF
又∵AF⊥ED∴∠EOF=∠AOD=90°
∴∠BAF=∠EDC=∠EOF=90°2分
∴∠5+∠6=90°1分
∴∠BAD+∠ADC=∠BAF+∠6+∠5+∠EDC=270°1分
〔3〕(3分〕由〔2〕知∠BAF=90°平行四边形AFCD∴AF=CD=n
又∵AB=m1分
由〔2〕知平行四边形ABED∴DE=AB=m
由〔1〕知OD=1分
1分
5、〔14分〕解:
(1)(3分)∴1分
设直线CD:
将C、D代入得解得
∴CD直线解析式:
1分1分
(2)(4分)令y=0得解得
∴1分
又∵、∴以OE为直径的圆心、半径.
设
由得解得〔舍〕
∴2分
∴
又
∴1分∴~
(3)(7分〕①
据题意,明显点在点C下方
当⊙O2与⊙O1外切时
代入得解得〔舍〕2分
当⊙O2与⊙O1内切时
代入得解得〔舍〕2分
∴
②3分
6、.证明:
〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形
∴ED∥BF,得∠EDB=∠FBD……………………………………………………〔2分〕
∵EF垂直平分BD
∴BO=DO,∠DOE=∠BOF=90°
∴△DOE≌△BOF……………………………………………………………………〔2分〕
∴EO=FO
∴四边形BFDE是平行四边形……………………………………………………〔1分〕
又∵EF⊥BD
∴四边形BFDE是菱形……………………………………………………………〔1分〕
〔2〕∵四边形BFDE是菱形
∴ED=BF
∵AE=ED
∴AE=BF………………………………………………………………………………〔2分〕
又∵AE∥BF
∴四边形ABFE是平行四边形………………………………………………………〔1分〕
∴AB∥EF……………………………………………………………………………〔1分〕
∴∠ABD=∠DOE……………………………………………………………………〔1分〕
∵∠DOE=90°
∴∠ABD=90°
即AB⊥BD……………………………………………………………………………〔1分〕
7.解:
〔1〕把〔0,2〕、〔3,5〕分别代入
得解得……………………………………………〔3分〕
∴抛物线的解析式为………………………………………………〔1分〕
∴抛物线的顶点为………………………………………………………………〔2分〕
〔2〕设点P到y轴的距离为d,⊙的半径为r
∵⊙与轴相切∴
∴点P的横坐标为…………………………………………………………………〔2分〕
当时,∴点P的坐标为…………………………………〔2分〕当时,∴点P的坐标为………………………………〔2分〕
∴点P的坐标为或.
8.解:
〔1〕∵∠BAC=90°∴∠B+∠C=90°,
∵AD是BC边上的高∴∠DAC+∠C=90°
∴∠B=∠DAC………………………………………………………………………〔1分〕
又∵∠EDF=90°
∴∠BDE+∠ED
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