中考数学第一轮复习专题 第16课 平行四边形含答案.docx
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中考数学第一轮复习专题第16课平行四边形含答案
第四单元四边形
第 16 课 平行四边形
平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形,它是研究特殊四边形的基础,是研究线段
和直线平等的根据之一。
广东省近 5 年试题规律:
常以选择、填空题考查四边形的性质与判
定,属于基础题;但与折叠、旋转、圆、函数等问题结合在一起考查,却有难度,特别地,
平行四边形是必考内容。
知识清单
知识点一
平行四边形的性质
序号
平行四边形的性质
1
2
3
平行四边形的对边平行且相等.
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对角线互相平分.
4平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点
知识点二平行四边形的判定方法
序号
1
2
3
4
5
平行四边形的判定方法
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法).
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
对角线平分的四边形是平行四边形.
课前小测
1.(平行四边形的性质)在☐ABCD 中,∠ A=50°,则∠ C 为()
A.40°B.50°C.130°D.140°
2.(平行四边形的性质)已知☐ABCD 的周长为 24,AB=5,则 BC=()
A.5B.6C.7D.8
3.(平行四边形的性质)平行四边形的对角线()
A.相等B.不相等C.互相平分D.互相垂直
4.(平行四边形的判定)能判定四边形是平行四边形的是()
A.对角线互相垂直B.对角线相等
C.对角线互相垂直且相等
D.对角线互相平分
5.(平行四边形的判定)四边形 ABCD 中,下列条件不能判定四边形 ABCD 是平
行四边形的是()
1
A.AB∥ CD,AD∥ BC
C.AB=CD,AD=BC
B.AB∥ CD,AB=CD
D.AD∥ BC,AB=CD
经典回顾
考点一 平行四边形的性质
【例 1】已知:
如图,在□ ABCD 中,点 E、F 分别是边 AD、BC 的中点.求证:
BE=DF.
【点拔】此题考查了平行四边形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数
形结合思想的应用.
考点二 平行四边形的判定
【例 2】(2019•柳州)平行四边形的其中一个判定定理是:
两组对边分别相等的
四边形是平行四边形.请你证明这个判定定理.
已知:
如图,在四边形 ABCD 中,AB=CD,AD=BC.
求证:
四边形 ABCD 是平行四边形.
证明:
【点拔】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判
定;熟练掌握平行四边形的判定定理,证明三角形全等是解题的关键.
对应训练
(
1. 2019•泸州)四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,下列四组条件中,
一定能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是()
2
A.AD∥ BC
C.AD∥ BC,AB=DC
B.OA=OC,OB=OD
D.AC⊥BD
2.(2019•湘潭)如图,在四边形 ABCD 中,若 AB=CD,则添加一个条件,
能得到平行四边形 ABCD.(不添加辅助线,任意添加一个符合题意的条件即
可)
3.(2019•吉林)如图,在□ABCD 中,点 E 在边 AD 上,以 C 为圆心,AE 长为半
径画弧,交边 BC 于点 F,连接 BE、DF.求证:
△ ABE≌ △ CDF.
4.(2019•郴州)如图,□ABCD 中,点 E 是边 AD 的中点,连接 CE 并延长交 BA
的延长线于点 F,连接 AC,DF.求证:
四边形 ACDF 是平行四边形.
中考冲刺
夯实基础
1.(2018•黔西南州)如图,在□ABCD 中,已知 AC=4cm
ACD 的周长为
13cm
ABCD 的周长为()
3
A.26cmB.24cmC.20cmD.18cm
2.(2018•绥化)下列选项中,不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是()
A.AD∥ BC,AB∥ CD
C.AD∥ BC,AB=DC
B.AB∥ CD,AB=CD
D.AB=DC,AD=BC
3.(2019•河池)如图,在△ ABC 中,D,E 分别是 AB,BC 的中点,点 F 在 DE
延长线上,添加一个条件使四边形 ADFC 为平行四边形,则这个条件是()
A.∠ B=∠ FB.∠ B=∠ BCFC.AC=CFD.AD=CF
4.(2019•福建)在平面直角坐标系 xOy 中,□OABC 的三个顶点 O(0,0)、A
(3,0)、B(4,2),则其第四个顶点是.
5.(2019•达州)如图,□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E 是 AB 的中
BEO 的周长是 8
BCD 的周长为.
6.(2019•鸡西)如图,在四边形 ABCD 中,AD=BC,在不添加任何辅助线的情
况下,请你添加一个条件,使四边形 ABCD 是平行四边形.
7.(2019•广安)如图,点 E
ABCD 的 CD 边的中点,AE、BC 的延长线交于点
F,CF=3,CE=2
ABCD 的周长.
4
8.(2019•遂宁)如图,在四边形 ABCD 中,AD∥ BC,延长 BC 到 E,使 CE=BC,
连接 AE 交 CD 于点 F,点 F 是 CD 的中点.求证:
(1
ADF≌ △ ECF.
(2)四边形 ABCD 是平行四边形.
能力提升
9.(2019•遂宁)如图,□ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,OE⊥BD 交 AD
于点 E,连接 BE
ABCD 的周长为 28
ABE 的周长为()
A.28B.24C.21D.14
F G H
10.(2019•广州)如图,□ABCD 中,AB=2,AD=4,对角线 AC,BD 相交于点
O,且 E, , , 分别是 AO,BO,CO,DO 的中点,则下列说法正确的是()
A.EH=HG
B.四边形 EFGH 是平行四边形
C.AC⊥BD
D
ABO 的面积是△ EFO 的面积的 2 倍
5
11.(2019•梧州)如图,□ ABCD 中,∠ ADC=119°,BE⊥DC 于点 E,DF⊥BC 于
点 F,BE 与 DF 交于点 H,则∠ BHF=度.
12.(2017•抚顺)如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合部
分构成了一个四边形 ABCD,当线段 AD=3 时,线段 BC 的长为.
13.(2019•本溪)如图,在四边形 ABCD 中,AB∥ CD,AD⊥CD,∠ B=45°,延
长 CD 到点 E,使 DE=DA,连接 AE.
(1)求证:
AE=BC;
(2)若 AB=3,CD=1,求四边形 ABCE 的面积.
14.(2019•贵阳)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,延长 AD 至点 E,使 DE=
AD,连接 BD.
(1)求证:
四边形 BCED 是平行四边形;
1
4
6
第四单元四边形
第 16 课 平行四边形
课前小测
1.B.
2.C.
3.C.
4.D.
5.D.
经典回顾
考点一 平行四边形的性质
【例 1】证明:
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,
∴ AD∥ BC,AD=BC,
∵ 点 E、F 分别是□ ABCD 边 AD、BC 的中点,
∴ DE= 1 AD,BF= 1 BC,
22
∴ DE=BF,
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形,
∴ BE=DF.
考点二 平行四边形的判定
【例 2】证明:
连接 AC,如图所示:
ABC
CDA 中,
⎧ AB = CD
⎪
⎩
7
∴ △ ABC≌ △ CDA(SSS),
∴ ∠ BAC=∠ DCA,∠ ACB=∠ CAD,
∴ AB∥ CD,BC∥ AD,
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
对应训练
1.B.
2.AD=BC(答案不唯一).
3.证明:
由题意可得:
AE=FC,
∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AB=DC,∠ A=∠ C
ABE
CDF 中,
⎧ AE = CF
⎪
⎩
ABE≌ △ CDF(SAS).
4.解:
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,
∴ AB∥ CD,
∴ ∠ FAE=∠ CDE,
∵ E 是 AD 的中点,
∴ AE=DE,
又∵ ∠ FEA=∠ CED,
∴ △ FAE≌ △ CDE(ASA),
∴ CD=FA,
又∵ CD∥ AF,
∴ 四边形 ACDF 是平行四边形.
中考冲刺
夯实基础
1.D.
8
2.C.
3.B.
4.(1,2).
5.16.
6.AD∥ BC(答案不唯一).
7.解:
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,
∴ AD∥ BC,
∴ ∠ DAE=∠ F,∠ D=∠ ECF.
又 ED=EC,
∴ △ ADE≌ △ FCE(AAS).
∴ AD=CF=3,DE=CE=2.
∴ DC=4.
∴ 平行四边形 ABCD 的周长为 2(AD+DC)=14.
8.证明:
(1)∵ AD∥ BC,
∴ ∠ DAF=∠ E,
∵ 点 F 是 CD 的中点,
∴ DF=CF,
ADF
ECF 中,
⎧∠AFD = ∠EFC
⎪
⎩
∴ △ ADF≌ △ ECF(AAS);
(2)∵ △ ADF≌ △ ECF,
∴ AD=EC,
∵ CE=BC,
∴ AD=BC,
∵ AD∥ BC,
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
能力提升
9.D.
9
10.B.
11.61.
12.3.
13.证明:
(1)∵ AB∥ CD,∠ B=45°
∴ ∠ C+∠ B=180°
∴ ∠ C=135°
∵ DE=DA,AD⊥CD
∴ ∠ E=45°
∵ ∠ E+∠ C=180°
∴ AE∥ BC,且 AB∥ CD
∴ 四边形 ABCE 是平行四边形
∴ AE=BC
(2)∵ 四边形 ABCE 是平行四边形
∴ AB=CE=3
∴ AD=DE=AB﹣CD=2
∴ 四边形 ABCE 的面积=3×2=6
14.
(1)证明:
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,
∴ AD=BC,AD∥ BC,
∵ DE=AD,
∴ DE=BC,DE∥ BC,
∴ 四边形 BCED 是平行四边形;
(2)解:
连接 BE,
∵ DA=DB=2,DE=AD,
∴ AD=BD=DE=2,
∴ ∠ ABE=90°,AE=4,
∵ cosA= 1 ,
4
10
∴ AB=1,
∴ BE= 42 12 = 15 .
11
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