多边形内角和典型习题.docx
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多边形内角和典型习题
若一个正多边形的每个内角为150°,则这个正多边形的边数是( )
A.12B.11C.10D.9
考点:
多边形内角与外角。
专题:
计算题。
分析:
根据正多边形的外角与它对应的内角互补,得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°,再根据多边形外角和为360度即可求出边数.
解答:
解:
∵一个正多边形的每个内角为150°,
∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°,
∴这个正多边形的边数=
=12.
故选A.
点评:
本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质;也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质.
(2011江苏南京,8,2分)如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线L∥CD,则∠1= 36° .
考点:
平行线的性质;多边形内角与外角。
专题:
推理填空题。
分析:
由已知L∥CD,所以∠1=∠2,又由正五边形ABCDE得∠BAE=540°÷5=108°,从而求出∠1的度数.
解答:
解:
∵L∥CD,正五边形ABCDE,
∴∠1=∠2,
∠BAE=540°÷5=108°,
∴∠1=∠2=180°﹣∠BAE,
即2∠1=180°﹣108°,
∴∠1=36°.
故答案为:
36°.
点评:
此题考查的知识点是平行线的性质及正多边形的性质,解题的关键是由正多边形的性质和已知得出答案.
2011福建龙岩,17,3分)如图,依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆,且圆与圆之间两两不相交.把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3,四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4,….n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn.则S90的值为 .(结果保留π)
考点:
扇形面积的计算;多边形内角与外角.
分析:
根据题意可得出,重叠的每一部分是半径为1的扇形,圆心角是多边形的内角和,根据扇形的面积公式:
S=
进行计算即可.
解答:
解:
S3=
=
=
π;S4=
=
=π;…
S90=
=
=44π.
故答案为44π.
点评:
本题考查了扇形面积的计算,以及多边形的内角和定理,是基础知识要熟练掌握.
12.(2011福建厦门,12,4分)若一个n边形的内角和为720°,则边数n= .
考点:
多边形内角与外角。
分析:
n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,设这个多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数.
解答:
解:
由题意可得:
(n﹣2)•180°=720°,
解得:
n=6.
所以,多边形的边数为6.
故答案为6.
点评:
此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系,构建方程求解.
如图,已知矩形ABCD,一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N不可能是
A.360
B.540
C720
D.630
【答案】D。
【考点】图形的分割,三角形和多边形内角和定理。
【分析】条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形,可能有三种情况:
①分割线经过两个顶点,多边形被分成两个三角形,根据三角形内角和定理,得M+N=360
;②分割线只经过一个顶点,多边形被分成一个三角形和一个四边形,根据三角形和多边形内角和定理,得M+N=540
;③分割线不经过顶点,多边形被分成两个四边形,根据多边形内角和定理,得M+N=720
。
因此,M+N不可能是630
。
故选D。
一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为( )
A.
5
B.
5或6
C.
5或7
D.
5或6或7
考点:
多边形内角与外角.
分析:
首先求得内角和为720°的多边形的边数,即可确定原多边形的边数.
解答:
解:
设内角和为720°的多边形的边数是n,则(n﹣2)•180=720,
解得:
n=6.
则原多边形的边数为5或6或7.
故选D.
点评:
本题考查了多边形的内角和定理,理解分三种情况是关键.
2013年河北)如图11,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,
将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,
则∠B=°.
答案:
95
解析:
∠BNF=∠C=70°,∠BMF=∠A=100°,
∠BMF+∠B+∠BNF+∠F=360°,所以,∠F=∠B=95°。
过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,k边形共有k条对角线,则(m-k)n的值为()
A、90B、115C、125D、150
足球是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的。
黑块是五边形,白块是六边形,每块黑皮的五条边连着五块白皮,每块白皮只有三条边连着黑皮,已知黑皮块有共有12块,计算一下白皮块有()块。
A、16B、18C、20D、22
一块正六边形硬纸片(如图所示
(1)),做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面,如图
(2)),需在每一个顶点处剪去一个四边形,如图
(1)中的四边形AGA’H,那么∠GA’H的度数是()
A、50°B、60°C、70°D、80°
如下图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___。
(1)已知△ABC为正三角形,点M是BC上一点,点N是AC上一点,AM、BN相交于点Q,∠BAM=∠NBC,猜想∠BQM等于多少度,并证明你的猜想;
将
(1)中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、正n边形ABCD…X,“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点,其余条件不变,分别推断出∠BQM等于多少度,将结论填入下表:
正多边形
正方形
正五边形
正六边形
……
正n边形
∠BQM的度数
……
如图8,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE、CF分别是∠B、∠D的平分线.
(1)∠1与∠2有何关系,为什么?
(2)BE与DF有何关系?
请说明理由.
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- 多边形 内角 典型 习题