版高考数学理高分计划一轮狂刷练第3章 三角函数解三角形 34a Word版含答案解析.docx
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版高考数学理高分计划一轮狂刷练第3章三角函数解三角形34aWord版含答案解析
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一、选择题
1.(2018·合肥质检)要想得到函数y=sin2x+1的图象,只需将函数y=cos2x的图象( )
A.向左平移
个单位长度,再向上平移1个单位长度
B.向右平移
个单位长度,再向上平移1个单位长度
C.向左平移
个单位长度,再向下平移1个单位长度
D.向右平移
个单位长度,再向下平移1个单位长度
答案 B
解析 先将函数y=cos2x=sin
的图象向右平移
个单位长度,得到y=sin2x的图象,再向上平移1个单位长度,即得y=sin2x+1的图象,故选B.
2.(2017·福建质检)若将函数y=3cos
的图象向右平移
个单位长度,则平移后图象的一个对称中心是( )
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析 将函数y=3cos
的图象向右平移
个单位长度,得y=3cos
=3cos
的图象,由2x+
=kπ+
(k∈Z),得x=
+
(k∈Z),当k=0时,x=
,所以平移后图象的一个对称中心是
,故选A.
3.将函数y=cos
的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移
个单位,所得函数图象的一条对称轴是( )
A.x=
B.x=
C.x=πD.x=
答案 D
解析 y=cos
y=
cos
向左平移
个单位y=cos
,即y=cos
.令
x-
=kπ,k∈Z,求得x=
+2kπ,取k=0,则x=
.故选D.
4.(2018·广州模拟)将函数f(x)=sin(2x+θ)
的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P
,则φ的值可以是( )
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析 因为函数f(x)的图象过点P,所以θ=
,所以f(x)=sin
.又函数f(x)的图象向右平移φ个单位长度后,得到函数g(x)=sin
的图象,所以sin
=
,所以φ可以为
,故选B.
5.(2018·湖北调研)如图所示,某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b的图象,则这段曲线的函数解析式可以为( )
A.y=10sin
+20,x∈[6,14]
B.y=10sin
+20,x∈[6,14]
C.y=10sin
+20,x∈[6,14]
D.y=10sin
+20,x∈[6,14]
答案 A
解析 由三角函数的图象可知,b=
=20,A=
=10,
=14-6=8⇒T=16=
⇒ω=
,则y=10sin
+20,将(6,10)代入得10sin
+20=10⇒sin
=-1⇒φ=
+2kπ(k∈Z),取k=0,φ=
,故选A.
6.(2015·安徽高考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=
时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是( )
A.f
(2) (2) C.f(-2) (2)D.f (2) 答案 A 解析 ∵f(x)=Asin(ωx+φ)的最小正周期为π,且x= 是经过函数f(x)最小值点的一条对称轴,∴x= - = 是经过函数f(x)最大值点的一条对称轴. ∵ = , = , = ,∴ > > ,且- <2< ,- <π-2< ,- <0< ,∴f (2) (2) 7.(2018·安阳检测)已知函数f(x)=sin(ωx+φ) 的部分图象如图所示,则 f =( ) A.-1B.0C. D.1 答案 B 解析 易得ω=2,由五点法作图可知2× +φ= ,得φ= ,即f(x)=sin .故f =1,f = ,f =- ,f =-1,f =- ,f = ,故 f =336× =0.故选B. 8.(2017·河北二模)要得到函数f(x)=cos 的图象,只需将函数g(x)=sin 的图象( ) A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 答案 C 解析 f(x)=cos =cos =sin =sin , 故把g(x)=sin 的图象向左平移 个单位,即得函数f(x)=sin 的图象,即得到函数f(x)=cos 的图象.故选C. 9.如图,函数f(x)=Asin(ωx+φ) 的部分图象与坐标轴的三个交点P,Q,R满足P(1,0),∠PQR= ,M(2,-2)为线段QR的中点,则A的值为( ) A.2 B. C. D.4 答案 C 解析 依题意得,点Q的横坐标是4,点R的纵坐标是-4,∴T= =2|PQ|=6,Asinφ=-4,f =A, ∴ω= ,Asin =A, ∴sin =1. 又|φ|≤ ,∴ ≤ +φ≤ , ∴ +φ= ,φ=- , ∴Asin =-4,A= ,故选C. 10.(2015·湖南高考)将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ 个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min= ,则φ=( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 g(x)=sin[2(x-φ)]=sin(2x-2φ). ∵|f(x)|≤1,|g(x)|≤1, ∴|f(x1)-g(x2)|≤2, 当且仅当f(x1)=1,g(x2)=-1或f(x1)=-1,g(x2)=1时,满足|f(x1)-g(x2)|=2. 不妨设A(x1,-1)是函数f(x)图象的一个最低点,B(x2,1)是函数g(x)图象的一个最高点,于是x1=k1π+ (k1∈Z),x2=k2π+ +φ(k2∈Z), ∴|x1-x2|≥ = . ∵φ∈ ,∴|x1-x2|≥ -φ. 又∵|x1-x2|min= , ∴ -φ= ,即φ= ,故选D. 二、填空题 11.已知函数y=sinωx(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,要得到函数y=sin 的图象,则需将函数y=sinωx的图象向________平移________个单位长度. 答案 左 解析 由图象知函数y=sinωx的周期为T=4π, ∴ω= = ,故y=sin x. 又y=sin =sin , ∴将函数y=sin x的图象向左平移 个单位长度,即可得到函数y=sin 的图象. 12.(2017·河南一模)将函数f(x)=2cos2x的图象向右平移 个单位后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在区间 和 上均单调递增,则实数a的取值范围是________. 答案 解析 将函数f(x)=2cos2x的图象向右平移 个单位后得到函数g(x)的图象, 得g(x)=2cos =2cos , 由-π+2kπ≤2x- ≤2kπ,得- +kπ≤x≤ +kπ,k∈Z. 当k=0时,函数的增区间为 ,当k=1时,函数的增区间为 . 要使函数g(x)在区间 和 上均单调递增, 则 解得a∈ . 13.(2017·三明一模)已知函数f(x)=Mcos(ωx+φ)(M>0,ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,AC=BC= ,∠C=90°,则f 的值为________. 答案 - 解析 依题意,知△ABC是直角边长为 的等腰直角三角形,因此其边AB上的高是 ,函数f(x)的最小正周期是2,故M= , =2,ω=π,f(x)= cos(πx+φ). 又函数f(x)是奇函数,于是有φ=kπ+ ,k∈Z. 由0<φ<π,得φ= , 故f(x)=- sinπx,f =- sin =- . 14.(2017·烟台二模)已知函数f(x)=cos(2x+φ)的图象关于点 对称,若将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位得到一个偶函数的图象,则实数m的最小值为________. 答案 解析 ∵函数f(x)的图象关于点 对称, ∴2× +φ=kπ+ (k∈Z),解得φ=kπ- ,k∈Z. ∴f(x)=cos ,k∈Z. ∵f(x)的图象向右平移m个单位得到函数y=cos (k∈Z)为偶函数, ∴x=0为其对称轴,即-2m+kπ- =k1π(k∈Z,k1∈Z),m= - (k∈Z,k1∈Z), ∵m>0,∴m的最小正值为 ,此时k-k1=1,k∈Z,k1∈Z. 三、解答题 15.(2017·九原期末)已知函数f(x)=3sin +3. (1)指出f(x)的最小正周期,并用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象; (2)求f(x)在[0,4π]上的单调区间;并求出f(x)在[0,4π]上最大值及其对应x的取值集合; (3)说明此函数图象是由y=sinx在[0,2π]上的图象经怎样的变换得到的. 解 (1)f(x)的最小正周期为周期T=4π, 列表如下: x - + 0 π 2π y 3 6 3 0 3 (2)增区间为 和 ;减区间为 ;f(x)在[0,4π]上的最大值为6,此时x的取值集合为 . (3)①由y=sinx的图象上各点向左平移φ= 个长度单位,得y=sin 的图象; ②由y=sin 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得y=sin 的图象; ③由y=sin 的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变),得y=3sin 的图象; ④由y=3sin 的图象上各点向上平移3个长度单位,得y=3sin +3的图象. 16.(2018·绵阳模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+b 相邻两对称轴间的距离为 ,若将f(x)的图象先向左平移 个单位,再向下平移1个单位,所得的函数g(x)的为奇函数. (1)求f(x)的解析式,并求f(x)的对称中心; (2)若关于x的方程3[g(x)]2+m·g(x)+2=0在区间 上有两个不相等的实根,求实数m的取值范围. 解 (1)由题意可得 = = ,∴ω=2,f(x)=sin(2x+φ)+b, ∴g(x)=sin +b-1=sin +b-1. 再结合函数g(x)为奇函数,可得 +φ=kπ,k∈Z,且b-1=0,再根据- <φ< ,可得φ=- ,b=1, ∴f(x)=sin +1,g(x)=sin2x. 令2x- =nπ,n∈Z,可得x= + , ∴f(x)的对称中心 . (2)由 (1)可得g(x)=sin2x,在区间 上,2x∈[0,π],令t=g(x),则t∈[0,1]. 由关于x的方程3[g(x)]2+m·g(x)+2=0在区间 上有两个不相等的实根, 可得关于t的方程3t2+m·t+2=0在区间(0,1)上有唯一解. 令h(t)=3t2+m·t+2,∵h(0)=2>0,则满足h (1)=3+m+2<0, 或 求得m<-5或m=-2 .
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