作业二半波振子的矩量分析法.docx
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作业二半波振子的矩量分析法
作业
半波振子的矩量分析法
一、条件和计算目标
已知:
半波振天线长为L,半径为a,且天线长度与波长的关系为
L二0.5■,a:
:
:
:
L,a:
:
:
:
:
■,设-
=1,半径a=0.0000001,因此波数为
k=2二/■=2:
o
求:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
电流分布
输入阻抗
E面方向图
功率增益及其变化曲线
H面方向图半功率张角频率响应图
二、对称振子放置图
1/2
半波振子空间放置
图2
半波振子天线平行于z轴放置,在x轴和y轴上的分量都为0,坐标选取方式有如上两种。
半波振子天线是一种广泛且结构简的基本天线,本题坐标选用右图形式。
三、矩量法解题步骤
由于矩量法解题思路基本为五步曲(在作业一中已基本说明),此处各个步
骤及公式不再细述。
解半波振子天线的关键步骤如下:
三、理论值与实际值的比较
(1)电流分布
—a七
分析:
(1)因为矩量法计算时分段为奇数段,而实际计算时必须将首尾两端的零电流值加入。
⑵理论上中心馈电的电流为正弦分布,而实际的天线的电流分布基本接近于正弦,误差较小,编程所得的电流分布曲线如图5所示
图5电流分布图
(2)输入阻抗(此处将天线半径取为0.0000001和0.00001两种进行比较)
输入阻抗的参考值为73.1+j42.5Q
天线半径a
分段数
输入阻抗实际值(Q)
与参考值的误差
评价
10A(-7)
5
73.4292+j58.8958
0.3292+j16.3958
10A(-7)
13
75.3881+j43.2161
2.22881+j0.7161
10人(-7)
31
75.9750+j42.9685
2.875+j0.4685i
2(最优)
10人(-5)
5
74.3347+j48.0360
1.2347+j5.536
10A(-5)
13
76.7685+j40.7027
3.6685-j1.7973
1QA(-5)
31
77.6295+j42.2394
4.5295-j0.2606
2(较优)
由上述数据可知分的段数越多,天线半径与天线长度相差越大,所得的阻抗越接近理想值。
(3)归一化的E面方向图(二维)
E-planepattern,F(6,4>)»half-powerangleis77.8660
270
图6E面方向性图
(4)功率增益及其变化曲线
半波振子天线的功率增益理论参考值为1.64dBi
天线半径a
分段数
功率增益实际值
与参考值误差
评价
0.0000001
5
1.6210
0.019
0.0000001
13
1.6405
0.0005
2(最优)
0.0000001
31
1.6445
0.0045
0.00001
5
1.6210
0.019
0.00001
13
1.6405
0.0005
2(最优)
0.00001
31
1.6445
0.0045
分析:
从上表可以看出功率增益与天线半径无关,这主要与功率增益定义有关。
功率增益变化曲线
图7增益变化曲线
(5)H面方向图(二维)
图8H面方向图
(6)半功率张角
半功率张角的理论参考值为78o
天线半径a
分段数
半功率张角(度)
与参考值误差
P评价1
10A(-7)
5
78.9480
0.9480
10A(-7)
13
78.0840
0.0840
2(最优)
10A(-7)
31
77.7960
0.204
10A(-7)
41
77.8680
0.132
10A(-5)
5
78.9120
0.019
10A(-5)
31
77.7960
0.204
10A(-5)
41
77.7600
0.24
分析:
实际求得的半功率张角(即主瓣宽度)约为78o),而且从空间方向图可
以看出无副瓣。
CJaiiii=
1.6434
ANGLEMAX=
0.0037
ans—
分段数丄,天线半彳至已=丄一000000e-007
HF=
77.8630
半波振子空间方向性图(三维)
半波振子空间方向性图
9取值为[-pi/2,pi]时的方向性图
(7)频率响应图
0.99909992099940.99%0.999B11.00021.00041.0006100081.001
输入阻抗虚部变化曲线Xin—fm
附程序
子程序:
%作业二
%编写子程序Y(m,n)
%---半波阵子
functionfiO=fi(a,N,m,n,a1,a2)%求屮(m,n)的值
L=0.5;k=2*pi;%波数
loc
(1)=L/(N+1);
len=L/(N+1);%每段长度
forii=1:
Nlen_mid(ii)=loc(ii)-len/2;len_st(ii)=loc(ii)+len/2;loc(ii+1)=loc(ii)+len;
end
pm=loc(m)+a1*len/2;
pn=loc(n)+a2*len/2;
pmn=abs(pm-pn);
%求屮(m,n),考虑m=n及m<>n的情况
ifpmn<1e-7fi0=log(len/a)/(2*pi*len)-i*k/(4*pi);
elsefi0=exp(-i*k*pmn)/(4*pi*pmn);
end
主程序:
clearall;
clf;
tic;%计时
N=31;L=0.5;a=0.00001;%已知天线和半径
len=L/(N+1);%将线分成奇数段,注意首末两端的电流为0D=(N-1)/2+1;%D指中间段
loc
(1)=L/(N+1);e0=8.854e-012;u0=4*pi*10A(-7);k=2*pi;
c=3e+008;w=2*pi*c;%光速,角频率
forii=1:
N
len_mid(ii)=loc(ii)-len/2;len_st(ii)=loc(ii)+len/2;
loc(ii+1)=loc(ii)+len;
end
form=1:
N
forn=1:
N
fi0(m,n)=fi(a,N,m,n,0,0);%调用W(m,n)函数fi1(m,n)=fi(a,N,m,n,1,1);
fi2(m,n)=fi(a,N,m,n,1,-1);
fi3(m,n)=fi(a,N,m,n,-1,1);
fi4(m,n)=fi(a,N,m,n,-1,-1);
avlm=loc(n+1)-loc(n);
avln=avlm;
zmn(m,n)=i*uO*w*avlmA2*fiO(m,n)+(fi1(m,n)-fi2(m,n)-fi3(m,n)+fi4(m,n))/(i*w*eO);%
求出zmn(m,n)
end
end
Z=inv(zmn);%求出zmn(m,n)的逆矩阵
U=eye(N,N);
S=zeros(N,1);
S(D,1)=1;
amp=U*Z*S;%求出电流值
Zin=1/amp(D);%求输入阻抗值
%画出输入阻抗曲线图
figure
(1);
R=real(zmn);
X=imag(zmn);
t=1:
N;
plot(t,R,'b-','LineWidth',1.5)
holdon
plot(t,abs(amp),'r.','MarkerSize',15)
legend('天线长L=0.5','每个分段点','天线分段N=13','天线半径a=1e-007m')
title('半波振子的输入阻抗曲线'),xlabel('天线长度'),ylabel('输入电阻')gridon
figure
(2);
%画出电流分布图
%---注意首末两端的电流为0
I=zeros(N+2,1);
forkk=1:
N
I(kk+1,1)=amp(kk,1);%加上两端的电流,组成电流矩阵
end
plot(abs(l),'r-','linewidth',1.5),title('电流分布图’),xlabel('kk,表示第kk段'),ylabel('电流值')legend('电流分布’,'天线长L=0.5','天线分段N=13','天线半径a=1e-007m')
text(8,0.007,'中心馈电的电流为正弦分布')
%画出电场方向性图
figure(3);
symsthetafai
rr=1;
forjj=1:
N
len_sou(jj,1)=((N+1)/2-jj)*len;%各点到原点的距离
E(1,jj)=i*w*u0*exp(i*k*len_sou(jj,1)*cos(pi/2))*sin(pi/2)*len/(4*pi);%计算电场中的极值点
Ee(1,jj)=i*w*u0*exp(i*k*len_sou(jj,1)*cos(theta))*sin(theta)*len/(4*pi);
end
%功率增益曲线
figure(4);
fortheta2=0:
0.01*pi:
pi
forjj=1:
N
Eee(1,jj)=i*w*u0*exp(-i*k)*exp(i*k*jj*len*cos(theta2))*sin(theta2)*len/(4*pi);
end
EG=Eee*Z*S;
G(rr)=4*pi*abs(EG)A2/(sqrt(uO/eO)*real(Zin)*abs(amp(D,1))A2);
rr=rr+1;
end
theta2=0:
pi/100:
pi
plot(theta2,G,'r');title('半波振子天线功率增益关于{\theta}角的变化曲线
'),text(pi/2,1.6,'{\theta}=pi/2时增益G最大为1.64dBi'),
xlabel('{\theta}=0--pi'),ylabel('功率增益Gain');
legend('增益变化曲线:
天线长L=0.5','天线分段N=31','天线半径a=0.00001m')
EE=E*amp;%电场最大
值
E_r=Ee*amp;%电场矩阵
Gain=4*pi*abs(EE)A2/(sqrt(u0/e0)*real(Zin)*abs(amp(D,1))A2)%求增益
FF=abs(E_r)/abs(EE);
angle=subs(FF,{fai},0);
ezpolar(angle)
title('E-planepattern,F({\theta},{\phi}),half-powerangleis77.8680')
legend('E面方向性图’,天线长L=0.5','天线分段N=41','天线半径a=0.0000001')
figure(5)
x=FF*sin(theta)*cos(fai);
y=FF*sin(theta)*sin(fai);
z=FF*cos(theta);
ezsurf(x,y,z,[-pi,pi]);
%text(-0.5,0.5,-1,'半波振子空间方向性图')
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- 作业 二半波振子 分析