高一下学期学业水平考试数学试题 含答案.docx
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高一下学期学业水平考试数学试题含答案
2021年高一下学期学业水平考试数学试题含答案
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号,用钢笔或签字笔填写在答题卡密封线内。
2.选择题每小题选出答案后,用2B型铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡指定区域内的相应位
置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
第一部分选择题(共50分)
一.选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.设集合,则
A.B.C.D.
2.下列函数是偶函数的是
A.B.C.,D.
3.下列式子中成立的是
A.B.C.D.
4.将正方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图
(1)示,则有关该几何体
的三视图表述正确的是
A.正视图与俯视图形状完全相同B.侧视图与俯视图形状完全相同
C.正视图与侧视图形状完全相同D.正视图、侧视图与俯视图形状完全相同
5.执行图
(2)所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为
A.2B.-2C.D.
6.过点且平行于直线的直线方程为
A.B.
C.D.
7.函数的零点个数为
A.3B.0C.1D.2
8.设b、c表示两条不重合的直线,表示两个不同的平面,则下列命题是真命题的是
A.B.
C.D.
9.为了得到函数的图象,只需把正弦曲线上所有点
A.向右平移个单位长度,再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变
B.向左平移个单位长度,再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变
C.向右平移个单位长度,再将所得图象上的点横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
D.向左平移个单位长度,再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的2倍,纵坐标不变
1O.已知平面向量两两所成的角相等,且,则
A.4B.1或4C.1D.2或1
第二部分非选择题(共100分)
二.填空题(每小题5分,共25分)
11.若函数是函数的反函数,则.
12.=.
13.图(3)是甲,乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图,
则乙的成绩的中位数是,甲乙两人中成绩较为稳定的
是.
14.如图(4),在平行四边形ABCD中,E是BC中点,G为AC与
DE的交点,若则用表示.
15.已知:
,直线,则在上任取一点,该点到直线的距离不小于的概率是.
三.解答题:
本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分10分)
已知函数是定义在上的奇函数,当时
的图象如图(5)所示.
(1)画出函数在上的图象,
(2)求函数的解析式.图(5)
17.(本小题满分12分)
某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:
认为作业多
认为作业不多
总数
喜欢电脑游戏
20
10
30
不喜欢电脑游戏
5
15
20
列总数
25
25
50
(1)如果校长随机地问这个班的一名学生,下面事件发生的概率是多少?
①认为作业不多;②喜欢电脑游戏并认为作业多;
(2)在认为作业多的学生中采用分层抽样的方法随机抽取5名,喜欢电脑游戏的应抽取几名?
(3)在
(2)中抽取的5名中再任取2名,求恰有1名不喜欢电脑游戏的概率.
18.(本小题满分12分)
如图(6),在四棱锥V-ABC中,VA=VC=AB=BC=1,∠AVC=∠ABC=90°,
二面角V-AC-B的大小为60°.
(1)求证:
VB⊥AC;
(2)求四棱锥V-ABC的体积.
19.(本小题满分13分)
已知向量,函数.图(6)
(1)若且,求的值;
(2)求的最小正周期;
(3)若,求的值.
20.(本小题满分13分)
已知直线经过点P(2,-1),且在两坐标轴上的截距之和为2,圆M的圆心在直线上,且与直线相切于点P.
(1)求直线的方程;
(2)求圆M的方程;
(3)求圆M在y轴上截得的弦长.
21.(本小题满分15分)
已知函数.
(1)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;
(2)设,试比较与的大小;
(3)是否存在实数,使得函数在区间上的最小值为?
若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
揭阳市xx-xx学年度高中一年级学业水平考试
数学试题参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数.
一.选择题:
CABCBADCAB
解析:
7.函数的零点个数,即函数与
的图象交点的个数,如图易得答案D.
∴当时,函数的解析式为,----------------------------------5分
当时,,故有,-------------------7分
,-------------------------------------------------------------------4分
∴当时,函数的解析式为,----------------------------------5分
当时,函数图象所在的直线过点(-1,0),(0,-2),
其方程为,-----------------------------------------------------------7分
即当时,,----------------------------------------------8分
当时,由得-----------------------------------9分
∴--------------------------------------------------10分】
【注:
没有考虑的情况,整体扣1分】
17.解:
(1)①如果校长随机地问这个班的一名学生,认为作业不多的概率
---------------------------------------------------------------------2分
②喜欢电脑游戏并认为作业多的概率.-----------------------------------4分
(2)在认为作业多的学生中采用分层抽样的方法随机抽取5名,喜欢电脑游戏的应抽取的人数为:
;---------------------------------------------------------------6分
(3)由
(2)知,在所抽5人中,喜欢电脑游戏的有4人,则不喜欢电脑游戏的有1人,记喜欢电脑游戏的4人分别为:
不喜欢电脑游戏的1人为;------------------------7分
∴VD=DB=,----------------------------------------------------------------8分
∴△VDB为等边三角形,∴,-------------------------------10分
∴=.----------------------12分
【解法2:
由
(1)知AC⊥平面VDB,且平面
∴平面ABC⊥平面VDB,--------------------------------------------------------7分
且平面ABC∩平面VDB=DB,
又由
(1)知∠VDB是二面角V-AC-B的平面角,∴∠VDB=60°,-----8分
∵∠AVC=∠ABC=90°,VA=VC=AB=BC=1∴VD=DB=,
∴△VDB为等边三角形,---------------------------------------------------------9分
取DB的中点E,连结VE,则VE⊥DB,
∵平面VDB,
∴VE⊥平面ABC,--------------------------------------------------------------10分
∴----------------------------------------------------------------3分
∴
∴---------------------------------------------------------------------4分
∴,-----------------------------------------10分
,---------------------------------------------11分
∴.-------------------13分
当时,直线的方程为.---------------5分
(2)设圆M的圆心为∵圆与直线相切于点P(2,-1)
∴---------------①-------------6分
又圆心在直线上.∴------②------7分
①②联立解得:
------------------------------------------------------8分
∴圆的半径
∴所求圆M的方程为:
--------------------------------------10分
(3)解法1:
令得或---------------------------------------------11分
即圆M与y轴的交点为A和B----------------------------------------12分
∴圆M在y轴上截得的弦长:
.---------------------------------13分
【解法2:
∵圆心到y轴的距离,圆的半径-------------------------------12分
∴圆M在y轴上截得的弦长为------------------------------------13分】
21.解:
(1)∵抛物线的对称轴方程为-----------------------------1分
由函数在区间上单调递增,∴--------------------------------2分
即.-----------------------------------------------------------------------3分
(2)∵
-------------------------------------------4分
,-----------------------------5分
∴
,--------------------------------6分
∴当时;-----------------------------------------------------------7分
当时即-------------------------------------------------------------8分
(或答,当且仅当时,“=”成立.)
(3)假设存在实数,使得函数在区间上的最小值为,因抛物线的对称轴方程为,则,------------------------------------------9分
①当,即时,函数在区间上的最小值----------------------------------------10分
整理得解得,符合题意;---------------------------------------11分
②当,即时,函数在区间上单调递增,
故
-------------------------------------12分
整理得,
解得或,其中不合题意舍去;--------------14分
综上得:
存在和使得函数在区间上的最小值为.-----15分O247116087悇B340878527蔧!
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