高中物理匀变速直线运动应用追及和相遇问题导学案.docx
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高中物理匀变速直线运动应用追及和相遇问题导学案
高中物理:
匀变速直线运动应用--追及和相遇问题导学案
【学习目标】
1、掌握追及及相遇问题的特点
2、能熟练解决追及及相遇问题
【自主学习】
两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是:
两物体能否同时到达空间某位置。
因此应分别对两物体研究,列出位移方程,然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。
一、追及问题
1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体,若甲的速度大于乙的速度,则两者之间的距离。
若甲的速度小于乙的速度,则两者之间的距离。
若一段时间内两者速度相等,则两者之间的距离。
2、追及问题的特征及处理方法:
“追及”主要条件是:
两个物体在追赶过程中处在同一位置,常见的情形有三种:
1初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙,一定能追上,追上前有最大距离的条件:
两物体速度,即
。
⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙,存在一个能否追上的问题。
判断方法是:
假定速度相等,从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时,甲的位置在乙的后方,则追不上,此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时,甲的位置在乙的前方,则追上。
③若甲乙速度相等时,甲乙处于同一位置,则恰好追上,为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发,是否从同一地点出发。
⑶匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时,情形跟⑵类似。
3、分析追及问题的注意点:
⑴要抓住一个条件,两个关系:
一个条件是两物体的速度满足的临界条件,如两物体距离最大、最小,恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系,通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件,同时注意
图象的应用。
二、相遇
⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题,分析同上。
⑵相向运动的物体,当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
【典型例题】
例1.在十字路口,汽车以
的加速度从停车线启动做匀加速运动,恰好有一辆自行车以
的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶,求:
(1)什么时候它们相距最远?
最远距离是多少?
(2)在什么地方汽车追上自行车?
追到时汽车的速度是多大?
分析:
⑴审题(写出或标明你认为的关键词)
⑵分析过程,合理分段,画出示意图,并找出各段之间的连接点
解题过程:
例2.甲乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶,甲车在前乙车在后,它们行驶的速度均为16m/s,已知甲车紧急刹车时加速度3m/s2,乙车紧急刹车时加速度4m/s2,乙车司机的反应时间是0.5s(即乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开始刹车),求为保证两车紧急刹车过程不相碰,甲乙两车行驶过程至少应保持多大距离?
分析:
⑴审题(写出或标明你认为的关键词)
⑵分析过程,合理分段,画出示意图,并找出各段之间的连接点
解题过程:
例3、在某市区内,一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶,一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。
汽车司机发现游客途经D处时,经过0.7s作出反应紧急刹车,但仍将正步行至B处的游客撞伤,该汽车最终在C处停下,如图所示。
为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快,警方派一警车以法定最高速度vm=14.0m/s行驶在同一马路的同一地段,在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车,经14.0m后停下来。
在事故现场测得
=17.5m,
=14.0m,
=2.6m.肇事汽车的刹车性能良好,问:
(1)该肇事汽车的初速度vA是多大?
(2)游客横过马路的速度是多大?
分析:
⑴审题(写出或标明你认为的关键词)
⑵分析过程,合理分段,画出示意图,并找出各段之间的连接点
解题过程:
【针对训练】
1.一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车。
试求:
汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?
此时距离是多少?
2、客车以20m/s的速度行驶,突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进,于是客车紧急刹车,刹车引起的加速度大小为0.8m/s2,问两车是否相撞?
3、如图,A、B两物体相距S=7米,A正以V1=4米/秒的速度向右做匀速直线运动,而物体B此时速度V2=10米/秒,方向向右,做匀减速直线运动(不能返回),加速度大小a=2米/秒2,从图示位置开始计时,经多少时间A追上B.
A
B
S
V1
V2
4、下列货车以28.8km/h的速度在铁路上运行,由于调事故,在后面700m处有一列快车以72m/h的速度在行驶,快车司机发觉后立即合上制动器,但快车要滑行2000m才停下来:
(1)试判断两车会不会相撞,并说明理由。
(2)若不相撞,求两车相距最近时的距离;若相撞,求快车刹车后经多长时间与货车相撞?
【能力训练】
1.甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动,它们的v—t图象如图所示,则()
A.乙比甲运动的快
B.2s乙追上甲
C.甲的平均速度大于乙的平均速度
D.乙追上甲时距出发点40m远
2.汽车A在红绿灯前停住,绿灯亮起时起动,以0.4m/s2的加速度做匀加速运动,经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时,汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过,且一直以相同速度做匀速直线运动,运动方向与A车相同,则从绿灯亮时开始()
A.A车在加速过程中与B车相遇
B.A、B相遇时速度相同
C.相遇时A车做匀速运动
D.两车不可能再次相遇
3.两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为:
()
A.s B.2s C.3s D.4s
4.A与B两个质点向同一方向运动,A做初速为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动.开始计时时,A、B位于同一位置,则当它们再次位于同位置时:
()
A.两质点速度相等.
B.A与B在这段时间内的平均速度相等.
C.A的即时速度是B的2倍.
D.A与B的位移相等.
5.汽车甲沿平直公路以速度V做匀速直线运动,当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时,乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。
据上述条件()
A.可求出乙追上甲时的速度;
B.可求出乙追上甲时乙所走过的路径;
C.可求出乙追上甲所用的时间;
D.不能求出上述三者中的任何一个物理量。
6.经检测汽车A的制动性能:
以标准速度20m/s在平直公路上行使时,制动后40s停下来。
现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使,司机立即制动,能否发生撞车事故?
7.甲乙两车同时同向从同一地点出发,甲车以v1=16m/s的初速度,a1=-2m/s2的加速度作匀减速直线运动,乙车以v2=4m/s的速度,a2=1m/s2的加速度作匀加速直线运动,求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。
8.A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶,B车在前,车速v2=10m/s,A车在后,车速72km/h,当A、B相距100m时,A车用恒定的加速度a减速。
求a为何值时,A车与B车相遇时不相撞。
9.辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。
现让该摩托车从静止出发,要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车,则该摩托车行驶时,至少应具有多大的加速度?
【学后反思】
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参考答案
例1:
解:
①两车速度相等时相距最远,设所用时间为t
v汽=at=v自
t=10s
最远距离x=x自-x汽
=v自t-
at2
=25m
②设汽车追上自行车所用时间为t/
此时x自=x汽
v自t/=
at/2
t/=20s
此时距停车线距离
x=v自t/=100m
此时汽车速度
v汽=at/=10m/s
例2:
解析:
甲刹车经时间t(),甲、乙两车运动情景如图。
甲车位移:
甲车速度
乙车位移
乙车速度
二车免碰的临界条件是速度相等时且位置相同(注意,有人错误的认为免碰的临界条件是二车速度为零时位置也相同),因此有,。
其中s0就是它们不相碰应该保持的最小距离。
解以上方程组可得。
例3:
解:
①设刹车速度大小为a
vm2=2axm
a=7m/s2
肇事车先匀速,后减速
x匀+x减=AB+BC
x匀=vAt,t=0.7s
vA2=2ax减
由以上计算式可得
vA=16.7m/s
②设肇事汽车从A到E仍做匀速
x匀=vAt=11.7m
xBE=AB-x匀=5.8m
汽车从E到B做匀减速
vAtEB-
atEB2=xBE
tEB=0.38s
游客横过马路的速度
v=
=6.8m/s
针对练习:
1.解:
两车速度相等时相距最远,设所用时间为t,对汽车有:
v=at则t=
=2s
此时x汽=
at2=6m
x自=v自t=12m
所以两车距离x=x自-x汽=6m
2.解:
若两车不相撞,速度相等时距离最小,设此时所用时间为t,此时
v客=vo-at=v货
t=17.5s
此时x客=vot-
at2=227.5m
x货=v货t=105m
x客>x货+120
所以两车相撞
3.解:
设B经时间t速度减为0
v2-at=0t=5s
此时xA=v1t=20m
xB=v2t-
at2=25m
所以此时没追上,AB相距5m,设A走5m所用的时间为t/
v1t/=xB-xAt/=1.25s
A追上B所用时间
t总=t+t/=6.25s
能力训练:
1.D2、C3.B4.BCD5、A
6.解:
汽车加速度a=
=0.5m/s2
汽车与货车速度相等时,距离最近,对汽车有:
vo-at=vt得t=28s
vo2-vt2=2ax汽得x汽=364m
而x货=v货t=168m
且x汽>x货+180
所以能发生撞车事故
8.解:
vA=72km/h=20m/s
A,B相遇不相撞,则A,B相遇时速度相等,设所用时间为t
对A车有:
v2=vA-at
由位移关系:
xA=xB+100
xA=vA-
at2
xB=v2t
由以上计算式可得
a=0.5m/s2
9、解:
假设摩托车一直匀加速追赶汽车。
则:
V0t+S0……
(1)
a=
(m/s2)……
(2)
摩托车追上汽车时的速度:
V=at=0.24240=58(m/s)……(3)
因为摩托车的最大速度为30m/s,所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。
应先匀加速到最大速度再匀速追赶。
……(4)
Vm≥at1……(5)
由(4)(5)得:
t1=40/3(秒)
a=
2.25(m/s)
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