九年级上册数学二次函数测试题及答案.docx
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九年级上册数学二次函数测试题及答案
二次函数单元测评
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)()
_12._1八
A."必b/=履二京二队
2.函数y=x-2x+3的图象的顶点坐标是()
A.(l,-4)B.(-l,2)C.(l,2)D.(0,3)
3.抛物线y=2(x-3)2的顶点在()
A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上
y=--x2+x-4
4.抛物线4的对称轴是()y
A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=4~/o
5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正
确的是()
A.ab>0,c>0B.ab>0,c<0C.ab<0,c>0D.ab<0,c<0,、
(b£)为
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点气在第—象限(
A.—B.二C.三D.四I:
7.如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a#0)6<)图象的顶点P的
横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是()
B.m
A.4+m
C.2m-8D.8-2m
8.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的
图象只可能是()
9.已知抛物线和直线:
在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直
线x=-l,Pi(xi,yi),P2(X2,y2)是抛物线上的点,P3(X3,火)是直线'上
的点,且-l
A.yi 10.把抛物线V=一2"+4兀+1的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是() a/=-2(x-1)2+6b/=-2(x-1)2-6 =-20+1)2+6d"—2(x+l)L6 Lz. 二、填空题(每题4分,共32分) 11.二次函数y=x-2x+l的对称轴方程是. 12.若将二次函数y=x-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则y=. 13.若抛物线y=x-2x-3与x轴分别交于A、B两点,则AB的长为. 14.抛物线y=x2+bx+c,经过A(-l,0),B(3,0)两点,则这条抛物线的解析式为. 15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,且AABC是直角三角形,请写出一个符合要求的二次函数解析式. 16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出,在不 计空气阻力的情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足: S=V°t-2St(其中g是常数,通常取10m/s2).若v/10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面m. 17.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式为. 3,-! )利(2,为) 18.已知抛物线y=x2+x+b2经过点4,则火的值是. 三、解答下列各题(19、20每题9分,21、22每题10分,共38分) =3 19.若二次函数的图象的对称轴方程是~日,并且图象过A(0,・4)和B(4,0) _3 (1)求此二次函数图象上点A关于对称轴2对称的点A,的坐标; (2)求此二次函数的解析式; 20.在直角坐标平面内,点。 为坐标原点,二次函数y=x+(k-5)x-(k+4)的图象交 x轴于点A(xi,0)、B(X2,0),且(Xi+1)(X2+1)=-8. (1)求二次函数解析式; (2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求APOC的面积. 2L已知: 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴 交于A、B两点,其中A点坐标为(・1,0),点C(0, 5),另抛物线经过点Q,8),M为它的顶点. (1)求抛物线的解析式; ⑵求AMCB的面积SAMCB. 22.某商店销售一种商品,每件的进价为2.50元,根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系: 在一段时间内,单价是13.50元时,销售量为500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你分析,销售单价多少时,可以获利最大. 答案与解析: 一、选择题 1.考点: 二次函数概念.选A. 2. 考点: 求二次函数的顶点坐标. 解析: 法一,直接用二次函数顶点坐标公式求.法二,将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式,即y=a(x-h)+k的形式,顶点坐标即为(h,k),y=x2-2x+3=(x-l)2+2,所以顶点坐标为(1,2),答案选C. 3. 考点: 二次函数的图象特点,顶点坐标. 解析: 可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断,函数y=2(x-3)2的顶点为 (3,0),所以顶点在x轴上,答案选C. 4. by=———考点: 数形结合,二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线,其对称轴为2“ y=--x2+x-4 解析: 抛物线4,直接利用公式,其对称轴所在直线为 : .-—>0,又,: aV0,: .>0,: .ab<0, 抛物线对称轴在y轴右侧,2。 抛物线与y轴交点坐标为(0,c)点,由图知,该点在x轴上方,答案选C. 6. 考点: 数形结合,由抛物线的图象特征,确定二次函数解析式各项系数的符号特征. 解析: 由图象,抛物线开口方向向下, b : .>0,又,: a<0,: .6>0, 抛物线对称轴在y轴右侧,2。 抛物线与V轴交点坐标为(0,c)点,由图知,该点在x轴上方, c : .c>0,<0. a 口在第四象限,答案选D. 7. 考点: 二次函数的图象特征. 解析: 因为二次函数y=ax2+bx+c(a#0)fit)图象的顶点P的横坐标是4,所以抛物线对称轴所在直线为x=4,交x轴于点D,所以A、B两点关于对称轴对称,因为点A(m,0),且m>4,所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8,答案选C. 8.考点: 数形结合,由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状. 解析: 因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限, : .a<0,b<0,<0 所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下,对称轴在y轴左侧,交坐标轴于(0,0)点.答案选C. 9.考点: 一次函数、二次函数概念图象及性质. 解析: 因为抛物线的对称轴为直线X=-l,且-KXaOCa,当X>・1时,由图象知,y随X的增大而减小,所以y2Vy】;又因为X3<-1,此时点p3(x3,火)在二次函数图象上方,所以y2 10.考点: 二次函数图象的变化.抛物线尹二一2'+4了+1二-2(了-1)2+3的图象向左平移2个单位得到,=一2(了+1)+3,再向上平移3个单位得到12*1)%.答案选c. 二、填空题 11. 考点: 二次函数性质. b-2 x=———=———=1 解析: 二次函数y=x2-2x+l,所以对称轴所在直线方程由2.答案 x=l. 12. 考点: 利用配方法变形二次函数解析式. 解析: y=x2-2x+3=(x-2x+l)+2=(x-l)2+2.答案y=(x-l)2+2. 13. 考点: 二次函数与一元二次方程关系. 解析二次函数y=x-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x-2x-3=0 的两个根,求得Xi=-1,X2=3,则AB=|x2・x】|=4.答案为4. 14. 考点: 求二次函数解析式. 1一3=0 .••I 解析: 因为抛物线经过A(-l,0),B(3,0)两点,9+处+c=0解得g.2, c=-3, 答案为y=x2-2x-3. 15. 考点: 此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,答案不唯一. 解析: 需满足抛物线与x轴交于两点,与y轴有交点,及AABC是直角三角形, 但没有确定哪个角为直角,答案不唯一,如: y=x2-l. 16. 考点: 二次函数的性质,求最大值. 解析: 直接代入公式,答案: 7. 17. 考点: 此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,答案不唯一. 解析: 如: y=x2-4x+3. 18. 考点: 二次函数的概念性质,求值. -[提示: ・.•a2+a+U=.-,: .』+a+【+b2=0,(a+1)2+b2=0)答案: 4'442 三、解答题 19. 考点: 二次函数的概念、性质、图象,求解析式. 解析: (l)Af(3,・4) a=1 刊=—3 c=一4 'b_3 ‘16a+4b+c=0 c=一4 (2)由题设知: ・ .••y=x2-3x-4为所求 20. 考点: 二次函数的概念、性质、图象,求解析式. 解析: (1)由已知X】,X2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根 E+x/_(lc_5) ■1x^2=-(k+4) 又v(X1+1)(x2+1)=-8•••XiX2+(Xi+x2)+9=0 A-(k+4)-(k-5)+9=0•*-k=5 •••y=x2-9为所求 (2)由已知平移后的函数解析式为: y=(x-2)2-9 且x=0时尸=・5 •.•C(0,-5),P(2,-9) Srpoc=-x5x2=5 乙 21.解: Q)依题意: a=-l a-b4-c=0, c=5解得b=4=>抛物线的解析式为尸k+4z+5a+b+c=8 ⑵令y=0,得(x-5)(x+l)=0,Xi=5,x2=-l 0) 由尸-妒+4x+5=_(x—2)2+9,得m(2,9) 作ME±y轴于点E, 22. 思路点拨: 通过阅读,我们可以知道,商品的利润和售价、销售量有关系,它们之间呈现如下关系式: 总利润二单个商品的利润x销售量. 要想获得最大利润,并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的,这两个量之间应达到某种平衡,才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系,所以,我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系,利用这个等式寻找出所求的问题,这里我们不妨设每件商品降价x元,商品的售价就是(13.5・x)元了. 单个的商品的利润是(13.5・x・2.5) 这时商品的销售量是(500+200X) 总利润可设为y元. 利用上面的等量关式,可得到y与x的关系式了,若是二次函数,即可利用二 次函数的知识,找到最大利润. 解: 设销售单价为降价X元. 则=(13.5-x-2.5)(500+200^) =(11-*)(500+200X) =5500+2200x-500了-200/ 二—200捉十T700X十5500 求出y=-200? +1700i+5500的顶点坐标: b170017 一——=一=——=4.2。 2口2X(—200)4 4衣一胪4X(-200)X550。 一(1700咳 ==yiiz.jo 4a4X(-200) 顶点坐标为(4.25,9112.5). 即当每件商品降价4.25元,即售价为13.5-4.25=9.25时,可取得最大利 润9112.5元
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