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中考数学一轮复习策略
新思维学校(初中数学)60288860
中考数学一轮复习策略
中考对一名初中学生而言,不是一次简单的考试,而是他们第一次真正面临机遇和挑战的考试,是一次关系自身命运的机遇和挑战的考试,因此学生、家长甚至社会各界都非常关注中考。
而数学学科,由于知识点多,涉及面广,学生学习数学感到更为困难,因此抓好中考数学考前复习就显得更为重要。
中考数学考前复习应该注意以下几个方面:
一、复习前准备,为提高复习效率奠定基础。
1、依纲扣本:
抓好数学课程标准、数学教材、数学考试标准的学习,明确数学学科考试要求,做到心中有数。
(1)学习数学课程标准,明确数学课程标准的要求,把握好复习的广度和深度,不做超越课程标准要求的训练。
(2)紧扣数学教材内容,熟练知识要点,把握好重难点,在重点、难点内容上下足功夫,抓好突破。
比如二次函数,既是初中数学的重点内容,又是初中阶段的难点内容,更是中考的必考内容,且分值较大,因此,在学习这部分内容时,不仅要弄清每节知识点的内容,还应该将每节内容进行整合,尽而突破难点。
(3)抓好数学考试标准的学习,明确考试标准的要求,对考试标准要求做到“了解、掌握、灵活运用、经历、体验、探究”的知识点进行区别对待,不平均用力。
这样,不仅能突出复习指导的重点,节省复习时间,而且能提高复习的应考效率。
2、明确中考数学复习的目的及宗旨。
(1)第一轮复习的目的是要“过三关”。
a.过记忆关。
必须做到记牢记准所有的公式、定理等,没有准确无误的记忆,就不可能有好的结果。
b.基本方法关。
如,待定系数法求二次函数解析式。
c.基本技能关。
如,给你一个题,你找到了它的解题方法,也就是知道了用什么办法,
这时就说具备了解这个题的技能。
(2)基本宗旨:
知识系统化,训练专题化,专题规律化。
在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块,使之形成结构。
a.可将代数部分分为六个单元:
实数、代数式、方程、不等式、函数、统计与概率等;
ⅱ将几何部分分为六个单元:
相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。
b.复习完每个单元进行一次单元测试,重视补缺工作。
3、研究近几年河南中考数学试题,提高复习的针对性。
河南中考试题命题人员相对固定,命题思路相对稳定,试题难易程度保持相对不变,因此研究中考近几年试题,有助于提高中考复习的针对性和时效性。
(1)研究中考试题可以从以下几方面着手:
①考查知识点的个数,明确试卷的构成;
②考查知识点的呈现方式;
③考查知识点的分值分配;
④考查重要知识点的情况;
⑤新颖题型的呈现方式和考查方式以及知识点的出处;
⑥综合题型考查知识点的情况、组合方式以及试题的深难度;
⑦热点问题的考查方式度。
(2)从上述试题分析中领悟2018年中考的考点分布,总结命题人员的命题思路,从而为中考复习迎取主动。
4、数学复习应注意的其它事项。
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(1)河南中考试卷按难:
中:
易=1:
3:
6的比例,基础分占总分(120分)的60%,因此使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求,在应用基础知识时能做到纯熟、准确和迅速。
(2)中考有些基础题是课本上的原题或改造,必须深钻教材,绝不能脱离课本。
(3)不能搞题海战术,要精讲精练、举一反三、触类旁通。
“大练习量”是相对而言的,它不是盲目的大,也不是盲目的练。
而是有针对性的、典型性、层次性、切中关键的强化练习。
(4)复习要遵从“低起点、多归纳、快反馈”的方法。
二、中考数学考前复习要做好“三关”
一轮复习的总体方针:
夯实基础、提高能力、掌握方法
1、知识关(知识系统复习)
中考数学考查学生初中阶段所学的数学知识,由于数学知识点较多,学生往往容易忘记或识记内容混淆,因此,要建立知识板块。
(1)课本复习。
数学知识点分散在初中各年级,进行收集、整理是必不可少的,通过课本复习使数学知识系统化,同时建立相应的知识板块,形成较清楚的知识体系,以便在做题时提取更加便捷。
(2)知识整合及巩固。
按照中考要求进行整合设计知识板块内综合性练习题,这样既有利于学生对已经复习知识的巩固,又有利于培养和提高学生综合分析应用能力。
2、能力关(专题复习)
中考试题在一个题中不可能只考查一个知识点,而是将几个知识点在一个试题中体现,因此,要在综合性的习题或试题中培养能力。
(1)专题复习的知识点是相关联的或同类别的知识点,不是无关知识点的组合。
如数与式专题复习、函数专题复习等,主要目的是拓展思维,提高综合应用相关知识或同类别知识的能力。
(2)专题复习主要是相关联或同类别知识的综合应用,因此,要求尽可能灵活应用相关联或同类别的知识,所以,在训练时,要尽可能多地涉及相关联或同类别的知识,以利于更好地掌握解题方法,但是不要做技巧性特别强的训练题,不利于思维的发展。
3、测试关(综合复习)
(1)综合测试是将初中三年知识按照中考要求组织试题进行测试,每个试题需要用哪几个知识点、用哪种办法解决,要根据自身情况进行分析判断,进而寻求解决问题的途径。
因此,综合测试较知识关、能力关而言,解决问题的方向性不够明确,解决起来难度相对较大。
因此,在做题时,要先易后难、由浅入深、循序渐进,这样,不仅能保持良好的状态,而且还有利于树立考试的信心,积累考试的方法。
(2)听评课需要注意以下几点:
①明确老师讲评的重点,不要无目的听讲;
②注意变式训练、延伸拓展,因为,中考试题中有一部分试题是教材例题或习题的变式;
③在训练的基础上,要对试题的解题方法进行归纳、总结,以利于掌握解决同类型题的策略。
总之,中考数学考前要充分了解数学课程标准、数学教材、数学考试标准的要求,随时关注、调整心态,保持良好的学习状态,为实施考前复习做好充分准备。
在复习中,要找准复习的切入点,夯实“双基”,落实训练,学会分析问题、解决问题的方法,才能促进学习整体协调发展,才能在中考中取得较优异的成绩。
2017年河南省中招考试数学试题
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一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各数中比1大的数是()
A.2B.0C.-1D.-3
2.2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为()
A.74.4⨯1012
B.7.44⨯1013
C.74.4⨯1013
D.7.44⨯1014
3.某几何体的左视图如右图所示,则该几何体不可能是()
A.B.C.D.
1
4.解分式方程
-2=
3
,去分母得()
x-11-x
A.1-2(x-1)=-3
B.1-2(x-1)=3
C.1-2x-2=-3
D.1-2x+2=3
5.八年级某同学6此数学小测验的成绩分别为:
80分,85分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是()A.95分,95分B.95分,90分C.90分,95分D.95分,85分
6.一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情况是()
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根7.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不.能.判定
ABCD是菱形的只有()
A.AC⊥BD
B.AB=BC
C.AC=BD
D.∠1=∠2
8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上
时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为()
1111
A.B.C.D.
8642
9.我们知道:
四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形
ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为
()
A.(3,1)B.(2,1)C.(1,3)D.(2,3)
10.如图,将半径为2,圆心角为120︒的扇形OAB绕点A逆时针旋转60︒,点
O,B的对应点分别为O',B',连接BB',则图中阴影部分的面积是()
A.2πB.2
3
π
-C.2
3
2π
-D.4
3
-2π
3
二、填空题(每小题3分,共15分)
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11.计算:
23-=.
⎧x-2≤0,
⎪
12.不等式组⎨x-1 ⎩⎪2 13.已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=-2的图象上,则m与n的大小关系为. x 14.如图1,点P从∆ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A.图2是点P运动时,线段BP 的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则∆ABC的面积是. 15.如图,在Rt∆ABC中,∠A=90︒,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B' 始终落在边AC上.若∆MB'C为直角三角形,则BM的长为.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.先化简,再求值: (2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=+1,y=-1. 17.为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表. 请根据以上图表,解答下列问题: (1)填空: 这次被调查的同学共有人,a+b=,m=; (2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数; (3)该校共有1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数. 18.如图,在∆ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC边于点D,过点C作CF//AB,与过点B的切线交于点F,连接BD. 提高学习成绩。 品牌一对一来就提成绩新思维为你量身定制个性化辅导方案,综合 -4- 衡水中学内部资料群: 591993305,北京四中内部资料群: 704092170,黄冈中学内部资料群: 791213513 新思维学校(初中数学)60288860 (1)求证: BD=BF; (2)若AB=10,CD=4,求BC的长. 19.如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C.此时,B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45︒方向,B船测得渔船C在其南偏东53︒方向.已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时 间才能得到救援? (参考数据: sin53︒≈4,cos53︒≈3,tan53︒≈4, ≈1.41) 553 20.如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y=k(x>0)的图象交于点 x A(m,3)和B(3,1). (1)填空: 一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为; (2)点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若 ∆POD的面积为S,求S的取值范围. 21.学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方.已知购买2个A种魔方和 6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同. (1)求这两种魔方的单价; (2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示. 请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠. 22.如图1,在Rt∆ABC中,∠A=90︒,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点. 品牌一对一来就提成绩新思维为你量身定制个性化辅导方案,综合提高学习成绩。 -5- (1)观察猜想: 图1中,线段PM与PN的数量关系是,位置关系是; (2)探究证明: 把∆ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断∆PMN的形状,并说明理由; (3)拓展延伸: 把∆ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出∆PMN面积的 最大值. 23.如图,直线y=-3x+e与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=-4x2+bx+c经过点A, 23 B. ①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与∆APM相似,求点M的坐标; ②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值. 例1. (1)问题发现 2017中考第22题类比探索题 品牌一对一来就提成绩新思维为你量身定制个性化辅导方案,综合提高学习成绩。 -6- 如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE 填空: (1)∠AEB的度数为; (2)线段AD、BE之间的数量关系是。 (2)拓展探究 如图2,△ACB和△DCE均为等腰三角形,∠ACB=∠DCE=900,点A、D、E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE。 请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由。 (3)解决问题 如图3,在正方形ABCD中,CD=。 若点P满足PD=1,且∠BPD=900,请直接写出点A到BP的距离。 例2.如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°. (1)操作发现 如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空: ①线段DE与AC的位置关系是; ②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是. (2)猜想论证 当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想 (1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC 中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想. B(E)B DE A(D)CAC 图1图2 A BEC 图4 图3E (3)拓展探究 已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE//AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直.接.写.出.相应的BF的长. 【专题训练】1.等腰△PAB中,∠PAB=900,点C是AB上一点(与A、B不重合),连接PC,将线段PC绕点C顺时针旋转900,得到线段DC,连接PD、BD.探究∠PBD的度数,以及线段AB及BD、BC的数量关系. 品牌一对一来就提成绩新思维为你量身定制个性化辅导方案,综合提高学习成绩。 -7- ⑴尝试探究: 如图点C在线段AB上,可通过证明△PAC∽△PBD,得出结论: ∠PBD=;AB= (不需要证明) ⑵类比探索: 点C在直线AB上,且在点B右侧,还能得出与⑴相同的结论吗? 请写出你得出的结论并证明; ⑶拓展迁移: 点C在直线AB上,且在点A左侧,请补充完成图形,并直接写出得到的结论. 2.如图①,正方形AEFG的边长为1,正方形ABCD的边长为3,且点F在AD上. ⑴求△DBF的面积; ⑵把正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转450,得到图②,求图②中的△DBF的面积; ⑶把正方形AEFG绕点A旋转一周,在旋转过程中,△DBF存在最大值与最小值,请直接写出最大值,最小值 3.【提出问题】 (1)如图1,在等边△ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以 AM为边作等边△AMN,连结CN.求证: ∠ABC=∠ACN. 【类比探究】 (2)如图2,在等边△ABC中,点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C),其它条件不变, (1)中结论∠ABC=∠ACN还成立吗? 请说明理由. 【拓展延伸】(3)在等腰△ABC中,BA=BC,点M是BC上的任意一点(不含点B、C),连结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC.连结CN.试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由. 4.某数学兴趣小组开展了一次课外活动,过程如下: 如图1,正方形ABCD中,AB=6,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点与D点重合.三角板的一边交AB于点P,另一边交BC的延长线于点Q. (1)求证: DP=DQ; 品牌一对一来就提成绩新思维为你量身定制个性化辅导方案,综合提高学习成绩。 -8- (2)如图2,小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E,连接PE,他发现PE和QE存在一定的数量关系,请猜测他的结论并予以证明; (3)如图3,固定三角板直角顶点在D点不动,转动三角板,使三角板的一边交AB的延长线于点P,另一边交BC的延长线于点Q,仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E,连接PE,若AB: AP=3: 4,请帮小明算出△DEP的面积. 5.已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC,Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME. (1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证: MB∥CF; (2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长; (3)如图2,当∠BCE=45°时,求证: BM=ME. 6.有一副直角三角板,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中 .将这副直角三角板按如图1所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动. (1)如图2,当三角板DEF运动到点D到点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC=度; (2)如图3,当三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长; (3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分的面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围. 7.已知四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD边上的点,DE与CF交于点G. (1)如图①,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求证DE=AD; CFCD 品牌一对一来就提成绩新思维为你量身定制个性化辅导方案,综合提高学习成绩。 -9- 新思维学校(初中数学)60288860 (2)如图②,若四边形ABCD是平行四边形,试探究: 当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得DE=AD成 CFCD 立? 并证明你的结论; (3)如图③,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE⊥CF,请直接写出DE的值. CF 8.如图,矩形ABCD中,∠ACB=30o,将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC,BD的交点处, 以点P为旋转中心转动三角板,三角板的两直角边分别于边AB,BC所在的直线交于E,F. PE (1)当PE⊥AB,PF⊥BC时,如图1,则 PF 的值为. (2)现将三角板绕点P逆时针旋转α(0o<α<60o)角,如图2,求PE的值; PF (3)在 (2)的基础上继续旋转,当60o<α<90o,且使AP: PC=1: 2时,如图3,PE的值是否变化? 证 PF 明你的结论. 中考数学函数图象专题 1.在同一直角坐标系中,函数y=kx+1与y=-k(k≠0)的图象大致是() x 品牌一对一来就提成绩新思维为你量身定制个性化辅导方案,综合提高学习成绩。 -10- 2.已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是() 3.反比例函数y=k与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是() x 4.如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形ABCD中,AD边的中点处有一动点P,动点P沿P→D→C→ B→A→P运动一周,则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是() 5.已知在△ABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在边AB上,过点E作EF∥BC,交AC边于点F.点D为BC上一点,连接DE、DF.设点E到BC的距离为x,则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为() 6.如图,AB是半圆O的直径,点P从点A出发,沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B,运动时间为t,△ABP的面积为S,则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是() 7.二次函数y=ax2+bx+c(≠0)的图象如图,给出下列四个结论: 个数是() ①4ac﹣b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠1),其中结论正确的A.1B.2C.3D.4 8.如图
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