概率论上机实验报告.docx
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概率论上机实验报告
《概率论与数理统计应用》
实验报告
班级:
学号:
姓名:
实验目的:
a.熟悉MATLAB的在概率计算方面的操作;
b.掌握绘制常见分布的概率密度及分布函数图形等命令;
c.会用MABLAB求解关于概率论与数理统计的实际应用题
d.提高数据分析的能力
实验题目与解答:
1.二项分布的泊松分布与正态分布的逼近
设X~B(n,p),其中np=2
1)对n=101,…,105,讨论用泊松分布逼近二项分布的误差。
画处逼近的图形
2)对n=101,…,105,计算,
1)用二项分布计算
2)用泊松分布计算
3)用正态分布计算
比较用泊松分布逼近与正态分布逼近二项分布的优劣。
问题分析:
查询MATLAB函数库可知泊松分布概率密度函数为,泊松分布概率函数为。
其中
同时,二项分布概率密度函数为,二项分布概率分布函数为。
其中
正态分布概率分布函数为,其中
利用这两个函数,即可画出泊松分布和二项分布的概率密度曲线,设置变量表示在每一点处概率密度差值的绝对值,对求平均值,并计算方差。
即为用泊松分布逼近二项分布的误差。
利用这三个函数,可分别得出泊松分布,二项分布和正态分布在任一点的概率,用泊松分布计算只需计算和时的概率之差即可,即
实验内容:
1)时画出图像并计算误差
k=0:
20;
N=10;p=0.2;
lamda=n*p;
B=binopdf(k,n,p);
P=poisspdf(k,lamda);
Aver1=mean(abs(P-B))
Var1=var(abs(P-B))
subplot(2,3,1)
plot(k,B,'r',k,P,'b')
title('二项分布(red).泊松分布(blue)n=10')
gridon
——————————————————————————————
k=0:
20;
N=100;p=0.02;
lamda=n*p;
B=binopdf(k,n,p);
P=poisspdf(k,lamda);
Aver2=mean(abs(P-B))
Var2=var(abs(P-B))
subplot(2,3,2)
plot(k,B,'r',k,P,'b')
title('n=100')
gridon
——————————————————————————————
k=0:
20;
N=1000;p=0.002;
lamda=n*p;
B=binopdf(k,n,p);
P=poisspdf(k,lamda);
Aver3=mean(abs(P-B))
Var3=var(abs(P-B))
subplot(2,3,3)
plot(k,B,'r',k,P,'b')
title('n=1000')
gridon
——————————————————————————————
k=0:
20;
N=10000;p=0.0002;
lamda=n*p;
B=binopdf(k,n,p);
P=poisspdf(k,lamda);
Aver4=mean(abs(P-B))
Var4=var(abs(P-B))
subplot(2,3,4)
plot(k,B,'r',k,P,'b')
title('n=10000')
gridon
——————————————————————————————
k=0:
20;
N=100000;p=0.00002;
lamda=n*p;
B=binopdf(k,n,p);
P=poisspdf(k,lamda);
Aver5=mean(abs(P-B))
Var5=var(abs(P-B))
subplot(2,3,5)
plot(k,B,'r',k,P,'b')
title('n=100000')
gridon
2)计算泊松,二项,正态分布的
lambda=2;
N=10;
p=lambda/N;
k=0:
N;
——————————————————————Pl=poisscdf(50,lambda);
P2=poisscdf(5,lambda);
P3=P2-P1
——————————————————————B1=binocdf(5,N,p);
B2=binocdf(50,N,p);
B3=B2-B1
——————————————————————N1=normcdf(5,p,N);
N2=normcdf(50,p,N);
N3=N2-N1
——————————————————————
实验结果及误差分析:
1)
误差如下所示:
n越大,泊松分布与二项分布的误差越小。
(2)泊松分布计算
表2
0.0166
0.0166
0.0166
0.0166
0.0166
二项分布计算
表3
0.0064
0.0155
0.0165
0.0166
0
正态分布计算
表4
0.3156
0.1715
0.0179
0.0018
0.239
0.2367
0.0279
0.0028
二项分布就趋于参数为λ的泊松分布。
如果(如p是一个定值),则根据中心极限定理,二项分布将趋近于正态分布。
2.正态分布的数值计算
设~;
1)当时,计算,;
2)当时,若,求;
3)分别绘制,时的概率密度函数图形。
问题分析:
用函数即可求解。
1)计算,只需计算和差值即可。
且。
2)当,求。
使用函数即可。
3)得到概率密度,使用画出即可
实验内容:
1)
F1=normcdf(2.9,1.5,0.5)-normcdf(1.8,1.5,0.5)
F2=1-normcdf(2.5,1.5,0.5)
2)
x=norminv(0.95,1.5,0.5)
3)
x=-2:
4;
F=normpdf(x,1,0.5);
plot(x,F);
holdon;
title('mu=1')
实验结果:
1)
2)
3)概率密度图形
正态分布曲线关于x=μ对称
3.已知每百份报纸全部卖出可获利14元,卖不出去将赔8元,设报纸的需求量的分布律为
012345
0.050.100.250.350.150.10
试确定报纸的最佳购进量。
(要求使用计算机模拟)
问题分析:
设为购进k百张报纸后赚得的钱,计算,
当N足够大时,误差很小。
实验内容:
n=20000;
x=rand(n,1);
fory=1:
5;
w=0;
fori=1:
n;
ifx(i)<0.05
T=0;
elseifx(i)<0.15
T=1;
elseifx(i)<0.4
T=2;
elseifx(i)<0.75
T=3;
elseifx(i)<0.9
T=4;
else
T=5;
end
ify>T
w1=T*14-(y-T)*8;
else
w1=y*14;
end
w=w1+w;
end
y
w
end
结果:
y=1
w=257868
y=2
w=471296
y=3
w=575120
y=4
w=525054
y=5
w=408746
当y=3时收益最大,所以,最佳进购量n=300份时收益最佳。
4.蒲丰投针实验
取一张白纸,在上面画出多条间距为d的平行直线,取一长度为r(r 针,随机投到纸上n次,记针与直线相交的次数为m.由此实验计算 1)针与直线相交的概率。 2)圆周率的近似值。 问题分析: 假设针长度,则将针弯成一个圆后,无论怎样仍,针都会和直线相交两次。 以当针长度时,在投掷次数n够大时,相交次数m期望大致为2n。 则在时,当投掷次数n增大的时候,针与平行线相交的交点总数m应当与长度r成正比,即 k是比例系数,满足 故 即 实验内容: (1) clear a=1; l=0.6; counter=0; n=10000000; x=unifrnd(0,a/2,1,n); phi=unifrnd(0,pi,1,n); fori=1: n ifx(i) counter=counter+1; end end frequency=counter/n; disp('针与直线相交的概率') gailv=counter/n 结果: 针与直线相交的概率 gailv=0.3819 (2) clear a=1; l=0.6; counter=0; n=10000000; x=unifrnd(0,a/2,1,n); phi=unifrnd(0,pi,1,n); fori=1: n ifx(i) counter=counter+1; end end frequency=counter/n; disp('圆周率的近似值') frequency=counter/n; Pi=2*l/(a*frequency) 结果: 圆周率的近似值 Pi=3.1406 实验总结与心得体会: 在平时的题目运算中,时常会遇到繁琐的计算,费时费力,而MATLAB提供了方便快捷的运算,大大地减少了题目的运算量,使我受益匪浅。 通过本次试验,我学习到多种MATLAB有关概率论和数理统计运算的指令,主要学习运用MATLAB绘制常见分布的概率密度及分布函数图形。 熟悉了MATLAB的多种命令,并综合运用多种指令解决实际应用,十分方便准确快捷。 在此次实验学习实践的过程中,加深了对本门课程和MATLAB的理解,也产生了对本学科更深的兴趣。 相信在以后更多的实践中能够更加熟练地运用MATLAB解决实际问题,并继续深入学习。
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