备考中考数学一轮复习函数二次函数二次函数与一次函数的综合应用解答题专训及答案.docx
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备考中考数学一轮复习函数二次函数二次函数与一次函数的综合应用解答题专训及答案
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二次函数与一次函数的综合应用解答题专训
1、
(2017宝坻.中考模拟)在平面直角坐标系中,O为原点,直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A,与直线y=﹣x交于点B,点B关于原点的对称点为点C.
(Ⅰ)求过B,C两点的抛物线y=ax2+bx﹣1解析式;
(Ⅱ)P为抛物线上一点,它关于原点的对称点为Q.
①当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标;
②若点P的横坐标为t(﹣1<t<1),当t为何值时,四边形PBQC面积最大?
最大值是多少?
并说明理由.
2、
(2019徐汇.中考模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣
x2+bx+c与x轴交于点A(﹣3,0)和点B,与y轴交于点C(0,2).
(1)求抛物线的表达式,并用配方法求出顶点D的坐标;
(2)若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点,求tan∠CEB的值.
3、
(2017阜宁.中考模拟)阅读材料:
如图1,在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点P的坐标为(xp,yp).由xp﹣x1=x2﹣xp,得xp=
,同理yp=
,所以AB的中点坐标为(
,
).由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2,所以A、B两点间的距离公式为AB=
.这两公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立.解答下列问题:
(1)
已知M(1,﹣2),N(﹣1,2),直接利用公式填空:
MN中点坐标为,MN=.
(2)
如图2,直线l:
y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点,P为AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线于点C.
(a)求A、B两点的坐标及C点的坐标;
(b)连结AB、AC,求证△ABC为直角三角形;
(c)将直线l平移到C点时得到直线l′,求两直线l与l′的距离.
4、
(2017嘉兴.中考真卷)如图,某日的钱塘江观潮信息如表:
按上述信息,小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离
(千米)与时间
(分钟)的函数关系用图3表示,其中:
“11:
40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点
,点
坐标为
,曲线
可用二次函数
(
,
是常数)刻画.
(1)
求
的值,并求出潮头从甲地到乙地的速度;
(2)
11:
59时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以
千米/分的速度往甲地方向去看潮,问她几分钟后与潮头相遇?
(3)
相遇后,小红立即调转车头,沿江边公路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后均匀加速,而单车最高速度为
千米/分,小红逐渐落后,问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间?
(潮水加速阶段速度
,
是加速前的速度).
5、
(2017瑞安.中考模拟)如图,抛物线
交x轴的正半轴于点A,点B(
,a)在抛物线上,点C是抛物线对称轴上的一点,连接AB、BC,以AB、BC为邻边作□ABCD,记点C纵坐标为n,
(1)
求a的值及点A的坐标;
(2)
当点D恰好落在抛物线上时,求n的值;
(3)
记CD与抛物线的交点为E,连接AE,BE,当三角形AEB的面积为7时,n=
6、
(2017浙江.中考模拟)如图,抛物线
(m<0)的顶点为A,交y轴于点C.
(1)
求出点A的坐标(用含m的式子表示);
(2)
平移直线y=x经过点A交抛物线C于另一点B,直线AB下方抛物线C上一点P,求点P到直线AB的最大距离
(3)
设直线AC交x轴于点D,直线AC关于x轴对称的直线交抛物线C于E、F两点.若∠ECF=90°,求m的值.
7、
(2017浙江.中考模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=﹣
+bx+c的图象经过点A(1,0),且当x=0和x=5时所对应的函数值相等.一次函数y=﹣x+3与二次函数y=﹣
+bx+c的图象分别交于B,C两点,点B在第一象限.
(1)
求二次函数y=﹣
+bx+c的表达式;
(2)
连接AB,求AB的长;
(3)
连接AC,M是线段AC的中点,将点B绕点M旋转180°得到点N,连接AN,CN,判断四边形ABCN的形状,并证明你的结论.
8、
(2017福建.中考真卷)已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0),且a<b.
(Ⅰ)求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示);
(Ⅱ)说明直线与抛物线有两个交点;
(Ⅲ)直线与抛物线的另一个交点记为N.
(ⅰ)若﹣1≤a≤﹣
,求线段MN长度的取值范围;
(ⅱ)求△QMN面积的最小值.
9、
(2017槐荫.中考模拟)如图,抛物线y=
x2﹣
x+c与y轴交于点A(0,﹣
),与x轴交于B、C两点,其对称轴与x轴交于点D,直线l∥AB且过点D.
(1)
求AB所在直线的函数表达式;
(2)
请你判断△ABD的形状并证明你的结论;
(3)
点E在线段AD上运动且与点A、D不重合,点F在直线l上运动,且∠BEF=60°,连接BF,求出△BEF面积的最小值.
解:
10、
(2015阳新.中考模拟)如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线x=2与x轴相交于点B,抛物线y=x2的顶点在直线AO上运动,与直线x=2交于点P,设平移后的抛物线顶点M的横坐标为m.
(1)如图1,若m=﹣1,求点P的坐标;
(2)在抛物线平移的过程中,当△PMA是等腰三角形时,求m的值;
(3)如图2,当线段BP最短时,相应的抛物线上是否存在点Q,使△QMA的面积与△PMA的面积相等?
若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
11、
(2017南山.中考模拟)如图,抛物线y=-x2+(m-1)x+m(m>1)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,3).
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
点D和点C关于抛物线的对称轴对称,点F在直线AD上方的抛物线上,FG⊥AD于G,FH//x轴交直线AD于H,求△FGH的周长的最大值;
(3)
点M是抛物线的顶点,直线l垂直于直线AM,与坐标轴交于P、Q两点,点R在抛物线的对称轴上,得△PQR是以PQ为斜边的等腰直角三角形,求直线l的解析式.
12、
(2017深圳.中考模拟)如图,抛物线y=ax²-2ax-3a(a<0)与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,抛物线的对称轴与抛物线交于点P,与直线BC交于点M,且PM=
AB.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
点K是x轴正半轴上一点,点A、P关于点K的对称点分别为
、
,连接
、
,若
,求点K的坐标;
(3)
矩形ADEF的边AF在x轴负半轴上,边AD在第二象限,AD=2,DE=3.将矩形ADEF沿x轴正方向平移t(t>0)个单位,直线AD、EF分别交抛物线于G、H.问:
是否存在实数t,使得以点D、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
13、
(2012内江.中考真卷)如图,已知点A(﹣1,0),B(4,0),点C在y轴的正半轴上,且∠ACB=90°,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,其顶点为M.
(1)
求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(2)
试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系,并加以证明;
(3)
在抛物线上是否存在点N,使得S△BCN=4?
如果存在,那么这样的点有几个?
如果不存在,请说明理由.
14、
(2016双柏.中考模拟)如图,已知抛物线E1:
y=x2经过点A(1,m),以原点为顶点的抛物线E2经过点B(2,2),点A、B关于y轴的对称点分别为点A′,B′.
(1)求m的值;
(2)求抛物线E2所表示的二次函数的表达式;
(3)在第一象限内,抛物线E1上是否存在点Q,使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形?
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
15、
(2020平.中考模拟)设k是任意实数,讨论二次函数
与直线
的交点个数.
二次函数与一次函数的综合应用解答题答案
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