高中数学必修五第三章不等式复习知识点与例题doc.docx
- 文档编号:5580868
- 上传时间:2022-12-28
- 格式:DOCX
- 页数:27
- 大小:26.66KB
高中数学必修五第三章不等式复习知识点与例题doc.docx
《高中数学必修五第三章不等式复习知识点与例题doc.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学必修五第三章不等式复习知识点与例题doc.docx(27页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高中数学必修五第三章不等式复习知识点与例题doc
作
课题
业
教学
重布点
教学
难点
教学
目标
教
学
步
骤
及
教
学
内
容
1、学生上次作业评价:
○好
○较好
○一般
○差
备注:
不等式复习
不等式求最值、线性规划
不等式求最值的方法
1、掌握基本不等式的应用条件;
2、熟悉基本不等式的常见变形。
一、课前热身:
回顾上次课内容
二、内容讲解:
1、基本不等式的形式;
2、基本不等式的应用条件;
3、利用基本不等式求最值的方法;
4、构造基本不等式求最值;
5、常量代换的应用;
6、基本不等式在实际中的应用。
三、课堂小结:
本节课主要掌握基本不等式的变形与基本不等式的应用条件,与求最值的方法
四、作业布置:
基本不等式
管理人员签字:
日期:
年月日
一对一个性化辅导教案
2、本次课后作业:
课
堂
小
结
家长签字:
日期:
年月日
题型1:
简单的高次不等式的解法
例1:
解下列不等式
(1)x3
4x
0;
(2)(x1)2(x2
5x6)
0;
(3)2x2
x1
0
2x
1
练习:
解不等式
(1)
2
3x5
2;
(2)(2x1)2(x7)3(32x)(x4)6
0
x
2x
3
题型2:
简单的无理不等式的解法
例1:
解下列不等式
(1)2x1x1;
(2)x2x21
题型3:
指数、对数不等式
例1:
若loga
2
1,则a的取值范围是(
)
3
A.a1
B.
2
C.
2
D.
2
或a1
0a
a1
0a
3
3
3
练习:
1、不等式2x2
3
4x的解集是_____________。
2、不等式log1
(x2)
0的解集是_____________。
2
2ex1,x
2,
则不等式
f(x)
2的解集为(
)
3、设f(x)=
log3(x2
1),x
2,
A.(1,2)(3,)B
.(10,
)C.(1,2)
(
10,)D.(1,2)
题型4:
不等式恒成立问题
例1:
若关于x的不等式1x22xmx的解集是{x|0x2},则m的值是_____________。
2
练习:
一元二次不等式ax2bx20的解集是(1,1),则ab的值是()
23
A.10B.10C.14D.14
例2:
已知不等式x2(a1)xa0,
(1)若不等式的解集为(1,3),则实数a的值是_____________。
(2)若不等式在(1,3)上有解,则实数a的取值范围是_____________。
(3)若不等式在(1,3)上恒成立,则实数a的取值范围是_____________。
例3:
若一元二次不等式
ax2
4xa
0的解集是R则a的取值范围是_____________。
练习:
已知关于x的不等式
a2
4x2
a
2x10的解集为空集,求
a的取值范围。
已知关于x的一元二次不等式ax2
<
的解集为
R
,求
a
的取值范围
.
+(a-1)x+a-10
若函数f(x)=
kx
2
6
(
k
8)的定义域为,求实数
k
的取值范围
.
kx
R
22
解关于x的不等式:
x-(2m+1)x+m+m<0.
线性规划
例题选讲:
题型1:
区域判断问题
例1:
已知点P(x0,y0)和点A(1,2)在直线l:
3x2y
8
0的异侧,则(
)
A.3x02y00
B.3x2y
0
0C.3x0
2y0
8D.3x0
2y08
0
练习:
1、已知点P(1,2)及其关于原点的对称点均在不等式2xby10表示的平面区域内,则b的取值范围
是__________。
、原点和点
(1,1)在直线
xya0
的两侧,则
a
的取值范围
_________
。
2
题型3:
画区域求最值问题
y2x
若变量x,y满足约束条件xy1,
y
1
(1)求x
2y的最大值;
(2)求x
y的最小值;
(3)求y
1的取值范围;
y
x
1
(4)求
的取值范围;
(5)求x2
y2的最大值;
(6)求(x
2)2
y2的最小值。
x
2
题型4:
无穷最优解问题
xy
5
例1:
已知x、y满足以下约束条件xy
50,使z
xay(a0)取得最小值的最优
x3
解有无数个,则a的值为(
)
A、
3
B、3
C、1
D、1
练习:
给出平面区域(包括边界)如图所示,若使目标函数
zaxy(a
0)取得最大
y
值的最优解有无穷
22
)
C(1,
多个,则a的值为(
)
5
(A)1
(B)3
(C)4
(D)5
A(5,2)
4
5
3
O
B(1,1)
x
题型5:
整点解问题
例
1:
强食品安全管理,某市质监局拟招聘专业技术人员
x名,行政管理人员
y名,若x、y满足
y
x
,z3x3y的最大值为(
)
y
x
4
A.4
B.12
C.18
D.24
练习:
2xy
5,
1、某所学校计划招聘男教师x名,女教师y名,x和y须满足约束条件xy2,则该校招聘的教师
x6.
人数最多是()
A.6B.8C.10D.12
2、满足xy2的点(x,y)中整点(横纵坐标都是整数)有()
A、9个B、10个C、13个D、14个
题型6:
线性规划中的参数问题
x
1
例1:
已知a0,x,y满足约束条件
x
y
3
若z2x
y的最小值为
1,则a
(
)
y
a(x
3)
A.1
B.1
C.1
D.2
4
2
练习:
2x
y
1
0,
1、设关于x,y的不等式组x
m
0,
表示的平面区域内存在点
P(x0,y0),满足x0
2y02,求得
y
m
0
m的取值范围是(
)
A.,4B.
1C.
2
D.
5
3
3
3
3
x
y
≥,
20
2、设不等式组
x
3y
≥0,表示的平面区域为
D,若直线kxy2k
0上存在区域
D上的点,则k的
6
x
≤
0
y
取值范围是________。
线性规划问题的推广-----利用几何意义解决最值问题
解题思路:
1、找出各方程、代数式的几何意义;
2、找出参数的几何意义;
3、画图求解。
例1:
若直线ykx1(kR)与圆x2(y1)21有公共点,则k的取值范围是___________。
练习:
1、点P(x,y)在圆C:
(x2)2y23上,则y的最大值为_______。
x
2、已知点A(1,4),B(3,1),点P(x,y)在线段AB上,则y的取值范围为________。
x1
例2:
若直线x2yb0与圆(x1)2(y2)25有公共点,则b的取值范围为_______。
练习:
1、已知x,y满足x2
y2
2x4y0,则x
2y的取值范围是__________。
2、若5x12y60,则(x1)2y2的最小值为________。
3、已知点P(x,y)为圆C:
(x1)2(y1)22上任意一点,则(x1)2(y1)2的取值范围为____。
线性规划作业
x
1,
1、已知x
y
1
0,
则x2
y2的最小值是_______。
2x
y
2
0
x
y
4
2、已知点P(x,y)的坐标满足条件
y
x
,点O为坐标原点,那么|PO|的最小值等于_______,最大
x
1
值等于_____。
x
0
,则2y
3的最大值为_______。
3、设x、y满足的约束条件
y
x
4x
3y
12
x
1
y
x
4、设m1,在约束条件
y
mx下,目标函数z
x5y的最大值为4,则m的值为______。
x
y
1
x
y5
5、已知x、y满足以下约束条件
xy50,使zxay(a0)取得最小值的最优解
x
3
有无数个,则a的值为(
)
A、3
B、3
C、1
D、1
x
y2
0
6、若实数x,y满足
x
4
则s
y
x的最小值为____________。
y
5
7、已知平面区域
D由以
A1,3
、B5,2
、C3,1为顶点的三角形内部和边界组成
.若在区域
D
上有无穷
多个点
x,y
可使目标函数
z
xmy取得最小值,则
m
(
)
A.
2
B.
1
C.
1
D.4
x
y
≥
,
20
8、设不等式组
x
3y
≥0,表示的平面区域为
D,若直线kxyk
0上存在区域
D上的点,则k的
6
x
≤
0
y
取值范围是____________。
基本不等式
n
a1
Lan
a12Lan2
1
na1Lan
n
n
1
L
an
a1
例题选讲:
题型1:
基本不等式应用条件的判断
例1:
已知a,b
R,下列不等式中不正确的是(
)
(A)a2
b2
2ab
(B)a
b
ab(C)a2
4
4a
(D)
4
b2
4
2
b2
练习:
在下列函数中最小值为
2的函数是(
)
(A)yx
1
(B)y3x
3x
x
(C)y
lgx
1
(1x
10)
(D)y
sinx
1
(0
x
)
lgx
sinx
2
题型2:
a
b2ab的应用
例1:
若x
0,则x
2
。
的最小值为
x
练习:
若x
0,求y3x
12
的最小值。
x
例2:
当x
1时,求x
8
的最小值及对应的
x的值.
2
2x
1
练习:
若x3
,求yx
1
的最小值。
x3
例3:
设x、y为正数,
则(x
y)(1
4)的最小值为()
x
y
A.6
B.9
C.12
D.15
例4:
当x>1时,不等式x
1
恒成立,则实数
a的取值范围是(
)
a
x1
A.(-∞,2]B.[2,+∞)
C.[3,+∞)
D.(-∞,3]
例5:
函数f(x)x4(x0)的值域是_____________。
x
a
2
b
题型3:
ab
的应用
2
例1:
若0
x1,求y
x(1x)的最大值。
练习:
1、若0x
1
x(12x)的最大值为________。
,求y
2
2、若x0,则yx4x2的最大值为________。
题型4:
构造基本不等式解决最值问题
例1:
求函数
x2
2x1
0)的值域。
f(x)
(x
x
练习:
1、f(x)
x
0)的值域是________。
2
(x
x
2x4
2、y
x2
7x
10(x1)的最小值为_________。
(分离法、换元法)
x1
根式判别法
把函数转化成关于x的二次方程Fx,y
0,通过方程有实根,判别式
0,从而求
得原函数的值域.对于形如,
ax2
+bx+c其定义域为R,且分子分母没有公因式的函
y=ex2
+fx+g
数常用此法。
例3求函数y
x2
x
1
的值域
x2
x
2
解:
∵定义域为{x
1且x
2}
∴y
1x2
y
1x
2y10在定义域内有解
当y
1
0
时:
即y
1时,方程为
1
0,这不成立,故y
0
.
当y
1
0
时,即y
1
时:
y12
4y
1
2y10
解得y
5或y
1
9
∴函数的值域为
5
1,
9
换元法
利用代数或三角换元
将所给函数转化为易求值域的函数,形如y=
1
的函数,令
f(x)
f(x)=t;形如yaxb
cxd,其中a,b,c,d为常数,令cx+d=t;形如
ya2x2的结构函数,令xacosx0,或令x=asinθ,
22
例5求函数yx1x2
解:
令x=acosθ,ycossin2cos
4
∵
0≤θ≤π
∴
π≤θ+π≤5π
444
∴
1cos
2
2
4
∴2y1即所求值域为
2,1
例2:
已知a
0,b
0
,若ab
2,则a
b的最小值为_______。
例3:
已知x,y
R
,且x4y
1
,则x
y的最大值为_______。
例4:
已知a
0,b
0
,若a
b
2,则lgalgb的最大值为_______。
例5:
求函数yx25的值域。
x24
练习:
1、已知x0,y0,且3x4y12。
求lgxlgy的最大值及相应的x,y值。
2、已知a
0,b
0
,若ab
2,则a2b
的最小值为_______。
3、已知a
0,b
0
,若a
2b2,则ab
的最大值为_______。
4、若a,b为实数,且ab
2,则3a
3b的最小值是(
)
(A)18(B)6
(C)23
(D)243
题型5:
“常量代换”(“1的活用”)在基本不等式中的应用
例1:
已知正数x、y满足x2y1,求11的最小值。
xy
练习:
1、已知a
0,b
0,若a
b
1
1
2,则
的最小值为_______。
a
b
2、已知a
0,b
0,若a
2b
1
2
2,则
的最小值为_______。
ab
例2:
已知a0,b0,点P(a,b)在直线x2y20上,则12的最小值为_______。
ab
2:
已知x
0,y0
1
9
y的最小值。
,且
1,求x
x
y
变式:
(1)若x,y
R且2x
y1,求1
1的最小值
x
y
(2)已知a,b,x,y
R且a
b
1,求x
y的最小值
x
y
练习:
1、设a0,b
0.若
3是3a与3b的等比中项,则
1
1
的最小值为(
)
a
b
A.8
B.4
C.1
1
D.
4
2、若直线ax
2by
20(a0,b
0),始终平分圆
x2
y2
4x2y
80的周长,则1
2的最
a
b
小值为(
)
A.1
B.5
C.42
D.322
例3:
已知a0,b0,且三点A1,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 必修 第三 不等式 复习 知识点 例题 doc