高三元月调考数学文试题.docx
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高三元月调考数学文试题
2021-2022年高三元月调考数学(文)试题
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合
,则()
A.B.C.D.
2.在复平面内,复数(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.若满足约束条件
,则的最大值为()
A.-3B.C.1D.
4.执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的()
A.2
B.3
C.4
D.5
5.设公比为且的等比数列的前项和为,
若,则()
A.-2B.-1C.D.
6.已知函数,若,f(x0)=0,则实数的取值范围是()
A.B.
C.D.
7.在平行四边形ABCD中,点M,N分别在边BC,CD上,且满足BC=3MC,DC=4NC,若AB=4,AD=3,则
A.B.C.D.7
8.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:
寸),若π取3,其体积为12.6(立方寸),则图中的()
A.B.1.6C.1.8D.2.4
9.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:
“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:
“我没有作案,是丙偷的”;丙说:
“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:
“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
10.已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()
A.B.
C.D.
11.已知是椭圆与双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且,线段的垂直平分线过,若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值为()
A.6B.3C.D.
12.若
在区间上是增函数,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知直线将圆
平分,且与直线垂直,则的方程为.
14.某射击运动员每次射击击中目标的概率为80%,现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率:
先由计算器产生0—9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标;再以每4个随机数为一组,代表4次射击记过,敬随机模拟产生了如下20组随机数:
据此估计,该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为.
15.等差数列的前项和为已知为整数,且则数列的前项和为.
16.在矩形ABCD中,现将沿沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中,给出下列结论:
①存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直;
②存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直;
③存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直.
其中正确的结论序号为.(写出所有正确结论的序号)
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.(本题满分10分)
的内角的对边分别为,已知
(1)求B;
(2)若,求的面积.
18.(本题满分12分)如图,四棱锥中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1.
(Ⅰ)证明:
SD⊥平面SAB;
(Ⅱ)求四棱锥的高.
19.(本题满分12分)
我国是世界上严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准x(吨),用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量的分布情况,通过抽样,获得了100位居民某年的月均用水量(单位:
吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中a的值;
(Ⅱ)已知该市有80万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
(Ⅲ)若该市政府希望85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由.
20.(本题满分12分)
已知直线与抛物线相交于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作轴的垂线交于点N.
(1)证明:
抛物线在点N处的切线与AB平行;
(2)是否存在实数使?
若存在,求的值;若不存在,说明理由.
21.(本题满分12分)
已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)设,若对,
,求的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.(本题满分10分)选修4-4:
参数方程与极坐标系
在直角坐标系中,曲线的C的参数方程为(为参数,).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为
(1)设P是曲线C上的一个动点,当时,求点P到直线的距离的最小值;
(2)若曲线C上的所有点均在直线的右下方,求的取值范围.
23.(本题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设函数,记的解集为M.
(1)求M,
(2)当时,证明:
.
武昌区xx届高三年级元月调研考试
文科数学参考答案
一、选择题:
1-5,DCCBB,6-10,ABBBD,11、12,AD
二、填空题:
13.,14.0.7515.16.②
三、解答题:
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
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