山东省桓台第二中学届高三数学下学期开学考试试题文.docx

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山东省桓台第二中学届高三数学下学期开学考试试题文

高三寒假开学考试试题

文科数学

本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则“”是“”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2．若为实数，且，则

A．B．C．D．

3．已知函数，记，则的大小关系为

A．B．C．D．

4．已知为锐角，且，则

A．B．C．D．

5．如图，已知三棱锥的底面是等腰直角三角形，且

，侧面底面，.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸分别是

A．B．C．D．

6．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为

A．B．C．D．

7．设实数满足约束条件，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是

A．B．C．D．

8．如图，正方形中，是的中点，若，则

A．B．

C．D．

9．已知点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为

A．B．C．D．

10．已知，函数，若有两个零点分别为，，则

A．，B．，

C．，D．，

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．右图是一个算法流程图，则输出的的值．

12．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点

对称，则的最小值是．

13．如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若一个月以天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于个的天数为________．

14．已知球的直径，在球面上，，则棱锥的体积为．

15．已知圆的方程，

是椭圆上一点，过作圆的两条切线，切点为，则的取值范围为．

三、解答题：

本大题共6小题，共75分．

16．（本题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）在中，内角的对边分别为，，

若恒成立，求实数的取值范围．

17．（本题满分12分）某商场对甲、乙两种品牌的商品进行为期天的营销活动，为调查这天的日销售情况，随机抽取了天的日销售量（单位：

件）作为样本，样本数据的茎叶图如图．若日销量不低于件，则称当日为“畅销日”．

（Ⅰ）现从甲品牌日销量大于且小于的样本中任取两天，求这两天都是“畅销日”的概率；

（Ⅱ）用抽取的样本估计这天的销售情况，请完成这两种品牌天销量的列联表，并判断是否有的把握认为品牌与“畅销日”天数有关．

附：

（其中）

畅销日天数

非畅销日天数

合计

甲品牌

乙品牌

合计

18．（本题满分12分）

直棱柱中,底面是直角梯形，，．

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）在上是否存一点，使得与平面和平面都平行？

证明你的结论．

19．（本题满分12分）

已知椭圆方程为，过右焦点斜率为的直线到原点的距离为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设，过点的直线与椭圆相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围．

20．（本题满分13分）

已知二次函数．数列的前项和为，

点在二次函数的图象上．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，

若对恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）在数列中是否存在这样一些项：

，这些项都能够

构成以为首项，为公比的等比数列？

若存在，写出关于的表达式；若不存在，说明理由．

21．（本题满分14分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）若直线是函数的切线，判断是否存在最大值？

若存在求出最大值，若不存在说明理由．

（Ⅲ）求方程的所有解．

高三寒假开学考试（文科）

数学试题参考答案及评分说明

一、选择题：

BACCBDDBCD

二、填空题：

11．；12．；13．；14．；15．．

三、解答题：

本大题共6小题，共75分．

16．解：

（Ⅰ）函数

………3分

由可得．

，所以函数的单调减区间为…6分

（Ⅱ）（法一）由．

可得即．

解得即…………………………………………………9分

因为所以，……10分

因为恒成立，即恒成立

所以．………………………………………12分

（法二）由可得

即，解得即…………9分

因为所以，………10分

因为恒成立，则恒成立

即．………………………………………12分

17．解：

（Ⅰ）由题意知，甲品牌日销量大于且小于的样本中畅销日有三天，分别记为

，非畅销日有三天，分别记为.………………………1分

从中任取2天的所有结果有：

，，，，，，，，，，，，，，，共15个.

根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.………………………………6分

其中两天都是畅销日的结果有：

，，共个.

所以两天都是畅销日的概率.……………………………7分

（Ⅱ）

畅销日天数

非畅销日天数

合计

甲品牌

乙品牌

合计

…………………………………………9分

………………………11分

所以，有的把握认为品牌与“畅销日”天数有关．…………………12分

18．（Ⅰ）证明：

直棱柱中，平面，

所以．………………2分

又,

所以,……4分

三角形为直角三角形，；

又,所以平面．……………………………………6分

（Ⅱ）存在点，为的中点可满足要求．………………………………7分

由为的中点，有//，且；

又因为//,，所以//，且；

所以是平行四边形，//．………………………………………10分

又平面,平面，平面,平面

所以//平面，//平面……………………………………12分

19．解:

（Ⅰ）设右焦点为,

则过右焦点斜率为的直线方程为：

…………………………………1分

则原点到直线的距离得…………………3分

所以………………………………………………………………4分

（Ⅱ）显然直线的斜率存在，所以可设直线的方程为.

设点的坐标分别为

线段的中点为，

由，得

由解得…

（1）………7分

由韦达定理得，

于是：

=，……………8分

因为，所以点不可能在轴的右边，

又直线方程分别为

所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为

即亦即…………10分

解得，……………………………

（2）

由

（1）

（2）知，直线斜率的取值范围是……………12分

20．解：

（Ⅰ）由题意可知，

当时，　………………２分

当时，适合上式

所以数列的通项公式为．　　…………………3分

（Ⅱ）因为，所以

……4分

由（Ⅰ）可知，数列是以为首项，公差为的等差数列．所以

①当时，

……………………6分

②当时，

所以，…………………………8分

要使对恒成立，只要使（为正偶数）恒成立，即使

对为正偶数恒成立，

故实数的取值范围是．…………………………………………10分

（Ⅲ）由知数列中每一项都不可能是偶数．

①如存在以为首项，公比为或的数列，此时中每一项除第一项外都是偶数，

故不存在以为首项，公比为偶数的数列　………………………11分

②当时，显然不存在这样的数列；当时，若存在以为首项，公比为的数列，则，，即存在满足条件的数列，且．……………………13分

21．解析：

（Ⅰ）函数的导函数为：

；…………………………1分

当时，得；

当时，得，故函数在区间上单调递增；

当时，得，故函数在区间上单调递减；

所以函数在处取得极大值．……………………………………3分

（Ⅱ）设函数的切点为，．

显然该点处的切线为：

，即为；…4分

可得：

，则；

设函数；………………………………………………5分

其导函数为，显然函数当时，得或，故函数在区间和上单调递增；当时，得，故函数在区间上单调递减；

函数的的极大值为，的极小值为．

……………………………………………………………………7分

显然当时，恒成立；

而当时，，

其中，，得；…………8分

综上所述，函数的的极大值为即为的最大值．…………9分

（Ⅲ）设是方程的解，即；

当时，即，可得或；……………………………11分

当时，设，且．

此时方程，得；

所以两点，都在函数的图象上，且；………12分

因为函数的最大值是1，且，所以，

因为函数在区间上单调递增，两点，的横坐标都在区间上，显然；…………………………………………………13分

这与相矛盾，此种情况无解；……………………………………………14分

综上，方程的解和．

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