有余数的除法解决问题.docx

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有余数的除法解决问题

有余数的除法解决问题（例5）

姚引儿

教学目标

1.学会用有余数的除法解决实际问题，并能正确地写出商和余数的单位名称。

2.在数学活动中感知数学来源于生活，对数学产生亲切感，获得运用数学知识解决问题的成功体验。

教学重点

运用有余数的除法的知识解决实际问题。

教学难点

运用有余数的除法解决实际问题。

教学准备

多媒体课件

教学过程

一、新课导入

同学们你们喜欢划船吗二年级

（1）班的同学去划船了，可是在划船游玩之前有个问题难住了这些同学你愿意帮他们解决吗

师板书课题，学生齐读课题。

师出示学习目标。

二、新知探究

例5：

22个学生去划船，每条船最多坐4人。

他们至少要租多少条船

1、从题中你知道了什么要求的问题是什么

2、“最多坐4人”你怎么理解

3、“至少”是什么意思

4、你能自己解决问题吗动笔试一试。

完成以上问题后，让学生打开书翻到67页，看书上的同学是怎样解决这个问题的。

师：

说说算式22÷4＝5（条）……2（人）5+1＝6（条）中的5和2表示什么意思为什么5要加1

师板书：

加1法

三、课堂练习

1、跟踪练习（做一做）

有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。

至少要运多少次才能运完这些菠萝

2、拓展训练（我能行）

小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个

学生独立完成练习，教师巡视，检查学生的练习情况。

指明学生说算式，集体订正。

师板书：

去余法

四、对比感悟提升认识

师问：

这两道题有什么相同有什么不同（前后桌4人一个小组互相说一说）

1、22个学生去划船，每条船最多坐4人。

他们至少要租多少条船

22÷4＝5（条）……2（人）5+1＝6（条）

答：

他们至少要租6条船。

2、小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个

10÷3＝3（个）……1（元）

答：

最多能买3个。

师问：

想一想这节课研究的问题，你有什么想对大家说的

师总结：

解决问题时，要考虑实际情况，不同的情况要用不同的方法来解答。

有时要加1，有时要去余。

五、课堂检测（我能行）

1、王师傅要做50个灯笼，每天最多可做8个，至少需要多少天才能做完

2、读书节儿童读物每本4元，小明带了23元，最多可以买几本书

学生独立完成，再次巩固不同情况，余数的不同取舍办法。

六、故事乐园

余数是个调皮的孩子。

在平均分的过程中，如果正好分完，余数就会穿上“隐形衣”；如果还有剩余，我们就要根据实际情况对余数灵活处理。

例如:

22个学生去划船，每条船最多坐4人。

他们至少要租多少条船列式为：

22÷4＝5（条）……2（人），这时余下的2人也要坐船，所以至少要租6条船。

又如：

小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个列式：

10÷3＝3（个）……1（元），这时余下的1元不够再买1个，因此最多能买3个。

小朋友，只要你好好利用余数的特点，调皮的余数也会成为你学习的好帮手。

七、通过这节课的学习，你有什么收获

《用有余数的除法解决问题》反思

《用有余数的除法解决问题》是人教版二年级下册的教学内容，是在学生已经刚刚学习了“有余数的除法”，初步会用有余数的除法解决简单问题，有一定的生活经验的基础上进行学习的。

主要目的的是让学生能运用有余数除法的知识解决生活中的简单问题，让学生感悟到数学来源于生活，又应用于生活。

同时通过解决问题，进一步加深对余数意义的理解，巩固有余数除法的计算方法，这课也是后继学习其他解决问题的基础。

本节课的教学内容是让学生认识“进一法”和“去尾法”，并初步能根据具体情况合理使用“进一法”和“去尾法”解决生活中的实际问题。

《课程标准》指出：

解决问题要让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

因此本节课的重点是让孩子自己结合问题情境选择合适的方法解决问题。

1、联系生活情境，深化认识余数

这节课我从与的外出游玩租船的情境引入，激发同学的好奇心和学习的热情。

“限乘4人，至少要租多少条船”,在不知不觉中引入了什么是余数。

为学生提供了自主探究、主动获取新知识的时间和空间，充分让学生通过看、想、画、说、算等实践活动，感知新知和旧知的内在联系，老师只是起穿针引线的作用，帮助学生理解余数有时候是“进1”而有时候是“去尾”。

2、对比进一法和去尾法，结合具体情境理解问题

（1）22个学生去划船，每条船最多坐4人。

他们至少要租多少条船

22÷4=5（条）……2（人）看来余下的2是关键，应该怎样安排他们

虽然剩下2人，但是所有的学生是一个整体，仍需要给他们安排1条船，所以用“进一法”5+1=6（条），一共要租6条船。

（2）小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个

10÷3=3（个）……1（元）还余下1元呢，应该再加上1个面包吗

剩下的1元不够再买一个面包，所以用“去尾法”最多只能买3个面包。

在学生初步学习完“进一法”和“去尾法”之后，引导学生把两种方法进行对比，让学生透彻理解两种方法的联系和区别。

通过拓展练习，让学生在探究知识的过程中，拓展知识，锻炼思维。

本节课的教学我觉得自己充分体现了学生了主体地位，在教学中把激发和保持学生学习积极性与提高学习能力放在教学首位，以学生发展为中心，引导学生发现、探究、解决问题。

在教学中遇到问题我以学生讨论，培养学生采主动探究，合作交流的学习方式和合作精神。

总之，在这节课的教学中学生对实际情况的分析要比我想象的要好，大部分学生都能正确选择用有余数的除法解决问题的方法。

《有余数的除法解决问题》例5说课稿

本课时是在学生已经刚刚学习了“有余数的除法”，初步会用有余数的除法解决简单的问题的基础上，让学生根据实际情况解决生活中的具体问题而设立的内容，是以后学习近似数，估算的初步铺垫。

本节课的教学目的是让学生认识“进一法”和“舍余法”，并初步能根据具体情况合理使用“进一法”和“舍余法”解决生活中的实际问题。

并对学生进行爱护环境、注意安全、不进网吧等方面的德育教育。

教学重点用不同表征方式理解“进一”的道理。

教学难点采用“进一法”得出问题的正确答案。

教学准备PPT课件教学方法有效教学

教学过程

一、第一个环节是复习本单元的有关知识，目的是使学生能在本节课中熟练地运用和加深对本单元知识的记忆。

第二个环节是出示黔灵湖图片及其情境，这里除了导入课题外，还有一个意思就是把生活经验建立在实际生活之上，激发学生的兴趣和让学生容易理解。

并以黔灵公园优美的环境教育学生要讲卫生，爱护自然环境让学生根据画面读题出该题，主要是让学生明白数学问题来源于生活。

追问：

“最多坐4人”你怎么理解“至少”是什么意思是为了让学生理解该题的两个关键词，以并更好地理解该题，因为小学二年的学生掌握的词汇量非常有限，对“最多”“至少”能正确理解的可能性很小，并借最多之意对学生进行安全教育。

第三个环节，让学生自己试做，本来该环节可以让学生讨论交流的，不知道你们这里的学生如何，我教的那班学生如果叫他们讨论交流就是玩的时间到了，没什么效果，所以我通常都叫他们自己独立思考做出来，不管对错都说明理由，并给对的同学加分。

这样起到调动积极性的作用。

该题学生根据也有的知，要列出算式并不难，难的是答案，这就进入了讨论辨析。

如果让学生纠结在自己的思维上去理解，会很枯燥，在此我设计了小兔、小龟和凯钾勇士的做法，使学生进一步理解该题需要将余数向商进一才能得出正确答案的道理。

并借此对学生进行不要进网吧的教育。

为了使学生对进一法能够有更清晰印象，我用多媒体课件形象地表达了所需船只的道理。

同时也清楚地检验了该题的答案。

也就是至少要租6条船才能满足让22个学生都得划船的需要。

在此基础上小结出进一法的概念：

象这种根据实际情况，不管余数大小都要向商进一才能得到正确答案的方法叫进一法。

第四个环节是巩固提高第一题是通过王叔叔运菠萝的应用加深对进一法的理解第二题通过“小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个”的练习，让学生知道余数中的一元钱买不到一个面包了，所以需要舍去，从而引出舍余法，在这里没说成去尾法，是因为余数和以后要学的求近似数中的尾数有一定的区别，为了不混淆，又是舍弃余数，所以称之为“舍余法”，因为学生在上题中，对“进一法”有了较清楚的认识，对该方法一提并知，所以没有设计太多的理解过程，只是用该题的第二小题进行了巩固。

第五个环节是对比感悟，提升认识主要是通过对进一法和舍余法进行对照比较，加深对这两个概念的理解和增加清晰度。

后面的总结让学生想一想今天研究的问题，有什么想对大家说的除了总结该课主要内容外，因为是让学生自己说的，就说明了该内容已变成了学生自己的知识。

最后布置作业，主要是为了让学生对该内容进行复习巩固。

灵活处理小学数学教材提高课堂教学的有效性

雷甸小学姚引儿

教材只是一种基本教学思路的预设。

任何一部分教材不管编排得多么好，理念有多么先进，都不可能完全适应每个地区、每个教师、每个班级，所以再好的教材有时候也需要替换、重组、深化、拓展延伸等处理，使教学符合学生的实际、自身特点、认知规律，从而更有效、更有活力。

下面就教学人教版数学教材谈一些做法和体验：

一、替换教材，使其更具有现实性、灵活性，从而提高课堂教学的有效性。

新教材在内容安排上，大多体现了现实性和灵活性，但由于地区和城乡的差异，任何教材都不能保证所有教材都适合所有学生的生活经验。

这就需要教师根据学生的实际情况，对教材中的题材灵活处理，选择与学生现实生活联系紧密的题材来组织教学，使课堂教学更有效。

如“数学编码”这一节内容，课本以邮政编码的题材引入的，教学时，教师可把此题材替换成身份证的题材引入。

学生相对比较熟悉身份证，每个公民都有一个身份证。

对于自己的身份证以及号码中每个数字的编排含义，学生都很想知道。

因此用身份证的题材引入新课，学生探索的积极性和学习兴趣就会很高，学习效果也会很好。

接下来学习邮政编码，就简单多了。

这样的教学，既体现课堂教学的灵活性、现实性，又使课堂教学更有效。

二、重组教材，使其更具有连续性、整体性，从而提高课堂教学的有效性。

（一）、改变编排顺序，增强教材的连续性。

《标准》指出：

“教材提供的学习材料要有利于学生进行观察、实验、操作、推理、交流等活动”，教材的内容，是专家的智慧的结晶，是专家精心编排的结果，由于学生个体之间存在着差异性，学生学习的认知起点与教材编写的起点往往不一致，这就要求教师根据学生的学习情况对教材提供的学习资源重新组合，以满足不同学生的要求，提高课堂教学效率。

如学完“因数与倍数”这一内容后，可把第四单元的“求最大公因数和最小公倍数”提上来教学，因为这两个概念是建立在因数和倍数的基础之上，在第二单元的15页找36和60因数的练习中就渗透公因数的概念，学生已感知，内容又衔接，可谓水到渠成。

教学时，可以减少学生的学习时间和难度。

重组教材后可收到意想不到的实效。

（二）、整合教材，注重教材的整体性。

《标准》指出：

“要能够借助教材的工具性，整合内容，灵活运用，让教材焕发新的活力，切实提高学生的学习效率。

”在新编教材中，有些内容的知识点是相联系的，但教材把它进行简化，分课时编写，这样就脱离了知识之间的联系性和整体性，不利于知识之间的比较与区别。

所以在教学时，要根据学生实际重新整合教材，使教学更具有灵活性、整体性和有效性。

如“植树问题”，教材是把植树问题中的三种基本情况分课时编写的，这样就好像把教材中的知识点进行了分散教学。

教学时可把这三种情况整合在一起，结合实际生活中的例子，让学生在画、数、算等过程中发现问题、解决问题；最后总结出三种情况的相同与不同处。

这样，学生既掌握了知识之间的联系与区别，又使课堂教学更具有整体性和有效性。

三、深化教材，使其更具有探索性，从而提高课堂教学的有效性。

（一）、挖掘教材资源，进一步探究、创新。

《标准》倡导教师要“用教材”而不要“教教材”，这就要求教师在实际教学中要根据学生的认识规律和原有知识水平，对教材作进一步的深化、拓展和延伸，培养学生的探究能力和创新精神，使课堂教学更有效。

如教学“三角形的内角和”时，学生通过动手操作、小组合作、探究发现了三角形的内角和是180度后，可以问学生：

“四边形和五边形”的内角和各是多少当学生的答案不一时，再进行小组合作，用量、拼、分割等方法来探究总结出多边形内角和的计算方法，学生有了探究三角形内角和的基础。

再探究多边形内角和也就轻松自然。

教学中，教师充分挖掘教材资源，适当拓展知识的广度和深度，并在自主探索、合作交流中培养学生的探究能力和创新精神，提高课堂教学效率。

（二）、深化习题，进一步巩固、落实。

习题是教材的重要组成部分，是学生进行有效学习的重要载体，在实践中，不能只重视例题的教学，而忽视对教材习题的研究，更不能仅仅把教材的问题作为作业布置给学生，缺少对习题的取舍以及与其他教学过程的融合，使习题功能弱化，因此，教师应结合学生实际，并在学生充分理解教材内容的基础上，对部分习题进行深化，使习题设计的目标更加明确，力求在课堂教学中较好地落实知识重心。

例如：

在教学“倒数”一课时，教材出现以下两题：

一、填空：

的倒数是（），（）的倒数是6；

和（　　）互为倒数，（　　）和

互为倒数；

的倒数是（　　　），（　　　）的倒数是１．

二、写出下面各数的倒数。

4

对此，可以结合教学目标进行适当的重组与创造：

先观察每组数据的特点，再求出它们的倒数，并把发现写下来。

（如下表）　

观察数据写倒数

序号

写出倒数

我们的发现

１

2

3

4

６、４、１

　　　教材的编排意图是让学生通过练习，巩固求倒数的方法，形成技能，但没重视学生数学思维层面的培养，而我设计的的表格对原有习题的内容进行了重新组合，更有利于学生形成真分数、带分数、假分数和整数倒数特点的认识。

这样重组，目标明确，要求具体，操作方便。

学生容易在个人独立思考的基础上，通过互动交流，达成共识。

总之，教师在教学中要从有利于学生的学习出发，而不是从教材出发，要时刻注意教材所提供的教学材料，是否符合学生的学习、生活实际，创造性地使用教材，使课堂教学更具有活力，更有实效。

应该从辩证的角度去分析思考，既不能将教材看作是不可逾越的“圣旨”，也不能在上每一节课时都“另起炉灶”，只有这样才能让我们的课堂充满生命活力。

关于数量关系式在应用题教学中的思考

姚引儿

近日在进行倍数应用题的教学时，有一些困惑：

学生对应用题的理解不是因人而异，而是因题而异。

究其缘由，我发现应用题的解题策略的产生是一种经验的提取，而这种经验是建立在对一种应用题模型的解构与合成的过程中的。

也就是说应用题教学的核心还是在于数量关系的梳理上，一旦学生对于每一种应用题模型都能理清数量关系，抛开计算的原因，至少解题的策略是能够产生的。

在倍数关系应用题中，一倍数、几倍数、倍数是三个非常重要的因素。

而在审题中能清楚地解构出这三个因素之间的关系，则会走出成功的一步。

难点或是突破口往往在于“A是B的几倍”或“A的几倍是B”这样的信息中，而学生对后者的理解要比前者困难得多，这涉及到低段孩子逆向思维的稚嫩的原因。

但通过训练是可以帮助孩子正确找到一倍数和几倍数的。

再往前一步需要明确结果是什么，在实际的例题中是有干扰因素存在的，如A、B、C三个量同时存在两组倍数关系，而学生往往会把干扰信息应用到计算中去。

这不是简单的审题不清，关键是没有从问题出发找到一倍数、几倍数和倍数之间的数量关系。

在教学中，我和学生们一起归纳了倍数关系的三类型，用数量关系表示为

（1）几倍数÷1倍数=倍数

（2）几倍数÷倍数=1倍数（3）1倍数×倍数=几倍数，在解题前先找出对应的数量，并决定计算的方法，遵循“是什么”——“为什么”——“怎么样”的思路，培养解题策略。

还是比较有成效的。

在其他类型的应用题教学中，也应把数量关系式的提炼放在核心位置，对数学语言的培养也是大有益处的。

比如在和差关系的应用题中，部分数+部分数=总数，总数-部分数=部分数，多的数-少的数=相差数，多的数—相差数=少的数，少的数+相差数=多的数，这一系列的数量关系的表达都是非常重要的，而我们教师还需要指导学生去判断不同情况下各数所代表的量，如此才能灵活应用，形成正确的解题策略，能做到有的放矢。

因而在我们的应用题教学，特别在低段的应用题教学中，虽然数量关系比较容易理清，但老师还是要花功夫指导孩子对数量关系的理解，帮助他们找到解决应用题的金钥匙！

计算技能训练的有效尝试

姚引儿

小学生学习负担过重是一个老生常谈的问题，虽然我们呼吁“高质轻负”，反对教师布置机械重复的练习，但负担重的现象却没有根本性的变化。

原因有两点：

一、一定量的练习的确提高了学生的成绩，形成了一定的技能（比如，计算更熟练了，差错率少了）；二、受中国传统文化的影响，“学海无涯苦作舟”、“头悬梁、锥刺股”、“笨鸟先飞”这些话都暗示着“题海战术”的合理性。

于是，各种各样的练习，层出不穷。

所以有3位教育工作者向国务院总理上书，大声疾呼：

“学生真苦，教师真累，民族的未来真危险！

”作为教师的我们看到了这一切，不能熟视无睹，不能麻木不仁，要问一句：

我能做什么

我针对学生计算技能薄弱的问题，做了一些针对性很强的尝试训练，在不加重学生学习负担的前提上，受到了一定的效果。

小学生在计算中，很容易出错，主要的错误有：

一、算理不理解。

比如，连续退位减法，学生对数的组成，不是特别清楚。

又比如，一些简便计算，如乘法分配律的应用、商不变性质的运用等等。

学生对这些规律的认识、理解不深。

二、口算不熟练，比如20以内的加减法、表内乘除法不能做到脱口而出，影响的计算的速度和正确率。

三、注意力不集中，由于学生的思想涣散，导致做作业时粗心大意，数字超错、写反，想的和写的不一致等。

针对这些问题，我有针对性地进行了尝试训练。

一、用有趣的语言加深对算理的理解。

比如：

连续退位减法的教学

200

—178

我会打比方：

个位就是小孩子，十位是妈妈，百位是爸爸。

小孩子没钱，向妈妈借10块钱，妈妈没钱向爸爸借100块钱。

爸爸剩下了100块钱，妈妈拿了90，给孩子了10块钱。

学生一边听，一边笑很快就记住了。

这就是“哪一位不够减，就向前一位借一”的算理。

又比如一道简便计算：

99×99+99。

我说：

谁来说“绕口令”“99个99加上1个99，等于100个99。

”说着说着，学生就明白了乘法分配律的算理。

二、每日坚持少而精的基本训练。

富有经验的教师都会在每节课进行5分钟口算训练。

变着花样训练学生，这是正确的。

我每天在早自修时间布置5道计算题，全对者可以获得“当日计算大王”，如果做错一道则要判罚两道。

成就动机理论认为，人有“趋利避害”的心理，只要任务的难易程度适当，就可以激发学生的成就动机。

我非常高兴地发现，一开始仅有6人获得全对，到后来的16人，都显着的进步。

三、训练学生注意力集中。

有个别学生并不是不能计算，而是做作业时注意力涣散。

有一个学生在计算两位数乘两位数时，错了一半，而且还不能发现自己的错误在哪里。

我想了个主意，让他自己批改，一步做对就打一个勾，他很快就找到错误了。

这是把任务分解，小步子教学法。

经过训练，学生的计算正确率提高了，而我们并没有额外布置作业。

这可以看作了一个小小的研究吧。

希望真正能“轻负高质”。

这是学生的福音。