学年九年级数学上学期期中试题 新人教版 第117套.docx
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学年九年级数学上学期期中试题新人教版第117套
辽宁省营口市大石桥市石佛中学2018届九年级(上)期中
数学试卷
一、选择题(每题3分,共24分)
1.用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时,配方后得的方程为( )
A.
(x+1)2=0
B.
(x﹣1)2=0
C.
(x+1)2=2
D.
(x﹣1)2=2
2.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于( )
A.
50°
B.
60°
C.
70°
D.
80°
3.如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB,垂足为D,CD=1,则AB的长为( )
A.
2
B.
C.
D.
4.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示,则其主视图的面积为( )
A.
6
B.
8
C.
12
D.
24
5.(目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是( )
A.
438(1+x)2=389
B.
389(1+x)2=438
C.
389(1+2x)2=438
D.
438(1+2x)2=389
6.到三角形三个顶点距离相等的点是( )
A.
三角形三条角平分线的交点
B.
三角形的三条中线的交点
C.
三角形三边垂直平分线的交点
D.
三角形三条高线的交点
7.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为( )
A.
1
B.
C.
4﹣2
D.
3
﹣4
8.2018年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出,演出结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家.其中x表示童童从家出发后所用时间,y表示童童离家的距离.下面能反映y与x的函数关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每题3分,共24分)
9.(3分)(2018•南昌)若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程 _________ .
10.(3分)(2018•北京)如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点.若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为 _________ .
11.(3分)(2018•天津)如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,则AE的长为 _________ .
12.(3分)用反证法证明“三角形的三个内角中,至少有一个大于或等于60°”时,应先假设 _________ .
13.(3分)如图,是一组几何体的主视图何俯视图,求该组几何体最多有 _________ 个小立方体,最少有 _________ 个小立方体.
14.(3分)已知a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解,则6a2﹣3a的值为 _________ .
15.(3分)(2018•太原)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将△DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点A′处,则AE的长为 _________ .
16.(3分)将正方形图1做如下操作:
第1次:
分别连结各边中点如图2,得到5个正方形;第2次:
将图2左上角正方形按上述方法在分割如图3,得到9个正方形…,依此类推,根据以上操作,若要得到2018个正方形,则需要操作 _________ 次.
三、解答题(共102分)
17.(20分)用适当的方法解一元二次方程
(1)x2+3x+1=0
(2)x2﹣10x+9=0
(3)(2x﹣1)2=(3x+2)2
(4)(x﹣1)(x+2)=2(x+2)
18.(10分)(2018•乐山)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根;
(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求k的值.
19.(10分)(2018•陕西)一天晚上,黎明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1m).
20.(10分)(2018•南宁)如图,△ABC三个定点坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣1,1),C(﹣3,2).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在第三象限内画出△A2B2C2,并求出S△A1B1C1:
S△A2B2C2的值.
21.(10分)(2018•太原)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点.
(1)实践与操作:
利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法).
①作∠DAC的平分线AM.②连接BE并延长交AM于点F.
(2)猜想与证明:
试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系,并说明理由.
22.(10分)(2018•南京)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.
(1)求证:
∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求证:
四边形MPND是正方形.
23.(10分)(2018•绥化)如图,直线MN与x轴,y轴分别相交于A,C两点,分别过A,C两点作x轴,y轴的垂线相交于B点,且OA,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根.
(1)求C点坐标;
(2)求直线MN的解析式;
(3)在直线MN上存在点P,使以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出P点的坐标.
24.(10分)(2018•泰安)某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?
25.(12分)(2018•岳阳)某数学兴趣小组开展了一次课外活动,过程如下:
如图1,正方形ABCD中,AB=6,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点与D点重合.三角板的一边交AB于点P,另一边交BC的延长线于点Q.
(1)求证:
DP=DQ;
(2)如图2,小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E,连接PE,他发现PE和QE存在一定的数量关系,请猜测他的结论并予以证明;
(3)如图3,固定三角板直角顶点在D点不动,转动三角板,使三角板的一边交AB的延长线于点P,另一边交BC的延长线于点Q,仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E,连接PE,若AB:
AP=3:
4,请帮小明算出△DEP的面积.
参考答案
九年数学参考答案
一、1D2B3D4B5B6A7C8A
二、9.x2-5x+6=0(答案不唯一)10.2011.7
12.三角形的三个内角都不小于60°13.6个5个14.915.
16.503
三、17.
(1)x2+3x+1=0
(2)x2-10x+9=0
解:
这是a=1,b=3,c=11分解:
(x-1)(x-9)=02分
∵b2-4ac=9-4×1×1=5>03分x-1=0或x-9=04分
∴
4分∴x1=1x2=95分
∴
5分
(3)(2x-1)2=(3x+2)2(4)(x-1)(x+2)=2(x+2)
解:
2x-1=±(3x+2)2分解:
(x-1)(x+2)-2(x+2)=01分
2x-1=3x+2或2x-1=-(3x+2)4分(x+2)(x-1-2)=02分
∴x1=-3x2=-
5分x+2=0或x-3=04分
x1=-2x2=35分
18.解:
(1)∵b2-4ac
=[-(2k+1)]2-4×1×(k2+k)
=4k2+4k+1-4k2-4k
=1>0
∴方程有两个不想等的实数根(5分)
(2)∵
∴
则AB=k+1AC=k
当AB=BC时,k+1=5,解得k=4
当AC=BC时,k=5
所以当△ABC是等腰三角形时,k的值是4或5(5分)
19.解:
设CD长为x米,
∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA
∴MA∥CD,BN∥CD
∴EC=CD=x
∴△ABN∽△ACD(5分)
∴
即
解得:
x=6.125≈6.1
∴路灯高CD约为6.1m(10分)
20.
(1)轴对称图形如图所示(3分)
(2)∵△A1B1C1∽△A2B2C2,
(10分)
∴
=
21.
(1)
(4分)
(2)位置关系:
AF∥BC,数量关系:
AF=BC,
理由:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,∠BAC+2∠ACB=180°
又∵∠BAC+2∠FAC=180°
∴∠ACB=∠FAC,
∴AF∥BC(7分)
∵E为AC中点
∴AE=EC
又∵∠FAE=∠BCE,∠AEF=∠CEB
∴△AEF≌△CEB
∴AF=BC(10分)
22.证明:
(1)∵BD平分∠ABC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD
∴PM=PN
∵PD=PDRt△PMD≌Rt△PND
∴∠ADB=∠CDB(5分)
(2)∵PM⊥AD,PN⊥CD
∴∠PMD=∠PND=90°
∵∠ADC=90°,
∴四边形MPND是矩形
∵PM=PN
∴四边形MPND是正方形(10分)
23.解:
(1)解方程x2-14x+48=0得
x1=6,x2=8
∵OA,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根
∴OC=6,OA=8
∴C(0,6)
(2)设直线MN的解析式是y=kx+b(k≠0)
由
(1)知,OA=8,则A(8,0)
∵点A、C都在直线MN上
∴
解得
,
∴直线MN的解析式为y=-
x+6
(3)∵A(8,0),C(0,6)
∴根据题意知B(8,6)
∵点P在直线MNy=-
x+6上
∴设P(a,--
a+6)
当以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形时,需要分类讨论:
①当PC=PB时,点P是
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