与角有关的辅助线过程训练二北师版含答案.docx
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与角有关的辅助线过程训练二北师版含答案
学生做题前请先回答以下问题
问题1:
看到平行想什么?
问题2:
a,b,c是同一平面内的三条直线,如果a∥b,b∥c,那么a∥c,理由是什么?
问题3:
已知:
如图,AB∥EF,∠B=25°,∠D=30°,∠E=10°,则∠BCD=_____.拿到题以后,首先要读题标注,然后观察图形,分析思路.请概述你的思路.
与角有关的辅助线(过程训练二)(北师版)
一、单选题(共5道,每道20分)
1.已知,如图,AB∥CD,∠B=40°,∠D=20°,求∠BED的度数.横线处应填写的过程最恰当的是()
A.B.C.D.
答案:
C
解题思路:
第一步:
读题标注;第二步:
走通思路;从已知出发,由AB∥CD,要找同位角、内错角和同旁内角,既可以考虑补全,也可以考虑搭桥.这里我们考虑搭桥,因此过点E作FH∥AB.由AB∥CD,且FH∥AB,利用平行于同一条直线的两条直线互相平行,可得CD∥EF∥AB;利用平行线的性质,结合∠B=40°,∠D=20°,可得∠1=∠B=40°,∠2=∠D=20°,则∠BED=∠1+∠2=60°.第三步:
规划过程;首先叙述辅助线,证明CD∥FH∥AB,然后根据平行线的性质求出∠1=40°,∠2=20°,最后求出∠BED=60°.第四步:
书写过程(见题目).故选C.
试题难度:
三颗星知识点:
与角有关的辅助线
2.如图,AB∥CD,∠1=70°,∠2=60°,求∠B的度数.横线处应填写的过程最恰当的是()
A.B.C.D.
答案:
D
解题思路:
第一步:
读题标注;第二步:
走通思路;从已知出发,由AB∥CD,要找同位角、内错角和同旁内角,这里我们考虑搭桥,因此过点G作HK∥AB.由AB∥CD,且HK∥AB,利用平行于同一条直线的两条直线互相平行,可得CD∥HK∥AB;利用平行线的性质,得∠1=∠4,∠B+∠3=180°,结合已知∠1=70°,∠2=60°,得∠4=70°,∠3=50°.再由等式的性质可得∠B=180°-∠3=130°.第三步:
规划过程;首先叙述辅助线,证明CD∥HK∥AB,然后根据平行线的性质求出∠4=70°,再根据平角的定义求出∠3=50°,最后求出∠B=130°.第四步:
书写过程(见题目).故选D.
试题难度:
三颗星知识点:
与角有关的辅助线
3.已知,如图,AB∥CD,E是AC上一点,∠B=30°,∠D=60°.求证:
BE⊥ED.以上空缺处所填最恰当的是()
A.B.C.D.
答案:
B
解题思路:
第一步:
读题标注;第二步:
走通思路;从已知出发,由AB∥CD,要找同位角、内错角和同旁内角,这里我们考虑搭桥,因此过点E作EF∥AB.由AB∥CD,且EF∥AB,利用平行于同一条直线的两条直线互相平行,可得CD∥EF∥AB;利用平行线的性质,结合∠B=30°,∠D=60°,可得∠1=30°,∠2=60°,则∠BED=∠1+∠2=30°+60°=90°,由垂直的定义可知BE⊥ED.第三步:
规划过程;首先叙述辅助线,证明CD∥EF∥AB,然后根据平行线的性质求出∠1=30°,∠2=60°,则∠BED=90°,进而证得BE⊥ED.第四步:
书写过程(见题目).故选B.
试题难度:
三颗星知识点:
与角有关的辅助线
4.已知:
如图,CE平分∠ACD,点G是AB上一点,GF∥CE.若∠1=60°,∠2=20°,求∠BAC的度数.横线处应填写的过程最恰当的是()
A.B.C.D.
答案:
D
解题思路:
第一步:
读题标注;第二步:
走通思路;从已知出发,由GF∥CE,要找同位角、内错角和同旁内角,既可以考虑补全,也可以考虑搭桥.这里我们考虑搭桥,过点A作HK∥GF.由GF∥CE,利用平行于同一条直线的两直线互相平行,可得CE∥HK∥GF,利用平行线的性质,得∠2=∠3,∠4=∠5,结合∠2=20°,所以得∠3=20°;又因为CE平分∠ACD,利用角平分线的定义,可得∠1=∠5,等量代换∠1=∠4,结合∠1=60°,得∠4=60°,则∠BAC=∠3+∠4=80°.第三步:
规划过程;首先叙述辅助线,证明CE∥HK∥GF,然后根据平行得∠2=∠3,∠4=∠5,从而∠3=20°,根据角平分线的定义和等量代换求出∠4=60°,则∠BAC=80°.第四步:
书写过程(见题目).故选D.
试题难度:
三颗星知识点:
与角有关的辅助线
5.已知:
如图,AB∥CD,∠B=30°,∠BEF=120°,∠EFD=130°,求∠D的度数.横线处应填写的过程最恰当的是()
A.B.C.D.
答案:
A
解题思路:
第一步:
读题标注;第二步:
走通思路;看到平行,想同位角、内错角和同旁内角,可以考虑通过搭桥构造平行线来计算角度,过点E作MN∥AB,过点F作PQ∥AB.由MN∥AB,PQ∥AB,利用平行于同一条直线的两直线互相平行,得MN∥PQ;同理,由MN∥AB,结合AB∥CD,得MN∥CD;由PQ∥AB,结合AB∥CD,得PQ∥CD;即AB∥MN∥PQ∥CD.结合∠B=30°,利用平行线的性质,得∠1=30°,∠D=∠2,∠3+∠4=180°;又因为∠BEF=120°,∠EFD=130°,利用等式的性质,得∠3=∠BEF-∠1=90°,∠4=180°-∠3=90°,∠2=∠EFD-∠4=40°,等量代换得∠D=40°.第三步:
规划过程;首先叙述辅助线,先证明AB∥MN∥PQ∥CD,根据平行求出∠1=30°,∠D=∠2,∠3+∠4=180°,然后计算∠2=40°,再根据等量代换求出∠D=40°.第四步:
书写过程(见题目).故选A.
试题难度:
三颗星知识点:
平行线的性质
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