多项式练习题及答案.docx
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多项式练习题及答案.docx
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多项式练习题及答案
单项式乘多项式练习题
1.解答题(共18小题)
1.
先化简,再求值:
2(a2b+ab2)-2(a2b-1)-ab2-2,其中a=・2,b=2.
3.(3x2y-2x+l)(-2xy)
4.计算:
(1)(-12a2b2c)•(--iabc2)2=:
4J=—
(2)(3a2b・4ab2-5ab-1)•(・2ab2)=.
5.计算:
-6a・(*—-—a+2)6.-3x・(2x2-x+4)
23
7.先化简,再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a-M),其中a=-2
9.一条防洪堤坝,其横断而是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝高*为米・
(1)求防洪堤坝的横断而积:
(2)如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?
10.2ab(5ab+3a2b)11.计算:
(--xy2)2(3xy-4xy2+l)・
2
12.计算:
2x(x2-x+3)13.(-4a3+12a2b-7a3b3)(-4a2)=
14.计算:
xy2(3x2y-xy2+y)15.(-2ab)(3a2-2ab-4b2)
16.计算:
(-2a?
b)3(3b?
-4a+6)
17.某同学在计算一个多项式乘以・3x?
时,因抄错运算符号,算成了加上・3x2,得到的结果是x-4x+l,那么正确的计算结果是多少?
18.对任意有理数x、y定义运算如下:
xAy=ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数,等式右边是通常数的加法及乘法运算,如当a=l,b=2,c=3时,lA3=lxl+2x3+3xlx3=16,现已知所定义的新运算满足条件,1^2=3,2Zk3=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数xAd=Xt求a、b、c、d的值.
多项式
一、填空题
1.计算:
3x(xy+x2y)=.
2.计算:
/("+4〈广+16)—4(〈广+4"'+16)=.
3.若3k(2k-5)+2k(l-3k)=52,则k二.
4.如果x+y=-4,x-y=8,那么代数式‘一孑的值是cm。
5.当x=3,y=l时,代数式(x+y)(x—y)+y'的值是.
6.若女粉勺与打是同类项,则泓=.
7.计算:
(x+7)(x-3)-‘(2a-l)(-2a-l)=.
8.将一个长为x,宽为y的长方形的长减少1,宽增加1,则面积增加
二、选择题
1.化简a(a+\)-a(\-a)的结果是()
A.2a:
B.2白~:
C.0;D.2c/~—2f・
2.下列计算中正确的是()
A.a2(^a2+2^=a6+2a2:
B.2x(^C+j)=2x3+2xy;
。
.〈产+疽二白邙;D.(疽『=/.
3.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4v2x和X,它的体积等于()
A.3aT—4x":
B.x":
C.6x"—8.广:
D.6a"—8x.
4.计算:
(6孑一4冉)・3汕的结果是()
5.
A.l&/V-12aV:
B.\Sab3-12a3b2;C.18«2b3-12aV;D.\Sa2b2-\2a3b2.
6.
下列各式计算正确的是()
8.
计算(a-b)(a2+ab+bs)的结果是(
三、解答题
1.
(2)(少-:
】),)•(-12—,);o3
(4)(_:
人侦)(4),+阮,3);
(6)3x(x2一2x+1)—2x2(x—1)・
计算:
(1)2泌,(“洛一2汕2);
(3)(-4o)・(o*+3"—i);
(5)a(a—b)—b(b-a);
32x
2.先化简,再求值:
x-2(l--x)--x(2--),其中x=2
232
3.某同学在计算一个多项式乘以-3妒时,因抄错符号,算成了加上-3必,得到的答案是J-0.5x+l,那么正确的II•算结果是多少?
4.已知:
A=-2汕,B=3汕(a+b),C=2疽b-3汕L且"、h异号,。
是绝对值最小的负整数,|/,=\求3A・B-:
A・C的值.
1122
5.若(x2+mx+8)(x'-3x+n)的展开式中不含x,和x'项,求m和n的值
参考答案与试题解析
一.解答题(共18小题)
1.先化简,再求值:
2(a2b+ab2)-2(a2b-1)-ab2-2,其中a=・2,b=2.
考点:
整式的加减一化简求值:
整式的加减;单项式乘多项式.
分析:
先根据整式相乘的法则进行计算,然后合并同类项,最后将字母的值代入求出原代数式的值.
解答:
解:
原式=2a2b+2ab2・2a2b+2-ab2-2
=(2a2b-2a2b)+(2ab2-ab2)+(2・2)
=O+ab2
=ab2
当a=-2,b=2时,
原式=(-2)x22=-2x4
=-8.
点评:
本题是一道整式的加减化简求值的题,考查了单项式乘以多项式的法则,合并同类项的法则和方法.
2.计算:
(1)6x2*3xy
(2)(4a-b2)(-2b)
考点:
单项式乘单项式;单项式乘多项式.
分析:
(1)根据单项式乘单项式的法则计算:
(2)根据单项式乘多项式的法则计算.
解答:
解:
(1)6x2*3xy=18x3y;
(2)(4a-b2)(-2b)=-8ab+2b3.
点评:
本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键.
3.(3x2y-2x+l)(-2xy)
考点:
单项式乘多项式.
分析:
根据单项式乘多项式的法则,用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即可.
解答:
解:
(3x2y-2x+l)(-2xy)=-6x3y2+4x2y-2xy.
点评:
本题考查单项式乘多项式的法则,熟练掌握运算法则是解题的关键,本题一定要注意符号的运算.
4.计算:
(1)(-12a2b2c)•(-—abc2)2=-—a4b4c5:
4—4
(2)(3a2b-4ab2-5ab-!
)•(-2ab2)=二Ga'l^+Baf+lOaf+Zab?
.
考点:
单项式乘多项式;单项式乘单项式.
分析:
(1)先根据积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的帛相乘;单项式乘单项式,把他们的系数,相同字母的幕分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式的法则计算;
(2)根据单项式乘多项式,先用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加的法则计算即可.
111:
解:
(1)(-12a2b2(;)•(-iabc2)2,
4
=(-12a2b2c)•—a2k2c4»
故答案为:
--?
a4b4c5:
4
(2)(3a2b-4ab2-5ab-1)•(-2ab?
),
=3a2b<(-2ab2)-4ab2>(-2ab2)・5ab>(-2ab2)-1•(-2ab2),
=-6a3b3+8a2b4+1Oa2b3+2ab2.
故答案为:
・6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.
点评:
本题考查了单项式与单项式相乘,单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意运算符号的处理.
5.计算:
-6a・(-12-Aa+2)
23
考点:
单项式乘多项式.
分析:
根据单项式乘以多项式,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即可.
解答:
解:
-6a・(-L2-X+2)=3a3+2a2-12a.
2a3
点评:
本题主要考查单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意运算符号.
6.-3x・(2x2-x+4)
考点:
单项式乘多项式.
分析:
根据单项式与多项式相乘,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即可.
解答:
解:
-3x・(2x2-x+4),
=-3x>2x2・3x.(・x)-3x,4,
=-6x3+3x2-12x.
点评:
本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则,熟练掌握运算法则是解题的关键,计
算时要注意运算符号.
7.先化简,再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2
考点:
单项式乘多项式.
分析:
首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号,然后合并同类项,最后代入已知的数值计算即可.
解答:
解:
3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a»
当a=-2时,原式=-20x4-9x2=-98.
点评:
本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.
8.计算:
(-1+)(鸟?
-
2334
考点:
单项式乘多项式.
专题:
计算题.
分析:
此题直接利用单项式乘以多项式,先把单项式乘以多项式的每一项,再把所得的积相加,利用法则计算即可.
解答:
解:
(-0b)(与
2334
=(--la2b)•—b2+(-—a2b)(-—a)+(--la2b)•』,
232324
=-_Aa2b
368
点评:
本题考查单项式乘以多项式的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
9.一条防洪堤坝,其横断而是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝府金米・
(1)求防洪堤坝的横断而积:
(2)如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?
考点:
单项式乘多项式.
专题:
应用题.
分析:
(1)根据梯形的面积公式,然后利用单项式乘多项式的法则计算:
(2)防洪堤坝的体积=梯形面积x坝长.
解答:
解:
(1)防洪堤坝的横断而积S=l[a+(a+2b)
2
=la(2a+2b)
4
=la24ab.
22
故防洪堤坝的横断面积为平方米;
2»2>
(2)堤坝的体积V=Sh=(la2+iab)xl00=50a2+50ab.
22
故这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab)立方米.
点评:
本题主要考查了梯形的而积公式及堤坝的体积=梯形而积x长度,熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键.
10.2ab(5ab+3a2b)
考点:
单项式乘多项式.
分析:
根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即
可.
解答:
解:
2ab(5ab+3a2b)=10a2b2+6a3b2;
故答案为:
lOa^+ba'b?
.
点评:
本题考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.
11.计算:
(-&/2)2(^xy-4xy2+l).
考点:
单项式乘多项式.
分析:
先根据积的乘方的性质计算乘方,再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可.
解答:
解:
(-Ixy2)2(3xy-4xy2+l)
=ix2y4(3xy-4xy2+l)
-x3y6+ix2y4.
点评:
本题考查了积的乘方的性质,单项式与多项式相乘的法则,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意运算顺序及符号的处理.
12.计算:
2x(x2-x+3)
考点:
单项式乘多项式.
专题:
计算题.
分析:
根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即
可.
解答:
解:
2x(x2-x+3)
=2x>x2-2x・x+2x・3
=2x3-2x2+6x.
点评:
本题考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.
13.(-4a3+12a2b-7a3b3)(-4a2)=16a‘-48a4b+28a%3.
考点:
单项式乘多项式.
专题:
计算题.
分析:
根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.
解答:
解:
(-4a3+12a2b-7a3b3)(-4a2)=16a5-48a4b+28a5b3.
故答案为:
16a5-48a4b+28a5b3.
点评:
本题考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.
14.计算:
xy2(3x2y-xy2+y)
考点:
单项式乘多项式.
分析:
根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.
解答:
解:
原式=xy2(3x2y)-xy2*xy2+xy2*y
=3x3y3-x2y4+xy3.
点评:
本题考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.
15.(-2ab)(3a2-2ab-4b2)
考点:
单项式乘多项式.
分析:
根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.
解答:
解:
(-2ab)(3a2-2ab-4b2)
=(-2ab)・(3a2)-(-2ab)・(2ab)-(-2ab)・(4b2)
=-6a3b+4a2b2+8ab3.
点评:
本题考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.
16.计算:
(-2a%)3(3b2-4a+6)
考点:
单项式乘多项式.
分析:
首先利用积的乘方求得(-2a?
b)3的值,然后根据单项式与多项式相乘的运算法则:
先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.
解答:
解:
(-2a2b)3(3b2-4a+6)=-8a6b3*(3b2-4a+6)=-24a6b5+32a7b3-48aV.
点评:
本题考查了单项式与多项式相乘.此题比较简单,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.
17.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1,那么正确的计算结果是多少?
考点:
单项式乘多项式.
专题:
应用题.
分析:
用错误结果减去已知多项式,得出原式,再乘以-3x2得出正确结果.
解答:
解:
这个多项式是(x2-4x+l)-(-3x2)=4x2-4x+l,(3分)
正确的计算结果是:
(4x2-4x+1)•(-3x2)=-12x4+12x3-3x%(3分)
点评:
本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.
18.对任意有理数x、y定义运算如下:
xAy=ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数,等式右边是通常数的加法及乘法运算,如当a=l,b=2,c=3时,!
A3=lxl+2x3+3xlx3=16,现己知所定义的新运算满足条件,1△2=3,2A3=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数xAd=x,求a、b、c、d的值.
考点:
单项式乘多项式.
专题:
新定义.
'析:
由xAd=x,得ax+bd+cdx=x,即(a+cd-1)x+bd=O,得<""1。
①,由[△2=3,Ibd二。
得a+2b+2c=3②,2A3=4,得2a+3b+6c=4③,解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d的值.
解答:
解:
VxAd=x,.•.ax+bd+cdx=x,
(a+cd-1)x+bd=O,
・..有一个不为零的数d使得对任意有理数xAd=x,
则有.*泌一比°①,
Ibd二0
V1A2=3,.•.a+2b+2c=3②,
V2A3=4,二2a+3b+6c=4③,
又Vd#O,.••b=0,
a+cd-1=0
・.•有方程组,a+2c=3
2a+6c=4
ra=5
解得,c=~1.
d=4
故a的值为5、b的值为0、c的值为-1、d的值为4.
点评:
本题是新定义题,考查了定义新运算,解方程组.解题关键是由一个不为零的数d使a+cd.—1=0得对任意有理数x^d=x,得出方程(a+cd・1)x+bd=0,得到方程组,
Ibd二。
求出b的值.
多项式参考答案
一填空
1.3x2y+3x5y
2.“6一64:
3.-4.
4.-32
5.—2
6.:
3
7.x*+4x-21;l~4a"
8.x-y-1
二选择
1.B;2.B;3.C4.A.
5.C6.C7.B8.A
三解答
1.
(1)2a3b2—4“勺3;
(2)-2x4y+4x3y2;(3)-4a2b2-12a4b+4a;
(4)一2以一4心5;(5)«2-/?
2;(6)x3-4x2+3x.
3.—12a-4+15x'-3jv~・
4.解:
由题意得u=-l,b=L原式二一16/屏一21〃驴,当a=^b=-时,原式二业.
228
5.m—S,n=1
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