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微观经济学课后答案汇编
《微观经济学》(高鸿业第四版)
第二章
1.已知某一时期内某商品的需求函数为Qd=50-5P,供给函数为Qs=-10+5p。
(1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe,并作出几何图形。
(2)假定供给函数不变,由于消费者收入水平提高,使需求函数变为Qd=60-5P。
求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe,并作出几何图形。
解答:
(1)将需求函数Qd=50-5P和供给函数Qs=-10+5P代入均衡条件,有:
50-5P=-10+5P
得:
Pe=6
以均衡价格Pe=6代入需求函数Qd=50-5p,得:
Qe=50-5*6=20
或者,以均衡价格Pe=6代入供给函数Qs=-10+5P,得:
Qe=-10+5*6=20所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=6,Qe=20...如图1-1所示.
(2)将由于消费者收入提高而产生的需求函
数Qd=60-5p和原供给函数Qs=-10+5P,代入均衡条件Qd=Qs,有:
60-5P=-10=5P
得Pe=7
以均衡价格Pe=7代入Qd=60-5p,得
Qe=60-5*7=25
或者,以均衡价格Pe=7代入Qs=-10+5P得
Qe=-10+5*7=25所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=7,Qe=25
2.假定表2—5是需求函数Qd=500-100P在一定价格范围内的需求表:
某商品的需求表
价格(元)
1
2
3
4
5
需求量
400
300
200
100
0
(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。
(2)根据给出的需求函数,求P=2是的需求的价格点弹性。
(3)根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形,利用几何方法求出P=2时的需求的价格点弹性。
它与
(2)的结果相同吗?
解
(1)根据中点公式,有:
,
(2)由于当P=2时,,所以,有:
(3)根据图1-4在a点即,P=2时的需求的价格点弹性为:
或者
显然,在此利用几何方法求出P=2时的需求的价格弹性系数和
(2)中根据定义公式求出结果是相同的,都是。
3.假定下表是供给函数Qs=-2+2P在一定价格范围内的供给表。
某商品的供给表
价格(元)
2
3
4
5
6
供给量
2
4
6
8
10
(1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。
(2)根据给出的供给函数,求P=3时的供给的价格点弹性。
(3)根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形,利用几何方法求出P=3时的供给的价格点弹性。
它与
(2)的结果相同吗?
解
(1)根据中点公式,有:
(2)由于当P=3时,,所以
(3)根据图1-5,在a点即P=3时的供给的价格点弹性为:
显然,在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和
(2)中根据定义公式求出的结果是相同的,都是Es=1.5
5.假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2。
求:
当收入M=6400时的需求的收入点弹性。
解:
由以知条件M=100Q2可得Q=
于是,有:
进一步,可得:
Em=
观察并分析以上计算过程即其结果,可以发现,当收入函数M=aQ2(其中a>0为常数)时,则无论收入M为多少,相应的需求的点弹性恒等于1/2.
6.假定需求函数为Q=MP-N,其中M表示收入,P表示商品价格,N(N>0)为常数。
求:
需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。
解由以知条件Q=MP-N
可得:
Em=
由此可见,一般地,对于幂指数需求函数Q(P)=MP-N而言,其需求的价格价格点弹性总等于幂指数的绝对值N.而对于线性需求函数Q(P)=MP-N而言,其需求的收入点弹性总是等于1.
第三章
1、已知一件衬衫的价格为80元,一份肯德鸡快餐的价格为20元,在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上,一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少?
解:
按照两商品的边际替代率MRS的定义公式,可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成:
其中:
X表示肯德鸡快餐的份数;Y表示衬衫的件数;MRS表示在维持效用水平不变的前提下,消费者增加一份肯德鸡快餐时所需要放弃的衬衫消费数量。
在该消费者实现关于这两件商品的效用最大化时,在均衡点上有
MRSxy=Px/Py
即有MRSxy=20/80=0.25
它表明:
在效用最大化的均衡点上,消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS为0.25。
2假设某消费者的均衡如图1-9所示。
其中,横轴和纵轴,分别表示商品1和商品2的数量,线段AB为消费者的预算线,曲线U为消费者的无差异曲线,E点为效用最大化的均衡点。
已知商品1的价格P1=2元。
(1)求消费者的收入;
(2)求上品的价格;
(3)写出预算线的方程;
(4)求预算线的斜率;
(5)求E点的的值。
解:
(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位,且已知P1=2元,所以,消费者的收入M=2元×30=60。
(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位,且由
(1)已知收入M=60元,所以,商品2的价格P2斜率=-P1/P2=-2/3,得P2=M/20=3元
(3)由于预算线的一般形式为:
P1X1+P2X2=M
所以,由
(1)、
(2)可将预算线方程具体写为2X1+3X2=60。
(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2=-2/3X1+20。
很清楚,预算线的斜率为-2/3。
(5)在消费者效用最大化的均衡点E上,有MRS12==MRS12=P1/P2,即无差异曲线的斜率的绝对值即MRS等于预算线的斜率绝对值P1/P2。
因此,在MRS12=P1/P2=2/3。
4.已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元,两商品的价格分别为=20元和=30元,该消费者的效用函数为,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少?
从中获得的总效用是多少?
解:
根据消费者的效用最大化的均衡条件:
MU1/MU2=P1/P2
其中,由可得:
MU1=dTU/dX1=3X22
MU2=dTU/dX2=6X1X2
于是,有:
3X22/6X1X2=20/30
(1)
整理得
将
(1)式代入预算约束条件20X1+30X2=540,得:
X1=9,X2=12
因此,该消费者每年购买这两种商品的数量应该为:
U=3X1X22=3888
8、假定某消费者的效用函数为,其中,q为某商品的消费量,M为收入。
求:
(1)该消费者的需求函数;
(2)该消费者的反需求函数;
(3)当,q=4时的消费者剩余。
解:
(1)由题意可得,商品的边际效用为:
于是,根据消费者均衡条件MU/P=,有:
整理得需求函数为q=1/36p
(2)由需求函数q=1/36p,可得反需求函数为:
(3)由反需求函数,可得消费者剩余为:
以p=1/12,q=4代入上式,则有消费者剩余:
Cs=1/3
第四章
4.已知生产函数为Q=min{2L,3K}。
求:
(1)当Q=36时,L与K值分别是多少?
(2)如果生产要素的价格分别是PL=2,PK=5,则生产480单位产量时的最小成本是多少?
解答:
(1)生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数,所以,厂商进行生产时,Q=2L=3K.相应的有L=18,K=12
(2)由Q=2L=3K,且Q=480,可得:
L=240,K=160
又因为PL=2,PK=5,所以
C=2*240+5*160=1280
即最小成本。
6.已知生产函数Q=AL1/3K2/3。
判断:
(1)在长期生产中,该生产函数的规模报酬属于哪一种类型?
(2)在短期生产中,该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配?
解:
(1).Q=AL1/3K1/3
F(λl,λk)=A(λl)1/3(λK)1/3=λAL1/3K1/3=λf(L,K)
所以,此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。
8.已知某企业的生产函数为Q=L2/3K1/3,劳动的价格w=2,资本的价格r=1。
求:
(1)当成本C=3000时,企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。
(2)当产量Q=800时,企业实现最小成本时的L、K和Q的均衡值。
解:
(1).由题意可知,C=2L+K,
Q=L2/3K1/3
为了实现最大产量:
MPL/MPK=W/r=2.
当C=3000时,得.L=K=1000.
Q=1000.
(2).同理可得。
800=L2/3K1/3.2K/L=2
L=K=800
C=2400
第五章
3.假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66:
(1)指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分;
(2)写出下列相应的函数:
TVC(Q)AC(Q)
AVC(Q)AFC(Q)和MC(Q).
解
(1)可变成本部分:
Q3-5Q2+15Q
不可变成本部分:
66
(2)TVC(Q)=Q3-5Q2+15Q
AC(Q)=Q2-5Q+15+66/Q
AVC(Q)=Q2-5Q+15
AFC(Q)=66/Q
MC(Q)=3Q2-10Q+15
4已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可变成本值.
解:
TVC(Q)=0.04Q3-0.8Q2+10Q
AVC(Q)=0.04Q2-0.8Q+10
令
得Q=10
又因为
所以当Q=10时,
5.假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000.
求:
(1)固定成本的值.
(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数.
解:
MC=3Q2-30Q+100
所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M
当Q=10时,TC=1000M=500
(1)固定成本值:
500
(2)TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500
TVC(Q)=Q3-15Q2+100Q
AC(Q)=Q2-15Q+100+500/Q
AVC(Q)=Q2-15Q+100
9.假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且已知当产量Q=10时的总成本STC=2400,求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。
解答:
由总成本和边际成本之间的关系。
有
STC(Q)=Q3-4Q2+100Q+C
=Q3-4Q2+100Q+TFC
2400=103-4*102+100*10+TFC
TFC=800
进一步可得以下函数
STC(Q)=Q3-4Q2+100Q+800
SAC(Q)=STC(Q)/Q=Q2-4Q+100+800/Q
AVC(Q)=TVC(Q)/Q=Q2-4Q+100
第六章
1、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。
试求:
(1)当市场上产品的价格为P=55时,厂商的短期均衡产量和利润;
(2)当市场价格下降为多少时,厂商必须停产?
(3)厂商的短期供给函数。
解答:
(1)因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10
所以SMC==0.3Q3-4Q+15
根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC,且已知P=55,于是有:
0.3Q2-4Q+15=55
整理得:
0.3Q2-4Q-40=0
解得利润最大化的产量Q*=20(负值舍去了)
以Q*
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