北京市东城区08届高三综合练习三数学理科Word版.docx
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北京市东城区08届高三综合练习三数学理科Word版
北京市东城区2007—2008学年度高三综合练习(三)
数学试题(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。
考试时间120分钟。
考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题共40分)
注意事项:
1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试卷上.
一、选择题:
本大题共8小题.每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.过点(2,—1),且垂直于直线的直线方程为()
A.B.
C.D.
2.不等式的解集为()
A.B.
C.D.
3.复数在复平面上对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.若椭圆上一点P到左焦点的距离为4,则P到右准线的距离为()
A.9B.10C.11D.12
5.函数处的切线方程为()
A.B.C.D.
6.已知函数,则下列判断不正确的是()
A.B.
C.对任意D.函数在区间(—3,—1)上是减函数
7.四个平面内()
A.一定存在直线与m平行,也一定存在直线与m垂直
B.一定存在直线与m平行,但不一定存在直线与m垂直
C.不一定存在直线与m平行,但一定存在直线与m垂直
D.不一定存在直线与m平行,也一定存在直线与m垂直
8.将一组以1开头的连续的正整数写在黑板上,擦去其中一个数,余下的数的算术平均数为,则擦去的那个数是()
A.5B.6C.7D.8
第II卷(共110分)
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.
9.过点P(—2,0)作圆的切线,则两条切线夹角的大小为。
10.已知函数的值为。
11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,则C=。
12.将点与向量(2,—1)共线,则实数m的值为。
13.动点P与给定的边长为1的正方形在同一平面内,设此正方形的顶点为A,B,C,D(逆时针方向),且P点到A,B,C的距离分别为,则点P的轨迹是
,P点到D点的最大距离为。
14.已知数列=。
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
已知
(I)求的值;
(II)求
19.(本小题满分13分)
已知数列
(I)写出数列;
(II)求证:
数列为等比数列;
(III)求
080601
17.(本小题满分14分)
已知正方形ABCD,沿对角线BD将△ABD折起,使点A到点A1的位置,且二面角A1—BD—C为直二面角。
(I)求二面角A1—BC—D的大上;
(II)求异面直线A1D与BC所成角的大小。
(III)求直线BD与平面A1BC所成角的大小。
18.(本小题满分13分)
从5名男生和3名女生中任选3人参加奥运会火炬接力志愿者活动。
(I)求所选3人中恰有两个女生的概率;
(II)若随机变量ξ表示所选3人中女生的人数,求ξ的数学期望。
19.(本小题满分14分)
在直角坐标系中,动点M到点的距离等于点M到直线的距离的的直线交曲线W于B,C两点,且交y轴于点D。
(I)求曲线W的方程;
(II)求证:
|AB|=|CD|;
(III)若|BC|=|BD|,求△OAD的面积。
20.(本小题满分14分)
设集合
(I)已知函数;
(II)对于(I)中的函数,使得
成立;
(III)对任意对任意x>0成立.
参考答案
一、选择题:
本大题共8小题.每小题5分,共40分.
1.D2.A3.C4.B5.A6.B7.C8.B
提示:
8.设这组数有n个,则有
二、填题:
本大题共6小题.每小题5分,共30分.
9.10.11.12.13.圆,14.4
注:
两个空的填空题第一个空填对得2分,第二个空填对得3分。
14.设函数
三、解答题:
本大题共6小题,共80分。
15.(本小题满分13分)
(I)解:
,
由
解得…………………………………………6分
(II)解:
由
所以………………………………13分
16.(本小题满分13分)
(I)解:
由
可得……………………………………4分
(II)证明:
由可得,
所以数列是首项为2,公比为2的等比数列。
………………8分
(III)解:
由(II)可得,
17.(本小题满分14分)
解法一:
(I)解:
设O为BD中点,连结A1O,
∵A1D=A1B,
∴A1O⊥BD。
又二面角A1—BD—C是直二面角,
∴A1O⊥平面BCD,
过O作OE⊥BC,垂足为E,连结A1E,
由三垂线定理可知A1E⊥BC。
∴∠A1EO为二面角A1—BC—D的平面角,
设正方形ABCD边长为2,
则,
∴二面角A1—BC—D的大小为………………………………5分
(II)解:
连结A1A,
∵AD∥BC,
∴∠A1DA为异面直线A1D与BC所成的角,
∵A1O⊥平面ABCD,且O为正方形ABCD的中心,
∴A1—ABCD为正四棱锥。
∴A1A=A1D,
又AD=A1D,
∴∠A1DA=60°
∴异面直线A1D与BC所成角的大小为60°。
……………………………10分
(III)解:
易知BC⊥平面A1OE,
∴平面A1OE⊥平面A1BC,
过点O作OF⊥A1E,垂足为F,连结BF,
则OF⊥平面A1BC,
∴∠OBF为直线BD与平面A1BC所成的角,
设正方形ABCD边长为2,
∴直线BD与平面A1BC所成角的大不为……………………14分
解法二:
(I)解:
连结AC,交BD于点O,连结A1O,
又∵A1D=A1B,O为BD中点,
∴A1O⊥BD。
又二面角A1—BD—C是直二面角。
∴平面A1BD⊥平面BCD,
∴A1O⊥平面BCD,
又OC⊥BD。
∴可建立如图的空间直角坐标系O—xyz,
设OC=1,
…………………………5分
(II)解:
由
∴异面直线A1D与BC所成角的大小为60°………………………………10分
(III)解:
由
…………………………14分
18.(本小题满分13分)
(I)解:
………………………6分
(II)解:
随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3。
ξ
0
1
2
3
P
因此…………………………13分
19.(本小题满分13分)
(I)解:
设,依题意有:
即曲线W的方程为………………………………4分
(II)解:
直线方程为,
可得|AB|=|CD|…………………………………………8分
(III)解:
若|BC|=|BD|,可知,
……………………13分
20.(本小题满分14分)
(I)证明:
由可得,
所以……………………………………4分
(II)证明:
由,
成立…………………………………………8分
(III)证明:
当
(注:
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