数据结构考试题1.docx

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数据结构考试题1

要求：

所有的题目的解答均写在答题纸上，需写清楚题目的序号。

每张答题纸都要写上姓名和学号。

一、单项选择题（每小题1.5分，共计30分）

1.数据结构是指。

A.一种数据类型

B.数据的存储结构

C.一组性质相同的数据元素的集合

D.相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合

2.以下算法的时间复杂度为。

voidfun（intn）

{inti=1;

while（i<=n）

i++;

}

A.O（n）B.O（

）

C.O（nlog2n）D.O（log2n）

3.在一个长度为n的有序顺序表中删除元素值为x的元素时，在查找元素x时采用二分查找，此时的时间复杂度为。

A.O（n）B.O（nlog2n）

C.O（n2）D.O（

）

4.在一个带头结点的循环单链表L中，删除元素值为x的结点，算法的时间复杂度为。

A.O（n）B.O（

）

C.O（nlog2n）D.O（n2）

5.若一个栈采用数组s[0..n-1]存放其元素，初始时栈顶指针为n，则以下元素x进栈的正确操作是。

A.top++;s[top]=x;B.s[top]=x;top++;

C.top--;s[top]=x;B.s[top]=x;top--;

6.中缀表达式“2*（3+4）-1”的后缀表达式是，其中#表示一个数值的结束。

A.2#3#4#1#*+-B.2#3#4#+*1#-

C.2#3#4#*+1#-D.-+*2#3#4#1#

7.设环形队列中数组的下标为0～N-1，其队头、队尾指针分别为front和rear（front指向队列中队头元素的前一个位置，rear指向队尾元素的位置），则其元素个数为。

A.rear-frontB.rear-front-1

C.（rear-front）％N+1D.（rear-front+N）％N

8.若用一个大小为6的数组来实现环形队列，队头指针front指向队列中队头元素的前一个位置，队尾指针rear指向队尾元素的位置。

若当前rear和front的值分别为0和3，当从队列中删除一个元素，再加入两个元素后，rear和front的值分别为。

A.1和5B.2和4

C.4和2D.5和1

9.一棵深度为h（h≥1）的完全二叉树至少有个结点。

A.2h-1B.2h

C.2h+1D.2h-1+1

10.一棵含有n个结点的线索二叉树中，其线索个数为。

A.2nB.n-1

C.n+1D.n

11.设一棵哈夫曼树中有1999个结点，该哈夫曼树用于对个字符进行编码。

A.999B.998

C.1000D.1001

12.一个含有n个顶点的无向连通图采用邻接矩阵存储，则该矩阵一定是。

A.对称矩阵B.非对称矩阵

C.稀疏矩阵D.稠密矩阵

13.设无向连通图有n个顶点e条边，若满足，则图中一定有回路。

A.e≥nB.e

C.e=n-1D.2e≥n

14.对于AOE网的关键路径，以下叙述是正确的。

A.任何一个关键活动提前完成，则整个工程一定会提前完成

B.完成整个工程的最短时间是从源点到汇点的最短路径长度

C.一个AOE网的关键路径一定是唯一的

D.任何一个活动持续时间的改变可能会影响关键路径的改变

15.设有100个元素的有序表，用折半查找时，不成功时最大的比较次数是。

A.25B.50

C.10D.7

16.在一棵m阶B-树中删除一个关键字会引起合并，则该结点原有个关键字。

A.1B.⎡m/2⎤

C.⎡m/2⎤-1D.⎡m/2⎤+1

17.哈希查找方法一般适用于情况下的查找。

A.查找表为链表

B.查找表为有序表

C.关键字集合比地址集合大得多

D.关键字集合与地址集合之间存在着某种对应关系。

18.对含有n个元素的顺序表采用直接插入排序方法进行排序，在最好情况下算法的时间复杂度为。

A.O（n）B.O（nlog2n）

C.O（n2）D.O（

）

19.用某种排序方法对数据序列{24,88,21,48,15,27,69,35,20}进行递增排序，元素序列的变化情况如下：

（1）{24,88,21,48,15,27,69,35,20}

（2）{20,15,21,24,48,27,69,35,88}

（3）{15,20,21,24,35,27,48,69,88}

（4）{15,20,21,24,27,35,48,69,88}

则所采用的排序方法是。

A.快速排序B.简单选择排序

C.直接插入排序D.归并排序

20.以下序列是堆的是。

A.{75,65,30,15,25,45,20,10}B.{75,65,45,10,30,25,20,15}

C.{75,45,65,30,15,25,20,10}D.{75,45,65,10,25,30,20,15}

二、问答题（共4小题，每小题10分，共计40分）

1.如果对含有n（n>1）个元素的线性表的运算只有4种：

删除第一个元素；删除最后一个元素；在第一个元素前面插入新元素；在最后一个元素的后面插入新元素，则最好使用以下哪种存储结构，并简要说明理由。

（1）只有尾结点指针没有头结点指针的循环单链表

（2）只有尾结点指针没有头结点指针的非循环双链表

（3）只有头结点指针没有尾结点指针的循环双链表

（4）既有头结点指针也有尾结点指针的循环单链表

2.已知一棵度为4的树中，其度为0、1、2、3的结点数分别为14、4、3、2，求该树的结点总数n和度为4的结点个数，并给出推导过程。

3.有人提出这样的一种从图G中顶点u开始构造最小生成树的方法：

假设G=（V，E）是一个具有n个顶点的带权连通无向图，T=（U，TE）是G的最小生成树，其中U是T的顶点集，TE是T的边集，则由G构造从起始顶点u出发的最小生成树T的步骤如下：

（1）初始化U={u}。

以u到其他顶点的所有边为候选边。

（2）重复以下步骤n-1次，使得其他n-1个顶点被加入到U中。

从候选边中挑选权值最小的边加入到TE，设该边在V-U中的顶点是v，将v加入U中。

考查顶点v，将v与V-U顶点集中的所有边作为新的候选边。

若此方法求得的T是最小生成树，请予以证明。

若不能求得最小边，请举出反例。

4.有一棵二叉排序树按先序遍历得到的序列为：

（12,5,2,8,6,10,16,15,18,20）。

回答以下问题：

（1）画出该二叉排序树。

（2）给出该二叉排序树的中序遍历序列。

（3）求在等概率下的查找成功和不成功情况下的平均查找长度。

三、算法设计题（每小题10分，共计30分）

1.设A和B是两个结点个数分别为m和n的单链表（带头结点），其中元素递增有序。

设计一个尽可能高效的算法求A和B的交集，要求不破坏A、B的结点，将交集存放在单链表C中。

给出你所设计的算法的时间复杂度和空间复杂度。

2.假设二叉树b采用二叉链存储结构，设计一个算法voidfindparent（BTNode*b,ElemTypex,BTNode*&p）求指定值为x的结点的双亲结点p，提示，根结点的双亲为NULL，若在b中未找到值为x的结点，p亦为NULL。

3.假设一个连通图采用邻接表G存储结构表示。

设计一个算法，求起点u到终点v的经过顶点k的所有路径。

四、附加题（10分）

说明：

附加题不计入期未考试总分，但计入本课程的总分。

假设某专业有若干个班，每个班有若干学生，每个学生包含姓名和分数，这样构成一棵树，如图1所示。

假设树中每个结点的name域均不相同，该树采用孩子兄弟链存储结构，其结点类型定义如下：

typedefstructnode

{charname[50];//专业、班号或姓名

floatscore;//分数

structnode*child;//指向最左边的孩子结点

structnode*brother;//指向下一个兄弟结点

}TNode;

完成以下算法：

（1）设计一个算法求所有的学生人数。

（2）求指定某班的平均分。

图1一棵学生成绩树

“数据结构”考试试题（A）参考答案

要求：

所有的题目的解答均写在答题纸上，需写清楚题目的序号。

每张答题纸都要写上姓名和学号。

一、单项选择题（每小题1.5分，共计30分）

1.D2.A3.A4.A5.C

6.B7.D8.B9.A10.C

11.C12.A13.A14.D15.D

16.C17.D18.A19.A20.C

二、问答题（共4小题，每小题10分，共计40分）

1.答：

本题答案为（3），因为实现上述4种运算的时间复杂度均为O

（1）。

【评分说明】选择结果占4分，理由占6分。

若结果错误，但对各操作时间复杂度作了分析，可给2～5分。

2.答：

结点总数n=n0+n1+n2+n3+n4，即n=23+n4，又有：

度之和=n-1=0×n0+1×n1+2×n2+3

×n3+4×n4，即n=17+4n4，综合两式得：

n4=2，n=25。

所以，该树的结点总数为25，度为4的结点个数为2。

【评分说明】结果为4分，过程占6分。

3.答：

此方法不能求得最小生成树。

例如，对于如图5.1（a）所示的带权连通无向图，按照上述方法从顶点0开始求得的结果为5.1（b）所示的树，显然它不是最小生成树，正确的最小生成树如图5.1（c）所示。

在有些情况下，上述方法无法求得结果，例如对于如图5.1（d）所示的带权连通无向图，从顶点0出发，找到顶点1（边（0,1）），从顶点1出发，找到顶点3（边（1,3）），再从顶点3出发，找到顶点0（边（3,0）），这样构成回路，就不能求得最小生成树了。

图1求最小生成树的反例

说明：

只需给出一种情况即可。

【评分说明】回答不能求得最小生成树得5分，反例为5分。

若指出可求得最小生成树，根据证明过程给1～2分。

4.答：

（1）先序遍历得到的序列为：

（12,5,2,8,6,10,16,15,18,20），中序序列是一个有序序列，所以为：

（2,5,6,8,10,12,15,16,18,20），由先序序列和中序序列可以构造出对应的二叉树，如图2所示。

（2）中序遍历序列为：

2,5,6,8,10,12,15,16,18,20。

（3）ASL成功=（1×1+2×2+4×3+3×4）/10=29/10。

ASL不成功=（5×3+6×4/11=39/11。

图2

【评分说明】

（1）小题占6分，

（2）（3）小题各占2分。

三、算法设计题（每小题10分，共计30分）

1.设A和B是两个结点个数分别为m和n的单链表（带头结点），其中元素递增有序。

设计一个尽可能高效的算法求A和B的交集，要求不破坏A、B的结点，将交集存放在单链表C中。

给出你所设计的算法的时间复杂度和空间复杂度。

解：

算法如下：

voidinsertion（LinkList*A,LinkList*B,LinkList*&C）

{LinkList*p=A->next,*q=B->next,*s,*t;

C=（LinkList*）malloc（sizeof（LinkList））;

t=C;

while（p!

=NULL&&q!

=NULL）

{if（p->data==q->data）

{s=（LinkList*）malloc（sizeof（LinkList））;

s->data=p->data;

t->next=s;

t=s;

p=p->next;

q=q->next;

}

elseif（p->datadata）

p=p->next;

else

q=q->next;

}

t->next=NULL;

}

算法的时间复杂度为O（m+n），空间复杂度为O（MIN（m,n））。

【评分说明】算法为8分，算法的时间复杂度和空间复杂度各占1分。

2.假设二叉树b采用二叉链存储结构，设计一个算法voidfindparent（BTNode*b,ElemTypex,BTNode*&p）求指定值为x的结点的双亲结点p，提示，根结点的双亲为NULL，若未找到这样的结点，p亦为NULL。

解：

算法如下：

voidfindparent（BTNode*b,ElemTypex,BTNode*&p）

{if（b!

=NULL）

{if（b->data==x）p=NULL;

elseif（b->lchild!

=NULL&&b->lchild->data==x）

p=b;

elseif（b->rchild!

=NULL&&b->rchild->data==x）

p=b;

else

{findparent（b->lchild,x,p）;

if（p==NULL）

findparent（b->rchild,x,p）;

}

}

elsep=NULL;

}

【评分说明】本题有多种解法，相应给分。

3.假设一个连通图采用邻接表G存储结构表示。

设计一个算法，求起点u到终点v的经过顶点k的所有路径。

解：

算法如下：

intvisited[MAXV]={0};//全局变量

voidPathAll（ALGraph*G,intu,intv,intk,intpath[],intd）

//d是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1

{intm,i;

ArcNode*p;

visited[u]=1;

d++;//路径长度增1

path[d]=u;//将当前顶点添加到路径中

if（u==v&&In（path,d,k）==l）//输出一条路径

{printf（""）;

for（i=0;i<=d;i++）

printf（"%d",path[i]）;

printf（"\n"）;

}

p=G->adjlist[u].firstarc;//p指向顶点u的第一条弧的弧头节点

while（p!

=NULL）

{m=p->adjvex;//m为u的邻接点

if（visited[m]==0）//若该顶点未标记访问,则递归访问之

PathAll（G,m,v,l,path,d）;

p=p->nextarc;//找u的下一个邻接点

}

visited[u]=0;//恢复环境：

使该顶点可重新使用

}

intIn（intpath[],intd,intk）//判断顶点k是否包含在路径中

{inti;

for（i=0;i<=d;i++）

if（path[i]==k）

return1;

return0;

}

【评分说明】本题采用DFS算法给出一条路径时给8分，采用BFS算法给出一条路径时给6分。

四、附加题（10分）

说明：

附加题不计入期未考试总分，但计入本课程的总分。

假设某专业有若干个班，每个班有若干学生，每个学生包含姓名和分数，这样构成一棵树，如图1所示。

假设树中每个结点的name域均不相同，该树采用孩子兄弟链存储结构，其结点类型定义如下：

typedefstructnode

{charname[50];//专业、班号或姓名

floatscore;//分数

structnode*child;//指向最左边的孩子结点

structnode*brother;//指向下一个兄弟结点

}TNode;

完成以下算法：

（1）设计一个算法求所有的学生人数。

（2）求指定某班的平均分。

图1一棵学生成绩树

解：

（1）算法如下：

intCount（TNode*b）

{

if（b==NULL）return0;

if（b->child==NULL）return1;

returncount（b->child）+count（b->brother）;

}

说明：

本题可以从链表的角度求解。

（2）算法如下：

intAverage（TNode*b,charclass[],float&avg）

{

intn=0;

floatsum=0;

TNode*p=b->child;//p指向班号结点

while（p!

=NULL&&strcmp（p->name,class）!

=0）

p=p->brother;

if（p==NULL）return0;//没找到该班号，返回0

p=p->child;//p指向该班的第一个学生

while（p!

=NULL）

{

n++;//累计人数

sum+=p->score;//累计分数

p=p->brother;

}

avg=sum/n;//求平均分

return1;

}

【评分说明】两小题各占5分。