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管理类联考数学复习笔记
20180117
199概念篇一一整数
1.0是自然数,最小的自然数是0;1既不是质数,也不是合数;
2•偶数:
2n;奇数2n+1或2n-1,其中n属于整数;
3.奇数与偶数:
相邻两整数必有一奇一偶,在一个加(减)算式中,判断其结果的奇偶性,只取决于奇数的个
数(奇数个奇数为奇,其余均为偶)
4.奇数的正整数次幕是奇数,偶数的正整数次幕是偶数;
5.最小的质数是2,(20以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19);
6.最小的合数是4,(20以内的合数有:
4、6、&9、10、12、14、15、16、18、20);
7.公倍数和公约数:
对于两个整数,两数之积等于最小公倍数乘以最大公约数
8.因式定理:
如果多项式f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x-a。
反过来,多项式f(x)含有因式x-a,
则立即推f(a)=0;可以进一步理解,当因式为0时,原表达式也为0。
乘迭公式与因式分解:
:
1)(a±b)2++
+++lab+2ac4-2bc
a*-(a-b\a+b)
:
4)(抚土窃二/±3/b+%i泾土/
:
5)/土沪/平曲4■沪)
能被2整除的数:
个位为0、2、4、6、8
能被3整除的数:
各数位数字之和必能被3整除;
能被5整除的数:
个位为0或5
能被9整除的数:
各数位数字之和必能被9整除
199习题篇20180117答案
1.已知3a2+2a+5是一个偶数,那么整数a—定是()
A.奇数B.偶数C.任意数D.0E.质数
【解析】因为2a是偶数,所以3a2+5也是偶数,所以3a2是奇数,a一定是奇数。
【考点】奇数和偶数的概念和计算
2.2,5,7,11都是质数,如果把其中的三个数相乘,再减去第四个数,这样得到的数中,是质数的个数为
()
A.1B.2C.3D.4E.0
【解析】列举法进行依次计算即可。
257-11=59
2711-5=149
2511-7=103
5711-2=383
所得结果均为质数
【考点】质数的概念
3.已知两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,这两个自然数的乘积一定是()
A.9的倍数B.7的倍数C.45的倍数D.75的倍数E.18的倍数
【解析】设两个自然数分别为a,b且a
a=5a1b=5b1,由题干可得5a1+5b1=50.故7+6=10,结合a,b的最大公约数为5,可知,刊和b1二者是互质的,
所以取值有两组,1和9,3和7。
经计算,可得,ab的乘积一定是75的倍数。
【考点】已知最大公约数,以及两数之和,反求两个数字。
20180118
199概念篇一一分数、小数、百分数、比例
1.实数是与数轴上的点对应的;
2.实数加、减、乘、除四则运算符合加法和乘法运算的交换律、结合律和分配律;
3.形如x=[x]+{x},即称[x]为实数x的整数部分,{x}为实数x的小数部分。
如:
2.5的整数部分为2,小数部分为0.5;
4.整数和分数统称为有理数;有理数和无理数的本质区别:
任何一个有理数都可以写成分数的形式;有理数
又被称为有限小数和无限循环小数;
5.算术平均值:
就是n个数相加的和除以n所得的值;
6.几何平均值:
n个数相乘开n次方所得的值;
7.当算术平均值与几何平均值相等的时候,且这n个数为正数时,则这n个正数相等;
8.平均值定理:
乘积为定值,和有最小值;和为定值,成绩有最大值;当这几个数相等时,取到最值;
9.比例的性质
等比定理:
旦
e_a
(bdf-0)
b
d
fbdf
合比定理:
a
c
—―
ab
cd
b
d
b
d
分比定理:
a
c
—―
a-b
c-d
b
d
b
d
合分比定理:
db二mdb二d
11.正比关系:
y=kx(k=O,k为常数),即y与x成正比,k为比例系数
12.反比关系:
y=k/x(k=0,k为常数),即y与x成反比,k为比例系数
199习题篇:
一、2
A.2B..2C.D.1E.4
3
【解析】根据平均值的性质,只有当两个数相等的情况下,几何平均数和算术平均数的值才是相等的,所以
x=y=4,得到答案为1,选Do
【考点】平均值的性质
2.a,b,c,d都是有理数,且d不为零,x是无理数,则s=竺卫为有理数。
ex+d
(1)a=0
(2)c=0
分,联合充分。
【考点】有理数
【解析】禾U用等比定理,第一步,判断分母之和是否为
(1)当ab0时,a,b=-c,代入原式,可知
(2)当ab^-0时,由等比定理:
ab-ca-be-abcab-cUa-bcUabc,====k
整理,可得到-1.
答案选B
【考点】等比定理的运用
20180119
199概念篇——数轴与绝对值
1.绝对值:
绝对值通常用零点分段去绝对值,其几何意义是,一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离;
AL
olI
a-b
2.绝对值的三角不等式
(1)|a—b|兰a士b兰a|+|b
当且仅当abA0日寸,a+b=a+b;
当且仅当ab兰0时,,a-冋=|a+b|;
当且仅当ab兰0时,a-b=a|+|b;
当且仅当ab兰0时,,a-b|=a-b。
(2)|a|—|b|科a+b|伞|+|b
左边等号成立的条件:
ab兰0且a纠b;
右边等号成立的条件:
ab-0
(3)|a—b|兰a-b|^|a+b
左边等号成立的条件:
ab兰0且a纠b;
右边等号成立的条件:
ab辽0
199习题篇
1.已知m和n为实数,且2m13n-2=0,实数m•n2的相反数的倒数值是().
A.59/12B.59/14C.9/2D.16E.18
'_2
【解析】因为等式为0,由非负性得到:
In-2=0n—3
,二彳
2m+1=01
1-m=—一
.2
18.答案选E
21
所以,实数m,n的值为-一可以得到其相反数的倒数值为
18
【考点】绝对值的性质
2.已知a,b,c为有理数,且.13—2.42=a、、7+b..6+C,贝U2012a+2013b+2014c=().
A.0B.-2C.2D.-1E.1
a=1
【解析】v'13-2J42=-后=a*rf7+bV6+cn«b=—1
c=0
故2012a+2013b+2014c=2012-2013=-1.选D
【考点】化简求值,掌握变形的技巧。
3.等式2m—7|=|m—2+m—5成立,则实数m的取值范围是()
A.2-m_5B.m<—2或m_5C.-2:
:
m:
:
5
D.m乞2或m_5E.m_-5或m】:
—2
【解析】2m-7=m-2+m-5^m-2|+m-5,当且仅当m-2与m-5同号时等号成立,即
m-2m-5-0,所以m玄2或m丄5,选D
【考点】绝对值三角不等式
20180120习题
1.设a,b€R,则下列命题中正确的是()
A.若a,b均是无理数,则a+b也是无理数
B.若a,b均是无理数,则ab也是无理数
【解析】A,B项若a=..2,b=-.2,则a+b=0,ab=-2,均为有理数,不正确;D项若a=0,b=.2,则ab=0,为有理
数,不正确;E项若a=..2,b=2,则a/b=1,为有理数,不正确.选C
【考点】实数的概念和性质
2.已知a,b,c是三个连续的奇数,并且10:
:
:
a:
:
:
b:
.c:
:
:
20,b、c都是质数,那么a•b=()
A.20B.28C.30D.32E.38
【解析】根据题意,可知a、b、c分别为15,17,19。
所以可得a32,答案选0
【考点】20以内的质数
3.有一个四位数,它被131除余13,被132除余130,则此数字的各位数字之和为()
A.23B.24C.25D.26E.27
x-131k:
u'13
【解析】设所求的4位数为X,则有1,对第二个式子进行变形,得到
lx=132k2+130
k-1=13斗k=14心”
x=(131+1)k2+131—1=131(k2+1)+k2—1,可得丿,故丿,则可的
匕+1=匕g=15
x=13115*13=1978,各位数字之和为25.选Co
【考点】带余除法问题
4.在20以内的质数当中,两个质数的和还是质数的共有()种
A.3B.4C.5D.6E.7
【解析】20以内的质数为2,3,5,7,11,13,17,19其中大于2的质数全为奇数,偶数+奇数=奇数,故这两个质数
一定有一个是2,与2相加还是质数的有3,5,11,17,故共有四种。
选B
【考点】20以内的质数
5.甲数是36,甲乙两数的最大公约数是4,最小公倍数是288,乙数的各个数位和为()
A.9B.8C.7D.6E.5
【解析】甲数X乙数=甲、乙两数的最大公约数X数的最小公倍数,可得到36X乙数=4X288,
解得乙数=32。
各个数位之和为5.选E
【考点】最大公约数与最小公倍数与两数的关系
6.已知实数x,y满足J2x—3y—1+x—2y+2=0,贝U2x_-y的平方根是()
s5
A.12B._12C._2.2D.-23E.23
2x—3y—1=0y=54l
【解析】根据非负性得到」y二」y,得到2x_ty=l2,得平方根是±2乂3
x_2y+2=0x=85
答案选D
【考点】非负性
7.a=8.89.988.9988.99988.99998,则[a]=()
A.42B.43C.44D.45E.46
a=8.88.988.9988.99988.99998
【解析】(9-0.2)(9-0.02)(9-0.002)(9-0.0002)(9-0.00002)
=45-0.22222
所以,[a]=44
【考点】小数的整数部分和小数部分
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