经管类高等数学答案.docx
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经管类高等数学答案
经管类高等数学答案
【篇一:
《高等数学》(经管类)期末考试试卷】
class=txt>《高等数学》(经管类)期末考试试卷
班级:
姓名:
学号:
分数:
1.?
?
?
0e?
4xdx?
2.已知点a(1,1,1),b(2,2,1),c(2,1,2)则?
bac?
3.交换二次积分次序:
?
dy?
0112?
yf(x.y)dx
xn
4.已知级数?
n,其收敛半径r=。
n?
12?
n?
5.已知二阶线性常系数齐次常微分方程的特征根为1和?
2则此常微分方程是
6.差分方程2yx?
1?
3yx?
0的通解为
1.求由x?
0,x?
?
y?
sinx,y?
cosx所围平面图形的面积。
《高等数学》(经管类)第1页共8页
2.求过点(2,0,且与两平面x?
2y?
4z?
7?
0,3x?
5y?
2z?
1?
平行的直线方?
3)0程。
3.
求xy?
?
00《高等数学》(经管类)第2页共8页
4.设可微函数z?
z(x,y)由函数方程x?
z?
yf(x2?
z2)确定,其中f有连续导数,求
?
z。
?
x
?
z?
2z5.设z?
f(xy,xy),f具有二阶连续偏导数,求,2。
?
x?
x22
《高等数学》(经管类)第3页共8页
6.计算二重积分?
?
?
x2?
y2d?
,其中d为圆域x2?
y2?
9。
d
7.求函数f(x,y)?
x3?
y3?
3x2?
3y2?
9x的极值。
《高等数学》(经管类)第4页共8页
n2
21.判断级数?
nsinnx的敛散性。
n?
12?
2.将f(x)?
x展开成x的幂级数,并写出展开式的成立区间。
x2?
x?
2
《高等数学》(经管类)第5页共8页
【篇二:
高等数学经管类第一册习题答案】
1.1--1.1.3函数、函数的性质、初等函数
一、选择题1.c;2.d;3.d二、填空题1.x?
5x?
11;2.1;3.?
0,1?
2
三、计算下列函数的定义域。
1.?
?
?
2?
?
?
3,?
?
?
;2.?
?
?
0?
?
?
3,?
?
?
;3.?
2,3?
?
?
3,?
?
?
;4.?
0,1?
四、
(1)y?
u2,u?
sinv,v?
lnx.
(2)y?
u2,u?
lnt,t?
arctanv,v?
2x.
?
sinx?
1,x?
1?
五、f?
x?
?
?
sinx?
1,0?
x?
1
?
?
sinx?
3,x?
0?
1.2.1数列的极限
一、选择题1.c;2.d;3.d二、填空题1.
111;2.;3.223
11
三、计算下列极限1..2..3.1.4.
23
1.2.2函数的极限
?
2?
?
?
.5.10?
3?
4
一、选择题1.c;2.d;3.d二、填空题1.a?
4,b?
?
2;2.1;3.
三、计算下列极限1.2.2.6.3.2x.4.
1
.5.13
3?
;3.;4.0
5?
1.2.3---1.2.5无穷小与无穷大;极限的运算法则和极限存在准则;两个重要极限一、选择题1.ab;2.c;3.c二、填空题1.?
1;2.
?
3?
6
三、计算下列极限1.e.2.?
?
.3.e.
4.
?
2?
?
6
20
5.e2
1.2.5--1.2.6两个重要极限;无穷小的比较一、选择题1.c;2.b;3.a二、填空题1.
1
;2.k?
0;3.高.2
1?
1?
22
三、计算下列极限1.1.2..3.e.4.e2.5.e
4
1.3.1函数的连续性与间断点
一、选择题1.b;2.c;3.a二、填空题1.x?
0,?
1;2.三、求下列函数的不连续点并判别间断点的类型。
1.x?
0,跳跃间断点.2.x?
?
1,跳跃间断点四、x?
1,跳跃间断点.五、a=0,b=e.六、a=1,b=21.3.2连续函数的性质
一、(略)。
二、(略)。
三、(略)。
四、提示取f?
x?
?
f?
x?
?
f?
x?
ln5
;3.ln22
?
?
1?
?
应用零点定理。
2?
第一章自测题
一、选择题1.c;2.c;3.b.二、填空题1.4;2.0;3.充分不必要.三、求下列极限1.e;2.
?
2
112
;3.0;4.;5.e
;6.22
四、a?
1?
e.五、(略)六、x?
?
1是间断点,且是第一类间断点的跳跃间断点七、a?
e,b?
?
1
练习8导数的概念
一、选择题
1、若f(x)在(a,b)内连续,且x0?
(a,b),则在点x0处(b)
(a)f(x)的极限存在且可导(b)f(x)的极限存在,但不一定可导(c)f(x)的极限不存在,但可导(d)f(x)的极限不一定存在
2、若函数f(x)在点x0处可导,则f(x)在点x0处(c)
(a)可导(b)不可导(c)连续但未必可导(d)不连续3、设f(x)在x0可导,lim
h?
0
f(x0?
h)?
f(x0)
?
a?
f?
(x0),则a的值为(b)
h
(a)1(b)?
1(c)?
1(d)0
二、填空题
2、若曲线y?
f(x)在点(x0,y0)处有平行于x轴的切线,则有f?
(x0)?
0;若曲线y?
f(x)在点(x0,y0)处有垂直于x轴的切线,则有f?
(x0)为?
.3、设f(x)?
x,则f[f?
(x)]?
2
4x2;f?
[f(x)]?
2x2.
三、解答题1
、求曲线y?
?
2?
8,?
处的切线方程和法线方程.
?
1?
?
4?
解:
y?
?
x,
2?
51y?
?
?
x?
k切=y?
x?
8?
?
348
111
?
?
(x?
8);法线方程:
y?
?
48(x?
8)4484
故所求的切线方程:
y?
?
1?
ex?
2、设f(x)?
?
x
?
0?
2
x?
0x?
0
,求f?
(0).
解:
由导数的定义,
1?
ex
?
0
f(x)?
f(0)1?
ex?
x2
f?
(0)?
lim?
lim?
lim?
lim?
?
122x?
0x?
0x?
0x?
0
x?
0x?
0xx
2
2
?
x2?
1,x?
1
3、函数f(x)?
?
在点x?
1处是否可导?
为什么?
2x,x?
1?
f(x)?
f
(1)(x2?
1)?
2x2?
1
?
lim?
lim?
lim(x?
1)?
2解:
f?
?
(1)?
limx?
1x?
1x?
1x?
1
x?
1x?
1x?
1f(x)?
f
(1)2x?
2
f?
?
(1)?
lim?
lim?
2x?
1x?
1
x?
1x?
1
?
?
?
?
?
?
由f?
?
(1)?
f?
?
(1)?
2,得
f?
(1)?
2,故f(x)在点x?
1处可导
练习9求导法则
(1)
一、选择题
1、曲线y?
x3?
3x上切线平行x轴的点有(c)
(a)(0,0)(b)(1,2)(c)(-1,2)(d)(-1,-2)
1
sin2x2
1111
(a)sinx(b)cos2x(c)?
cosx(d)1?
cos2x
24243、设y?
f(?
x),则y?
(d)
(a)f(x)(b)?
f(x)(c)f(?
x)(d)?
f(?
x)
2、下列函数中(b)的导数不等于
2
2
二、填空题
2
1、设曲线y?
x?
5x?
4,已知直线y?
3x?
b为该曲线的切线,则b?
3.
2
2、已知a为实数,f?
x?
?
x?
4
?
.?
?
x?
a?
,且f?
?
?
1?
?
0,则a?
12
23
3、曲线y?
x?
1与y?
1?
x在x?
x0处的切线互相垂直,则x0?
三、求下列函数的导数y?
:
1、y?
解:
lnsinx
x?
1
y?
?
(x?
1)cotx?
lnsinx
2
(x?
1)
2、
y?
ln(x?
解:
y?
?
3、y?
e
sin2
1x
2x)?
?
12sin1
解:
y?
?
?
2sinex
xx
2
4、y?
xsin
2
1
x
11?
cosxx
解:
y?
?
2xsin
5、y?
xarccosx?
?
x2
解:
y?
?
arccosx?
x?
(
?
arccosx
【篇三:
04-07经济类高数试卷及答案】
>一.填空题(每空2分)
1.已知x?
0时,(1?
ax)?
1与cosx?
1为等价无穷小量,则a?
2.函数y?
lnx?
?
x的定义域为3.已知f(0)?
10,则lim2123
x?
0f(2x)?
f(x)=。
x
4.已知y?
asinx?
cos3x在x?
5.设y?
cos(3x),则y(12)13?
3处有极值,则a?
。
6.若等式dx?
ad(4?
)成立,则a?
7.设收益函数r(x)?
150x?
0.01x(元),当产量x?
100时,其边际收益是。
8.由曲线r?
r(?
)及射线?
?
?
?
?
?
所围的曲边扇形面积公式为。
2x3
?
x?
x(t)9.设曲线的参数方程为?
,?
?
t?
?
,则弧长公式为。
y?
y(t)?
k3x510.lim(1?
)?
e,则k?
x?
?
x
二.选择题(每题3分)
1.当x?
0时,e?
1?
sinx是x的无穷小。
x2
a.低阶;b.高阶;c.等价;d.同阶非等价;
2.设f(x)?
2?
2x?
x在区间(?
?
?
?
)内是
a.偶函数b.单调增函数c.有界函数d.单调减函数
x2?
13.设f(x)?
,则x=1是f(x)的间断点。
x(x?
1)
a.第二类间断点;b.可去;c.跳跃;
4.函数f(x)在x0处左、右连续是f(x)在x0处连续的。
a.必要条件;b.充分条件;c.充分必要条件;d.都不是;
5.?
f(x)dx?
xe
2x22x?
c,则f(x)c.2xe2xa.2xeb.2xe
x222x?
cd.2xe2x(1?
x)三.解答下列各题(第9题10分,其余每题5分)
?
1.limx?
0?
0tedt2x2t22.设y=xsinx,求dye?
x
dx4.?
lnxdx3.?
1?
e?
x
5.
?
a20a?
xdx6.?
xe?
xdx122?
?
7.确定a、b的值,使函数f(x)?
?
?
ax?
b,x?
1在定义域内可导。
2x,x?
1?
8.求由方程x?
y?
3xy?
0确定的隐函数y?
y(x)的导数33dydx
9.设某厂每批生产某种商品的固定成本为200(百元),每生产一个单位产品,成本增加5(百元),已知需求函数q?
100?
2p(其中p为价格,q为产量),这种产品在市场上是畅销的。
a.试分别列出该商品的总成本函数c(p)和总收益函数r(p)的表达式。
b.求出使该商品的总利润最大的产量和最大利润。
c.求出需求弹性。
d.p为何值时,需求函数q?
100?
2p达到单元弹性需求?
10.求函数y?
(x?
1)(2x?
3)的极值。
四.证明下列各题(每题5分)
1.证明方程:
x?
3x?
1?
0在区间(1,2)内只有一个实根。
2.证明不等式:
sina?
sinb?
a?
b
2005学年第一学期考试科目:
高等数学(经济类)
一.填空题(每小题3分,共15分)
1.
函数y?
332的定义域为;
在x?
0处连续,则应补充定义f(0)ey?
3.设函数y?
x,?
为常数,则函数y的弹性=;ex14.limxsin=;x?
?
x
f(a?
h)?
f(a?
h)5.设函数f(x)在x?
a可导,则lim=.h?
0h2.
若要函数f(x)?
二.单选题(每小题3分,共15分)
1.设f(x)是连续可微函数,则下列等式成立的是.
2a.xf(x)dx?
f(x)?
cb.xf(x)dx?
?
22?
1f(x2)?
c2
c.(xf(x)dx)?
?
21f(x2)d.?
xf(x2)dx?
f(x2)2
2.设f(x)?
sinx,则x?
0是f(x)的|x|
a.跳跃间断点b.连续点c.可去间断点d.第二类间断点
3.下列函数在给定区间上满足罗尔定理的有.
a.y?
?
xx?
[0,2]b.y?
x2?
5x?
6,x?
[2,3]?
x?
1,x?
5,x?
[0,5]?
1,x?
5c.y?
xe,x?
[0,1]d.y?
?
1?
?
1x2dx=.
a.?
2b.2c.0d.发散4.1
5.若?
(2x?
k)dx?
2,则k=.01
a.0b.?
1c.1d.12
x三.求下列极限(每小题5分,共10分)
1.求limx?
0?
x0arctantdt3x2?
x2?
.2.求lim?
2?
.x?
?
x?
1?
?
四.求导数与微分(每小题5分,共15分)
1.若y?
?
?
sinx,x?
0,求y.x,x?
0?
y2.由y?
xe?
x?
0所确定的隐含数为y?
f(x),求dy.
d2y3.设x?
?
acosudu,y?
bcost,0?
a?
t?
b?
求2.0dx2t?
五.求下列积分(每小题5分,共20分)
641.2.
求dx?
1.?
x(1?
2lnx)
1x3.求?
xarctanxdx.4.求?
dx?
1(1?
x2)21.求
六.求函数y?
2x?
6x?
18x?
5的单调区间,凸凹区间,极值,拐点.(6分)
七.已知某企业每日的边际收入函数为r(x)?
104?
8x,边际成本函数为c(x)?
x?
8x?
40,其中x是日产量.如果日固定成本为250元,求
(1)日总利润函数l(x);
(2)日获利最大时的产量.(6分)
八.求由y?
x,xy?
1,y?
2所围成图形的面积.(6分)
九.设函数f(x)在[a,b]上可导,且f(x)?
m(其中m为常数),f(a)?
0.
证明:
232?
b
af(x)dx?
1m(b?
a)2.(7分)2
2007学年第1学期考试科目:
高等数学(经济类)
一.填空题(每小题3分,共21分)
1.设y?
f(x)的定义域是(0,1],?
(x)?
1?
lnx,则复合函数y?
f[?
(x)]的定义域是.
2.函数y?
12x?
15x?
40x的极大值极小值3.曲线y?
x
4.?
12543在点(1,1)处的切线斜率是?
arctanx
1?
x2dx?
?
.
x?
0dsinx6.?
________dx?
05.
7.需求量q对价格p的函数为q(p)?
100?
e
二.单项选择题(每小题3分,共15分)?
p2,则需求弹性为
2?
?
xsin?
k,x?
01.设函数f(x)?
?
在x=0处连续,则k=x?
x?
0?
1,
a.-2b.-1c.1d.2d2y2.2dx?
0是(x0,y(x0))为曲线y?
f(x)的拐点的
x?
x0
a.必要条件b.充分条件
c.充分必要条件d.既非充分又非必要条件
3.若函数f(x)在点x0处可导,则下列错误的是.
a.函数f(x)在点x0处有定义b.limf(x)?
a,但a?
f(x0)x?
x0
c.函数f(x)在点x0处连续d.函数f(x)在点x0处可微
4.下列函数是无穷小的是
11?
x,当x?
?
时,b、x?
5x,当x?
0时,a、x2x2
c、2,当x?
0时,d、2,当x?
?
时.
5.下列反常积分收敛的是________
a.?
?
1xx?
1?
?
?
?
1?
?
1b.?
dx
c.?
d.?
lnxdx112xx3三.计算题(每题8,共48)
?
?
ex,x?
1,a,b取何值时,f(x)为可导函数.1.设函数f(x)?
?
?
?
ax?
b,x?
1
?
1x1x?
22.求lim[(1?
x?
2极限.3.求?
ln(x?
x2?
1)dx积分x?
03x?
4
4.求由方程ex?
y+sin(x2?
y)?
3?
0确定的函数y?
y(x)的导数.2
?
x?
e2t?
1d2yxex?
求2.dx6.设?
5.计算定积分?
t0(1?
x)2dx?
?
y?
4e1
四.应用题(共11分)
1.某厂每天生产某种产品q件的成本函数为c(q)?
0.5q2?
36q?
9800(元).为使平均本最低,每天产
量应为多少?
此时,每件产品平均成本为多少?
(6分)2.求由曲线y?
五.证明题(5分)1x,y?
3x,y?
2,y?
1所围成的图形的面积..(5分)2
x1?
0,x2?
0,设f?
?
(x)?
0,f(0)?
0。
证明对任意的x1?
0,x2?
0,有f(x1?
x2)?
f(x1)?
f(x2)。
参考答案:
2004学年第1学期考试科目:
高等数学(经贸类)-一.填空题(每空2分)
1.a?
-3/2;2.(0,4)3.limx?
0f(2x)?
f(x)12(12)=10;4.a?
;5.y=3cos(3x)x
6.a?
-3;7.148;8.
二.选择题(每题3分)?
1?
222。
9.r(?
)d?
x?
dt。
10.k?
5/3?
?
?
?
2
1.d;2.a;3.b;4.c;5.d
?
三.1.limx?
0?
x20tetdt2x22xex1?
lim?
44x
sinx42.lny?
sinxlnx;dy?
x(cosxlnx?
sinx)x
e?
x1de?
x?
xdx?
?
?
ln(1?
e)?
c3.?
?
x?
x?
1?
e1?
e
4.lnxdx?
xlnx?
dx?
xlnx?
x?
ca
2
0?
?
5.?
?
3)a?
xdx?
aa?
6(1?
cos(2x))dx?
aa(?
?
1/2sin(2?
)06?
aa(?
06422?
?
6.?
?
?
1xedx?
lim?
xb?
?
?
1?
?
xdeb?
xb?
lim(?
xe?
x?
e?
x)1?
2e?
1b?
?
?
?
lim?
(ax?
b)?
lim?
(x2)?
1?
a?
b?
1x?
1?
x?
17.?
ax?
b?
1x2?
1lim?
lim?
?
a?
2?
b?
?
1?
xx?
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1?
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1?
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1
y?
x2
8.3x?
3yy?
3(y?
xy)?
0?
y?
2y?
x22
9.a.总成本函数为:
c(q)?
200?
5q?
700?
10p;
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