江苏苏科版九年级数学课本电子稿.docx

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江苏苏科版九年级数学课本电子稿

科版九年级数学课本

第一章

图形与证明

复习巩固

1、已知：

如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点

N。

求证：

MN=BM+CN

O，MN过点

O，且

MN//BC，交

AB、AC于点

M、

2、证明：

三角形的三边的垂直平分线交于一点。

3、已知：

如图，在□ABCD的边AD、BC上分别取点E、F，使AE=CF，BE、AF相交于点G，CE、DF相交于点H。

求证：

四边形EGFH是平行四边形。

4、已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE，DG⊥BC，EH⊥BC，垂足分别为Ｇ、Ｈ。

求证:

四边形DGHE是矩形。

5、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，点G、H在BD上，且AE=CF，BG=DH。

EH与GF平行吗？

证明你的结论。

6、已知：

如图，在△ABC中，中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点。

求证：

四边形DEFG是平行四边形。

7、已知：

如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE//AC,AE//BD.求证：

四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形。

8、用直尺和圆规作一个菱形，使它的两条对角线分别等于已知线段，a、b.

9、如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。

猜一猜，四边形MENF是怎样的特殊四边形？

证明你的结论。

10、如图，AB=AC=AD。

（1）如果AD//BC，那么∠C和∠D有怎样的数量关系？

证明你的结论。

（2）如果∠C=2∠D，那么你能得到什么结论？

证明你的结论。

11、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点。

猜一猜，MN与BD的位置关系，再证明你的结论。

12、如图1~4，三角形ABC依次为任意三角形、直角三角形（∠A=90°）、等腰三角形（AB=AC）、等腰直角三角形（AB=AC，∠A=90°），D、E、F均分别是三角形ABC各边的中点。

图1~4中的4个四边形ADEF分别是怎样的特殊四边形？

证明你的结论。

13、已知：

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H。

求证：

OG=OH.

14、三个城市ABC分别位于一个等边三角形ABC的三个顶点处，要在这三个城市之间铺设通讯电缆，先设计了

三种连接方案：

连接AB、BC；

连接BC，连接点A与BC的中点D；

找出到三角形ABC三个顶点距离相等的点O，连接OA、OB、OC；

（1）请你用直尺和圆规画出三种方案的示意图；

（2）请你在这3种方案中选择连线最短的方案，并加以证明。

15、如图，在一透明胶片上画正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O；如图，在另一透明胶片上A’B’C’D’，并且A’B’大于1AC；如图，叠合两透明胶片，使点A’与点O重合，并用图钉在点A’处将两透明胶片固

2

定在一块硬纸板上。

这两个正方形重合部分的面积是正方形ABCD的几分之几？

若绕点A’旋转正方形

A’B’C’D’，这两个正方形重合部分的面积会发生变化吗？

证明你的结论。

第二章数据的离散程度

复习巩固

1、某消费者调查了某商品在

20家商店的销售价格如下（单位：

元）：

75

，77,74,

80,78,77,79

，74,

80,76,

76,77

，76,80,74,77,80,

78,74,78

，

求这组数据的平均数、方差和标准差。

2、A、B两位高尔夫球运动员10轮比赛成绩如下（单位：

杆）：

A运动员：

73，73，74，75，75，76，76，77，79，79；

B运动员：

75，75，75，75，76，76，76，77，77，77．

（1）计算两位运动员成绩的平均数；

（2）计算两位运动员成绩的极差；

（3）第三位C运动员前9轮成绩如下：

74,75,75,76,76,77,77,77,80.

那么，C运动员在第10轮要打多少杆才能与A运动员有相同的平均杆数？

（4）你认为谁是较优秀的运动员？

谁是较稳定的运动员？

3、从甲、乙两名运动员中选出一名参加

400m比赛，对这两名运动员进行了

8次测试，成绩如下：

1

2

3

4

5

6

7

8

选手甲成绩/s

52.1

52.2

53

52.5

53.1

52.5

52.4

52.2

选手乙成绩/s

52

52.4

52.8

53

52.2

52.8

52.6

52.5

根据测试成绩，请你运用所学的统计知识做出分析，派哪一名运动员参赛更好些？

为什么？

灵活运用

4、甲、乙两班各选10名学生参加电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数如下;

请你填写上表中乙班学生的相关数据，再根据所学的统计知识，，评价甲、乙两班学生的比赛成绩。

5、甲、乙两人在相同情况下10次设计训练的成绩如图：

（1）填表：

平均数方程中位数命中9环以上次数

甲

乙

（2）请从不同角度评价甲、乙两人射击训练的成绩。

探索研究

6、人端坐在板凳上，头顶与凳面之间的距离称为“坐高”，量出你所在小组各位同学的坐高（精确到1cm），

求出坐高的极差、方差和标准差，并与班级的其他小组进行比较。

第三章二次根式

复习巩固

1、x是怎样的实数时，下列各式在实数围有意义？

（1）62x;

（2）2x;

（3）x2

1;

（4）

x1;

x

2、下列等式中，字母应分别符合什么条件？

（1）

2

aa

（2）

abab;

;

（3）

x（x1）xx1;

（4）

2

6

9

3.

x

x

x

3、化简：

（1）72

（2）252

242

（3）61218

（4）75x3y2（x0,y0）

4、计算：

（1）2

3

3

12

48;

（2）

8

3

1

1

3;

3

2

2

（3）50

1

220

45

2;

（4）108

3

1

32.

5

2

25

2

5、计算：

（1）（21231）6;

（2）（8

2）（5

1

1）

3

2

5

2

5

（3）（3）（2532）（2532）（4）（325）（325）

6、在△ABC中，∠C=90°，AC10cm,AB34cm.求BC。

灵活运用

7、已知x31,求x22x3的值。

8、物体自由下落，开始落下时物体的高度

h（m）与落到地面所用的时间

t（s）之间有关系：

t

h

。

如果4个

5

苹果分别从离地面2m、2.5m、3m、3.2m处落下，求它们落到地面所用时间的总和。

9、如果a3

2b0,那么1

6

。

a

b

探索研究

10、已知m是

2的小数部分，求

m21

2的值。

m2

11、在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，DE⊥AM，垂足为E。

（1）如图①，求DE的长（用a，b表示）；

（2）如图②，若垂足E落在点M或AM的延长线上，结论是否与

（1）相同？

第四章一元二次方程

复习巩固

1、解下列方程

（1）x24x450

（2）x（x4）3（x4）（3）（4y1）250

（4）（x3）22x5（5）（2x1）（x3）6（6）x242x80

2、当x为何值时，代数式2x23的值与x的值相等？

3、已知：

当x=2时，二次三项式x22mx4的值等于－4，当x为何值时，这个二次三项式的值是－1？

4、已知y1x29,y23x。

当x为何值时，y1与y2相等？

5、已知关于x的方程x26xm23m50的一个根是－1，求m的值。

6、已知一个数的平方与25的差等于这个数与5的和，求这个数。

7、某工厂两年产值翻了一番，求该工厂产值年平均增长的百分率（精确到0.1%）。

8、一个直角三角形的斜边长25cm，两条直角边长的和是6cm。

求这两条直角边的长。

9、学校生物课外活动小组要在兔舍外面开辟一个面积为20m2的长方形活动场地，它的一边靠墙，其余三边利

用长13m的旧围栏。

已知兔舍墙面宽6m.，问围成长方形的长和宽各是多少？

10、如图，用长6m的铝合金条制成“日”字形窗框，窗框的宽和高各是多少时，窗户的透光面积为

1.5m2（铝

合金条的宽度不计）？

灵活运用

11、某剧院举办文艺演出。

经调研，如果票价定为每30元，那么1200门票可以全部售出；如果票价每增加1

元，那么售出的门票就减少30。

要使门票收入达36750元，票价应定为多少元？

12、如图，已知AB=1，点C是线段AB的黄金分割点，试用一元二次方程求根公式验证黄金比

AC5-1

AB2

13、一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，这时容器剩下的纯药液是28L，每次倒出的液体是多少？

14、如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动，已知到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD以2cm/s的速度向点D移动。

经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？

探索研究

15、已知5个连续整数的和是m，它们的平方和是n，且n=2（6m+5），求这个5个连续整数。

16、在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，问参加这次聚会的人数是多少？

17、如图，在RtABC中，AB=BC=12cm，.点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终

保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？

18、某建筑物地基是一个边长为10m的正六边形。

要环绕地基开辟绿化带,使绿化带的面积与地基面积相等。

请

你给出设计方案。

第五章中心对称图形----圆（旧版）

复习巩固

1、如图，AB是⊙O的直径，⌒AC=⌒CD=⌒DE，∠AOC=40°，求∠BOE的度数。

2、如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB=40°，∠OBC=50°，求∠OAC的度数。

3、如图，BC是⊙O的弦，半径OABC,D是⊙O上的一点，∠ADB=25°，求∠AOC的度数。

4、如图，在⊙O中，直径AB交弦CD于点E，OF⊥CD，垂足为F，AE=1，BE=5，OF=1。

求CD的长。

5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC上一点，过点C、E、D三点的圆交AE于点F，∠DFE与∠BAC相等吗？

为什么？

6、如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A=∠B=30°。

BD与⊙O有怎样的位置关系？

为什么？

7、如图，△ABC是⊙O的接三角形，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，过点A的切线交OC的延长线于点D。

若⊙O的半径为2，求AD的长。

8、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，∠BAD=80°，求∠DAC的度数。

9、如图，△ABC是⊙O的接三角形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D。

BE与CF相等吗？

为什么？

10、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D。

若AB=10，AC=6，求BC、BD的长。

11、如图，四边形ABCD接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点F，∠E=50°,∠F=30°。

求∠A的度数。

12、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°。

在图中作弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度数。

13、如图，AC是⊙O的直径，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，OP与CB有怎样的位置关系？

为什么？

14、

（1）如图①，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O外，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由；

（2）如图②，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。

①②

灵活运用

15、如图，扇形OAB的圆心角为直角，边长为

⌒

上，AF⊥

1的正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB、AB,

ED，交ED的延长线交于点F，求图中阴影部分的面积。

16、如图，在△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的切圆，切点分别为

D、E、F，若BD=6，AD=4，求⊙O的半径

r。

17、如图，⊙O的半径为1，过点A（2，0）的直线与⊙O相切于点B，与y轴相交于点C。

（1）求AB的长；

（2）如果把直线AC看成一次函数ykxb的图像，试求k、b。

⌒

18、如图，AB是⊙O的弦，AB=2，P是AmB上的一个动点，且∠APB=30°。

（1）求⊙O的半径；

（2）设点P到直线AB的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取

值围。

19、如图，四边形ABCD是⊙O的接四边形，且AC⊥BD，OF⊥AB，垂足分别为E、F。

OF与CD有怎样的数量关系？

为什么？

20、在同一平面，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆。

（1）当r=时，⊙O上有且只有1个点到直线l的距离等于3；

（2）当r=时，⊙O上有且只有3个点到直线l的距离等于3；

（3）随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化？

求出相对应的r的值或取值围。

探索研究

21、如图，△

ABC的边长为

1cm的正三角形。

（1）如图：

将线段

CA绕点

C按顺时针方向旋转

120°至

CP1，形成扇形

D1；将线段

BP1绕点

B按顺时针方向

旋转120°至BP2，形成扇形D2；将线段AP2绕点A按顺时针方向旋转

120°至AP2，形成扇形D3；将线段CP3

绕点C按顺时针方向旋转120°至CP4，形成扇形D4

（2）设ln的扇形Dn的弧长（n=1,2,3）。

填表：

n

1

2

3

4

ln

根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形Dn的弧长能够绕地球赤道1周（设地球赤道半径为

6400km）。

22、运用图形的方法研究下列问题：

如图，AB是⊙O的半径，CD、EF是⊙O的弦，且AB//CD//EF、AB=10，CD=6，EF=8。

求图中阴影部分的面积。

第五章中心对称图形

（二）（新版）

复习巩固

1、用哪些方法可以画一个半径为2m的圆？

请说说你的想法。

2、如图，AB是圆O的弦，C、D是AB上的两点，且AC=BD。

判断△OCD的形状，并说明理由。

3、如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，∠BCD=30°。

求∠ABD的度数。

4、如图，在圆O中，直径AB与弦CD相交于点E，OF⊥CD，垂足为F。

设AE=1，BE=5，OF=1，求CD的长。

5、如图，BC是圆O的直径，P是圆O上一点，A是弧BP的中点，AD⊥BC，垂足为D，PB分别与AD、AC相交于

点E、F。

AE与BE相等吗？

为什么？

6、如图，AB是圆O的直径，P是弦AC延长线上的一点，且AC=PC，直线PB交圆O于点D，若∠BDC=30°，求∠P的度数。

7、如图，AD是圆O的弦，AB经过圆心O，交圆O于点C，∠BAD=∠B=30°，直线BD与圆O有怎样的位置关系？

为什么？

8、如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，它的切圆O分别与BC、CA、AB相切于点D、E、F，求∠EOD、∠FOD和∠EDF的度数。

9、如图，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，若∠BAD=80°，求∠DAC的度数。

10、如图，P是圆O外的一点，PA、PB分别与圆O相切于点A、B，C是弧AB上的任意一点，过点C的切线分别

交PA、PB于点D、E。

（1）若PA=4，求△PDE的周长。

（2）若∠P=40°，求∠DOE的度数。

灵活运用

11、如图，半径均为0.5cm的圆A、圆B、圆C两两外离，求图中阴影部分的面积。

12、如图，扇形OAB的圆心角为直角，正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB、弧AB上，AF⊥ED，交ED的延长线于点F。

如果正方形的边长为1，求图中阴影部分的面积。

13、如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2，∠BAC=30°，在图中画出弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度数。

14、如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，过点A的直线分别交圆O1、圆O2于点E、F，圆O1的弦BC交圆O2于点D。

判断EC与DF的位置关系，并说明理由。

15、

（1）操作、观察：

任意画圆O，在圆O任取一点P（不为圆心），过点P作直线l，交圆O于点A、B。

若将l绕点P旋转，l被圆O截得的弦长也随之变化。

你观察到其中最长和最短的弦各是哪一条？

（2）若圆

O的直径为

10，OP=4，求圆

O中最长的弦和最短的弦的长。

16

（1）如图，P是圆O外的一点，直线PO分别交圆O于点

点P到圆O上的点的最长距离。

你能说明理由吗？

（2）设P为圆O外的一点，点P到圆O上的点的最短距离为

A、B，则PA是点P到圆

3，最长距离为7，求圆

O的点的最短距离，

O的半径r。

PB是

17、某爆破队在A岛进行爆破作业，A岛周围2km的水域为危险区域。

有一艘小船误入离A岛1km的B处，为

尽快驶离危险区域，小船应沿哪个方向航行？

请在图中画出小船的航行方向，并说明理由。

若小船的航行速度为5km/h，求小船离开危险区域所需的最短时间。

探索研究

18、在同一平面，已知点

D到直线l的距离为

5，以点O为圆心，r为半径画圆。

探索、归纳：

（1）当r=____________时，圆O上有且只有

1

个点到直线l的距离等于3,；

（2）当r=____________时，圆O上有且只有

3

个点到直线l的距离等于3；

（3）随着r的变化，圆O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化？

求出想对应的r的值或取值围。

19、如图，正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP1，形成扇形D1,；将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2，形成扇形D2，将线段CP2绕点C顺时针旋转120°至CP3，形成扇形D3；将线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4，形成扇形D4

设ln为扇形Dn的弧长（n=1,2,3），解答下列问题：

（1）填表：

n

1

2

3

4

l

n

（2）根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形Dn的弧长能够绕地球赤道1周？

（设地球赤道半

径为6400km）

第四章等可能条件下的概率

复习巩固

1、100件某种产品中有5件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是多少？

2、一只不透明的袋子中装有

2个白球、3个黄球和5个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出

1

个球。

求下列事件发生的概率：

（1）摸到白球；

（2）摸到的球不是白球；

（3）摸到黄球；

（4）摸