大学物理第四版课后习题与答案磁场.docx
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大学物理第四版课后习题与答案磁场
习题
题10.1:
如图所示,两根长直导线互相平行地放置,导线内电流大小相等,均为I=10A,方向
相同,如图所示,求图中M、N两点的磁感强度B的大小和方向(图中r0=0.020m)。
题10.2:
已知地球北极地磁场磁感强度B的大小为6.0105T。
如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的(如图所示),此电流有多大?
流向如何?
题10.3:
如图所示,载流导线在平面内分布,电流为I,它在点O的磁感强度为多少?
题10.4:
如图所示,半径为R的木球上绕有密集的细导线,线圈平面彼此平行,且以单层线圈
覆盖住半个球面,设线圈的总匝数为N,通过线圈的电流为I,求球心O处的磁感强度。
题10.5:
实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局
部区域内获得一近似均匀的磁场,其装置简图如图所示,一对完全相同、彼此平行的线圈,
它们的半径均为R,通过的电流均为I,且两线圈中电流的流向相同,试证:
当两线圈中心之间的距离d等于线圈的半径R时,在两线圈中心连线的中点附近区域,磁场可看成是均匀
磁场。
(提示:
如以两线圈中心为坐标原点
O,
两线圈中心连线为x轴,则中点附近的磁场可
看成是均匀磁场的条件为
dB
=0;d2B
0)
dx
dx2
1
题10.6:
如图所示,载流长直导线的电流为I,试求通过矩形面积的磁通量。
题10.7:
如图所示,在磁感强度为B的均匀磁场中,有一半径为R的半球面,B与半球面轴线
的夹角为,求通过该半球面的磁通量。
题10.8:
已知10mm2裸铜线允许通过50A电流而不会使导线过热。
电流在导线横截面上均匀分布。
求:
(1)导线内、外磁感强度的分布;
(2)导线表面的磁感强度。
题10.9:
有一同轴电缆,其尺寸如图所示,两导体中的电流均为I,但电流的流向相反,导体的
磁性可不考虑。
试计算以下各处的磁感强度:
(1)r (2)R1 画出B-r图线。 题10.10: 如图所示。 N匝线圈均匀密绕在截面为长方形的中空骨架上。 求通入电流I后,环内 外磁场的分布。 题10.11: 设有两无限大平行载流平面,它们的电流密度均为j,电流流向相反,如图所示,求: (1)两载流平面之间的磁感强度; (2)两面之外空间的磁感强度。 题10.12: 测定离子质量的质谱仪如图所示,离子源S产生质量为m,电荷为q的离子,离子的 初速很小,可看作是静止的,经电势差U加速后离子进入磁感强度为B的均匀磁场,并沿一半 2 圆形轨道到达离入口处距离为x的感光底片上,试证明该离子的质量为 2 mBqx2 8U 题10.13: 已知地面上空某处地磁场的磁感强度B=0.4×10-4T,方向向北。 若宇宙射线中有一 速率v5.0107ms1的质子,垂直地通过该处。 如图所示,求: (1)洛伦兹力的方向; (2)洛伦 兹力的大小,并与该质子受到的万有引力相比较。 题10.14: 在一个显像管的电子束中,电子有1.2104eV的能量,这个显像管安放的位置使电子 水平地由南向北运动。 地球磁场的垂直分量 B5.5105T,并且方向向下,求: (1)电子束偏 转方向; (2)电子束在显像管内通过 20cm到达屏面时光点的偏转间距。 题10.15: 如图所示,设有一质量为me的电子射入磁感强度为B的均匀磁场中,当它位于点M时, 具有与磁场方向成角的速度v,它沿螺旋线运动一周到达点N,试证M、N两点间的距离为 MN 2πmevcosα eB 题10.16: 利用霍耳元件可以测量磁场的磁感强度,设一霍耳元件用金属材料制成,其厚度为0.15 mm,载流子数密度为1.0×1024m—3。 将霍耳元件放入待测磁场中,测得霍耳电压为42V,电 流为10mA。 求此时待测磁场的磁感强度。 题10.17: 试证明霍耳电场强度与稳恒电场强度之比 EH/ECB/ne 这里为材料电阻率,n为载流子的数密度。 题10.18: 载流子浓度是半导体材料的重要参数,工艺 上通过控制三价或五价掺杂原子的浓度,来控制p型 或n型半导体的载流子浓度,利用霍耳效应可以测量 载流子的浓度和类型,如图所示一块半导体材料样品, 均匀磁场垂直于样品表面,样品中通过的电流为I,现 测得霍耳电压为UH,证明样品载流子浓度为 IB n= edUH 3 题10.19: 一通有电流为I的导线,弯成如图所示的形状,放在磁感强度为B的均匀磁场中,B的方向垂直纸面向里,求此导线受到的安培力为多少? 题10.20: 一直流变电站将电压为500kV的直流电,通过两条截 面不计的平行输电线输向远方,已知两输电导线间单位长度的电 容为3.01011Fm1,若导线间的静电力与安培力正好抵消, 求: (1)通过输电线的电流; (2)输送的功率。 题10.21: 将一电流均匀分布的无限大载流平面放入磁感强度为 B0的均匀磁场中,电流方向与磁场垂直,放入后,平面两侧磁场 的磁感强度分别为B1和B2(图),求该载流平面上单位面积所受 的磁场力的大小和方向。 题10.22: 在直径为1.0cm的铜棒上,切割下一个圆盘,设想这个圆盘的厚度只有一个原子线度那么大,这样在圆盘上约有 6.21014个铜原子,每个铜原子有 27个电子,每个电子的自旋 磁矩为 e9.31024Am2,我们假设所有电子的自旋磁矩方向 都相同,且平行于铜棒的轴线,求: (1)圆盘的磁矩; (2)如这磁矩是由圆盘上的电流产生的,那么圆盘边缘上需要有多大的电流。 题10.23: 通有电流I1=50A的无限长直导线,放在如图所示的弧形线圈的轴线上,线圈中的电流I2=20A,线圈高h=7R/3。 求作用在线圈上的力。 题10.24: 如图所示,在一通有电流I的长直导线附近,有一半径为R,质量为m的细小线圈, 细小线圈可绕通过其中心与直导线平行的轴转动,直导线与细小线圈中心相距为d,设d>>R, 通过小线圈的电流为I。 若开始时线圈是静止的,它的正法线矢量en的方向与纸面法线en的方 向成0角。 问线圈平面转至与屏幕面重叠时,其角速度的值为多大? 题10.25: 如图所示,电阻率为的金属圆环,其内外半径分别为R1和R2,厚度为d。 圆环放 入磁感强度为的均匀磁场中,B的方向与圆环平面垂直,将圆环内外边缘分别接在如图所示 4 的电动势为的电源两极,圆环可绕通过环心垂直环面的轴转动,求圆环所受的磁力矩。 题10.26: 如图所示,半径为R的圆片均匀带电,电荷面密度为,令该圆片以角速度绕通 过其中心且垂直于圆平面的轴旋转。 求轴线上距圆片中心为x处的点P的磁感强度和旋转圆片 的磁矩。 题10.27: 如图所示是一种正在研究中的电磁轨道炮的原理图。 该装置可用于发射速度高达10 km.s-1的炮弹,炮弹置于两条平行轨道之间与轨道相接触,轨道是半径为r的圆柱形导体,轨道 间距为d。 炮弹沿轨道可以自由滑动。 恒流电源、炮弹和轨道构成一闭合回路,回路中电流为 I。 (1)证明作用在炮弹上的磁场力为 F 1( μI 2 )ln dr 0 2 π r (2)假设I=4500kA,d=120mm,r=6.7cm,炮弹从静止起经过一段路程 L=4.0m加速后 的速度为多大? (设炮弹质量 m=10.0kg) 5 习题解答 题10.1解: 距离无限长直载流导线为r处的磁感强度 B1B2 μI 0 2πR 磁感强度B1和B2的方向可以根据右手定则判定。 根据磁场叠加原理B=B1+B2,考虑到磁场的 对称性,点M的磁感强度 BM B1 B2 μ0I μ0 I r =0 2πr0 2π0 点N的磁感强度 BN(B1 π μ0I2 B2)cos 2 4 2π0 r 1.0 104T 由右手定则可知BN的方向沿水平向左。 题10.2解: 设赤道电流为I,则圆电流轴线上北极点的磁感强度 μIR2 μI B 0 0 2 R2) 3/2 42R 2(R 因此赤道上的等效圆电流为 I 42RB 1.73109A μ0 由于在地球内部,地磁场由南极指向北极,根据右手螺旋法则可以判断赤道圆电流应该是由西向 东流,与地球自转方向一致。 题10.3解: 将载流导线看作圆电流和长直电流,由叠加原理可得 B0 μ0I μ0I 2R 2πR B0的方向垂直屏幕向里。 题10.4解: 现将半球面分割为无数薄圆盘片,则任一薄圆盘片均可等效为一个圆电流,任一薄圆盘片中的电流为 dI IdN 2N RdθI πR 该圆电流在球心 O处激发的磁场为 μ y 2 dB 0 dI 2(x2 y2)3/2 球心O处总的磁感强度 B为 /2 μ 2 B y I 2N d 0 θ 0 2 (x 2 y 2 ) 3/2 R R π 由图可知x Rcos;y Rsinθ,将它们代入上式,得 6 π/ μNI μNI B 2 0 sin 2 d 0 π 4R 0 R 磁感强度B的方向由电流的流向根据右手定则确定。 题10.5 证: 取两线圈中心连线的中点为坐标原点 O,两线圈中心轴线为 x轴,在x轴上任一点 的磁感强度 μIR2 μIR2 B 0 0 2[R2 (d/2 x)2] 3/2 2[R2 (d/2x)2]3/2 则当 dB(x) μ0IR2 3(d/2x) 3(d/2 x) 0 dx 2 { (d/2x)[R2 } R2 (d/2x)2] 2 3μIR 2 2 2 2 dB(x) 4(d/2x) R 4(d/2x)R 0 0 dx2 2 {[R2 (d/2 x)2]7/2 [R2 (d/2 x)2]7/2} 时,磁感强度在该点附近小区域内是均匀的,该小区域 的磁场为均匀磁场。 由 dB(x) 0 ,解得x 0 dx 由 d2B(x) x 00,解得d R dx2 这表明在d=R时,中点(x=0)附近区域的磁场可视为 均匀磁场。 题10.6解: 在矩形平面上取一矩形面元 dS=Idx,载流长 直导线的磁场穿过该面元的磁通量为 d Φ BdS μ0I d 2πl x x 矩形平面的总磁通量 d2μI μIl d 2 ΦdΦ 0 ldx 0 ln d12πx 2π d1 题10.7解: 由磁场的高斯定理 BdS 0,穿过半球面的磁感线全部穿过圆面 S,因此有 ΦBSπR2Bcos 题10.8解: (1)围绕轴线取同心圆为环路L,取其绕向与电流成右手螺旋关系,根据安培环路定理,有 BdlB2πr0I 在导线内r R,I I πr2 Ir2 ,因而 π 2 R2 R B 在导线外rR,II,因而 μIr 0 2πR2 7 μI B 0 2πr (2)在导线表面磁感强度连续,由 I 50A, R S/π 1.78103m,得 μI 3 B0 0 5.6 10 T 2π R 题10.9解: 由安培环路定理B dl 0I,得 rR1 B12πr μ0 I2πr2 πR1 μIr 0 B12πR12 R1 B2= μ0I 2πr R2 B3 2πr=0[I π(r2 R22) I] π(R32 R22 ) 0IR32 r2 B3= R22 2πrR32 r>R3 B42πr=μo(I I)=0 B4=0 磁感强度B(r)的分布曲线如图。 题10.10解: 由安培环路定理,有 B 2πr=μ0I 1 B 1 2πr =0 R B1=0 R2>r>R1 B 2 2πr μ = 0NI B2= μ0NI 2πr r>R2 B3 2πr=0 B3=0 在螺线管内磁感强度 B沿圆周,与电流成右手螺旋,若 R2-R1< 可以近似视作均匀分布,设螺线环的平均半径 R= 1 (R +R),则环内的磁感强度近似为 2 1 2 B μNI 0 2πR 题10.11解: 由安培环路定理,可求得单块无限大载流平 面在两侧的磁感强度大小为0j/2,方向如图所示,根据 磁场的叠加原理可得 8 (1)取垂直于屏幕向里为x轴正向,合磁场为 μ0j μ0j μ0 ji B= i 2i 2 (2)两导体载流平面之外,合磁场的磁感强度 B= 0j i 0j i 0 2 2 题10.12证: 由离子源产生的离子在电势差为 U的电场中加速,根据动能定理,有 1 2 qU (1) mv 2 离子以速率v进入磁场后,在洛伦兹力的作用下作圆周运动,其动力学方程为 qvB=mv2 x/2 由上述两式可得m B2qx2 8U 题10.13解: (1)依照FL=qvB可知洛伦兹力 FL方向为v B的方向, (2)因vB,质子所受的洛伦兹力 FL=qvB=3.21016N 在地球表面质子所受的万有引力 G=mpg=1.641026N 因而,有FL/G=1.951010,即质子所受的洛伦兹力远大于重力 题10.14解: (1)如图所示,由洛伦兹力 F=qvB 可以判断电子束将偏向东侧 (2)在如图所示的坐标中,电子在洛伦兹力作用下,沿圆周运动,其轨道半径 R为 R=mv 2mEk 6.71m eB eB 由题知y=20cm,并由图中的几何关系可得电子束偏向东侧的距离 xRR2 y2 2.98103m 即显示屏上的图像将整体向东平移近 3mm,这种平移并不会影响整幅图像的质量 题10.15证: 将入射电子的速度沿磁场方向和垂直磁场方向分解 v 和v//,在磁场方向前进一螺距MN 所需的时间 T=MN MN (1) v// cosα v 在垂直磁场方向的平面内,电子作匀速圆周运动的周期 2πR 2πme (2) T= eB v 由式 (1)和式 (2),可得 9 MN 2πmevcos eB 题10.16解: 由霍耳效应中霍耳电压与电流、磁感强度的关系,有 UHd UHd B= nq0.10T RHI I 题10.17证: 由欧姆定律的微分形式知,在导体内稳恒电场强度为 Ecjnev 由霍耳效应,霍耳电场强度 EH=vB 因载流子定向运动方向与磁感强度正交,故EH=vB,因而 EHvBvBB ECjnevne 题10.18证: 通电半导体的载流子在洛伦兹力的作用下,逐渐积聚在相距为b的导体两侧,形成霍耳 电压 UH=vBb 而流经导体横截面S(S=bd)的电流 I=jbd=nevbd 由此可解得载流子浓度 IB n= edUH 题10.19解: 由对称性可知,半圆弧所受安培力F1的水平分量相互抵消为零,故有 π F1=dF1yBIRsind2BIR 0 两段直线部分所受安培力大小相等,但方向相反,当导体形 状不变时,该两力平衡,因而,整个导线所受安培力 F=2BIRj 题10.20解: (1)单位长度导线所受的安培力和静电力分别 为 μI2 0 fB=BI= 2πd 22 fE=E=CU 由fB+fE=0 可得 0I2 C2U2 2πd 2π0d 解得 I= CU 4.5103A 0 0 10 (2)输出功率
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- 大学物理 第四 课后 习题 答案 磁场