中考复习专题实际应用题.docx
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中考复习专题实际应用题
中考复习专题:
实际应用题
类型一一次函数图象型问题
1.某游泳池一天要经过“注水—保持—排水”三个过程,如图,图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y(m3)与时间x(min)之间的关系.
(1)求排水阶段y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟.
第1题图
2.(2017衢州8分)“五•一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为yi元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出yi、y2关于x的函数表达式;
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.
第2题图
3.(2017吉林省卷8分)如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示.
(1)正方体的棱长为cm;
(2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)如果将正方体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,直接写出t的值.
第3题图
4.如图①所示,在A,B两地之间有汽车站C站,客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A地.两车同时出发,匀速行驶,图②是客车、货车离C站的距离y1(千米),y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.
(1)填空:
A,B两地相距米;
(2)求两小时后,货车离C站的距离y与行驶时间x之间的函数关系式;⑶客、货两车何时相遇?
第4题图
5.(2017乌鲁木齐10分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地•两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示:
(1)甲乙两地相距多远?
(2)求快车和慢车的速度分别是多少?
(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式;
(4)何时两车相距300千米.
第5题图
答案
1.解:
(1)设排水阶段y与x之间的函数关系式是y=kx+b,
285kb1500k-100
将(285,1500),(300,0)代入得,,解得,
300kb0b30000
即排水阶段y与x之间的函数关系式是y=—100x+30000,
当y=2000时,2000=—100x+30000,解得x=280,
•••x的取值范围是280 (2)设注水阶段y与x的函数关系式为y=mx,将(30,1500)代入得,30m=1500,解得m=50,二注水阶段y与x的函数关系式为y=50x, 当y=1000时,1000=50x,得x=20, 将y=1000代入y=—100x+30000,得x=290, •••水量不超过最大水量的一半值的时间一共有20+(300—290)=30(分钟). 二ki=15,二yi=15x+80(x>0),由题意易得y2=30x(x>0);16 ⑵当yi=y2时,解得x= 2•解: ⑴由题意可知yi=kix+80,且图象过点(1,95),则有95=k+80, 3, 当yi>y2时,解得x<136, 16 当yivy2时,解得x〉1". 16 二当租车时间为§■小时,选择甲、乙公司一样合算; 16 当租车时间小于§■小时,选择乙公司合算; 当租车时间大于普小时,选择甲公司合算. 3.解: (1)10; 【解法提示】由题意可得12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内高度变 化趋势改变,故正方体的棱长为10cm; (2)设线段AB对应的函数解析式为: •••图象过A(12,10),B(28,20), k 5 12k b 10 8 ,解得 28k b 20 b 5 2 y=kx+b, 55 线段AB对应的函数解析式为: y=8x+2(12wx<28); (3)4s. 【解法提示】•••没有正方体时,水面上升10cm,所用时间为16s,.••没有正方体的圆柱形水槽,注满需要用时间32s,.••取出正方体铁块后,已经注水28s,且注水速度一定,故还需要4s才能注满圆柱形水槽,.t=4s. 4.解: (1)420; ⑵由题图可知货车的速度为60-2=30(千米/小时),货车到达A地一共需要2+360-30=14(小时). 设y2=kx+b,代入点(2,0),(14,360)得 2kb10,解得k30,所以沪30x-60; 14kb360b-60 ⑶设y仁mx+n代入点(6,0),(0,360)得 6mn0m60解得.所以y1=—60x+360. n360n360 14由y1—y2得30x—60=—60x+360,解得x=空. 14 答: 客、货两车经过14小时相遇. 5•解: ⑴由题图得,甲乙两地相距600千米; (2)由题图得,慢车总用时10小时, •••慢车速度为600=60(千米/小时), 设快车速度为x千米/小时. 由题图得,60X4+4x=600,解得x=90(千米/小时), •••快车速度90千米/小时,慢车速度60(千米/小时); 60020 (3)由 (2)得,药二20(小时), 2020 60X2°=400(千米),时间为管小时时快车已到达,此时慢车走了400千米, y•••两车相遇后y与x之间的函数关系式为 ②当两车相遇后,由题意得: 60x+90x=600+300, 解得x=6, y 即两车行驶6小时或2小时后,两车相距300千米. 类型二方案选取型问题 1.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展•小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示: 快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示: 按每千克16元收费,另加包装费3元,设小明快递物品x千克. (1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系 式; (2)小明选择哪家快递公司更省钱? 2.(2017焦作模拟)某会堂举行专场音乐会,出售的门票分为成人票和学生票,已知购买2张成人票和1张学生票共需45元,购买1张成人票和2张学生票共需30元. (1)求成人票和学生票的单价分别是多少? (2)暑假期间,为了丰富广大师生的业余文化生活,该会堂制定了两种优惠方案,方案 1: 购买一张成人票赠送一张学生票;方案②: 按总价的90%付款,某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会•设学生人数为x(人),付款总金额为y(元),分别求出两种优惠方案中y与x的函数关系式; (3)在 (2)的条件下,请计算并确定出最节省费用的购票方案. 3.新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层,销售价格如下: 第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元; 反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元.已知该楼盘每套楼房面积均为120 米2. 若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案: 方案一: 降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金; 方案二: 降价10%,没有其他赠送. (1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1 (2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算. 4.某移动通讯公司开设了两种通讯业务: “全球通”使用者先缴50元月基础费,然后每通话1分钟,再付0.4元;“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟,付话费0.6元(这里均指市内通话)•若一个月内通话时间为x分钟,两种通讯方式的费用分别为yi元和y2元. (1)写出y1,y2与x的关系式; (2)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通讯合算些. (3)一个月通话为多少分钟时,哪种业务更优惠? 5.为奖励在社会实践活动中表现优异的同学,某校准备购买一批文具袋和水性笔作为奖品.已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍,购买5支水性笔和3个文具袋共需60元. (1)求文具袋和水性笔的单价; (2)学校准备购买文具袋20个,水性笔若干支,文具店给出两种优惠方案: A: 购买一个文具袋,赠送1支水性笔; B: 购买水性笔10支以上,超出10支的部分按原价的八折优惠,文具袋不打折. 1设购买水性笔x支,选择方案A总费用为屮元,选择方案B总费用为y元,分别求出y1,y2与x的函数关系式; 2若学校购买水性笔超过10支,选择哪种方案更合算? 请说明理由. 参考答案 1•解: ⑴甲快递公司快递该物品的费用yi(元)与x(千克)之间的函数关系式为: 当Ovx<1时,yi=22x; 当x>1时,yi=22+15(x—1)=15x+7. 22x(0vx<1) …y1=, 15x7(x>1) 乙快递公司快递该物品的费用y2(元)与x(千克)之间的函数关系式为沪16x+3;1 ⑵若Ovx<1,当22x>16x+3时,2 1 当22x=16x+3时,x=^; 1 当22xv16x+3时,0vxv刁 若x>1,当15x+7>16x+3时,1vxv4; 当15x+7=16x+3时,x=4; 当15x+7v16x+3时,x>4, 1 因此,当xv4时,选乙快递公司省钱; 1 当x=2或x=4时,选甲、乙两家快递公司快递费一样多; 1 当Ovxv㊁或x>4时,选甲快递公司省钱. 2•解: (1)设成人票的单价是a元,学生票的单价是b元, 2ab45 根据题意得, a2b30 a20 解得「, b5 则成人票的单价是20元,学生票的单价是5元; (2)方案①: y1=20X4+(x—4)X5=5x+60(x>4), 方案②: y2=(5x+20X4)X90%=4.5x+72(x>4); (3)由 (2)得y1—y2=0.5x—12(x>4), 1当yi—y2=0,即卩0.5x-12=0时,解得x=24, •••当学生人数为24时,两种优惠方案付款一样多. 2当yi—y2<0,即卩0.5x—12<0时,解得x<24, •••当4Wx<24时,优惠方案①付款较少. 3当yi—y2>0,即卩0.5x—12>0时,解得x>24, 当x>24时,优惠方案②付款较少. 3.解: (1)当Kx<8时,每平方米的售价为y=4000-(8—x)x30=30x+3760(元/平方米); 当9 y=4000+(x—8)x50=50x+3600(元/平方米). 30x3760(1 "y=50x3600(9 (2)第十六层楼房的每平方米的价格为: 50x16+3600=4400(元/平方米),设所交房款为W元. 按照方案一所交房款为: W=4400x120X(1—8%)—a=485760-a(元), 按照方案二所交房款为: W^=4400X120X(1—10%)=475200(元), 当W1>W2时,即485760—a>475200, 解得: 0vav10560; 当W1=W2时,即a=10560; 当W1VW2时,即485760—av475200, 解得: a>10560, •••当0vav10560时,方案二合算;当a=10560元时两种方案一样;当a>10560时,方案一合算. 4.解: (1)根据题意得: y1=50+0.4x; y2=0.6x. ⑵将x=300代入到yi=50+0.4x,得yi=170,将x=300代入到乎=0.6x,得 y2=180.V170<180,二选择全球通业务更优惠. ⑶当y1>y2时,有50+0.4x>0.6x, 解得: x<250; 当y1—y2时,有50+0.4x=0.6x,x=250; 当y1 解得: x>250, 答: 当一个月通话时间小于250分钟时,选择“神州行”业务更优惠;当一个月通话时间为250分钟时,选择“全球通”和“神州行”业务费用相同;当一个月通话时间大于250分钟时,选择“全球通”业务更优惠. 5.解: (1)设水性笔的单价是x元,则文具袋的单价是5x元. 由题意得5x+3X5x=60,解得x=3,则5x=15,所以水性笔的单价是3元,文 具袋的单价是15元; (2)①根据题意,得y1=20X15+3X(x—20)=3x+240, 当0Wx<10时,y2=3x+300; 当x>10时,y2=20X15+3X10+3X0.8(x—10)=2.4x+306. ②当y1>y2时,可知3x+240>2.4x+306,解得x>110, 所以当购买数量超过110支时,选择方案B更合算; 当y1=y2时,可知3x+240=2.4x+306,解得x=110, 所以当购买数量为110支时,选择方案A、B均可; 当y1 所以当购买数量超过10支而不足110支时,选择方案A更合算. 类型三方案设计型问题 1.我市在创建全国文明城市过程中,决定购买A,B两种树苗对某路段道路进行 绿化改造,已知购买A种树苗8棵,B种树苗3棵,需要950元;若购买A种树 苗5棵,B种树苗6棵,则需要800元. (1)求购买A,B两种树苗每棵各需要多少元? (2)考虑到绿化效果和资金周转,购进A种树苗不能少于50棵,且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元,若购进这两种树苗共100棵,则有哪几种购买 、一J? . 方案? (3)若种好一棵A种树苗应付工钱30元,种好一棵B种树苗应付工钱20元,在第 (2)问的各种购买方案中,种好这100棵树苗,哪一种购买方案所付的种植工钱最少? 最少工钱是多少元? 2.做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺,每个店铺在同一段时间内都能售 出A、B两种款式的服装合计30件,并且每售出一件A款式和B款式服装,甲店铺获利润分别为30元和35元,乙店铺获利润分别为26元和36元.某日,王老板进A款式服装36件,B款式服装24件,并将这批服装分配给两个店铺各30件. (1)怎样将这60件服装分配给两个店铺,能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同? (2)怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下,王老板获得的总利润最大? 最大的总利润是多少? 3.(2017潍坊8分)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薑(td)共100吨•第一批蒜薹价格为4000元/吨;因蒜薹大量上市,第二批价格跌至1000元/吨.这两批蒜薹共用去16万元. (1)求两批次购进蒜薹各多少吨? (2)公司收购后对蒜薹进行加工,分为粗加工和精加工两种;粗加工每吨利润400元.精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获 得最大利润,精加工数量应为多少吨? 最大利润是多少? 4.某校在去年购买A,B两种足球,费用分别为2400和2000元,其中A种足球数量是B种足球数量的2倍,B种足球单价比A种足球单价多80元. ⑴求A,B两种足球的单价; (2)由于该校今年被定为“足球特色校”,学校决定再次购买A,B两种足球共18 个,且本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍,若单价不变,则本次如何购买才能使费用W最少? 5.(2017遂宁9分)2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”.为了加快创建步伐,某运输公司承担了某标段的土方运输任务,公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方.已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨;3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨. (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨; (2)该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不小于148吨,且小型渣土运输车至少派出7辆,问该渣土运输公司有几种派车方案; ⑶在⑵的条件下,已知一辆大型渣土运输车运输花费500元/次,一辆小型渣土运输车运输花费300元/次,为了节约开支,该公司应选择哪种方案划算. 6.巴基斯坦瓜达尔港成为我国“一带一路”倡议上的一颗璀璨的明星,某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮,每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表 甲 乙 丙 平均货轮载重的吨数(万吨) 10 5 7.5 平均每吨货物可获利润(百元) 5 3.6 4 所示: (1)若用乙、 的货轮共8 吨的货物运 丙两种型号 艘,将55万 送到瓜达尔 港,问乙、丙两种型号的货轮各多少艘? (2)集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内,并且乙、 丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量,如果设丙型货轮有m艘, 那么如何安排装运,可使集团获得最大利润? 最大利润为多少? 7.(2016葫芦岛)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系: 当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本. (1)请直接写出y与x的函数关系式; (2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少兀? (3)设该文具店每周销售纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为 多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大? 最大利润是多少? 1•解: (1)设购买A种树苗每棵需要 x元,B种树苗每棵需要y元, 由题意得 8x3y950 5x6y800 解得 100 50 答案 答: 购买A种树苗每棵需要100元,B种树苗每棵需要50元. (2)设购买A种树苗m棵,贝U购买B种树苗(100-m)棵, 由题意得100m+50(100-m)<7650,解得mW53.又: m>50,二50 即有四种购买方案: 方案一: 购买A种树苗50棵,B种树苗50棵; 方案二: 购买A种树苗51棵,B种树苗49棵; 方案三: 购买A种树苗52棵,B种树苗48棵; 方案四: 购买A种树苗53棵,B种树苗47棵. (3)方案一所付的种植工钱为50X30+50X20=2500(元);方案二所付的种植工钱为51X30+49X20=2510(元); 方案三所付的种植工钱为52X30+48X20=2520(元); 方案四所付的种植工钱为53X30+47X20=2530(元). •••2500<2510<2520<253Q •••方案一购买A种树苗50棵,B种树苗50棵所付的种植工钱最少,最少工钱是2500元. 2•解: ⑴设A款式服装分配到甲店铺为x件,贝扮配到乙店铺为(36-x)件; B款式分配到甲店铺为(30-x)件,分配到乙店铺为(x-6)件. 根据题意得30x+35X(30-x)=26X(36-x)+36X(x-6),解得x=22. •••36-x=14(件),30-x=8(件),x-6=16(件), 故A款式服装分配到甲店铺为22件,分配到乙店铺为14件,B款式分配到甲店铺为8件,分配到乙店铺为16件时,能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同; ⑵设总利润为w元,根据题意得: 30x+35X(30-x)>950,解得x<20. 由题意得6 w=30x+35X(30-x)+26X(36-x)+36X(x-6)=5x+1770, •••k=5>0,二w随x的增大而增大, •••当x=20时,w有最大值,最大值为5X20+1770=1870. •••A款式服装分配给甲、乙两店铺分别为20件和16件,B款式服装分配给甲、乙两店铺分别为10件和14件,王老板获得利润最大,最大的总利润为1870元.3•解: (1)设第一批次收购x吨蒜薑,则第二批次收购(100-x)吨蒜薑,由题意得,4000x+1000(100-x)=160000,解得,x=20,二100—x=80, •第一批次收购20吨蒜薹,第二批次收购80吨蒜薹; (2)设精加工数量为y吨,则粗加工数量为(100—y)吨, •••精加工数量不多于粗加工数量的3倍,二y<3(100—y),解得yw75, 设获得的利润为w元,由题意可得w与y之间的关系式为 w=1000y+400(100-y),整理得w=600y+40000, •••w是y的一次函数,且k=600>0,二w随y的增大而增大, •••当y取最大值时,w最大, •••y<75,二当y=75时,w最大,最大值w=600X75+40000=85000.综上所述,精加工数量为75吨时,可获得最大利润,最大利润是85000元. 4.解: ⑴设A种足球单价为x元,则B种足球单价为(x+80)元, 根据题意,得2400=2X竺°,解得x=120, xx+80 经检验: x=120是原分式方程的解. 答: A种足球单价为120元,B种足球单价为200元. (2)设再次购买A种足球x个,则B种足球为(18—x)个. 根据题意,得W=120x+200(18—x)=—80x+3600, •••18—x>2x,.・.x<6—80<0,二W随x的增大而减小, •••当x=6时,W最小,此时18—x=12, 答: 本次购买A种足球6个,B种足球12个,才能使购买费用W最少. 5. 答: 一辆大型渣土运输车每次运土方 10吨,一辆小型渣土运输车每次运土为5 解: (1)设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨,一辆小型渣土运输车每次运 吨; (
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