七年级上期末动点问题专题附答案.docx
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七年级上期末动点问题专题附答案
七年级上期末动点问题专题
2
1.已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|2b-6|+(a+1)=0,A、B之间的距离记作AB,定义:
AB=|a-b|.
(1)求线段AB的长.
(2)设点P在数轴上对应的数X,当PA-PB=2时,求x的值.
(3)M、N分别是PA、PB的中点,当P移动时,指出当下列结论分别成立时,x的取值围,并说明理由:
①PM的值不变,②|PM-PN|的值不变.
2.如图1,已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上的一动点,其对应的数为
x.
图1m2
(1)PA=;PB=(用含x的式子表示)
(2)在数轴上是否存在点P,使PA+PB=5?
若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,点P以1个单位/s的速度从点D向右运动,同时点A以5个单位/s的速度向左运动,点B以20个单位/s的速度向右运动,在运动过程中,M、N分别是AP、OB的中点,问:
的值是否发生变化?
请说明理由.
3.如图1,直线AB上有一点P,点M、N分别为线段PA、PB的中点,
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AMP.VBACBP
AB=14.匠]E-
(1)若点P在线段AB上,且AP=8,求线段MN的长度;
(2)若点P在直线AB上运动,试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关;
(3)如图2,若点C为线段AB的中点,点P在线段AB的延长线上,下列结论:
①的值不变;②的值不变,请选择一个正确的结论并求其值.
4.如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)
(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位置:
(2)在
(1)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ-BQ=PQ,求的值.
(3)在
(1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有,此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段PB上),M、N分别是CD、PD的中点,下列结论:
①PM-PN的值不变;②的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.
5.如图1,已知数轴上有三点A、B、C,AB=AC,点C对应的数是200.
(1)若BC=300,求点A对应的数;
(2)如图2,在
(1)的条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R从A点出发向右运动,点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒,点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,多少秒时恰好满足MR=4RN(不考虑点R与点Q相遇之后的情形);
(3)如图3,在
(1)的条件下,若点E、D对应的数分别为-800、0,动点P、Q分别从E、D两
点同时出发向左运动,点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,点M为线段PQ
的中点,点Q在从是点D运动到点A的过程中,QC-AM的值是否发生变化?
若不变,求其值;若不变,请说明理由.
A
B
€
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R
P
Q200
£
1
DC
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图3
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0200
6.如图1,已知点A、C、F、E、B为直线I上的点,且AB=12,CE=6,F为AE的中点.
(1)如图1,若CF=2,贝UBE=__,若CF=m,BE与CF的数量关系是
(2)当点E沿直线I向左运动至图2的位置时,
(1)中BE与CF的数量关系是否仍然成立?
请说明理由.
(3)如图3,在
(2)的条件下,在线段BE上,是否存在点D,使得BD=7,且DF=3DE?
若存在,请求出值;若不存在,请说明理由.
A
C
F
圉1
E
迟
CA
F
E12
3
CA
F
£D
匿B
7.已知:
如图1,M是定长线段AB上一定点,C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上)
(1)若AB=10cm,当点C、D运动了2s,求AC+MD的值.
(2)若点C、D运动时,总有MD=3AC,直接填空:
AM=__AB.
(3)在
(2)的条件下,N是直线AB上一点,且AN-BN=MN,求的值.
&已知数轴上三点M,0,N对应的数分别为-3,0,1,点P为数轴上任意一点,其对应的数为X.
(1)如果点P到点M,点N的距离相等,那么x的值是;
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点M,点N的距离之和是5?
若存在,请直接写出x的值;若不存在,请说明理由.
(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点0向左运动时,点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动,且三点同时出发,那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等?
9.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数__,点P表示的数__用含t的代数式表示);
(2)动点R从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,问点P运动多少秒时追上点R?
(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?
若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;
B
0
“>1
0
10.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)①写出数轴上点B表示的数,点P表示的数(用含t的代数式
表示);
②M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?
若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;
(2)动点Q从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动;动点R从点B出发,
以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若P、Q、R三动点同时出发,当点P遇到点R时,
立即返回向点Q运动,遇到点Q后则停止运动•那么点P从开始运动到停止运动,行驶的路程是多
少个单位长度?
o
A
0
*
6
参考答案与试题解析
一.解答题(共10小题)
2
1.已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|2b-6|+(a+1)=0,A、B之间的距离记作AB,定义:
AB=|a-b|.
(1)求线段AB的长.
(2)设点P在数轴上对应的数X,当PA-PB=2时,求x的值.
(3)M、N分别是PA、PB的中点,当P移动时,指出当下列结论分别成立时,x的取值围,并说
明理由:
①PM的值不变,②|PM-PN|的值不变.
考点:
一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离.分析:
(1)根据非负数的和为0,各项都为0;
(2)应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题;(3)利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出.
解答:
解:
(1)•/|2b-6|+(a+1)2=0,
a=—1,b=3,•••AB=|a-b|=4,即线段AB的长度为4.
(2)当P在点A左侧时,
|PA|—|PB|=-(|PB|-|PA|)=-|AB|=-4老.
当P在点B右侧时,
|PA|-|PB|=|AB|=4老.
•上述两种情况的点P不存在.当P在A、B之间时,-1纟<3,•/|PA|=|x+1|=x+1,|PB|=|x-3|=3-x,
•|PA|-|PB|=2,•x+1-(3-x)=2.
•解得:
x=2;
(3)由已知可得出:
PM=PA,PN=PB,当①PM护N的值不变时,PM¥N=PA爭B.
②|PM-PN|的值不变成立.
故当P在线段AB上时,
PM+PN=(PA+PB)=AB=2,
当P在AB延长线上或BA延长线上时,
|PM-PN|=|PA-PB|=|AB|=2.
点评:
此题主要考查了一元一次方程的应用,渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.
2.如图1,已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上的一动点,其对应的数为
x.
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图1m2
(1)PA=|x+1|;PB=|x-3|(用含x的式子表示)
(2)在数轴上是否存在点P,使PA+PB=5?
若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,点P以1个单位/s的速度从点D向右运动,同时点A以5个单位/s的速度向左运动,点B以20个单位/s的速度向右运动,在运动过程中,M、N分别是AP、OB的中点,问:
的值是否发生变化?
请说明理由.
考点:
一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离.
分析:
(1)根据数轴上两点之间的距离求法得出PA,PB的长;
(2)分三种情况:
①当点P在A、B之间时,②当点P在B点右边时,③当点P在A点左边时,分别求出即可;
(3)根据题意用t表示出AB,OP,MN的长,进而求出答案.
解答:
解:
(1)•••数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x,
•••PA=|x+1|;PB=|x-3|(用含x的式子表示);
故答案为:
|x+1|,|x-3|;
(2)分三种情况:
1当点P在A、B之间时,PA+PB=4,故舍去.
2当点P在B点右边时,PA=x+1,PB=x-3,
•(x+1)(x-3)=5,
•x=3.5;
3当点P在A点左边时,PA=-x-1,PB=3-x,
•(-x-1)+(3-x)=5,
•x=-1.5;
(3)的值不发生变化.
理由:
设运动时间为t分钟.则OP=t,0A=5t+1,OB=20t+3,
AB=OA+OB=25t+4,AP=0A+0P=6t+1,
AM=AP=+3t,
OM=OA-AM=5t+1-(+3t)=2t+,
ON=OB=10t+,
•MN=OM+ON=12t+2,
•==2,
•在运动过程中,M、N分别是AP、OB的中点,的值不发生变化.点评:
此题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意利用分类讨论得出是解题关键.
3.如图1,直线AB上有一点P,点M、N分别为线段PA、PB的中点,
(1)若点P在线段AB上,且AP=8,求线段MN的长度;
(2)若点P在直线AB上运动,试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关;
(3)如图2,若点C为线段AB的中点,点P在线段AB的延长线上,下列结论:
①的值不变;②的值不变,请选择一个正确的结论并求其值.
考点:
两点间的距离.
分析:
(1)求出MP,NP的长度,即可得出MN的长度;
(2)分三种情况:
①点P在AB之间;②点P在AB的延长线上;③点P在BA的延长线上,分别表示出MN的长度即可作出判断;
(3)设AC-BC-x,PB-y,分别表示出①、②的值,继而可作出判断.
解答:
解:
(1)•/AP-8,点M是AP中点,
/•MP-AP-4,
•••BP-AB-AP-6,
又•••点N是PB中点,
•PN-PB-3,
•MN-MP+PN-7.
(2)①点P在AB之间;②点P在AB的延长线上;③点P在BA的延长线上,均有MN=AB=7.
(3)选择②.
设AC=BC=x,PB=y,
①==(在变化);
(定值).
点评:
本题考查了两点间的距离,解答本题注意分类讨论思想的运用,理解线段中点的定义,难度一般.
4.如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)
(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位置:
(2)在
(1)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ-BQ=PQ,求的值.
(3)在
(1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有,此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段PB上),M、N分别是CD、PD的中点,下列结论:
①PM-PN的值不变;②的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.
考点:
比较线段的长短.
专题:
数形结合.
分析:
(1)根据C、D的运动速度知BD=2PC,再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP,所以点P在线段AB上的处;
(2)由题设画出图示,根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ;然后求得AP=BQ,从而求得PQ与AB的关系;
(3)当点C停止运动时,有,从而求得CM与AB的数量关系;然后求得以AB表示的PM与PN的值,所以.
解答:
解:
(1)根据C、D的运动速度知:
BD=2PC
•/PD=2AC,
•••BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP,
•••点P在线段AB上的处;
(2)如图:
TAQ-BQ=PQ,
•AQ=PQ+BQ;又AQ=AP+PQ,
•AP=BQ,
•,
当点Q'在AB的延长线上时
AQ'-AP=PQ'
所以AQ'-BQ'=3PQ=AB
所以=;
(3)②.
理由:
如图,当点C停止运动时,有,
•;
•,
•,
•,
•;
当点C停止运动,D点继续运动时,MN的值不变,所以,.
点评:
本题考查了比较线段的长短.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.
5.如图1,已知数轴上有三点A、B、C,AB=AC,点C对应的数是200.
(1)若BC=300,求点A对应的数;
(2)如图2,在
(1)的条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R从A点出发向右运动,点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒,点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,多少秒时恰好满足MR=4RN(不考虑点R与点Q相遇之后的情形);
(3)如图3,在
(1)的条件下,若点E、D对应的数分别为-800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动,点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,点M为线段PQ的中点,点Q在从是点D运动到点A的过程中,QC-AM的值是否发生变化?
若不变,求其值;若不变,请说明理由.
AB
€
图1
P
Q200
£
£
1
DC
-XOO
图3
0200
考点:
一元一次方程的应用;比较线段的长短.
分析:
(1)根据BC=300,AB=AC,得出AC=600,利用点C对应的数是200,即可得出点A对应的数;
(2)假设x秒Q在R右边时,恰好满足MR=4RN,得出等式方程求出即可;
(3)假设经过的时间为y,得出PE=10y,QD=5y,进而得出+5y-400=y,得出-AM=-y原题得证.
解答:
解:
(1)•/BC=300,AB=,
所以AC=600,
C点对应200,
•••A点对应的数为:
200-600=-400;
(2)设x秒时,Q在R右边时,恰好满足MR=4RN,
•MR=(10+2)X,
RN=[600-(5+2)x],
•MR=4RN,
•(10+2)X=4X600-(5+2)x],
解得:
x=60;
•60秒时恰好满足MR=4RN;
(3)设经过的时间为y,
则PE=10y,QD=5y,
于是PQ点为[0-(-800)]+10y-5y=800+5y,
一半则是,
所以AM点为:
+5y-400=y,
又QC=200+5y,
所以-AM=-y=300为定值.
点评:
此题考查了一元一次方程的应用,根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键,此题阅读量较大应细心分析.
6.如图1,已知点A、C、F、E、B为直线I上的点,且AB=12,CE=6,F为AE的中点.
(1)如图1,若CF=2,贝UBE=4,若CF=m,BE与CF的数量关系是
(2)当点E沿直线I向左运动至图2的位置时,
(1)中BE与CF的数量关系是否仍然成立?
请说明理由.
(3)如图3,在
(2)的条件下,在线段BE上,是否存在点D,使得BD=7,且DF=3DE?
若存在,请求出值;若不存在,请说明理由.
A
C
F
£
迟
CA
F
EU
S
CJ
F
ED
却
g
考点:
两点间的距离;一兀一次方程的应用.
分析:
(1)先根据EF=CE-CF求出EF,再根据中点的定义求出AE,然后根据BE=AB-AE代入
数据进行计算即可得解;根据BE、CF的长度写出数量关系即可;
(2)根据中点定义可得AE=2EF,再根据BE=AB-AE整理即可得解;
(3)设DE-x,然后表示出DF、EF、CF、BE,然后代入BE=2CF求解得到x的值,再求出DF、CF,计算即可得解.
解答:
解:
(1)•/CE-6,CF-2,
•EF-CE-CF-6-2=4,
•••F为AE的中点,
•AE=2EF=2>4=8,
•BE=AB-AE=12-8=4,若CF=m,
则BE=2m,
BE=2CF;
(2)
(1)中BE=2CF仍然成立.
理由如下:
•/F为AE的中点,•••AE=2EF,
•••BE=AB-AE,
=12-2EF,
=12-2(CE-CF),=12-2(6-CF),=2CF;
(3)存在,DF=3.
理由如下:
设DE=x,贝UDF=3x,
/•EF=2x,CF=6-x,BE=x+7,
由
(2)知:
BE=2CF,
/•x+7=2(6-x),
解得,x=1,
•••DF=3,CF=5,
•••=6.
点评:
本题考查了两点间的距离,中点的定义,准确识图,找出图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是解题的关键.
7.已知:
如图1,M是定长线段AB上一定点,C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上)
(1)若AB=10cm,当点C、D运动了2s,求AC+MD的值.
(2)若点C、D运动时,总有MD=3AC,直接填空:
AM=AB.
(3)在
(2)的条件下,N是直线AB上一点,且AN-BN=MN,求的值.
考点:
比较线段的长短.专题:
分类讨论.
分析:
(1)计算出CM及BD的长,进而可得出答案;
(2)根据图形即可直接解答;
(3)分两种情况讨论,①当点N在线段AB上时,②当点N在线段AB的延长线上时,然后根据数量关系即可求解.
解答:
解:
(1)当点C、D运动了2s时,CM=2cm,BD=6cm
■/AB=10cm,CM=2cm,BD=6cm
•AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2cm
(2)
(3)当点N在线段AB上时,如图
•/AN-BN=MN,又•/AN-AM=MN
•BN=AM=AB,•MN=AB,即.
当点N在线段AB的延长线上时,如图
•/AN-BN=MN,又•/AN-BN=AB
•MN=AB,即.综上所述=
点评:
本题考查求线段的长短的知识,有一定难度,关键是细心阅读题目,理清题意后再解答.
&已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为-3,0,1,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.
(1)如果点P到点M,点N的距离相等,那么x的值是-1;
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点M,点N的距离之和是5?
若存在,请直接写出x的值;若不存在,请说明理由.
(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时,点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动,且三点同时出发,那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等?
考点:
一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离.
分析:
(1)根据三点M,O,N对应的数,得出NM的中点为:
x=(-3+1)吃进而求出即可;
(2)根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可;
(3)分别根据①当点M和点N在点P同侧时,②当点M和点N在点P两侧时求出即可.解答:
解:
(1)•••M,O,N对应的数分别为-3,0,1,点P到点M,点N的距离相等,
x的值是-1.
(2)存在符合题意的点P,
此时x=-3.5或1.5.
(3)设运动t分钟时,点P对应的数是-3t,点M对应的数是-3-t,点N对应的数是1-
4t.
1当点M和点N在点P同侧时,因为PM=PN,所以点M和点N重合,
所以-3-t=1-4t,解得,符合题意.
2当点M和点N在点P两侧时,有两种情况.
情况1:
如果点M在点N左侧,PM=-3t-(-3-t)=3-2t.PN=(1-4t)-(-3t)=1
-t.
因为PM=PN,所以3-2t=1-t,
解得t=2.
此时点M对应的数是-5,点N对应的数是-7,点M在点N右侧,不符合题意,舍去.
情况2:
如果点M在点N右侧,PM=(-3t)-(1-4t)=2t-3.PN=-3t-(1+4t)=t-1.因为PM=PN,所以2t-3=t-1,
解得t=2.
此时点M对应的数是-5,点N对应的数是-7,点M在点N右侧,符合题意.
综上所述,三点同时出发,分钟或2分钟时点P到点M,点N的距离相等.
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- 关 键 词:
- 年级 上期 末动点 问题 专题 答案