函数的概念与正比例函数.docx
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函数的概念与正比例函数
函数的概念与正比例函数
八年级数学学科总计20课时第课时课题函数的概念与正比例函数概念回顾:
1、在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做;保持数值不变的量叫做。
2、函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的。
3、如果变量y是自变量x的函数,那么对于x在定义域内取定的一个值a,变量y的对应值叫做当x=a时的。
4、解析式形如的函数叫
做正比例函数。
5、正比例函数的图像是。
一、求函数定义域应注意的问题
○5若函数中含有x0,则应x0
例:
求下列函数的定义域
二、yf(x)的相关问题
把语句“y是x的函数”用记号yf(x)来表示,这里括号内的字母x表示自变量,括号外的字母f表示y随着x变化的规律。
练习:
已知2x(y2)3x2,把它改写成y=f(x)的
形式,并求f(3)的值三、成正比例的相关问题
例3、已知y+1与x2成正比例,且当x2时,y9。
求
(1)y关于x函数的解析式;
(2)若点A(2,a)和点B(b,-13)也是函数图像上的点,求a、b的值.
练习:
y-1与2x+3成正比例,且当x1,时y3求
(1)y关于x函数的解析式;
(2)若点A(0,a)和点B(b,0)也是函数图像上的点,点O为坐标原点,求△AOB的面积。
四、正比例函数ykx(k0)的概念
注:
1、系数k不能为0;2、x的次数为1例4、若函数y(k2k)xk2k1是正比例函数,求函数的解析式。
练习:
若函数y(k1)xk22k22k6是正比例函数,求函数的解析式。
五、已知点的坐标用待定系数法求正比例函数的解析式
例5、已知正比例函数图像经过点(3,5),(a,-15),求函数的解析式与a的值。
练习:
已知正比例函数经过点(a2,0)、(a1,a3),求函数的解析式。
六、画正比例函数的图像分三步:
列表;描点;连线
例6、在同一坐标系中画出下列函数的图像
2)y
1)y2x
七、正比例函数的性质:
①当k>0时,正比例函数的图像经过第一、三象限;自变量x的值逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大.即y随x的增大而增大。
②当k<0时,正比例函数的图像经过第二、四象限;自变量x的值逐渐增大时,y的值随着逐渐减小.即y随x的增大而减小。
例7、已知y(2a1)xa23是正比例函数,且y随着x的增大而增大。
(1)求该函数的解析式;
(2)若点A(2,b)在该函数的图像上,求b的值;
(3)在
(2)的条件下,过点A作ABx交x轴于点B,求△AOB的面积。
练习:
已知函数y(a12)x2a21是正比例函数,且函数经过二、四象限。
(1)求该函数的解析式;
(2)若点A(4,b)和点B都在该函数图像上,求点B的坐标;
(3)在
(2)的条件下,过点A作AC⊥x交x轴于点C,点B作BD⊥y轴交y轴于点D,求四边形ACDB的面积。
巩固练习
、填空题:
16、直线y(k21)x经过第象限,y随x
的增大而
17、已知点P(m,n)在第三象限,直线ymnx经过第象限,y随x的增大而
18、已知点P(m,n)在第二象限,直线ymnx经过第
m
象限,y随x的增大而
19、已知2,4,m是三角形的三边长,直线y(m6)x经过第象限
20、已知3,4,m是三角形的三边长,直线y(m1)x经过第象限
二、写出下列各函数的定义域:
(1)y=-3x
(2)yx3x24
6)
(5)yx4
y3x4
三、求值:
1、当x为下列各值时,求代数式xx13的值。
x1
(1)x=-2
(2)x=3
(3)x=8
2、已知f(x)x2,求f
(2),f
(1),f
(2),f(a)x1
3、已知x、y有下列关系,把它改写成yf(x)的
形式:
2)
(1)12x22yx
5x26y120
2x(y2)3
3
2y3
四、在同一坐标平面内画出下列函数的图像:
2)
1)y3x与y3x
14x与y
五、解答题:
1、已知y与x成正比例,且当x=12时,y34,求y与x的函数关系式。
2、已知y与3x-1成正比例,当x=-3时,y=-1,求当x2时y的值。
3、已知y是x+3的正比例函数,且当x12时,y1,
求y与x的函数关系式
4、如果y(63t)xt23是正比例函数,求函数的解析式。
5、如果正比例函数图像经过点(2,-4),判定点A(-4,16)是否在这个函数图像上。
能力提高
、填空题:
1、点(1,5)与(1,-5)关于轴对称;
2、如果函数ykx(k3)是正比例函数,则这个正比例函数的解析式是。
3、若1y与x成正比例,且当x=2时,y14,则函y4
数的解析式为。
4、y-3与x+5成正比例,当x=-3时,y=7,则当y=9时,x=。
5、如果y(m2)x(n3)是正比例函数,且图像经过点(2,6),则m=.
6、已知正比例函数y(3a2)x,当a时,y随x的增大而增大。
7、直线y5x与y5x关于轴对称;
8、直线y=kx与y=-kx(k0)关于轴对
称。
二、解答题:
3.当m为何值时,y(m1)xm25m5是正比例函数,
(1)求出函数的解析式;
(2)判定A(2,3)B(-1,3)C(61,21)是否在这
62条直线上。
5、已知正比例函数过点A(2,-4),点P在此正比例函数图像上,若直角坐标平面内另有一点B(0,4),且SABP8.求点P的坐标。
6、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点P是AB上的一个动点(不与点B重合),PD⊥BC,垂足为D,设PD的长为x,△PBC的面积为y.
(1)请写出y关于x的函数关系式;
(2)写出函数的定义域;
(3)写出函数的值域。
7、已知yy1y2,y1与x成正比例,y2与x成正比例,且当x=4时,y=0,当x=9时,y=-3,求y与x的函数关系式。
8、已知y-1与x+1成正比例关系,比例系数k>0,函数的图像是一条直线,它与坐标轴围成的三角形面积为2个平方单位,求这个函数的关系式。
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- 函数 概念 正比例