一元二次函数方程和不等式.docx
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一元二次函数方程和不等式
一元二次函数、方程和不等式
一、选择题:
(本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的。
)
1.不等式U+l)(x-2)<0的解集为()
A.(-8,_i)u(2,+8)B.(-oo,_2)u(1,+~)C.(-1,2)D.(-2,1)
2.已知实数x,y满足x>y>0,且x+y=l,则島+岂的最小值为()
A.—B.-+V2C.3+2返D.2>/2
32
3.若正数a,b满足a+b=6,贝ijab的最大值为()
A.5B.6C.7D.9
4•若关于兀的一元二次不等式ax2+2x+l>0的解集为乩则实数a的取值范囤是()
20•下列各组中,不同解的是()
B.|x-3|>|2x+6|(x6R)与(x一3)2>(2x+6)2
C.\x2一2x|>3与/-2%>3 D・爲: ;二;冬°与仗一2)(%-3)(%+1)(%+2)<0 11•已知△ABC的内角A.B,C满足sin24+sin(4-3+C)=sin(C-4-3)+,而积S满 足1 A.bc(b+c)>8B.ab(a+b)>16血C.6 abc<24 12.设函数f(x)=loga|x|在(-T0)上单调递增,则f(a+1)与f (2)的大小关系是() A.f(a+1)=f (2)B.f(a+1)>f (2)C.f(a+1) (2)D・不能确 定 二、填空题: (本题共4小题,每小题5分,共20分。 ) 13.已知实数x,y,z满足: {x2^2则kl+bl+|z|的最大值为• 14.函数f(x)=ax-a2-4(a>0,xER),若p? +q2=8,则屠的取值范围• 15.用一根长为12m的铝合金条做成一个"目"字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗戸通 过的阳光最充足,则框架的宽为m;高为m. 16.泄义f(a,b)=f+: 品;: £驚其中max{a,b}表示a,b中较大的数.对HxGR, 设a=x2,b=-x2+2x,函数讥x)=f(a,b),则: (1)0(-1)=: (2)若g(x)>g(x2),贝IJ实数X的取值范围是• 三、解答题(共70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 17(12分).已知集合A={x\m-S 定义域为B. (I)当m=2时,求AUE,月CB; (口)若ACB工0,求实数m的取值范围. 18(12分)•已知函数f(x)=ax2+(a-3)x+2(其中aER) (1)当a=-l时,解关于x的不等式f(x)<0: (2)若f(x)>-1的解集为R,求实数a的取值范用. 19(12分)•设函数/'(£)=|咒+1|—|刘的最大值是m・ (1)求m的值; (2)若正实数a、b满足4a+3b=m,求二=+2■最小值及此时a、b的值; 2a+ba+b (3)若正实数a、b满足a+b=2m,求匸^+二的最小值及此时a、b的值. ab+1 20(i2分)•已知函数/*(%)=ax2—(a+l)x+1,aER・ (1)若不等>-%-2对xGR恒成立,求实数Q的取值范围; (2)当aWR时,求关于%的不等式f(x)>0的解集・ 21(12分)•已知函数/(%)=2x(xER)・ (1)解不等式f(兀)一/(2x)>16-9X2”: (2)若函数/'(%)=g(x)+心),其中g(x)为奇函数,々x)为偶函数,若不等式2ap(x)+h (2%)>0对任意咒G[1,2]恒成立,求实数a的取值范屁 22(12分)•如图,在梯形43CD中,DC//AB,DA=CB=AB=1,DC=AC (1)求DC; (2)平而内点P在DC的上方,且满足ZDPC=3ZACB.求DP+CP的最大值. 第二章一元二次函数、方程和不等式 一、选择题: (本题共12小题,每小题5分,共60分。 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 ) 1•不等式(%+1)(%-2)<0的解集为() 【「】c 【解析】一元二次方程(兀+1)(%-2)=0的根为小=-1^2=2,据此可得: 不等式仗+1)(%-2)<0的解集为(-1,2). 故答案为: C. 2•已知实数%』满足x>y>0,且x+y=l,则最+三的最小值为( 【答案】B x+3y 【解析】召+丄=(召+屯(竺产)今[3+窖+注]x+3yx-yvx+3yx-jrv2z2Lx+3yx-yJ >i[3+2/g.注]=旦 —2Lyjx+3yx-yJ2 故答案为: B 【答案】D 所以Qb的最大值 【解析】依题意ab<(響2=(护=》当且仅当a=b=3时等号成立,为9・故答案为: D4•若关于兀的一元二次不等式ax2+2x+l>0的解集为R,则实数a的取值范围是() A.(l^+oo)B.(0,1)C.(一8,1)D.(一汽0)U(0,1) 【答案】A 【解析】由于关于x的一元二次不等式ax? +2x+1>0的解集为则{力=: j;v0'解得a>1・ 因此,实数a的取值范国是(1,+8).故答案为: A. 5•设G/? +(+y)(m+g)na恒成立,则实数a的最大值为() A.2B.4C.8 【答案】B 【融'析】由十(x+y)(£+2)=2+中+*N2+2(三•*=4,当且仅当尤=y而%‘yGR*,(x+y)G+2)-a恒成立,故a<4,也即a的最大值为4. aty 故答案为: B. X>1 6•已知益y满足{x+y-3<0,则目标函数z=%—y—2的最小值为(%-2y-3<0 A.-4B.-3C.-1 【答案】B D.16 =1时等号成立, ) D.1 =x-z-2, 【解析】画出不等式组对应的可行域,如图所示,由z=x-y-2可得y 数形结合可得当直线y=咒-z-2经过点B时z取到最小值, 由&+: [;=0可得点B(1,2), 所以z=x-y-2的最小值为z=l-2-2=-3 故答案为: B 7.若a<0,则关于x的不等式X2—4ax—5a2>0的解是() D.—a A.x>5a或x<—aB.x>—a或x<5aC.5a <5a 【答案】B 【解析】由xz-4ax-5a2=0有(%+«)(%-5a)=0 所以方程兀2-4ax一5a2=0的两个实数根为巾=一a,x2=5a 因为a<0,所以口>x2 所以由不等式送—4ax—Sa2>0得x>—a,或%<5a 故答案为: B8•函数f(咒)=x+丄(咒>2)最小值是() A.1B.2C.3D.4 【答案】D 【解析】•••x>2,即x-2>0, ")=尤+占=—2+±+2珂(—2)三+2=4, 当且仅当x-2=-^-,即兀=3时取等号, x-2 所以函数/'(X)最小值是4, 故答案为: D. 9•已知0 A.2B.2\/2C.3-V2D.3-2\/2 【答案】c 【解析】•・•4(a+b)=4ab+3,・•・4ab—4a—4b+3=0,配凑得: 4ab—4a—4b+4=1,两边同时除以4得: ab—a—b+1=即(1—a)(l一b)=扌, 1 —x—— Zx 令兀=1—a>0,y=1—b>0,则a=1—%,b=l—y,y=—>所以a+2b=1—兀+2(1—y)=—兀一2y+3==-(^+^)+3<-2^x•^+3=3-V2(当且仅当x=^即"乎时,等号成立).故答案为: C. 10•下列各组中,不同解的是() B.|x-3|>|2x+6\(xGR)与(x一3)2>(2x+6)2 C.\x2一2x|>3与/-2%>3 D-: : 左鳥S°与(x-2)(x-3)(x+l)(x+2)<0 【答案】D 【解析】对于A: ・・•%2-4%+12=(%-2)2+8>8>0,所以一>1与咒>%2-4%+ v/x2-4x+12 12两个不等式的解集相同; 对于B: 因为|a|>|b|与a? >沪等价,所以-3|>\2x+6\(xGR)与(x—3)2>(2x+6)2 两个不等式的解集相同: 对于C:
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