高二数学圆锥曲线同步练习题.docx
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高二数学圆锥曲线同步练习题
高二(理科)数学(圆锥曲线)同步练习题
'选择题
1.下面双曲线中有相同离心率,相同渐近线的是
2
X2
A.——y=1,
3
2
Cy2-Xr=1,
22
()
2222
XyX22X
=1B.y=1,y=1
9333
2222
2yX2yX
X-乙=1D——y=1—^―=1
33$,39
2.椭圆X+2y5=1的焦点为F1、F2,AB是椭圆过焦点F1的弦,则△ABF的周长是()
A.20B.12C.10D.6
22
3.已知椭圆石—+亠;=1的长轴在y轴上,若焦距为
10—mm—2J
A.4B.5C.7D.8
4.椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,两顶点分别是程是()
22222222
Xy亠XyXyXy
A—+—1口或—+—1B—+—1C—+—1
A.4十16或16十4.4十1616十4
则m等于(
(4,0),(0,2)
2
y=1
则此椭圆的方
2
XD*花+20
5.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是
4321
A.5b.5c.5D.5
双曲线与椭圆4X2+y2=64有公共的焦点,它们的离心率互为倒数,则双曲线方程为
)
222222
A.y—3X=36B.X—3y=36C.3y—X=36双曲线mX+y2=1的虚轴长是实轴长的
11
A.—~B.—4C.4D.二
44
7、
22
D.3x-y=36
2倍,则m的值为()
双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的线的标准方程为(
22
yX
AZ—=1B.
44
_2倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲
9.已知双曲线
2
X^^2—a
)
2222
XyCyX
——=1C.——=1
4449
2
D.
22
X-1=1
84
b=1(a>0,b>0)的实轴长、
虚轴长、焦距成等差数列,则双曲线的离心
45
3C.'D.-
33
10、已知R8,a)在抛物线y2=4pχ上,且P到焦点的距离为
A.2B.4C.8D.16
A.2B.
10,则焦点到准线的距离为()
11、方程X+y=F(x—1)2+(y—1)2
所表示的曲线是(
A.双曲线B.抛物线
12、给出下列结论,其中正确的是(
C.椭圆
)
D.不能确定
A.渐近线方程为y-二bχa0,b0的双曲线的标准方程一定是
a
22
Xy
1
2I2
ab
B.抛物线
=-1X2的准线方程是X=1C等轴双曲线的离心率是2
22
2
X
D.椭圆飞
m
2
-y^=1m0,n0的焦点坐标是FIjIm2「n2,0,F2m2「n2,0
n
二、填空题
13.椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为215,则此椭圆
的标准方程为.
22
XV
14.在平面直角坐标系Xoy中,已知△ABC顶点A—4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆二+三=
259
22
15.
k的取值范围是
若方程5—下+k—亏=1表示椭圆,
16.
17、已知椭圆
22
8xy
+—
8136
1上一点M的纵坐标为2.
抛物线y2=4x的弦AB丄X轴,若IAB=43,则焦点F到直线AB的距离为三、解答题
22
Xy
(1)求M的横坐标;
(2)求过M且与7=1共焦点的椭圆的方程.
94
18、已知椭圆的中心在原点,两焦点F1,Fa在X轴上,且过点A一4,3).若RA丄HA,求椭
圆的标准方程.
19、已知椭圆的两焦点为F1(—1,0)、F2(1,0),P为椭圆上一点,且2厅冋=|PF1∣+∣PFφ
(1)求此椭圆方程;
(2)若点P满足∠FIPF=120°,求厶PFF2的面积.
20、已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是长轴的一个顶点,BC过椭圆中心
O,如图,且AC2BC=0,∣BC∣=2∣AC∣,
(1)求椭圆的方程;
(2)如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO,则是
B
否存在实数λ,使PQ=λAB?
21、已知定点F(1,0),动点P(异于原点)在y轴上运动,连接PF,过点P作PM交X轴
于点M,并延长MP到点N,且PMPF=O,IPNl=IPM∣∙
(1)求动点N的轨迹C的方程;
(2)若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点,若
OAQB=-4且4,6<|AB卜4.30,求直线I的斜率k的取值范围.
高二数学圆锥曲线基础练习题(含答案)
、选择题
1.
F面双曲线中有相同离心率,相同渐近线的是
2
X2A——Y=1,
3
2
λ2X.
(
2222
XYX22X
—-=1B.——Y=1,Y—=1
9333
2222
22YX2YX
C.Y—=1,X—=1D-—Y=1,亍一;=1
'3'33y'39
解析:
选A.B中渐近线相同但e不同;C中e相同,渐近线不同;相同.故选A.
D中e不同,渐近线
2.椭圆X+25=1的焦点为只、F2,AB是椭圆过焦点F1的弦,则△ABF的周长是()
A.20B.12C.10D.6
解析:
选A.TAB过F1,∙∙∙由椭圆定义知
|BF∣+|BFl=2a,
■=
|AF|+|AF|=2a,
∙∣AB+|AFF+|BF=4a=20.
22
3.
4,则m等于()
已知椭圆石—+—J=1的长轴在y轴上,若焦距为
∣0—mm—2
A.4B.5C.7D.8
22
解析:
选C.由已知a=4,b=2,椭圆的焦点在X轴上,所以椭圆方程是16+~=1.故选C.
5.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()
4321
A.—B.—C.—D.-
5555
解析:
选B.由题意知2b=a+c,又b2=a2-C2,
“22、22λ
•4(a-C)=a+C+2ac.
2222
•3a—2ac-5c=0.∙5c+2ac-3a=0.
3
••5e+2e—3=0.∙°∙e=5或e=—1(舍去).
6.双曲线与椭圆4x2+y2=64有公共的焦点,它们的离心率互为倒数,则双曲线方程为()
A.y2-3x2=36B.x2—3y2=36C.3y2—x2=36D.3χ2-y2=36
-23,所以双曲线
22
22
y-3x=36.
解析:
选A.椭圆4x2+y2=64即話+64=1,焦点为(0,±43),离心率为的焦点在y轴上,C=4,3,e=±,所以a=6,b2=12,所以双曲线方程为
7.双曲线mX+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,贝Um的值为()
11
A.—τB.—4C.4D.;
44
解析:
选A.2a+2b=222C,即卩a+b=∙.2c,∙a2+2ab+b2=2(a2+b2),
•(a—b)=0,即卩a=b.
T一个顶点坐标为(0,2),
2.2,22,口rryX∕
∙a=b=4,∙y—X=4,即P———=1.
2
9.已知双曲线
O2—b=1(a>0,b>0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,则双曲线的离心
5—k>0,
解析:
由题意知k—3>0,
5—k≠k—3,
解得3 16.抛物线y2=4x的弦AB丄X轴,若IAB=43,则焦点F到直线AB的距离为 2解析: 由抛物线的方程可知F(1,0),由IAB=4卫且AB⊥X轴得yA=(23)2=12,二XA=普 =3,•••所求距离为3—1=2.三、解答题 22 17•已知椭圆普+36=1上一点M的纵坐标为2 22 (1)求M的横坐标; (2)求过M且与X+鲁=1共焦点的椭圆的方程. 8χ2y28χ24 解: ⑴把M的纵坐标代入+36=1,得81+^6=1,即X2=9. •X=±3.即M的横坐标为3或一3. 2222 Xy2Xy ⑵对于椭圆石+2=1,焦点在X轴上且C=9—4=5,故设所求椭圆的方程为一2+」^= 94aa—5 2 1(a>5), 942 把M点坐标代入得g+-2=1,解得a2=15. aa—5 22故所求椭圆的方程为15+缶=1. 18.已知椭圆的中心在原点,两焦点F1,F2在X轴上,且过点A—4,3).若F1A⊥HA,求椭 圆的标准方程. 22 XV 解: 设所求椭圆的标准方程为孑+£=1(a>b>0). 设焦点F1(—c,0),F2(c,0). ∙.∙F1A丄F2A,∙→A2F2A=0,而F1A=(—4+C,3), F2A=(—4—c,3), 2 •••(—4+C)2(—4—C)+3=0, ∙c2=25,即C=5. •F1(—5,0),F2(5,0). •2a=∣AF∣+1AR∣ =.,4+52+32+,4—52+32 =10+90=410. •a=210, •b2=a2—c2=(2∙.10)2—52=15. 22 •所求椭圆的标准方程为40+1y5=1. 19.已知椭圆的两焦点为F1(—1,0)、Fa(1,0),P为椭圆上一点,且2|F1F2∣=|PF|+|PFφ (1)求此椭圆方程; (2)若点P满足∠RPF=120°,求厶PFF2的面积. 解: (1)由已知得IF1F2∣=2, •|PF|+|PF|=4=2a, •a=2.•b2=a2—c2=4—1=3, 22 •椭圆的标准方程为X+V=1. 43 (2)在厶PFF2中,由余弦定理得 222 |F1F>∣=IPFI+IPFI—2|PF||PF2∣cos120即4=(IPFI+IPFzI)2—IPFIIPFd, 2 •4=(2a)—IPFIIPF=16—IPFIIPF, •IPFIIPRI=12, =13123 J=3.3. IPFPFlSin120 20已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是长轴的一个顶点,BC过椭圆中心 0,如图,且AC2BC=O,∣BC∣=2∣AC∣, (1)求椭圆的方程; (2)如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO,则是否存在实数λ,使PQ=λAB? 解 (1)以O为原点,OA所在的直线为X轴建立如图所示的直角坐标系 2、 则A(2,0),设所求椭圆的方程为: —=1(0 4b 由椭圆的对称性知∣OC=∣OB,由AC2BC=0得AC⊥BC ••|BQ=2|AQ,∙IOC=AQ, •••△AOC是等腰直角三角形,∙C的坐标为(1,1), •C点在椭圆上 222 •-=1,•b2=4,所求的椭圆方程为—^^=1 4b2344 PC的斜率为k,则直线 y=-k(x-1)+1, (*) (2)由于∠PCc的平分线垂直OA(即垂直于X轴),不妨设直线 QC的斜率为-k,直线PC的方程为: y=k(x-1)+1,直线QC的方程为 y=k(x-1)1222 22得: (1+3k)X-6k(k-1)x+3k-6k-1=0 X3y-4=0 ∙kpc=kAB,∙∙∙AB与PQ共线,且AB≠0,即存在实数λ,使PQ=λAB. 21•已知定点F(1,0),动点P(异于原点)在y轴上运动,连接PF,过点P作PM交X轴 于点M,并延长MP到点N,且PMPF=O,|PNFIPM|. (1)求动点N的轨迹C的方程; (2)若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点,若 OA∙OB=「4且4^6冬|ABμ4-30,求直线丨的斜率k的取值范围. 21•解⑴设动点N的的坐标为N(x,y),则M(_x,0),P(0,∙y),(x.0), 2 ___yiy亠ZBy2 224 因此,动点N的轨迹C的方程为y2=4x(x0).5分 PM=(—X,),PF=(1,),由PMPF=O得,—x0, (2)设直线l的方程为y=kx∙b,l与抛物线交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则由 22 y2;4X广kyy=kxb -4y4b=0(k=0), OAOB=-4,得x1x2y1y2=-4,又y14x1,y2=4x2,故y1y2--8. T6(12k2)021k216 4b,二IABl=^(^+32), ——=-8kk Lk 2 •••46勻AB卜4.30即96乞匚工鸡32)乞480 kk 11 12分 解得直线I的斜率k的取值范围是[-1,-丄][1,1]. 22
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- 数学 圆锥曲线 同步 练习题
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