届九年级数学上学期第一次月考试题.docx
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届九年级数学上学期第一次月考试题
2018届九年级数学上学期第一次月考试题
一、选择题:
本题有10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1.下列说法正确的是(▲)
A.“明天的降水概率为80%”,意味着明天有80%的时间降雨B.掷一枚质地均匀的骰子,“点数为奇数”与“点数为偶数”的可能性相等C.“某彩票中奖概率是1%”,表示买100张这种彩票一定会中奖D.小明上次的体育测试成绩是“优秀”,这次测试成绩一定也是“优秀”
2.分别写有数字0,-3,-4,2,5的五张卡片,除数字不同外其他均相同,从中任抽一张,那么抽到非负数的概率是(▲)
A.1
5
B.2
5
C.3
5
D.4
5
3.抛物线y=2x2-3可以由抛物线y=2x2平移得到,则下列平移过程正确的是(▲)
A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位
4.下列二次函数的图像中经过原点的是(▲)
A.y=(x-1)2-1
By=(x-1)(x+1)
Cy=(x+1)2
D.y=x2+2
5.下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是(▲)
A.y=x2
B.y=3x
4
C.y=1
x
D.y=x-1
6.二次函数y=ax2-2x-3(a<0)的图像一定不经过(▲)
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
7.如图,抛物线y1
=-x2+4x和直线y
=2x.当y1<y2时,
x的取值范围是(▲)
A.0<x<2B.x<0或x>2
C.x<0或x>4D.0<x<4
第7题图
8.电动游览车经过某景区十字路口,可能直行,也可能左转或者右转.如果这三种可能性大小相同,则经过这个十字路口的两辆游览车一辆左转,一辆右转的概率为(▲)
A.1
9
B.1
6
C.2
9
D.1
3
9.坐标平面上,若移动二次函数y=-(x-2016)(x-2017)+2的图象,使其与x轴交于两点,且此两点的距离为1个单位,则移动方式可为(▲)
A.向上平移2个单位B.向下平移2个单位
C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位
10.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(-3,-6),有以下结论:
①当a>0时,
b2>4ac;②当a>0时,ax2+bx+c≥-6;③若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则m A.①②B.①③C.②③④D.①②④二、填空题: 本题有6个小题,每小题4分,共24分. 11.抛物线y=(x-1)(x+5)的对称轴是直线▲. 12.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示: 估算最后一行的各个频率,由此表推断这个射手射击1次,击中靶心的概率的约为 ▲. 13.从-2,-8,5中任取两个不同的数作为点的横纵坐标,该点在第三象限的概率为▲. 14.某种商品每件进价为20元,调查表明: 在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x 为整数)出售可卖出(30﹣x)件.若使利润最大,每件的售价应为▲元. 15.若二次函数y=2x2﹣4kx+1.当x≤l时,y随x的增大而减小,则k的取值范围是▲. 16.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点M在第二象限,且经过点A(1,0)和点B(0,2).则 (1)a的取值范围是▲; (2)若ΔAMO的面积为ΔABO面积的3倍时,则a的值为▲. 2 三、解答题: 本题有7小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤. 17.(本小题满分6分) 若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表: (1)求二次函数的表达式; (2)直接写出a,b的值. 18.(本小题满分8分) 某农场种植一种蔬菜,销售员张平根据往年的销售情况,对今年种蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图,图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像,你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息? (至少写出四条) 千克销售价(元) 3.5 0.5 027月份 第18题图 19.(本小题满分8分) 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中红球有1 个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为2. 3 (1)求袋子中白球的个数;(请通过列式或列方程解答); (2)随机摸出一个球后,不放回,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概 率.(请结合树状图或列表解答) 20.(本小题满分10分) 如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动.设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y(cm2). (1)求y关于x的函数关系式,并在右图中画出函数的图像; (2)求△PBQ面积的最大值. y 20 18 16 14 12 10 8 DC6 4 Q2 x APB O2468101214161820 第20题图 21.(本小题满分10分) 已知A=a+2,B=2a2-3a+10,C=a2+5a-3, (1)求证: 无论a为何值,A (2)请分析A与C的大小关系. 22.(本小题满分12分) 已知函数y=kx2+(k+1)x+1(k为实数) (1)当k=3时,求此函数图象与x轴的交点坐标; (2)判断此函数与x轴的交点个数,并说明理由; (3)当此函数图象为抛物线,且顶点在x轴下方,顶点到y轴的距离为2,求k的值. 23.(本小题满分12分) 如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB. (1)连结PD、DE,求证: △PDE为等腰直角三角形; (2)设AP=x,△PBE的面积为y.求y与x的函数表达式及自变量的取值范围; (3)试问P在何处时△PBE的面积大于1? 8 AD P BEC 第23题图 2017学年第一学期九年级数学教学质量检测 (一)参考答案及评分建议 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分) 11.x=-212.0.9 13.114.25 3 15.k≥116.-2 三、解答题(共7小题,满分66分) 17. (1)由上表得图象顶点为(0,5),把x=1,y=3代入y=ax2+5,得a=-2. ∴二次函数表达式为y=-2x2+5 (2)a=-3,b=418. 可借助图象的性质回答: 7月份蔬菜的销售价格最低为0.5元/千克; 2月份蔬菜的销售为3.5元/千克; 千克销售价(元) 3.5 0.5 027月份 第18题图 1-7月份蔬菜的销售价格逐月下降,7-12月份蔬菜的销售价格逐月上升; 6月与8月蔬菜的销售价格相同;也可以求出解析式,则可回答各个月的蔬菜的销售价格. 19. (1)设白球有x个,则可得: x=1 x+13 解得: x=2,即白球有2个. (2)列树状图得: 白1 红白2 红 白1 白2 红 白2 白1 1 由上图可知,两次都摸到相同颜色的小球的概率 3 21. (1)证明: 方法一: A-B=a+2-2a2+3a-10=-2a2+4a-8=-2(a-1)2-6 ∵2(a-1)2≥0, ∴-2(a-1)2-6<0,即A 方法二: 画出函数y=a+2与函数y=2a2-3a+10,可知A (2)方法一: A-C=a+2-a2-5a+3=-a2-4a+5,令y=-a2-4a+5, 当a=-5或1时,y=0即A-C=0,A=C;当-50,A>C 当a<-5或a>1时,y<0即A-C<0,A 方法二: 画出函数y=a+2,y=a2+5a-3的图象,观察可得结果. 22. (1)当k=3时,此函数为y=3x2+4x+1 1 令3x2+4x+1=0,解得x1=-1,x2=-, 3 ∴此函数图象与x轴的交点坐标为(-1,0),(-1,0); 3 (2) ①当k=0时,函数为y=x+1,它的图象与x轴有一个公共点; ②当k≠0时,b2-4ac=(k+1)2-4k=(k-1)2, 若k=1则b2-4ac=0,它的图象与x轴有一个公共点; 若k≠1则b2-4ac>0,它的图象与x轴有两个公共点; ∴当k=0或1时,它的图象与x轴有一个公共点;;当k≠0且k≠1时,图象与与x轴有两个公共点 23. (1)在正方形ABCD中,BC=CD,∠BPC=∠DPC,PC=PC, ∴△BPC≌△DPC ∴PB=PD, ∵PE=PB, ∴PD=PE ①当E在BC边上时(如图1), ∵∠PDC=∠PBE=∠PEB,∠PEB+∠PEC=180o, ∴∠PDC+∠PEC=180o, 得∠DPE=360o-(∠PDC+∠PEC)-90o=90o, ②当E在BC边延长线上时(如图2),设DC,PE交于点O, ∵∠PDC=∠PBE=∠PEB, ∵∠POD=∠COE, ∴∠DPE=∠DCE=Rt∠ ∴△PDE为等腰直角三角形 (2)过点P作PF⊥BC于F(如图3), ∵PE=PB, ∴BF=EF, ∵正方形ABCD的边长是1, ∴AC= , ∵AP=x, ∴PC=2-x, 第23题图1 第23题图3
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- 九年级 数学 上学 第一次 月考 试题