贵州大学数值分析往年试题6套.docx
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贵州大学数值分析往年试题6套.docx
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贵州大学数值分析往年试题6套
贵州大学2009级工程硕士研究生考试试卷
数值分析
注意事项:
1.请考生按要求在下列横线内填写姓名、学号和年级专业。
2•请仔细阅读各种题目的回答要求,在规定的位置填写答案。
3.不要在试卷上乱写乱画,不要在装订线内填写无关的内容。
4.满分100分,考试时间120分钟。
专业学号姓名
题号
-一一
-二-
三
四
五
六
七
总分
统分人
得分
得分
评卷人
、(12分)用牛顿迭代法求x32x2
0在区间[1.5,2]内的一个近似根,
要求|Xk1
Xk|
103
得分
评卷人
x
1.0
1.5
2.0
2.5
f(x)
8.00
13.75
21.00
29.75
、(20分)已知f(x)的一组实验数据如下:
(1)用三次插值公式求f(1.28)的近似值;
(2)用中心差商微分公式,求(1.5)与求(2.0)的近似值。
得分
评卷人
X2
3X3
三、(20分)设方程组
%4x22x3
X2
3x3
(1)用列主法求解方程组;
(2)构造使G-S方法收敛的迭代法,并取
x(0)
(0,0,0)
1
7
,求方程组的二次迭代近似解根。
得分
评卷人
四、(16分)将积分区间
0e”dx的近似值。
2等分,分别用复化梯形公式与复化辛普森公式求
得分
评卷人
五、(9分)设A
3
,求||x||2;谱半径s(A)及条件数
cond1(A)。
得分
评卷人
六、(16分)取步长h0.1,用Euler预报-校正公式求微分方程
2y4X的解y(x)在x=0.1与x=0.2处的近似值y⑵(0.1),y|xo2
得分
评卷人
七、(7分)设A为非奇异矩阵,b0,%是Ax
b的近似解,
x是Axb
的解,证明
1||bAx%|||x%|
。
cond(A)||b||
||x||
贵州大学2010级工程硕士研究生考试试卷A
数值分析
注意事项:
1.请考生按要求在下列横线内填写姓名、学号和年级专业。
2•请仔细阅读各种题目的回答要求,在规定的位置填写答案。
3.不要在试卷上乱写乱画,不要在装订线内填写无关的内容,4.满分100分,考试时间120分钟。
专业学号姓名
题号
-一一
-二-
三
四
五
六
七
总分
统分人
得分
数cond(A)。
得分
评卷人
二、(10分)用牛顿迭代法求x33x1要求|x<1xk|103。
0在区间[1.1,2]
内的一个近似根,
得分
评卷人
X
-0.1
0.3
0.7
1.1
f(x)
0.995
0.955
0.765
0.454
三.(26分)已知f(X)的一组实验数据如下:
(1)用三次插值公式求f(0.8)的近似值;
(2)用最小二乘法求形如yabx的拟合曲线;
(3)用中心差商微分公式,求(0.3)的近似值。
得分
评卷人
四、(18分)设方程组
3x14x2x330
4x13x224
(1)用列主法求解方程组;
(2)构造使G-S方法收敛的迭代法,并取
x24x324
x(0)(1,1,1T,求方程组的二次迭代近似解。
得分
评卷人
五、
(8分)将积分区间
2等分,用复化辛普森公式求
exdx的近似值。
得分
评卷人
(16分)取步长h0.1,用Euler预报-校正公式求微分方程
2y4x,,亠
(2)
的解y(x)在x=0.1与x=0.2处的近似值y()(0.1),y|xo2
y⑵(0.2)o
得分
评卷人
七、(8分)构造微分方程的初值问题
yf(x,y)
y|
x0
的数值求解公式:
yn1ayn3bhf(Xn1,yn1),使其具有二阶精度。
得分评卷人八、(5分)设A为非奇异矩阵,B为奇异矩阵,证明
l|AB||
cond(A)||A||
贵州大学2011级工程硕士研究生考试试卷A
数值分析
注意事项:
1.请考生按要求在下列横线内填写姓名、学号和年级专业。
2•请仔细阅读各种题目的回答要求,在规定的位置填写答案。
3.不要在试卷上乱写乱画,不要在装订线内填写无关的内容,4.满分100分,考试时间120分钟。
专业学号姓名
题号
-一一
-二-
三
四
五
六
七
总分
统分人
得分
得分
评卷人
、(9分)设A
123
x,求||Ax||2;谱半径s(A)及条件
411
数cond(A)。
(1)用三次插值多项式求f(1.2)的近似值;
(2)用一次多项式p(x)axb拟合表中数据;
(3)用中心差商微分公式,求(1.5)的近似值。
1sinx
三、(10分)用复化梯形公式(取h=0.2)求定积分叱dx的近似值,其参考数据可见下
0x
表
x
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
sinx/
1.0000
0.9933
0.9735
0.9411
0.8967
0.8415
11x3x233x31
22x111x2x30
x14x22x31
(1)用列主元消去法求解方程组的解。
(2)用收敛的GaussSeidel迭代法求线性代数方程组的近似解(取初值x(0)(1,1,iT,迭代2次),并说明收敛的原因。
得分
评卷人
六、(12分)用改进Euler法求下列初值问题的数值解(取h=0.2)
dyxy1dx0x0.6。
y(0)1
七、(8分)试证明求解常微分方程初值问题数值解的梯形公式
yiiy-[f(x,yi)仁紀,%!
)]是2阶方法。
2
得分
评卷人
八、(6分)设A为非奇异矩阵,
B为奇异矩阵,证明
cond(A)
l|AB||
l|A||
贵州大学2013级工程硕士研究生数值分析A
数值分析
专业学号姓名
题号
-一一
-二-
三
四
五
总分
统分人
得分
/1-102\/-83\
得分
评卷人
、设
A=-1—2I,b=(7»2I
\11—5/V—4*2/
1.验证llAb||te 2.试用咧主消元法求解线性方程组Ax=b; 3.取初始迭代值为-;? ■.构造收敛的川'」注迭代法,求解线 性方程组Ax=b的近似解,要求卜': W-xk||<0.05 1.0 1.5 2,0 2.5 3.0 Fw 0,00 0.40 1 D.B2 3,86 1.用复化-求和.一」…的近似值; 2.试用一次多项式厂照二代中H拟合表中数据; 3.用中心差商公式求「和「「的近似值。 1.取"一一,构造|;以;;|二次插值多项式,计 算的近似值,并写出其误差的表达式; 2.用Newton迭代法求解的近似值,要求取迭代初值=10,迭代2次 (提示: -) 得分[评卷人四、用改进血曲法求解初值的数值解(取h=d2) —y+10 Iy(O)=1 得分 评卷人 五、设A为仕阶方阵,且llA||<1,E为n阶单位阵 贵州大学2014级工程硕士数值分析考试卷A 数值分析 专业学号姓名 题号 -一一 -二二 三 四 五 六 七 八 总分 统分人 得分「 得分 评卷人 (9分)设 求卜仁;及谱半径p(A)及 条件数condi(A). 得分 评卷人 二、(10分)用牛顿迭代法求 要求\xl(+[-xl(\<10[ 才卡心・鳥二订在区间IL.|内的一个近似根, Xj+^2+3^3=5 Xj-+2xj.1 5xj—观+3^3—7 1. 用列主法求解方程组 2.构造使G-S方法收敛的迭代法,并取位小数) 得分 评卷人 四、(9分)将积分区间2等分,用复化Simpson公式求定积分血的近似值•(保留四位小数) (12分)取步长h=0.25,用改进的Euler法求解微方程的初值问 =1+匚 JT=1—2 1 得分 评卷人 1•试用三次插值公式求 (20分)已知f(X)的一组数据如下表: Xi 1 2 3 4 f(Xi) 1.1 1.5 1.8 2.0 f(1.5)的近似值; 2•试用最小二乘法求形如¥=2+b/的拟合曲线 七、(12分)试推导三点微分公式上题数据求)|, 得分 评卷人 八、(10分)证明微分方程初值冋题 Ily= yI“和=n 的数值 贵州大学2016级工程硕士数值分析考试试卷 数值分析 专业学号姓名 题号 -一一 -二二 三 四 五 六 七 八 总分 统分人 得分 一、填空题: 1.已知函数y=f(x)的一组数据「丁为对应的Lagrange插值基函 数,则K: [辭怙M=。 2.设函数O=12+15x2+14,则f(x)在点肚=处的二阶差商 f(0丄切=。 3.设函数=d++l插值型求积『沁皿“’二皿川和)为Gauss型求积公式,则 : : PM讥二J=。 4.用Jacobi迭代法解线性方程(: 缢)0应为实数,则迭代法收敛的充分必要条件是。 二、用Newton迭代法求jc3=x2+1在区间||1,2)内的一个近似根(取切=1点),要求 1观+1-如W2. 三、将积分区间 Jnsknx 的近似值. { -Xi4-4X3=3 巴+4x2-x3=5 4x^+3x: —7 1.用列主法求解方程组 2•构造收敛的G-S迭代公式,取/'■=,求方程组的二次迭代近似解,并求 |1严製: %。 五、步长h=0.25用改进Euler求微分方程的初值问题齐;1 六、给出数值积分公式0.』(咖“4"-町+旳中)试确定A、B值,使得代数精度尽可能的高,并确定其代数精度是多少 七、已知函数y=f(x)的一组数据如下表: Xi 8.1 8.3 8.5 8.7 f(Xi) 16.84 17.56 18.52 18.86 1.求f(x)的3次插值多项式函数,由此求f(8.2)的近似值; 2.试用最小二乘法求s(x)=a+bx的拟合曲线. 3.用中心差商微分公式,求f'(8.3)的近似值。 八、证明常微分方程初值芜! 勢八的数值求解公式: X+1=力+加f(龙必)-r(©l-y..1)是二阶方法。
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