北师大版八年级上册数学勾股定理经典题目含答案.docx
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北师大版八年级上册数学勾股定理经典题目含答案
勾股定理经典题目
一.填空题(共20小题)
1.如图,C为线段BD上一动点,分别过从D作丄BD,ED丄BD,连接AC、EC,已知AB=5,DE=
1,BD=8,设CD=x.请用含x的代数式表示AC+CE的长,根据上述方法,求岀厶2+4^(11)?
+9的最小值为.
2.如图,RtAACB中,ZC=90°,AC=5cnuBC=2cm,点P从B点出发以Is办的速度沿CB延长线运动,运动时间为/秒.以AP为斜边在其上方构造等腰宜角ZVIPD.当/=1秒时,则C£>=cm,
当D运动的路程为"⑷时,则P运动时间尸秒.
3・如图ZkABD和ZXACE是AABC外两个等腰直角三角形,ZBAD=ZCAE=9^,下列说法正确的是:
_
①CD=BE;②DC丄B£;(3)DE2+BC2=2BD2+EC2:
④网平分ZDFE;⑤取BC的中点M,连MA,
则MA丄DE.
4.如图,RtZ\ABC中,ZC=90°,AC=3・BC=4・分别以AB.AC.BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、
ACPQ.BCMN.四块阴影部分的而积分别为Si、S2、S3、S.则Si-S2+S3+S4等于・
2
5.如图,已知RtAABC中.ZACB=90°,ZBAC=30°,延长BC至D使CD=BC,连接AD,且AD=
4,点P为线段AC上一动点,连接BP・则2BP+AP的最小值为・
6.如图,以AB为斜边的RtAABC的每条边为边作三个正方形,分别是正方形ABMN,正方形BCPQ,正
方形ACEF,且边£尸恰好经过点M若S3=S4=5,则Si+S5=.(注:
图中所示面积S表示相应
封闭区域的而积,如G表示AABC的面积)
7.如图,长方体的长为15厘米,宽为10厘米,髙为20厘米.点B到点C的距离是5厘米.一只小虫在
长方体表而从A爬到B的最短路程是
AC=4.BC=4^点D在AB上,将ZkACD沿CD折叠,点人落
在点A1处,AiC与AB相交于点E,若AiD//BCf则A]D的长是
A
9.如图,在ZVIBC中,ZA=90°,AB=2庇以BC为斜边作等腰RtABCD,连接AD,则线
段AD的长为・
10.如图,在正方形网格中,AABC的每一个顶点都在格点上,AB=5,点D是AB边上的动点(点D不
与点A,B重合),将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段A£h,将线段BD沿直线BC翻折后得到对
应线段B6,连接D\Di.则四边形DxABDi的而积的最小值是・
11.七巧板被誉为“东方魔板”.小明利用七巧板(如图1)中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形,
则该凸六边形(如图2)的周长是・
12.在8X8的格子纸上,IX1小方格的顶点叫做格点.AABC的三个顶点都是格点(位置如图).若一个
格点P使得APBC与△用C的面积相等,就称P点为“好点”.那么在这张格子纸上共有个“好
点”.
A
13.左理:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即:
如图1,在RtAABC中,ZACB=90°,若点D
是斜边的中点,则CD=Zw,运用:
如图2,△ABC中,ZBAC=90°,AB=2,AC=3,点D是2
BC的中点,将AABD沿AD翻折得到/VIED连接BE,CE,DE,则CE的长为・
14.如图,厶48(7中,ZAC5=90°,AC=8,BC=6,分别以AABC的边AB.BC、CA为一边向ZV1BC
外作正方形ABDE.BCMN、CAFG,连接EF、ND、则图中阴影部分的而积之和等于・
15.如图,在矩形ABCD中,AB=3,点E为边CD上一点,将AADE沿AE所在宜线翻折,得到ZUFE,
点F恰好是BC的中点,M为AF上一动点,作MN丄AD于M则BM+AN的最小值为・
16.如图,长方形ABCD中AB=2,BC=4,正方形AEFG的边长为1・正方形AEFG绕点A旋转的过程中,
线段CF的长的最小值为•
17・我国古代有这样一道数学问题:
“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而
达其顶,问葛藤之长几何?
”题意是:
如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的
髙为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中
葛藤的最短长度是尺.
cm.
18.图①所示的正方体木块棱长为&•加,沿英相邻三个而的对角线(图中虚线)剪掉一角,得到如图②的
几何体,一只蚂蚁沿着图②的几何体表而从顶点A爬行到顶点B的最短距离为.
19.图中所示是一条宽为1・5加的直角龙廊,现有一辆转动灵活的手推车,其矩形平板而ABCD的宽AB为
若要想顺利推过(不可竖起来或侧翻)直角走廊,平板车的长AD不能超过
20•如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到△ABC,则厶
ABC中BC边上的髙是
二.解答题(共20小题)
21・如图,'ABC是等腰直角三角形,ZACB=90°,AC=BC=6,D在BC上且ZBAD=15°,E是线段
AD上的一点,现以C£为直角边,C为直角顶点,在CE的下方作等腰直角△ECF,连接BF.
(2)点E在线段AD上运动,当CE=5时,求BF的长:
(3)如图2,连接DF,当E运动到使ZAC£=30°时,求△DEF的面积.
22•问题背景:
我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质:
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.即:
如图1,在RtAABC中,ZACB=90°,ZABC=30°贝Ihac=Xab・
2
(1)如图1,连接AB边上中线CF,试说明AACF为等边三角形:
(2)如图2,在
(1)的条件下,点D是边CB延长线上一点,连接AD,作等边△ADE,且点E在ZACB的内部,连接BE,EF.试说明EF丄AB:
(3)如图3,在
(1)的条件下,若D为BC中点,连接AD,作等边△ADE,且点£在ZACB的内部,连接B£・已知AC=2.试求ZiBDE的而积・
E
D
團1
23.如图1,在四边形ABCD中,AD//BC.ZB=90°,
图3
ZDCB=30°,CD=2^AD=3.点E,F同
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